王海瑞，鮮于建川

上海電機學院 商學院，上海 201306

隨著我國經(jīng)濟與社會的全面發(fā)展，電力需求不斷增大，DG依靠其占地少、環(huán)保清潔、靈活調(diào)配的特點，在未來智能配電網(wǎng)中的應(yīng)用越來越廣泛。DG接入配電網(wǎng)的首要問題就是如何合理選擇DG在配電網(wǎng)中的接入位置與接入容量，最大程度降低網(wǎng)絡(luò)損耗，改善配電網(wǎng)的電壓分布。該問題是一個典型的高維非線性問題，傳統(tǒng)數(shù)學優(yōu)化方法難以求解，因此，智能算法是目前解決DG優(yōu)化配置問題的主要手段。

楊更宇[1]使用粒子群算法對DG優(yōu)化配置模型進行了求解，分析了算法的參數(shù)對配置結(jié)果和算法性能的影響。粒子群算法具有較快的求解速度，但容易陷入局部極值，且受初始參數(shù)的影響較大。蒙璟等[2]構(gòu)建了基于粒子適應(yīng)度的權(quán)重更新函數(shù)，通過判斷父輩粒子適應(yīng)度與平均適應(yīng)度的差別來確定下次位置更新時采用的權(quán)重值。Das等[3]以網(wǎng)絡(luò)損耗最小、電壓偏差最小、投資成本最小為優(yōu)化目標，使用遺傳算法對可調(diào)度分布式發(fā)電單元和并聯(lián)電容器在配電網(wǎng)的位置與容量進行了優(yōu)化求解。遺傳算法的變異和交叉操作有利于保持群體的多樣性，避免了在搜索初期陷入局部極值，全局搜索能力較強。唐雪晨等[4]利用人工魚群算法對分布式光伏發(fā)電進行規(guī)劃，以最小化網(wǎng)絡(luò)損耗和電壓偏差為目標函數(shù)，人工魚群算法的聚群行為能夠很好地跳出局部極值，具有全局搜索強的優(yōu)點。Dinakara等[5]采用了鯨魚算法，確定DG的最佳位置和容量，鯨魚算法通過隨機包圍與螺旋策略，具有較強的全局搜索能力，在求解精度和收斂速度上均優(yōu)于粒子群算法。曹申等[6]將人工免疫系統(tǒng)的多樣性、免疫記憶特性與傳統(tǒng)粒子群算法有機結(jié)合，提高了算法的全局搜索能力，避開了粒子群算法早熟的問題。李軍等[7]提出了螢火蟲優(yōu)化算法和天牛須搜索優(yōu)化算法的混合優(yōu)化算法，混合算法將螢火蟲算法前期計算得到的初步最優(yōu)解作為天牛須算法的初值，舍棄了種群中的劣解，減少了計算量，加快了整體收斂速度。采用不同的算法，獲得的DG配置效果不同。

近年來，許多學者通過對不同生物種群和物理現(xiàn)象的分析，相繼提出了很多新型智能優(yōu)化算法，例如，和聲搜索算法[8]、螢火蟲算法[9]、蝙蝠算法[10]、蝴蝶優(yōu)化算法[11]、蝗蟲優(yōu)化算法[12]，算法技術(shù)也在不斷交替更新。麻雀搜索算法[13-14]由薛建凱于2020年提出，具有參數(shù)設(shè)置簡單、收斂速度快、易于實現(xiàn)的優(yōu)點。李雅麗等[15]的實驗結(jié)果表明新提出的麻雀搜索算法相比于其他的智能算法具有更高的收斂精度與穩(wěn)定性。但麻雀搜索算法同其他智能優(yōu)化算法一樣，在解決復(fù)雜工程問題時，仍存在當其搜索接近全局最優(yōu)時種群多樣性減少，易“早熟”陷入局部最優(yōu)以及搜索結(jié)果不穩(wěn)定的缺陷。

本文對SSA進行研究改進，通過引入Tent混沌序列、Levy飛行策略和柯西高斯擾動增強算法的收斂精度與穩(wěn)定性，同時針對SSA在解決實際工程問題時的不足優(yōu)化麻雀的位置更新公式，提高算法的工程實用性。以4個基準測試函數(shù)與其他智能算法作對比，驗證改進麻雀搜索算法（Improved Sparrow Search Algorithm，ISSA）的優(yōu)越性，同時將改進的SSA應(yīng)用于DG優(yōu)化配置問題的求解，驗證其解決電力工程優(yōu)化問題的實用性。

