方新升， 劉祥偉

( 1.安徽理工大學(xué) 數(shù)學(xué)與大數(shù)據(jù)學(xué)院； 2.安徽理工大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院: 安徽 淮南 232001 )

0 引言

Petri網(wǎng)由于可以用圖形化的方式描述業(yè)務(wù)流程中的每一個(gè)活動(dòng)，使人們可以直觀地發(fā)現(xiàn)流程中所存在的問題，因此它在眾多領(lǐng)域中得到應(yīng)用.例如：文獻(xiàn)[1]使用Petri網(wǎng)對(duì)云制造的相關(guān)流程進(jìn)行了建模分析，并通過實(shí)例證明了該模型的有效性；文獻(xiàn)[2]提出了一種將分布式鎖與Petri網(wǎng)結(jié)合的方法，該方法可以簡(jiǎn)化鎖的管理過程；文獻(xiàn)[3]針對(duì)入侵檢測(cè)流程，提出了一種將面向?qū)ο蠛蚉etri網(wǎng)相結(jié)合的檢測(cè)方法，并通過實(shí)驗(yàn)證明了該方法可以有效降低檢測(cè)的誤警率；文獻(xiàn)[4]提出了一種具有優(yōu)先權(quán)Petri網(wǎng)模型，并通過實(shí)例證明了該模型具有實(shí)時(shí)處理新數(shù)據(jù)的能力；文獻(xiàn)[5]提出了一種將離散Petri網(wǎng)和連續(xù)Petri網(wǎng)相結(jié)合的Petri網(wǎng)，并通過對(duì)比模型間的誤差變化驗(yàn)證了該模型的合理性；文獻(xiàn)[6]提出了一種分布式模糊推理Petri網(wǎng)，并通過仿真實(shí)驗(yàn)證明了該P(yáng)etri網(wǎng)可顯著降低系統(tǒng)的負(fù)載；文獻(xiàn)[7]針對(duì)行為等價(jià)的不恰當(dāng)性，提出了一種基于行為輪廓的一致性對(duì)齊概念，并通過推導(dǎo)和計(jì)算證明了一致性在模型對(duì)齊中的作用.近年來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的不斷發(fā)展，國(guó)內(nèi)大部分高校的財(cái)務(wù)部門已開始使用網(wǎng)上預(yù)約報(bào)銷系統(tǒng)進(jìn)行報(bào)賬.為了提高高校財(cái)務(wù)部門網(wǎng)上預(yù)約的報(bào)賬效率，一些學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了研究，如章杰文等[8]使用作業(yè)成本法設(shè)計(jì)了一種高校網(wǎng)上預(yù)約報(bào)銷系統(tǒng)，但目前還未見采用Petri網(wǎng)對(duì)其進(jìn)行研究的文獻(xiàn)報(bào)道.為此，本文基于高校網(wǎng)上預(yù)約整體流程的排隊(duì)問題，利用Petri網(wǎng)和活動(dòng)間的行為輪廓關(guān)系，提出一種高校網(wǎng)上預(yù)約報(bào)銷系統(tǒng)的優(yōu)化模型，并通過PIPE和Tina軟件對(duì)優(yōu)化模型的合理性進(jìn)行了驗(yàn)證.

1 基本概念

定義1[9]滿足下列條件的三元組N=(S,T;F)稱作一個(gè)網(wǎng)： ①S∪T≠?; ②S∩T=?; ③F?(S×T)∪(T×S); ④ dom(F)∪cod(F)=S∪T.其中： dom(F)={x∈S∪T|?y∈S∪T:(x,y)∈F}, cod(F)={x∈S∪T|?y∈S∪T:(y,x)∈F}.

定義2[9]設(shè)Σ=(S,T;F,M)為一個(gè)Petri網(wǎng).如果存在t∈T, 使M[t>M′， 則稱M′為從M直接可達(dá)的.如果存在變遷序列t1,t2,…,tk和標(biāo)識(shí)序列M1,M2,…,Mk使得M[t1>M1[t2>M2…Mk -1[tk>Mk則稱Mk為從M可達(dá)的.從M可達(dá)的一切標(biāo)識(shí)的集合記為R(M)，并約定M∈R(M).

定義3[9]一個(gè)網(wǎng)系統(tǒng)是一個(gè)標(biāo)識(shí)網(wǎng)Σ=(S,T;F,M)， 并具有如下變遷發(fā)生規(guī)則：

1)對(duì)于變遷t∈T， 如果?s∈S:s∈·t→M(S)≥1則變遷t在標(biāo)識(shí)M有發(fā)生權(quán)，記為M[t>.

