方 遒，魏才柱，洪劍鋒,，劉 華，胡 翔，陳文薌

(1.廈門理工學院福建省客車及特種車輛研發(fā)協(xié)同創(chuàng)新中心，福建 廈門 361024；2.廈門大學航空航天學院，福建 廈門 361102；3.福建省客車先進設計與制造重點實驗室，福建 廈門 361024)

永磁同步電機(permanent magnet synchronous motor，PMSM)以其體積小、結構簡單、啟動轉矩大、功率因素高等優(yōu)點在現(xiàn)代交流調速控制系統(tǒng)中得到了廣泛應用[1-3].為了實現(xiàn)對PMSM的高性能控制，通常需要通過高精度傳感器來測量轉速及轉子位置的準確信息；然而這些傳感器的安裝成本較高，且難以適應惡劣的工作環(huán)境[4].無傳感器控制技術通過檢測電機繞組中的電信號，進而通過設計控制算法實現(xiàn)對轉子位置以及轉速的估算.

目前較為常用的方法包括龍伯格(Luenberger)觀測器法、模型參考自適應系統(tǒng)(model reference adaptive system，MRAS)法、拓展卡爾曼濾波法和滑模觀測器(sliding mode observer，SMO)法[5].其中Luenberger觀測器法和MRAS法已被廣泛應用于PMSM的無傳感器控制中，但是這兩種方法對運動參數(shù)的變化非常敏感[6-8]；拓展卡爾曼濾波法根據(jù)系統(tǒng)模型誤差與測量噪聲的統(tǒng)計特性可精確控制轉子位置，但此方法涉及十分復雜的矢量和矩陣計算，且確定協(xié)方差矩陣與初始值具有很大的難度[9-10]；SMO法相比于以上幾種方法，具有較好的抗干擾性和魯棒性，并且數(shù)學模型較為簡單，易于實現(xiàn).

傳統(tǒng)的SMO法雖然對系統(tǒng)內部參數(shù)以及外部干擾具有較強的抑制作用，但是其固有的抖振現(xiàn)象會增加系統(tǒng)的機械磨損，降低系統(tǒng)使用壽命[11].為了減少系統(tǒng)的抖振，Kang等[12]和Narisha等[13]根據(jù)反電動勢模型構建了反電動勢觀測器，采用sigmoid函數(shù)替換傳統(tǒng)切換函數(shù)，提高了觀測精度并減少了系統(tǒng)抖動，但是其存在較大的相位延遲，動態(tài)性能較差.Lee等[14]和李暉等[15]提出了一種迭代滑模觀測器(iterative sliding mode observer，ISMO)，通過運用ISMO減少了對反電動勢的估計誤差，并提高了轉子位置的觀測精度，但是其中涉及復雜的迭代計算，對硬件平臺要求較高，實際系統(tǒng)中難以應用.Qiao等[16]和Sivakumar等[17]提出了一種改進的反電動勢觀測器，不再需要轉子角度補償就可以提高系統(tǒng)的觀測器精度，優(yōu)化PMSM驅動系統(tǒng)的性能，但是并沒有經(jīng)過實驗驗證，難以證明在實際系統(tǒng)中的控制性能.Deng等[18]將模糊比例積分(proportional integral,PI)控制算法運用到速度外環(huán)的滑?？刂浦?，通過實驗驗證了該算法相對于傳統(tǒng)PI控制在系統(tǒng)魯棒性方面的優(yōu)勢，但是其模糊規(guī)則的制定對系統(tǒng)的依賴性較強，且實際系統(tǒng)的控制精度有限.

本文中引入飽和函數(shù)以及鎖相環(huán)(phase-locked loop,PLL)系統(tǒng)改進SMO，利用Lyapunov函數(shù)驗證改進的SMO的穩(wěn)定性，通過仿真驗證算法在提升轉子位置檢測精度方面的優(yōu)越性；并且針對實際調速系統(tǒng)中，速度外環(huán)采用PI控制易受到系統(tǒng)參數(shù)改變、負載擾動以及轉速變化影響的問題，設計了基于趨近律的速度外環(huán)滑?？刂破?

