楊陽，劉艷中，雷海峰

（重慶機電職業(yè)技術(shù)大學，重慶，402760）

0 引言

蝸桿傳動具有傳動平穩(wěn)、單級傳動比大、結(jié)構(gòu)緊湊、傳動平穩(wěn)無噪音、自鎖性好等優(yōu)點，廣泛應(yīng)用于各種機械傳動中[1]。一般設(shè)計過程為：一是比較并選擇蝸桿傳動類型；二是蝸桿材料的選擇以及選定熱處理方法；三是通過蝸輪齒面的接觸疲勞強度來進行設(shè)計，確定中心距a的最小值，之后選定中心距值，通過傳動比i 選取模數(shù)m 和蝸桿分度圓直徑d，由選定的參數(shù)得出d/a的值，再根據(jù)接觸系數(shù)來判斷計算結(jié)果的準確性[2]；接著根據(jù)選定的a、m、d 確定它們的主要參數(shù)及幾何尺寸、蝸輪齒根彎曲疲勞強度的校核，然后確定精度等級公差和表面粗糙度、熱平衡核算，最后繪制工作圖[3]。該過程涉及精度等級、材料及熱處理、各種輸入?yún)?shù)的選擇和確定、零件強度、剛度的計算或校核、幾何尺寸計算以及熱平衡計算等，這一過程是艱辛而繁瑣的，不但需要設(shè)計者反復查取設(shè)計手冊的各種表格、線圖等數(shù)據(jù)，而且還要將這些數(shù)據(jù)代入各種設(shè)計公式中計算，稍有不慎就只有重來。

對于設(shè)計者來說，雖然可以采用經(jīng)驗設(shè)計、選擇性設(shè)計（根據(jù)工作要求選擇已有的蝸桿傳動和設(shè)備）來加快設(shè)計周期，但對于一些特殊的、重要的工作場合，仍然需要作強度、剛度或熱平衡的校核計算。另外，機械CAD/CAE 以及優(yōu)化設(shè)計等，都需要通過傳統(tǒng)的強度設(shè)計計算提供初始的結(jié)構(gòu)參數(shù)[4]。因此，開發(fā)蝸桿傳動數(shù)字化設(shè)計系統(tǒng)無論對于設(shè)計計算或是參數(shù)化建立蝸桿蝸輪三維模型都是非常有必要的。

本文主要針對阿基米德普通圓柱蝸桿傳動設(shè)計，介紹一種以數(shù)字化形式呈現(xiàn)的設(shè)計系統(tǒng)，以及設(shè)計數(shù)據(jù)程序化處理的一些簡捷實用方法和應(yīng)用。

1 數(shù)字化設(shè)計系統(tǒng)的構(gòu)建

直線刀具切削刃的平面通過蝸桿軸線，所以切得的蝸桿外形為圓柱螺旋，其斷面截形為阿基米德螺旋線，其法面N-N為曲面，其軸面I-I 是齒側(cè)夾角2α=40°的梯形齒條。工藝性能較好，易制造，應(yīng)用最廣。蝸桿傳動及其數(shù)字化設(shè)計，關(guān)鍵是要建立一個人機數(shù)據(jù)交流和對話交互的平臺，依據(jù)這個平臺快速進行設(shè)計數(shù)據(jù)的輸入和檢索，快速完成復雜的設(shè)計計算并輸出結(jié)果。當前的機械CAD 軟件如AutoCAD、Pro/E、UG、CATIA 等都提供了二次開發(fā)功能，利用二次開發(fā)功能可創(chuàng)建菜單、編制程序、建立人機交互的對話框等，實現(xiàn)蝸桿傳動的數(shù)字化設(shè)計[5]。

系統(tǒng)構(gòu)建有兩部分內(nèi)容：第一部分是確定系統(tǒng)的外觀與操作，即外部設(shè)計，外部設(shè)計通常包括對系統(tǒng)功能的描述、菜單的定制、已知條件輸入界面、數(shù)據(jù)檢索及數(shù)據(jù)返回對話框的設(shè)計、強度計算交互界面布局、以及設(shè)計結(jié)果輸出的形式等內(nèi)容。第二部分是內(nèi)部設(shè)計，即擬定系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)體系、編制設(shè)計程序、定義各功能子函數(shù)以及調(diào)用和運行的規(guī)劃。