1 DG優(yōu)化配置模型

DG接入配電網(wǎng)后，會引起配電網(wǎng)的潮流的變化，具體變化程度與DG在配電網(wǎng)的接入位置與接入容量密切相關(guān)。因此，DG優(yōu)化配置的核心問題就是如何根據(jù)配電網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與各節(jié)點的負荷大小，合理地選擇DG在配電網(wǎng)中的接入位置與接入容量，以減小網(wǎng)絡(luò)有功損耗，改善電壓分布，提升配電網(wǎng)的運行效益。

1.1 目標函數(shù)

本文以最小化配電網(wǎng)有功損耗與電壓偏差為目標函數(shù)。

式中，λPL與λVD分別為有功損耗和電壓偏差的變化系數(shù)，計算公式如下，αi為權(quán)重系數(shù)。

（1）配電網(wǎng)有功損耗變化系數(shù)

式中，PLoss為未接入DG時原配電網(wǎng)的總有功損耗；為接入DG后的配電網(wǎng)總有功損耗。配電網(wǎng)總有功損耗計算公式如下：

式中，PLoss為系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)總有功損耗；L是配網(wǎng)中支路總數(shù)；R是支路l的電阻；I l是流過支路l的電流；Pl為支路l末端通過的有功功率；Q l為支路l末端通過的無功功率；U l為支路l末端節(jié)點的電壓。

（2）電壓偏差變化系數(shù)

式中，V d為未接入DG時原配電網(wǎng)的電壓偏差值；V'd為接入DG后的配電網(wǎng)電壓偏差值。電壓偏差的計算公式如下：

式中，V D為電壓偏差；Ui為節(jié)點i實際電壓幅值；為節(jié)點i的額定電壓幅值。

1.2 約束條件

DG優(yōu)化配置需滿足以下等式約束、不等式約束。

（1）潮流等式約束

式中，n為系統(tǒng)總節(jié)點數(shù)；P i、Q i分別為第i節(jié)點的負荷有功、無功功率；PDG-i、QDG-i分別為第i節(jié)點接入的DG有功功率、無功功率；U i為節(jié)點i的電壓；U j為節(jié)點j的電壓；G ij為節(jié)點i、j之間的電導(dǎo)；Bij為節(jié)點i、j之間的電納；δij為節(jié)點i、j之間的相角差。

（2）節(jié)點電壓U i與支路電流I ij不等式約束

式中，Umin、Umax分別為節(jié)點i的電壓下限與電壓上限；I ijmax為允許支路通過的最大電流值。

（3）DG容量約束

DG接入配電網(wǎng)，需要滿足配電網(wǎng)的運行指標，若出現(xiàn)偏差，通常由配電網(wǎng)進行系統(tǒng)調(diào)節(jié)，維持電網(wǎng)的穩(wěn)定運行，為保證配電網(wǎng)的運行安全，需要對DG的接入量施加一定的限制，一般情況下，DG的接入的總功率應(yīng)限制在配電網(wǎng)總負荷量的10%～30%。

式中，PmaxiDG為單個節(jié)點允許接入的最大DG容量；μ為DG滲透率；PLoad為配電網(wǎng)總負荷。

2 改進麻雀搜索算法

2.1 基本麻雀搜索算法

基本SSA是模擬麻雀搜索食物過程的一種新型智能算法，通過比較適應(yīng)度值，不斷更新發(fā)現(xiàn)者、加入者、警戒者的位置，找到目標函數(shù)的最優(yōu)解。

在SSA中，發(fā)現(xiàn)者具有較好的適應(yīng)度值，負責為整個麻雀種群尋找食物并為所有加入者提供覓食方向，發(fā)現(xiàn)者的位置更新公式如下[14]：