定義4[10]設(shè)(N,M0)是一個(gè)Petri網(wǎng)，其初始標(biāo)識(shí)為M0， 且對(duì)任意的(t1,t2)∈(T×T)該P(yáng)etri網(wǎng)滿足如下關(guān)系：

1)若t1>t2且t2≯t1， 則稱t1和t2為嚴(yán)格序關(guān)系，記作t1→t2；

2)若t1≯t2且t2>t1， 則稱t1和t2為嚴(yán)格逆序關(guān)系，記作t1→-1t2；

3)若t1≯t2且t2≯t1， 則稱t1和t2為排他序關(guān)系，記作t1+t2；

4)若t1>t2且t2>t1， 則稱t1和t2為交叉序關(guān)系，記作t1||t2；

5)將所有關(guān)系的集合稱為行為輪廓，記作BP={→,→-1,+,||}.

2 基于Petri網(wǎng)的網(wǎng)上預(yù)約報(bào)銷系統(tǒng)的優(yōu)化分析

高校網(wǎng)上預(yù)約報(bào)銷的基本流程包含以下活動(dòng)：選擇報(bào)銷模板并填寫(t1)、登錄預(yù)約報(bào)銷系統(tǒng)(t2)、填寫基本信息(t3)、選擇報(bào)銷類型(日常報(bào)銷、科研入賬等，t4)、在線排隊(duì)(t5)、獲取排隊(duì)號(hào)碼(t6)、名額已滿(t7)、報(bào)銷(t8)等.其中：從選擇報(bào)銷模板并填寫到在線排隊(duì)為順序關(guān)系，即變遷序列(t1t2t3t4t5)依次發(fā)生；當(dāng)排隊(duì)名額未滿時(shí)分配一個(gè)排隊(duì)號(hào)碼，當(dāng)名額已滿時(shí)返回到s3， 即獲取排隊(duì)號(hào)碼和名額已滿是排他關(guān)系(t6+t7)； 當(dāng)獲得排隊(duì)號(hào)碼后，報(bào)銷(t8)發(fā)生，即完成報(bào)銷流程.高校網(wǎng)上預(yù)約報(bào)銷系統(tǒng)的基本Petri網(wǎng)模型如圖1所示.

圖1 高校網(wǎng)上預(yù)約報(bào)銷系統(tǒng)的基本Petri網(wǎng)模型

由于高校網(wǎng)上預(yù)約報(bào)銷整體模型(下文簡(jiǎn)稱“整體模型”)是在高校網(wǎng)上預(yù)約報(bào)銷系統(tǒng)基本模型(下文簡(jiǎn)稱“基本模型”)上擴(kuò)展得到的，因此整體模型比基本模型更為詳細(xì)和具體.圖2為某高校的整體報(bào)銷模型.由圖2可以看出，整體模型與基本模型的區(qū)別有以下幾點(diǎn)： ①整體模型將登錄系統(tǒng)操作細(xì)分為新用戶注冊(cè)登錄(t2)和老用戶直接登錄(t3)， 兩者是一種排他關(guān)系，即(t2+t3).②根據(jù)財(cái)務(wù)處工作人員的工作時(shí)間，整體模型給每個(gè)報(bào)銷人員分配了一個(gè)報(bào)銷時(shí)段，當(dāng)分配的時(shí)段超出財(cái)務(wù)處工作人員的工作時(shí)間(t10)時(shí)則需要報(bào)銷人員在第2天重新排隊(duì)，即返回到s3； 當(dāng)分配的時(shí)段未超出財(cái)務(wù)處工作人員的工作時(shí)間(t9)時(shí)則可繼續(xù)執(zhí)行下一個(gè)活動(dòng)，進(jìn)入等待叫號(hào)(t11)的狀態(tài).③針對(duì)報(bào)銷人員能否在指定的時(shí)段內(nèi)到達(dá)報(bào)銷地點(diǎn)的問題，整體模型將其分為2種情況：如果報(bào)銷人員未在分配時(shí)段內(nèi)抵達(dá)(t13)報(bào)銷地點(diǎn)時(shí)，則需要報(bào)銷人員在第2天重新排隊(duì)，即返回到s3； 如果報(bào)銷人員在分配時(shí)段內(nèi)抵達(dá)(t12)報(bào)銷地點(diǎn)時(shí)，則正常進(jìn)入下一步驟.

圖2 某高校網(wǎng)上預(yù)約報(bào)銷系統(tǒng)的整體Petri網(wǎng)模型

由以上整體模型可知，該流程中存在以下問題： ①整體模型沒有限制報(bào)銷人員獲取號(hào)碼的次數(shù)，即一名報(bào)銷人員可以多次獲取號(hào)碼，這可能會(huì)導(dǎo)致出現(xiàn)惡意獲取號(hào)碼的情況，進(jìn)而會(huì)使得其他報(bào)銷人員無(wú)法正常獲取號(hào)碼.②整體模型沒有考慮到當(dāng)天排隊(duì)人數(shù)過少的情況，不利于提高財(cái)務(wù)部門的報(bào)賬效率.③整體模型沒有考慮到排隊(duì)號(hào)碼靠后的報(bào)銷人員的報(bào)銷問題，因此排隊(duì)號(hào)碼靠后的報(bào)銷人員可能會(huì)因?yàn)閳?bào)銷時(shí)段超出工作人員的工作時(shí)間而導(dǎo)致號(hào)碼作廢，進(jìn)而使得報(bào)銷人員需要在第2天重新排隊(duì)獲取號(hào)碼.