1 PMSM的數(shù)學模型

電機運轉時所產(chǎn)生的定子反電動勢[EαEβ]T是轉速的相關量.一般可以使用滑模變結構來觀測反電動勢，再根據(jù)反電動勢估算出轉子轉速與位置信息.本文所使用的三相PMSM為表貼式電機，其滿足直軸d電感分量Ld、交軸q上的電感分量Lq和同步電感Ls相等，即Ld=Lq=Ls.在兩相靜止坐標系(α,β)下，電機的電壓方程為：

(1)

(2)

(3)

根據(jù)式(3)可構造傳統(tǒng)SMO的方程：

(4)

(5)

(6)

其中,k為滑模增益系數(shù)，sgn為常值切換函數(shù)，

(7)

(8)

(9)

(10)

同理可得

(11)

(12)

而實際控制量為一個不連續(xù)的高頻開關信號，當進行高頻切換時會產(chǎn)生大量的諧波信號.為了減少系統(tǒng)抖振，提高滑模控制系統(tǒng)的性能，本文以飽和函數(shù)sat代替常值切換函數(shù)sgn，基于飽和函數(shù)的SMO設計為：

(13)

雖然使用飽和函數(shù)可以減少抖振，但是在進行高頻切換時，由于滑?？刂频牟贿B續(xù)性，仍然會產(chǎn)生大量的高頻諧波信號.為了連續(xù)獲得反電動勢的估計值，還需要引入低通濾波器(LPF)來消除高頻諧波，即：

(14)

式中ω0為剪切頻率.等效轉子位置信息可以通過如下反正切函數(shù)獲得，即：

(15)

由于LPF的存在，對于拓展反電動勢的估計值會發(fā)生幅相偏移，所以需要對轉子位置進行補償.傳統(tǒng)滑模觀測轉子估算角度補償算法為

(16)

由于滑模控制存在著高頻抖振，而此方法直接將這種抖振引入到角度補償計算中，會引起較大的角度估算誤差.本文以PLL的方式來提取轉子位置信息，其基本原理圖如圖1所示.

圖1 PLL的結構原理Fig.1 Principle of PLL structure

(17)

(18)

此時，圖1可以等效為圖2，其等效傳遞函數(shù)為

圖2 PLL的等效框圖Fig.2 Equivalent block diagram of PLL

(19)

PLL的輸入可視為斜坡函數(shù)輸入，根據(jù)自動控制理論可知其穩(wěn)態(tài)誤差為

(20)

其中，Er(s)是esr(t)的拉普拉斯變換.通過式(20)可說明PLL估算具有較強的估算精度.以典型二階系統(tǒng)來整定PLL參數(shù)[19]：

(21)

圖3 改進的SMO結構圖Fig.3 Structure diagram of improved SMO

2 滑模控制器的設計與實現(xiàn)

本文對表貼式PMSM采用id=0的控制方式，首先對速度外環(huán)采用PI控制構成反饋閉環(huán)，根據(jù)其數(shù)學模型在旋轉坐標系(d,q)下構建運動學方程：

(22)

(23)

(24)

其中，pn為PMSM的極對數(shù)，ωm為系統(tǒng)的實際轉速，J為轉動慣量，B是阻尼系數(shù)，Te是電磁轉矩，TL是負載轉矩.聯(lián)立式(23)和(24)，在空載(TL=0)情況下，有:

(25)

假定將極點配置到帶寬為ωβ的期望區(qū)間[21]，則可得:

(26)

(27)

對比上式即可得Kp和Ki的整定計算公式：

(28)

實際系統(tǒng)中，三相PMSM是強耦合非線性系統(tǒng)，速度外環(huán)采用PI控制雖然具有響應快的優(yōu)點，但是在外部干擾的作用下容易帶來較大的波動，使得系統(tǒng)動態(tài)指標較差.通過對速度外環(huán)設計滑?？刂破?，可有效提升系統(tǒng)的魯棒性.首先對式(23)進行改寫：

(29)

并設計狀態(tài)變量為

(30)

其中ωref為系統(tǒng)的期望轉速.由式(30)可得：

(31)

s=cx1+x2，

(32)

其中c>0，可得

(33)

本文采用指數(shù)趨近律的方法，令

(34)

其中,ε>0，k>0.聯(lián)立式(32)和(33)，則有：

(35)

(36)

因此滑模面滿足可達條件，系統(tǒng)滿足穩(wěn)定條件.