式中，t代表當前迭代次數(shù)，j=1,2,…,d,其中d代表解的維度，itermax為最大迭代次數(shù)。X i,j表示第i只麻雀在第j維中的位置。α∈(0,1]是一個隨機數(shù)。R2(R2∈[0,1])和ST(ST∈[0.5,1])分別表示預(yù)警值和安全值。Q為一個服從正態(tài)分布的隨機數(shù)。L為一個1×d的矩陣，其中該矩陣內(nèi)每個元素都為1。

麻雀種群中的加入者會時刻監(jiān)視發(fā)現(xiàn)者，一旦察覺到發(fā)現(xiàn)者搜索到更好的食物位置，便會馬上離開現(xiàn)在的位置去爭奪食物，加入者的位置更新公式如下[14]：

式中，X p為目前發(fā)現(xiàn)者所占據(jù)的最優(yōu)位置，Xworst表示當前全局最差位置。A為一個1×d的矩陣，其中每個元素隨機賦值為1或-1，并且A+=AT(AAT)-1。m為麻雀總數(shù)，當i>m/2時，表明適應(yīng)度值很低的第i個加入者沒有獲得食物，處于十分饑餓的狀態(tài)，需要飛向其他地方進行覓食。

警戒者是在種群中隨機產(chǎn)生的，其位置更新公式如下[14]：

式中，Xbest是當前的全局最優(yōu)位置。β為步長控制參數(shù)，為服從均值為0，方差為1的正態(tài)分布的隨機數(shù)。K∈[-1,1]是一個隨機數(shù)，f i則是當前麻雀個體的適應(yīng)度值。f g和f w分別是當前全局最優(yōu)和最差的適應(yīng)度值。ε為一個很小的數(shù)，避免分母為零。

2.2 改進策略

2.2.1 Tent混沌

利用Tent混沌映射替代SSA中隨機生成的方式初始化麻雀種群。混沌是非線性確定系統(tǒng)中由于內(nèi)在隨機性而產(chǎn)生的外在復(fù)雜表現(xiàn)，是一種貌似無規(guī)則的非隨機運動，具有隨機性、遍歷性及規(guī)律性等特點[16]。常見的Logistic映射便是一種典型的混沌系統(tǒng)，文獻[17]通過對比實驗指出，Tent映射比Logistic映射具有更好的遍歷均勻性。Tent映射迭代公式如下：

式中，a∈(0,1),X n∈[0,1],n=1,2,…。

Tent映射涉及的參數(shù)較少，操作比較簡單。設(shè)置系數(shù)a=0.3，隨機初始值，將Tent映射迭代200次，得到的[0，1]區(qū)間范圍內(nèi)值的分布情況如圖1所示。

圖1 Tent混沌序列分布Fig.1 Tent chaotic sequence distribution

在SSA中，初始化麻雀種群位置時，通常直接隨機生成初始種群，而采用Tent混沌映射生成的初始種群，更具遍歷均勻性，進而利用Tent混沌映射能夠提高初始解的質(zhì)量與精度，有助于提升算法的全局搜索性能和搜索的穩(wěn)定性。

2.2.2 Levy飛行

在加入者位置更新公式中引入Levy飛行的隨機步長。根據(jù)式（10），SSA中大量的加入者在察覺到發(fā)現(xiàn)者搜索到了更好的食物位置時會涌入發(fā)現(xiàn)者周圍的搜索區(qū)域，具有明顯的趨同性，使得發(fā)現(xiàn)者周圍搜索區(qū)域的種群密度過高，減小了種群位置的多樣性，從而易陷入局部最優(yōu)。本文將Levy飛行產(chǎn)生的隨機步長s引入到加入者的位置更新策略中，利用Levy飛行方向與步長的不確定性特點來增強加入者搜索方向的多元性，進而提高種群位置的多樣性，避免搜索陷入局部最優(yōu)。Levy飛行的隨機步長s可以由下式計算[18]：

由圖2可以看出Levy飛行因短距離和長距離搜索相互穿梭，產(chǎn)生隨機步長s沒有確定的方向和大小，加入者在靠近發(fā)現(xiàn)者的過程中既可大范圍地粗略搜索，又可小范圍地精細搜索，有效避免了趨同性，增強了種群位置的多樣性，進而提高了算法的搜索能力。加入者的位置更新公式在加入Levy飛行策略后由式（10）更改為：