根據(jù)整體模型中存在的問題，本文結(jié)合活動(dòng)間的行為輪廓關(guān)系提出了高校網(wǎng)上預(yù)約報(bào)銷系統(tǒng)的優(yōu)化模型(下文簡(jiǎn)稱“優(yōu)化模型”)，如圖3所示.本文提出的優(yōu)化模型主要從以下幾個(gè)方面對(duì)整體模型進(jìn)行優(yōu)化： ①為了避免惡意獲取號(hào)碼現(xiàn)象的發(fā)生，添加了報(bào)銷記錄檢測(cè)(t6)， 即如果報(bào)銷人員近兩日內(nèi)無(wú)報(bào)銷完成記錄則進(jìn)入正常的排隊(duì)狀態(tài)(t8)， 如果報(bào)銷人員兩日內(nèi)有報(bào)銷完成記錄(t19)則進(jìn)入下一個(gè)檢測(cè)環(huán)節(jié).②為保證不出現(xiàn)當(dāng)天報(bào)銷人數(shù)過少而降低報(bào)賬效率的情況，添加了今日排隊(duì)人數(shù)的檢測(cè)(t20)， 即如果當(dāng)日的排隊(duì)人數(shù)大于給定閾值時(shí)則無(wú)法進(jìn)入排隊(duì)狀態(tài)，如果當(dāng)日的排隊(duì)人數(shù)小于閾值時(shí)則為有記錄的報(bào)銷人員分配靠后的號(hào)碼(t23).③為了保證排隊(duì)號(hào)碼靠后的報(bào)銷人員能夠順利地完成報(bào)銷，為分配報(bào)銷時(shí)段超出財(cái)務(wù)處工作時(shí)間的報(bào)銷人員分配一個(gè)第2天前20位的號(hào)碼(t13).

圖3 高校網(wǎng)上預(yù)約報(bào)銷系統(tǒng)的優(yōu)化Petri網(wǎng)模型

3 優(yōu)化模型的仿真模擬

圖4 基于PIPE軟件的優(yōu)化模型的狀態(tài)分析測(cè)試結(jié)果

為了驗(yàn)證優(yōu)化模型的可達(dá)性和合理性，本文采用PIPE和Tina軟件對(duì)優(yōu)化模型進(jìn)行模擬仿真實(shí)驗(yàn).PIPE軟件是一種基于JAVA環(huán)境的仿真軟件，能夠檢測(cè)Petri網(wǎng)模型的安全性、活性、死鎖等問題.Tina軟件是一種偏向于時(shí)間Petri網(wǎng)的測(cè)試軟件，能夠分析不同時(shí)刻時(shí)的模型狀態(tài).本文測(cè)試主要是通過在起始庫(kù)所添加一個(gè)token的方式來(lái)測(cè)試優(yōu)化模型是否可以正常運(yùn)行以及能否達(dá)到預(yù)期的效果.圖4是基于PIPE軟件的優(yōu)化模型的狀態(tài)分析測(cè)試結(jié)果，圖5是基于Tina軟件的優(yōu)化模型的狀態(tài)分析測(cè)試結(jié)果，圖6是基于Tina軟件的優(yōu)化模型的結(jié)構(gòu)分析測(cè)試結(jié)果.由圖4—圖6可以看出，優(yōu)化后的模型是有界、安全的.

圖5 基于Tina軟件的優(yōu)化模型的狀態(tài)分析測(cè)試結(jié)果

圖6 基于Tina軟件的優(yōu)化模型的結(jié)構(gòu)分析測(cè)試結(jié)果

4 結(jié)語(yǔ)

本文基于Petri網(wǎng)和行為輪廓關(guān)系對(duì)高校網(wǎng)上預(yù)約報(bào)銷流程進(jìn)行了建模和優(yōu)化.實(shí)驗(yàn)表明，本文提出的優(yōu)化模型不僅可以保證每一名報(bào)銷人員都能夠順利地完成報(bào)銷，而且還可以提高財(cái)務(wù)部門的工作效率，同時(shí)在報(bào)賬過程中可以避免報(bào)銷人員惡意多次獲取號(hào)碼的現(xiàn)象發(fā)生.由于本文只是從模型的角度對(duì)預(yù)約報(bào)銷流程進(jìn)行優(yōu)化，所以該優(yōu)化模型存在一定的局限性，今后我們將結(jié)合更多的實(shí)際情況對(duì)流程做更進(jìn)一步的分析和優(yōu)化.