d、q/α、β表示從同步旋轉坐標系(d，q)變換到靜止坐標系(α，β)，(a，b，c)為實際的自然坐標系.圖4 滑?？刂普w結構Fig.4 Overall structure of sliding mode control

3 仿真及實驗結果分析

本文先在MATLAB/Simulink中建立了基于改進SMO和滑?？刂破鞯腜MSM無速度傳感器矢量控制模型，驗證滑?？刂葡鄬τ赑I控制在抗擾動以及調速方面的優(yōu)越性.之后再將仿真中邏輯運算模塊用實時中斷模塊(RTI)中的I/O接口替換，燒錄到數(shù)字空間(dSPACE)的硬件板卡中，結合ControlDesk即可實現(xiàn)對電機的實時在線調試.控制系統(tǒng)整體結構如圖5所示.

圖5 控制系統(tǒng)整體結構Fig.5 Overall structure of control system

3.1 仿真結果分析

對比分析本文提出的基于改進SMO和滑?？刂破鞯幕？刂扑惴?記為SM)與PI控制算法的控制性能：設置目標轉速為1 000 r/min，0 s時啟動仿真系統(tǒng)，在0.25 s時突加0.35 N·m的負載，在0.5 s時改變目標轉速為1 500 r/min；PLL中的PI控制器參數(shù)選定為Kp=1.4，Ki=11；速度外環(huán)PI控制器所選的Kp=0.16，Ki=3.4；SMO下的參數(shù)選擇為c=60，ε=300，k=1 800.圖6給出了啟動過程的電流與電磁轉矩變化.穩(wěn)態(tài)時iq為0.276 A，PI控制和SM控制下的最大波動幅值分別為0.314和0.292 A，對應的超調量分別為13.8%和5.8%；轉折處的期望iq為0.418 A，而PI控制和SM控制下的尖峰電壓分別為0.458和0.432 A，對應的超調量分別為9.6%和3.3%(圖6(a)).穩(wěn)態(tài)時的電磁轉矩Te值為0.306 N·m，在PI控制和SM控制下的穩(wěn)態(tài)轉矩最大振幅為0.324和0.314 N·m，對應的超調量分別為5.9%和2.6%；轉折處的電磁轉矩大小分別為0.482和0.454 N·m，對應的超調量分別為14.3%和7.6%(圖6(b)).仿真結果表明，SM控制相比于PI控制具有更好的動態(tài)追蹤性能.

圖6 啟動過程的iq和TeFig.6iq and Te during starting process

圖7給出了突加負載時，轉速(N)和三相定子的電流在兩種控制算法下的仿真圖.突加負載時，PI控制的N下降8%，回到穩(wěn)態(tài)用時0.05 s；而SM控制的N僅下降了3%，回到穩(wěn)態(tài)用時0.01 s(圖7(a)).SM控制相對于PI控制，轉速突變減少了5個百分點，且回到穩(wěn)定狀態(tài)所用時間減少0.04 s.由圖7(b)和(c)可知，在0.25 s突加負載后，PI控制下三相定子電流存在明顯的超調，最大幅值達到了-4.36 A，超調量為11.22%，而SM控制下穩(wěn)態(tài)時的電流波動范圍為±3.92 A，過渡更加平滑，無明顯超調.

圖7 突加負載時的N、ia、ib和icFig.7N,ia,ib and ic under sudden loading

為了分析轉速突變情況下SM控制的動態(tài)性能，在0.5 s 時改變目標轉速為1 500 r/min，SM控制與PI控制的轉速響應曲線和電磁轉矩響應曲線如圖8所示.對于突加速工況，PI控制相比于SM控制響應速度快0.003 s，但最終達到穩(wěn)態(tài)的時間基本相同；而在電磁轉矩響應曲線中，穩(wěn)態(tài)電磁轉矩值為0.98 N·m，PI控制電磁轉矩最大值為1.06 N·m，而SM控制電磁轉矩最大值為1.03 N·m，最大超調量分別為8.16%和5.1%.

圖8 突加速時的N(a)和Te(b)Fig.8N (a) and Te (b) of abrupt acceleration

分析穩(wěn)態(tài)轉速、突加負載以及轉速突變這幾種工況下的仿真數(shù)據(jù)表明：改進的SMO相比于PI控制器在抗干擾以及動態(tài)性能上存在明顯的優(yōu)勢，且速度外環(huán)滑?？刂扑惴ň哂杏行?