圖2 1 000次levy飛行步長分布Fig.2 Step size of 1 000 levy flights

2.2.3 發(fā)現(xiàn)者與加入者位置更新公式改進

改進SSA中發(fā)現(xiàn)者與加入者的位置更新公式。比較y1與y2的函數(shù)圖（見圖3）發(fā)現(xiàn)，式（9）中在R2

另外分析式（10）發(fā)現(xiàn)，加入者中適應(yīng)度值較低的麻雀個體，按照原位置更新公式更新后，相當于將解重置為1附近的數(shù)，同樣對于某些最優(yōu)收斂解在1或0附近的目標函數(shù)較為有效，而在實際工程應(yīng)用中，這些麻雀通常整體飛往了更低適應(yīng)度值的地方，同時，適應(yīng)度值適中的麻雀個體，直接用當前最佳個體取代，雖然提高了一定的收斂速度，但會浪費這部分麻雀的搜索區(qū)域，降低搜索精度。綜合比較加入者個體適應(yīng)度值的特點，適應(yīng)度值適中的麻雀按當前的搜索區(qū)域向最佳麻雀個體方向進行搜索，而適應(yīng)度值低的麻雀個體飛往發(fā)現(xiàn)者最佳位置附近搜索。加入者的位置更新公式在Levy飛行策略的基礎(chǔ)上由式（14）更改為：

2.2.4 高斯與柯西擾動

高斯擾動來源于高斯分布，具體指在每次迭代尋優(yōu)過程中，用一個高斯分布的隨機數(shù)對搜索到的最優(yōu)解進行擾動，擾動公式為：

式中，x為原來的解；N(0,1)表示期望為0、標準差為1的高斯分布隨機數(shù)；x′為高斯擾動后的解。

柯西擾動來源于柯西分布，類似于高斯擾動，在每次迭代尋優(yōu)過程中，用柯西分布的隨機數(shù)對搜索到的最優(yōu)解進行擾動，擾動公式為：

式中，C表示柯西分布的隨機數(shù)。

根據(jù)高斯分布特性可知，高斯擾動的主要擾動區(qū)域為原個體附近的局部區(qū)域，有利于算法高效地找到當前搜索區(qū)域極小值點。柯西分布與高斯分布之間的差異主要表現(xiàn)在：柯西分布在垂直方向上略小于高斯分布，在水平方向上更接近水平軸，所以柯西分布具有較高的兩翼概率特性，更易產(chǎn)生一個遠離原點的隨機數(shù)，有利于幫助算法跳出局部最優(yōu)，防止“早熟”。因此，本文在算法尋優(yōu)前期使用柯西擾動，盡可能大范圍搜索，較好地避免“早熟”，在尋優(yōu)后期使用高斯擾動進行更細致的小范圍搜索加快收斂速度。

2.3 ISSA求解流程

更新發(fā)現(xiàn)者位置，根據(jù)麻雀適應(yīng)度值大小按式（16）更新加入者位置，按式（11）更新警戒者位置。

步驟5根據(jù)當前迭代次數(shù)t進行柯西高斯擾動。

步驟6更新麻雀種群個體適應(yīng)度值f i，并重新排序確定最優(yōu)與最差適應(yīng)度值f g、f w及對應(yīng)位置Xbest、Xworst。

步驟7判斷算法是否到達最大迭代次數(shù)i termax，若是，則輸出麻雀種群最優(yōu)適應(yīng)度值f g作為求得的最優(yōu)目標值，最優(yōu)適應(yīng)度值對應(yīng)的麻雀位置Xbest作為求得的最優(yōu)目標解，即DG的配置結(jié)果；否則轉(zhuǎn)入步驟4繼續(xù)運行。

改進算法的復(fù)雜度分析：

時間復(fù)雜度取決于算法執(zhí)行的次數(shù)，在基本SSA中，時間復(fù)雜度主要受麻雀種群規(guī)模m、搜索空間維度d、最大迭代次數(shù)itermax的影響，復(fù)雜度為O(itermax×m×d)。ISSA是由基本SSA改進而來，引入的Levy飛行策略增加了O(i termax×m×d)的運算量；為避免陷入局部最優(yōu)而引入的柯西高斯擾動增加了O(itermax×m)的運算量，因此ISSA的時間復(fù)雜度為O(2itermax×m×d+itermax×m)，高于SSA的時間復(fù)雜度，當優(yōu)化問題的空間維度較高時，ISSA的時間復(fù)雜度近似為O(itermax×m×d)，與基本SSA一致。此外，空間復(fù)雜度主要受麻雀種群規(guī)模m和搜索空間維度d的影響，兩者算法的空間復(fù)雜度均為O(m×d)。