菜單既是用戶與AutoCAD 之間進行人機對話的重要方式，又對二次開發(fā)有極大幫助。因此，建立用戶化的菜單，將大大提升用戶的工作效率。AutoCAD 包含了相當豐富的各類菜單（如下拉菜單、光標菜單、屏幕菜單、圖像菜單、數(shù)字化儀和輔助菜單、工具欄菜單、鍵盤快捷分鍵和狀態(tài)欄幫助功能等），這些菜單的功能是由菜單文件來定義的[6]。用戶可以基于已有菜單文件進行修改，也支持用戶通過定義新的菜單來制作自己的菜單。用戶可以利用文本或菜單組來編輯菜單項的外在形式以及它的位置，還可對其被選中時被執(zhí)行的操作進行指定。為了方便快捷地啟動蝸桿傳動設(shè)計系統(tǒng)，將用戶下拉菜單【傳動設(shè)計】掛在預留的菜單區(qū)（見圖1），點擊該下拉菜單，選擇菜單項【普通蝸桿】即刻可進入蝸桿傳動設(shè)計界面（見圖2）。

圖1 傳動設(shè)計菜單

圖2 輸入界面

執(zhí)行設(shè)計過程需要編制大量的程序代碼，借助于AutoCAD 中的內(nèi)嵌語言AutoLISP 可以完成這一任務(wù)。AutoLISP 是一種被解釋執(zhí)行的表處理語言，它非常便于對于交互式程序的開發(fā)，鍵入任何一個語句之后就可以馬上執(zhí)行。

函數(shù)定義是在功能的基礎(chǔ)上的，但如果想要將多種功能放到一個函數(shù)里面，這樣的思路是不可取的，由于會造成思路不清晰，且加大程序運行的難度，因此需要多利用參數(shù)傳遞進行函數(shù)之間的通訊，而不是利用全局變量。利用參數(shù)傳遞對函數(shù)進行通訊的好處在于：一是如果通過全局變量，由于會基于函數(shù)之外的內(nèi)容，這樣會不利于測試程序；二是當處于利用比較多的程序環(huán)境下，因為它們可能使用同樣名稱的全局變量，致使程序之間互相影響。

按照這一思路，以變參定義各個功能子函數(shù)，按實參調(diào)用執(zhí)行，整個程序系統(tǒng)的運行流程見圖3。

圖3 程序運行流程圖

2 數(shù)據(jù)程序化

蝸桿傳動設(shè)計中的數(shù)據(jù)類型和形式是多種多樣的，既有公式描述的數(shù)據(jù)，又有數(shù)表和線圖等形式表達的數(shù)據(jù)，公式數(shù)據(jù)可直接編入程序中，而數(shù)表和線圖則需經(jīng)過處理才能使之程序化，供計算機識別[7]。

現(xiàn)在在應(yīng)用機械CAD 技術(shù)的過程中，已經(jīng)結(jié)合了計算機網(wǎng)絡(luò)技術(shù)應(yīng)用，來程序化管理該系統(tǒng)的數(shù)表信息，即在計算機應(yīng)用程序中直接將系統(tǒng)中的數(shù)據(jù)寫到計算機中，以達到自動化查詢數(shù)據(jù)信息的目的，而數(shù)表程序化應(yīng)用程序在實際應(yīng)用的過程中，主要用來查表處理及計算機械CAD 數(shù)表及線圖[8]。機械CAD 過程中進行程序化處理數(shù)據(jù)主要有兩種方式：

（1）數(shù)表的程序化：對各種常用數(shù)表的計算機程序化處理有兩方面內(nèi)容，一是數(shù)表數(shù)據(jù)的輸入，二是數(shù)表數(shù)據(jù)的檢索，由于列表函數(shù)型數(shù)表有理論公式、經(jīng)驗公式或?qū)С龅慕脐P(guān)系式，所以在應(yīng)用計算機程序設(shè)計時，輸入時需要還原為原來的公式，直接采用原計算公式編制程序，這樣可以大大簡化源程序，減少內(nèi)存或外存量，而那些無原近似關(guān)系式來對其進行近似擬合，工程中通常采用的方法是最小乘法多項式擬合[9]。非列表函數(shù)型數(shù)表中的數(shù)據(jù)間無任何聯(lián)系，整個表格只是一些數(shù)據(jù)的集合，在將其程序化時多用數(shù)組形式存儲數(shù)表值，并用結(jié)合數(shù)據(jù)的直接檢索法編入程序，所以可以把這種以數(shù)組形式實現(xiàn)數(shù)表程序化的方法稱為數(shù)表數(shù)組化[10]。通過表格選擇數(shù)組的維度和大小，檢索時就可以直接利用程序來查看存儲在程序中的數(shù)組數(shù)據(jù)。將數(shù)表中的數(shù)據(jù)存入一維、二維或者三維數(shù)組，供AutoLISP 語言中表處理函數(shù)檢索調(diào)用，或把數(shù)表數(shù)據(jù)先擬合為公式,之后編入程序執(zhí)行。

譬如，蝸輪材料為無錫青銅、黃銅及鑄鐵時的許用接觸應(yīng)力[σHb]，見表1。

表1 無錫青銅、黃銅及鑄鐵的許用接觸應(yīng)力[σHb](Mpa)

