徐春冬，王良全

(南京理工大學 機械工程學院，江蘇 南京 210094)

0 引 言

彈藥爆炸過程中會產(chǎn)生諸多毀傷元，如沖擊波、破片、熱流、地震波等都會對目標產(chǎn)生一定的毀傷作用，其中沖擊波超壓大小是其最主要的毀傷參量之一[1]. 在實際工程測試中，傳感器的安裝位置和三波點的高度會直接影響沖擊波超壓測試的準確性，因此，研究爆炸沖擊波三波點的位置對于準確獲取爆炸沖擊波超壓大小具有非常重要的意義[2].

目前，國內(nèi)外對于爆炸沖擊波三波點位置高度的研究較多，國外對于沖擊波的理論研究起步較早. 1974年，美國人Baker[3]對空中爆炸理論及爆炸相似律進行了非常詳細的論述，并對空中爆炸實驗及參數(shù)測試方法進行了研究和總結(jié). 他還指出，沖擊波作用到墻體時發(fā)生繞射，在此過程中會產(chǎn)生渦流和稀疏波，并對相關(guān)實驗進行了分析. 1983年，德國人Held[4]對自由場沖擊波進行了研究，他指出大藥量炸藥爆炸產(chǎn)生的自由場沖擊波的超壓值和正相壓力比沖量能用簡單的方程近似計算出來，并給出了一些擬合公式. 之后西方國家開始積極地研制溫壓彈，并進行了深入的研究，其中包括溫壓彈爆炸產(chǎn)生的沖擊波傳播規(guī)律研究等. 2016年，法德圣路易斯研究所的Ehrhardt等[5]在研究爆炸場沖擊波壓力預測模型時，利用高速攝影對C-4炸藥在5種不同當量(200 g，500 g，1 kg，2 kg，5 kg)和3種爆心高度(33 cm，66 cm，133 cm)條件下的三波點軌跡規(guī)律進行了研究，發(fā)現(xiàn)隨著爆心高度的增加及TNT藥量的減小，三波點的軌跡逐漸接近地面，且在三波點軌跡上方測得的沖擊波壓力曲線會先后出現(xiàn)2個壓力峰值，分別為入射壓和地表反射壓.

近年來，我國對沖擊波傳播規(guī)律的研究取得了較大發(fā)展. 段曉瑜等[6]利用AUTODYN軟件對含鋁炸藥的三波點變化規(guī)律進行了仿真計算，結(jié)果表明，基于爆熱當量的經(jīng)驗圖表法不適用于含鋁炸藥三波點高度的計算，而采用數(shù)值模擬方法可以獲得準確的含鋁炸藥三波點高度. 谷鴻平等[7]采用數(shù)值仿真的方法研究了起爆方式對炸藥爆炸沖擊波場的影響，研究結(jié)果表明，在5倍比例距離范圍內(nèi)，起爆方式可改變炸藥爆炸沖擊波場的局部分布形態(tài)，在不同的方向和距離會對沖擊波場產(chǎn)生不同的影響趨勢. 郭煒等[8]研究了爆炸沖擊波傳播過程中三波點的軌跡和在三波點上下不同位置測量結(jié)果的區(qū)別以及與在地面測量沖擊波壓力的關(guān)系，對比分析了兩種測量方法的相對標準差，得到了不同測量方法對測量不確定度的影響. 龐春橋等[9]研究了在一定爆高條件下，高原靜爆沖擊波參數(shù)的計算方法，建立了沖擊波參數(shù)預測模型并進行了試驗驗證. 王鋒等[10]采用數(shù)值仿真的方法研究了侵徹彈爆炸場三波點高度的變化規(guī)律，研究結(jié)果表明，侵徹彈爆炸場三波點位置高度低于同藥量裸裝炸藥或普通彈藥，并隨傳播距離的增加，侵徹彈爆炸場三波點位置高度逐漸增加. 張學倫等[11]利用AUTODYN軟件，對爆炸沖擊波傳播過程中三波點的軌跡進行了仿真計算，并將計算結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)進行了比較，發(fā)現(xiàn)在中遠場的仿真計算結(jié)果與實測數(shù)據(jù)誤差相對較小，對于戰(zhàn)斗部在一定裝藥對比高度條件下的三波點高度預測以及沖擊波超壓測試點的布設具有一定的借鑒意義. 杜紅棉等[12]從空中和地面沖擊波傳播方面分析了近地爆炸沖擊波的傳播規(guī)律并給出了經(jīng)驗公式，根據(jù)文獻數(shù)據(jù)擬合仿真出近地爆炸沖擊波馬赫桿的三維三波點馬赫波軌跡圖，并通過實測數(shù)據(jù)和理論仿真結(jié)果對比分析驗證了空中和地面沖擊波傳播特性，為沖擊波壓力的測點布置和數(shù)據(jù)分析提供了一定的理論依據(jù). 童曉等[13]對不同傳感器安裝方式與周圍流場的相互作用，不同安裝方式下傳感器敏感面的壓力值，以及不同傳感器安裝方式適用的沖擊波壓力測量范圍進行了仿真分析，設計了一種易于現(xiàn)場安裝的楔形傳感器安裝結(jié)構(gòu).