根據(jù)前文改進策略得到的ISSA求解DG優(yōu)化配置問題的流程如圖4所示，步驟如下：

圖4 ISSA求解流程圖Fig.4 Flow chart of ISSA

步驟1輸入配電網(wǎng)節(jié)點、支路數(shù)據(jù)以及ISSA參數(shù)包括麻雀種群規(guī)模m、發(fā)現(xiàn)者比例PD、警戒者比例SD、安全值ST、目標解的維度d、解的上下限ub、lb、最大迭代次數(shù)itermax。

步驟2應(yīng)用Tent混沌映射初始化麻雀種群，生成m只d維麻雀個體Xi，即生成DG初始化容量。

步驟3根據(jù)目標函數(shù)計算每只麻雀的個體適應(yīng)度值f i，并排序確定當前最優(yōu)適應(yīng)度值f g和最差適應(yīng)度值f w以及對應(yīng)的位置Xbest和Xworst。

步驟4根據(jù)隨機值R2與安全值ST的大小按式（15）

3 仿真與測試

3.1 算法測試

為了驗證ISSA的先進性，分別采用近幾年提出的較新的BOA[19]、WOA[20]與基本SSA、ISSA算法對4個基準測試函數(shù)進行對比實驗?；鶞蕼y試函數(shù)如表1所示，其中F1、F2為單峰測試函數(shù)，F(xiàn)3、F4為多峰測試函數(shù)。

表1 測試函數(shù)Table 1 Test functions

四種算法的種群規(guī)模m統(tǒng)一設(shè)為30，最大迭代次數(shù)itermax設(shè)為200。為避免搜索結(jié)果的偶然性，以及證明ISSA的穩(wěn)定性，每種算法分別對各個測試函數(shù)進行60次獨立實驗，統(tǒng)計60次獨立實驗得到的每種算法對各測試函數(shù)求解的最優(yōu)解、平均值、標準差作為評價指標，實驗結(jié)果如表2所示。

表2 測試結(jié)果Table 2 Test result

由表2可知，對比單峰測試函數(shù)搜索的最優(yōu)解和平均值可以看出，ISSA具有更好的收斂精度，其中對F1函數(shù)的測試精度相比于SSA提高了100多個數(shù)量級，且ISSA的標準差為0，表明搜索性能更穩(wěn)定。多峰測試函數(shù)的測試結(jié)果與單峰測試結(jié)論一致，ISSA的收斂精度與收斂穩(wěn)定性更強，驗證了ISSA的有效性。

3.2 DG優(yōu)化配置仿真

本文采用IEEE 33節(jié)點配電系統(tǒng)進行DG優(yōu)化配置仿真分析，配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 IEEE33節(jié)點系統(tǒng)拓撲結(jié)構(gòu)Fig.5 Topology structure of IEEE33-node system

該系統(tǒng)有33個負荷節(jié)點、32條支路，首端基準電壓U為12.66 kV，總負荷為3 715+j 2 547 kVA，功率基準值為10 MVA，IEEE 33節(jié)點配電網(wǎng)數(shù)據(jù)詳見文獻[21]。系統(tǒng)允許電壓上下限分別為額定電壓的1.05和0.9倍，DG滲透率取30%。

運用ISSA求解DG優(yōu)化配置問題即是用ISSA對最小化配電網(wǎng)有功損耗與電壓偏差的目標函數(shù)進行求解尋優(yōu)。每一只麻雀代表一項配置方案，每只麻雀的維數(shù)代表配電系統(tǒng)節(jié)點的編號，每只麻雀的各維的取值即為接入DG的容量大小，麻雀個體適應(yīng)度即為目標函數(shù)值。通過對發(fā)現(xiàn)者、加入者、警戒者位置的更新，來得到麻雀種群的最優(yōu)位置，進行若干次迭代尋優(yōu)后，返回最優(yōu)適應(yīng)度值對應(yīng)的最優(yōu)位置即為所求DG配置方案。