該程序定義了蝸輪材料為無錫青銅、黃銅及鑄鐵時的許用應(yīng)力[σHb]檢索函數(shù)（jsbh1 ic vs）,其中變參ic 為蝸輪、蝸桿材料的組合變量1、2、3、4,；vs 為嚙合齒面間的滑動速度；變參“/”后面的為局部變量。函數(shù)運行時根據(jù)材料組合和滑動速度數(shù)據(jù)表的項檢索出對應(yīng)的節(jié)點許應(yīng)力值;若實際滑動速度vs 在前后的節(jié)點值之間，則進行線性插值計算，最后返回實際接觸許用應(yīng)力值。

例1：設(shè)采用2 類材料組合，即ic=2,滑動速度vs=4.68,則函數(shù)執(zhí)行（jsbh1 2 4.68）將返回檢索出的許用應(yīng)力值[σHb]為118.1(Mpa)。如果返回值為零，則表明該材料組合與滑動速度不匹配，需重選材料組合。

（2）線圖的程序化：一般若能查找到曲線的數(shù)學表達式，則只需要將其以賦值語句形式寫入程序中；或者將線圖變換成相應(yīng)的數(shù)據(jù)表格，然后再利用處理數(shù)據(jù)表格的方法進行處理。

線圖中最簡單的是直線線圖，直線線圖通過取直線上兩點的坐標值來求它的斜率，再寫出直線方程式。對于一些曲線線圖或由曲線表示的數(shù)據(jù)，同樣可將其程序化，常用的方法有最小二乘擬合法和插值法，最小二乘法的步驟是：①先在給定的曲線圖上讀取離散的若干節(jié)點坐標值，轉(zhuǎn)化成數(shù)表形式；②采用最小二乘法，用多項式將數(shù)表擬合為表達式。插值法的基本思想是：設(shè)法構(gòu)造一個簡單的函數(shù)p(x),作為曲線函數(shù)f(x)的近似表達式,然后計算p(x)的值以得到f(x)的近似值[11]。

使得：

成立。

插值方法有線性插值和非線性插值，線性插值僅需2個節(jié)點就可構(gòu)造插值函數(shù)，但在某些情況下，線性插值的誤差較大，難以滿足設(shè)計要求[12]。大多可以通過非線性多點插值來提高插值精度。多點插值又稱為拉格朗日插值，若插值節(jié)點取n，則拉格朗日插值函數(shù)的一般表達式為：

如圖4 所示為初定滑動速度Vs的線圖（取自機械設(shè)計實用手冊圖8-4-9），就是查取與蝸桿傳遞的功率和轉(zhuǎn)速有關(guān)的滑動速度的線圖數(shù)據(jù)[13]。

在蝸桿傳動設(shè)計過程中，許多數(shù)據(jù)的確定都與滑動速度Vs 有關(guān)，其公式表達為：

式中：1d-蝸桿分度圓直徑（mm）；1n-蝸桿轉(zhuǎn)速(r/min)；γ-蝸桿分度圓柱上的導程角()° 。

由于設(shè)計之初蝸桿直徑尚未確定，因此，滑動速度Vs需要根據(jù)蝸桿傳遞的功率 1P和蝸桿轉(zhuǎn)速 1n初步通過圖4 所示的滑動速度曲線得到。

圖4 滑動速度曲線

為了使線圖程序化，對應(yīng)于 1P為2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22的橫坐標值，在四條不同轉(zhuǎn)速的曲線上分別取出11 個對應(yīng)節(jié)點的縱坐標值，利用取出的這些節(jié)點構(gòu)造多點插值方程，并定義以 1P和 1n為變參的檢索函數(shù)(fxvs p1 n1)。

考慮到蝸桿轉(zhuǎn)速n1 可能不在曲線上，因此該程序編制時要設(shè)置判斷檢查并作出處理，若n1 在兩曲線對應(yīng)的轉(zhuǎn)速之間，則將前后節(jié)點值分別檢索出，再進行線性插值得出結(jié)果。

例2：設(shè)蝸桿傳動功率P1=7.5kW，轉(zhuǎn)速n1=960r/min，則由函數(shù)(fxvs 7.5 960)運行檢索得到Vs=5.65607。

若蝸桿傳動功率P1=15kW,轉(zhuǎn)速n1=1450r/min，則由(fxvs 15 1450)運行檢索得到Vs=9.53593。將以上檢索結(jié)果與線圖比對，可以看出結(jié)果是吻合的。

3 設(shè)計實例

實例3：設(shè)計輕紡機械中的一單級蝸桿減速箱，傳動功率P=9kW,電動機驅(qū)動，主動軸轉(zhuǎn)速n1=1450r/min，傳動比i=20.5，工作載荷穩(wěn)定，單向運轉(zhuǎn)，連續(xù)工作，潤滑情況良好，工作溫度35～40℃。要求工作壽命為12000 小時。