3.2 實驗結果分析

本文結合dSPACE半實物仿真平臺，完成了PMSM的無位置傳感器矢量控制研究.首先搭建完整的閉環(huán)控制系統(tǒng)，對傳統(tǒng)的SMO進行優(yōu)化，然后在改進的SMO下對速度外環(huán)進行優(yōu)化，通過變負載實驗，比較分析PI與滑模在控制性能上的差異.設置電機的穩(wěn)定轉速為1 000 r/min，本文實驗所使用的PMSM的參數(shù)如表1所示.

表1 電機參數(shù)Tab.1 Motor parameters

對比電機穩(wěn)定運行時的實際位置與預測位置發(fā)現(xiàn)(圖9)：傳統(tǒng)SMO的轉子位置估計誤差為1.0 rad/s，而改進后的SMO的轉子位置估計誤差小于0.1 rad/s，說明改進的SMO能更好地滿足實際電機控制性能要求.

圖9 轉子實際位置與預測位置對比Fig.9 Comparison of actual position and predicted position of rotor

基于改進后的SMO，進行速度外環(huán)的對比實驗(圖10).電機轉速達到穩(wěn)定狀態(tài)時，傳統(tǒng)PI控制的穩(wěn)定范圍為982～1 016 r/min，超調量約為1.7%；而改進的滑?？刂品€(wěn)定范圍為996～1 004 r/min，超調量為0.4%，減少了1.3個百分點.

圖10 穩(wěn)定狀態(tài)時的速度曲線Fig.10 Speed curve of stable state

圖11為穩(wěn)定狀態(tài)下d軸和q軸的電流追蹤曲線，可知id的設定值為0時，實際電流變化范圍為±60 mA；q軸實際電流對給定電流也具有很強的追蹤性能.圖12為反電動勢觀測波形，具有清晰的正弦波波形，即穩(wěn)態(tài)誤差小，在此情況下電機能帶負載穩(wěn)定運行.圖13為三相定子電流的實際波形，電流畸變小，通過實驗可說明改進后的算法具有較好的控制效果.

圖11 電流追蹤曲線Fig.11 Current tracking curve

圖12 反電動勢波形Fig.12 Back counter electromotive force waveforms

圖13 三相定子電流Fig.13 Three-phase stator current

為了驗證滑?？刂葡啾扔赑I控制在抗擾動方面的優(yōu)勢，進行變負載工況實驗(圖14)，在電機轉速達到穩(wěn)定狀態(tài)時，給電機突加和突減0.35 N·m的負載.本實驗負載由三相非線性負載箱提供，因此轉速響應曲線存在一個往復過程.由圖14可知：對于突加0.35 N·m負載的工況，在PI控制下轉速的波動范圍是850～1 100 r/min，最大超調15%，回歸穩(wěn)態(tài)所用的時間是0.27 s；在SM控制下轉速波動范圍在880～1 070 r/min，最大超調12%，回歸穩(wěn)態(tài)用時0.28 s，最大超調量減少3個百分點.在突減0.35 N·m負載的工況下，PI控制下的轉速波動范圍在920～1 150 r/min，最大超調15%，回歸穩(wěn)態(tài)用時0.35 s；在SM控制下，轉速波動范圍在930～1 108 r/min，最大超調10.8%，回歸穩(wěn)態(tài)用時0.36 s，最大超調量減少4.2個百分點.通過對比分析可知，PI控制雖然在響應速度方面略有優(yōu)勢，但是其突變瞬時超調量明顯高于滑模控制，滑模控制在抑制干擾方面能力更強，實驗結果與仿真結果一致.

圖14 突加和突減負載時的轉速變化Fig.14 Speed change during sudden load increase and decrease

4 結 論

本文設計了一種基于改進型SMO和滑?？刂破鞯腜MSM無位置傳感器矢量控制模型，在觀測器中引入PLL來提取轉子信息，并通過Lyapunov方程證明了系統(tǒng)的穩(wěn)定性；在速度外環(huán)使用SMO取代傳統(tǒng)的PI控制器，減少了因系統(tǒng)參數(shù)變化而帶來的影響.通過仿真與實驗驗證，改進后的SM算法相比于PI算法在抗干擾和調速方面具有明顯的優(yōu)越性.