ISSA的參數(shù)設(shè)置參考文獻[14]，麻雀總數(shù)設(shè)為100，發(fā)現(xiàn)者數(shù)量與意識到危險的麻雀數(shù)量占麻雀總數(shù)的20%，安全閾值為0.8，最大迭代次數(shù)為300。

分別使用BOA、WOA、SSA以及ISSA對DG優(yōu)化配置問題進行求解，進行15次獨立仿真實驗，得到的優(yōu)化目標函數(shù)平均值與標準差如表3所示。

表3 DG優(yōu)化配置目標函數(shù)結(jié)果對比Table 3 Comparison of objective function results for optimal allocation of DG

由目標函數(shù)可知，配電網(wǎng)接入DG以減小有功損耗與電壓偏差，因此求解得到的目標函數(shù)值F越小，對應(yīng)的DG優(yōu)化配置方案更優(yōu)。仿真結(jié)果表明SSA、ISSA的收斂結(jié)果優(yōu)于BOA和WOA，體現(xiàn)了SSA作為一種新型智能算法自身的先進性，ISSA求得的平均值與標準差相比于SSA更低，體現(xiàn)了較好的改進效果。

BOA、WOA、SSA以及ISSA所求得的DG優(yōu)化配置方案如表4所示。原配電網(wǎng)與按各算法接入DG后的配電網(wǎng)各支路有功損耗和各節(jié)點電壓分布如圖6、圖7所示。結(jié)果表明接入DG后都能有效降低配電網(wǎng)有功損耗與電壓偏差，改善配電網(wǎng)的運行效益，但使用不同的算法的所獲得的改善效果存在一定的差異，使用BOA、WOA、SSA、ISSA求得的DG配置方案分別降低了原配電網(wǎng)61.76%、62.15%、63.69%、64.15%的有功損耗與49.29%、50.88%、52.07%、52.96%的電壓偏差，ISSA的改善效果最佳。

表4 DG優(yōu)化配置方案結(jié)果Table 4 Results of DG optimal configuration scheme

圖6 配電網(wǎng)支路有功損耗Fig.6 Power loss of distribution network branch

圖7 配電網(wǎng)節(jié)點電壓分布Fig.7 Distribution network node voltage distribution

BOA、WOA、SSA以及ISSA尋優(yōu)的收斂曲線如圖8所示。通過收斂特性曲線可以看出，WOA陷入了局部最優(yōu)，BOA還未搜索到最優(yōu)解，ISSA相比于SSA在50次迭代后跳出了局部最優(yōu)，獲得的收斂精度更優(yōu)，說明改進后的SSA具有更強的跳出局部最優(yōu)的能力。以上算法在解決DG優(yōu)化配置問題上的結(jié)果對比，也驗證了ISSA更具工程實用性，體現(xiàn)了改進效果。

圖8 收斂特性曲線Fig.8 Convergence characteristic curve

4 結(jié)束語

本文提出了一種解決DG優(yōu)化配置問題的新型改進麻雀搜索算法，將Tent混沌序列、levy飛行策略、柯西高斯擾動引入SSA中，有效改善了初始解的質(zhì)量，增強了種群的多樣性，提升了算法跳出局部最優(yōu)解的能力，進而提高了算法的整體尋優(yōu)性能，另外對SSA的位置更新公式進行了優(yōu)化調(diào)整，提升了算法的工程實用性?；鶞蕼y試函數(shù)結(jié)果表明ISSA在求解精度與求解穩(wěn)定性上有了極大提高，驗證了改進算法的有效性。運用ISSA對DG優(yōu)化配置問題進行求解，相比于現(xiàn)有的BOA、WOA算法找到了更優(yōu)的DG配置方案，有效降低了原配電網(wǎng)64.15%的有功損耗與52.96%的電壓偏差，提高了配電網(wǎng)運行效益。SSA提出時間較短，后續(xù)可繼續(xù)融合其他智能算法的優(yōu)點對SSA進行改進提升，并運用到復(fù)雜的優(yōu)化問題中，拓展算法的應(yīng)用范圍。