根據(jù)設(shè)計任務(wù)和已知條件，首先確定蝸桿傳動類型為阿基米德普通蝸桿傳動，精度等級為8 級，蝸桿頭數(shù)取為雙頭，材料45 鋼，表面淬火45-55HRC;蝸輪材料ZcuSn10P1,金屬模鑄造。

系統(tǒng)運行過程如下：進入AutoCAD 環(huán)境，點擊【傳動設(shè)計】菜單下的【普通蝸桿】項，在彈出的輸入界面對話框中（見圖2）輸入以上確定的數(shù)據(jù)，檢查無誤后點擊【確定】，彈出強度設(shè)計對話框（見圖5）。

圖5 強度設(shè)計計算界面

蝸輪齒面接觸強度設(shè)計是為了確定主要參數(shù)而必須進行的設(shè)計過程，設(shè)計計算分兩步進行，初步設(shè)計和強度校核[14]。為了使設(shè)計過程更清楚透明，在對話框中自上而下設(shè)置了多個動作按鈕，點擊按鈕執(zhí)行相應(yīng)的操作，并把設(shè)計計算或檢索的數(shù)據(jù)實時返回于編輯框中，供設(shè)計者查看。

接觸強度校核完畢將返回結(jié)論“符合要求”或“不符合要求”，設(shè)計者可單擊按鈕查看設(shè)計結(jié)果（見圖6），如果不認可該設(shè)計結(jié)果，可以點擊取消或重新輸入新的數(shù)據(jù)再算，若認可，該設(shè)計結(jié)果可輸出作為蝸桿蝸輪三維建模的依據(jù)或零部件優(yōu)化以及分析的初值。

圖6 設(shè)計結(jié)果輸出界面

4 特點及應(yīng)用

該新型高效蝸桿數(shù)字化設(shè)計系統(tǒng)的開發(fā)基于普遍使用的AutoCAD 軟件平臺，通用性強、穩(wěn)定性好；利用軟件系統(tǒng)自帶的LISP 程序語言、表處理函數(shù)、DCL 對話框功能及菜單功能編制了大量實用程序，將設(shè)計參數(shù)進行了數(shù)字程序化處理，存取方便、運算快捷，同時菜單設(shè)計界面友好、操作簡單[15]；由于AutoLISP 是AutoCAD的內(nèi)嵌語言，使用起來非常方便，且開發(fā)的CAD 系統(tǒng)運行時不會因版本的升級或不同而崩潰，兼容性有保證；系統(tǒng)中使用的數(shù)據(jù)來源于機械設(shè)計手冊，標準數(shù)據(jù)的選取在程序中作了限定，計算結(jié)果準確性高；為防止誤操作，程序中設(shè)置了相應(yīng)的容錯功能[16]。

本系統(tǒng)是在現(xiàn)有知識的基礎(chǔ)上，經(jīng)過嚴格精細的數(shù)字化處理，專門的軟件化設(shè)計后得到的，適用于工科院校有關(guān)機械設(shè)計類課程教學以及設(shè)計開發(fā)應(yīng)用，也適用于企業(yè)設(shè)計部門在設(shè)計蝸桿傳動并進行分析優(yōu)化時確定其初值的設(shè)計計算。在實際工業(yè)產(chǎn)品設(shè)計中，基本Auto Lisp 語言穩(wěn)定算法和采用標準化的蝸桿參數(shù)，設(shè)計員只需在工作參數(shù)區(qū)輸入工作參數(shù)，就可以精準實現(xiàn)蝸桿的計算、校核和繪圖，可適應(yīng)多種場合、多種規(guī)格的蝸桿的設(shè)計。因此，本系統(tǒng)在國內(nèi)同類蝸桿設(shè)計系統(tǒng)中具有領(lǐng)先水平，可以實現(xiàn)精準的數(shù)字化設(shè)計，適用性強，應(yīng)用范圍廣。

5 結(jié)束語

本研究的一種新型高效蝸桿數(shù)字化設(shè)計系統(tǒng)是按照《機械設(shè)計實用手冊》第4 章“圓柱蝸桿傳動”進行開發(fā)的，并通過里面提供的算例以及《齒輪手冊》相關(guān)章節(jié)和其它《機械設(shè)計》教材中的算例等進行了驗證，設(shè)計結(jié)果與各算例中結(jié)果一致性高，可靠性好。該系統(tǒng)最大的優(yōu)勢是可將一線設(shè)計人員從繁雜的手工數(shù)據(jù)查詢和重復性的計算中解放出來，減輕設(shè)計人員的勞動強度，節(jié)約更多的時間，大大縮短設(shè)計周期。