本文采用AUTODYN對實測爆炸場環(huán)境建立數(shù)值模型，在不同位置處設置高斯測點，獲取爆炸沖擊波壓力時程曲線，并對實測自由場壓力和地面反射壓沖擊波數(shù)據(jù)進行對比，分析了三波點的位置對爆炸沖擊波超壓測試的影響.

1 爆炸沖擊波三波點軌跡

戰(zhàn)斗部近地爆炸時，沖擊波最早在爆心投影的地面發(fā)生正反射，然后以逐漸增大的入射角α0在地面發(fā)生斜反射. 根據(jù)沖擊波強度和入射角，斜反射又分為雙波結(jié)構(gòu)的正規(guī)反射和三波結(jié)構(gòu)的非規(guī)則反射(又稱馬赫反射). 從整個沖擊波的剖面來看，入射波是以爆心為圓心的部分被截去的圓，反射波則是從爆心投影點升起的圓弧，其反射角為α1，這就是正規(guī)反射的圖像，如圖 1 所示. 隨著沖擊波繼續(xù)向外傳播，當α0大于臨界角后進入非規(guī)則反射，一個為入射波，一個為與地面垂直的合成波(馬赫桿)，另一個是與地面成一定角度的反射波，三個波會聚于一點，稱為三波點，三波點隨著沖擊波向外傳播逐漸升高，即為馬赫反射，如圖 2 所示[14].

I—入射波；R—反射波

I—入射波；R—反射波；M—合成波

2 數(shù)值仿真模型建立

本文按照實際靶場測試方案進行數(shù)值仿真模型建立. 模型中可見空氣域的大小為24 m×4 m，TNT裝藥量為10 kg，形狀為圓柱形，其長徑比為1∶2，起爆方式為中心起爆，在距離爆心 4 m、6 m、8 m、10 m、12 m、14 m、16 m、18 m、20 m、22 m和24 m處的地表和距離地面3 m的空中設置22個高斯監(jiān)測點，用于地面反射壓力和空中壓力的監(jiān)測. 其中沙土厚度為1 m，空氣厚度為4 m，TNT爆心高度為3 m，爆炸場的長度為25 m. 沙土采用材料庫自帶的SAND材料，基于ALE模型進行計算，炸藥采用TNT材料，空氣采用AIR材料，二者均基于EULER模型進行計算. 此外，為了模擬真實的爆炸場情況，分別在沙土域的底部和空氣域的頂部及左側(cè)施加無反射邊界條件，保證沖擊波可以流出爆炸場，從而避免不必要的反射. 爆炸數(shù)值仿真模型如圖 3 所示.

圖 3 TNT爆炸場數(shù)值仿真模型

在上述模型中，空氣為理想氣體，密度為0.001 225 g/cm3，E=4.29×106J/kg，JWL狀態(tài)方程為

(1)

式中：P為壓力；V為體積；E為內(nèi)能；A和B為材料參數(shù)；R1，R2和ω為常數(shù)參數(shù). 根據(jù)實際試驗測試研究分析，材料各個參數(shù)的具體取值如表1 所示.

表1 TNT中JWL狀態(tài)方程參數(shù)

3 數(shù)值仿真結(jié)果分析

3.1 仿真數(shù)據(jù)分析

利用上述模型進行數(shù)值仿真，仿真完成后對數(shù)據(jù)進行提取處理，得到不同測點位置處的爆炸沖擊波壓力時程曲線如圖 4 所示.

(a) 10 kg TNT不同測點處地面反射壓

(b) 10 kg TNT不同測點處空中壓力

如圖 4 所示，在仿真過程中發(fā)現(xiàn)同一測點距離下，空中高斯監(jiān)測點測得的壓力比同樣地面處的沖擊波壓力峰值小，在距離爆心8 m處測得沖擊波壓力存在2個壓力峰值，在距離爆心大于 8 m 時測得的壓力只有1個壓力峰值. 根據(jù)上述沖擊波壓力傳播規(guī)律的理論分析，可得產(chǎn)生該現(xiàn)象是因為高斯監(jiān)測點和三波點相對位置的不同所造成的.

當TNT在爆炸場中爆炸時，爆心高度往往有限，三波點的高度隨著到爆心距離的增加而逐漸增加. 當監(jiān)測點位于三波點軌跡之上時，測得的先是入射波壓力，后是反射波壓力；而當監(jiān)測點在三波點之下時，測得的則是馬赫桿波陣面的壓力. 為了驗證上述猜想，對仿真結(jié)果進行進一步分析，得到了當量為10 kg的TNT爆炸場中馬赫桿高度為3 m時(即和爆心處于同一高度)三波點的示意圖，如圖 5 所示. 由圖可知，在該馬赫桿高度下，三波點和爆心之間的距離為8.2 m.

圖 5 10 kg TNT三波點示意圖

因此，在爆心高度為3 m，TNT藥量為10 kg的條件下，當測點和爆心之間的距離小于8.2 m時，測得的壓力屬于自由場沖擊波壓力；當測點和爆心之間的距離大于8.2 m時，測得的壓力屬于馬赫桿波陣面的壓力. 因此，在這種爆心高度和裝藥參數(shù)條件下，合理的自由場壓力測點布設位置應該在距離爆心8.2 m以內(nèi).

3.2 實測數(shù)據(jù)分析

戰(zhàn)斗部近地爆炸時相當于半無限空間爆炸，因此，其空中沖擊波傳播特性與無限空間爆炸沖擊波傳播特性具有相似的關(guān)系. 無限空中爆炸是指彈藥在無邊界的空中爆炸，這時空氣沖擊波不受其他界面的影響，即反射波不影響自由場壓力[10]. 一般認為，無限空中爆炸時，裝藥的對比高度應符合

(2)

式中：H為彈藥中心距離地面的高度(爆心高度)，m；ω為TNT裝藥當量，kg. 該經(jīng)驗公式的導出是基于點裝藥的假設，而實際戰(zhàn)斗部沖擊波超壓測試受爆心高度、裝藥量、外形尺寸、起爆方式、地表材質(zhì)、戰(zhàn)斗部外殼等多種試驗環(huán)境因素影響. 以某型戰(zhàn)斗部近地靜爆沖擊波超壓測試結(jié)果為例，某戰(zhàn)斗部裝藥的對比高度為0.64 m/kg3，滿足經(jīng)驗公式的無限空中爆炸條件，但實測結(jié)果卻與沖擊波理論傳播規(guī)律存在一定差異.

在實際測試過程中獲得測點距離R分別為13 m、23 m、30 m處的地面和自由場沖擊波壓力的時程曲線如圖 6、圖 7 所示.

(a) 13 m處

(b) 23 m處

(c) 30 m處

(a) 13 m處

(b) 23 m處

(c) 30 m處

由于上述沖擊波壓力時程曲線只能得出沖擊波壓力傳播規(guī)律，不能對其進行量化分析，所以，對上述沖擊波壓力峰值進行提取，得到不同測點位置處的地面和自由場沖擊波壓力峰值，如表2 所示.

表2 沖擊波壓力超壓峰值

對圖 6、圖 7 及表2 進行分析可以看出，隨著測點距爆心距離的增加，爆炸沖擊波超壓峰值逐漸減小，峰值的衰減速率并不呈線性關(guān)系，具體表現(xiàn)為越靠近爆心，衰減速度越快. 并且當測點在13 m和23 m處時，在同一測點位置上地面反射壓大于自由場沖擊波壓力，符合爆炸沖擊波的傳播衰減規(guī)律；但當測點距離爆心30 m時，自由場沖擊波壓力大于地面反射壓，分析其原因為30 m 處自由場壓力傳感器位于三波點下方，此時測得的沖擊波壓力并不只是入射波壓力，而是壓力疊加之后馬赫桿的壓力，所以大于同一測點距離上的地面反射壓.

對于單一自由場壓力測試而言，壓力傳感器的安裝高度會直接影響爆炸沖擊波的壓力測試，根據(jù)上述三波點軌跡位置的分析，三波點的位置隨著距離的增加逐漸升高，因此，在架設自由場沖擊波壓力傳感器時，需要考慮自由場沖擊波壓力傳感器的布設高度，使得傳感器位于三波點的上方，避免采集得到的數(shù)據(jù)為馬赫桿壓力.

對某高能毀傷彈藥爆炸時的自由場沖擊波壓力進行獲取，得到的沖擊波壓力時程曲線如圖 8 所示.

(a) 9 m處

(b) 11 m處

圖 8(a)為距離爆心地面投影9 m處的自由場壓力曲線，壓力峰值為0.16 MPa；(b)為距離爆心地面投影11 m處的自由場壓力曲線，壓力峰值為0.18 MPa. 根據(jù)測試數(shù)據(jù)和壓力波形可知，距離爆心較遠的測點自由場壓力峰值大于近距離測點，出現(xiàn)這一現(xiàn)象的原因在于：9 m處自由場壓力傳感器位置高于三波點，測得的先是入射波后是地表反射波的雙波峰，而11 m處自由場壓力傳感器位置低于三波點，測得的是馬赫波的單波峰.

4 結(jié) 論

本文通過AUTODYN對爆炸場沖擊波進行數(shù)值仿真，對爆炸產(chǎn)生的沖擊波曲線及云圖進行分析，并對實測數(shù)據(jù)進行分析. 結(jié)果表明：爆炸沖擊波三波點高度受爆心高度的影響，并且隨測點距爆心距離的增加，三波點的高度逐漸升高，從而導致自由場壓力傳感器測得的是馬赫桿的壓力而不是入射沖擊波的壓力. 因此，在測量自由場沖擊波壓力時，對于自由場沖擊波壓力傳感器的安裝需要考慮傳感器的安裝高度，確保傳感器位于三波點上方，測量沖擊波入射波的壓力大小. 當自由場沖擊波壓力時程曲線出現(xiàn)一個波峰時，可按上述沖擊波傳播規(guī)律進行分析解釋.