黎孝璋 胡 林 任 婷 李 芳 魯統(tǒng)祥

(中海石油(中國(guó))有限公司海南分公司 海南?？?570312)

為了解決復(fù)雜介質(zhì)高精度成像問(wèn)題，地震偏移方法發(fā)展經(jīng)歷了從疊前時(shí)間偏移到疊前深度偏移[1-2]、從射線(xiàn)類(lèi)偏移到波動(dòng)方程偏移[3-5]、從常規(guī)偏移到基于迭代反演的最小二乘偏移[6-7]。相較于常規(guī)射線(xiàn)類(lèi)偏移方法，波動(dòng)方程偏移技術(shù)對(duì)于復(fù)雜構(gòu)造成像質(zhì)量有了較大提高，但是面對(duì)海量實(shí)際地震數(shù)據(jù)，當(dāng)前計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力還難以滿(mǎn)足大規(guī)模工業(yè)化地震處理需求，基于射線(xiàn)理論的常規(guī)偏移技術(shù)依然是工業(yè)化生產(chǎn)的主流選擇。受限于射線(xiàn)高頻近似假設(shè)，常規(guī)射線(xiàn)類(lèi)偏移技術(shù)對(duì)復(fù)雜構(gòu)造成像存在局限，如何提高射線(xiàn)類(lèi)偏移技術(shù)對(duì)復(fù)雜構(gòu)造的成像精度一直是業(yè)界的重要研究方向。針對(duì)常規(guī)克希霍夫偏移無(wú)法適用于復(fù)雜構(gòu)造射線(xiàn)多路徑問(wèn)題，人們發(fā)展了高斯束偏移技術(shù)[8-10]。高斯束偏移不僅僅解決了射線(xiàn)多路徑問(wèn)題，較大程度提高了成像精度，最重要的是還保留了積分法偏移高計(jì)算效率的優(yōu)勢(shì)，這點(diǎn)對(duì)于實(shí)際數(shù)據(jù)處理非常關(guān)鍵。但是在復(fù)雜構(gòu)造情況下，無(wú)論哪種射線(xiàn)偏移技術(shù)，地面偏移距域射線(xiàn)偏移技術(shù)都會(huì)在偏移結(jié)果中產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)假象[11]，即使速度準(zhǔn)確，偏移距道集同相軸也并非拉平[12]。

針對(duì)上述問(wèn)題，很多學(xué)者提出了地下共成像點(diǎn)角度域射線(xiàn)偏移技術(shù)[13-15]，在偏移過(guò)程中生成地下成像點(diǎn)角度域道集，而不是傳統(tǒng)射線(xiàn)偏移生成的偏移距道集。由于理論上反射系數(shù)為入射角的函數(shù)，而不是偏移距的函數(shù)，二者只有在簡(jiǎn)單層狀介質(zhì)情況下存在簡(jiǎn)單的函數(shù)關(guān)系，此外，地下局部角度域道集具有射線(xiàn)多路徑自適應(yīng)性，是唯一不存在假象的地震道集[16]，因此地下成像點(diǎn)角度域道集更加適用于AVA分析及疊前反演。Xu等人[17]系統(tǒng)分析了地下共成像點(diǎn)角度域偏移對(duì)復(fù)雜構(gòu)造成像的優(yōu)勢(shì)，并且從理論上指明了地面共炮域或者共偏移距域偏移不滿(mǎn)足成像條件的情況，而對(duì)于地下共成像點(diǎn)角度域偏移，絕大多數(shù)情況下反射波都滿(mǎn)足成像條件，因此偏移成像假象可以較好地被消除。

綜合上述偏移方法的優(yōu)缺點(diǎn)，本文研究了一種地下局部角度域高斯束偏移方法，該方法具有計(jì)算效率高、成像精度高以及道集保幅性高的特點(diǎn)，有效解決了復(fù)雜構(gòu)造成像多路徑以及真反射角偏移成像問(wèn)題。具體實(shí)現(xiàn)主要包括三個(gè)步驟：首先進(jìn)行地下成像點(diǎn)的射線(xiàn)追蹤及走時(shí)計(jì)算；然后求取地下成像點(diǎn)的局部反射角以在成像過(guò)程中對(duì)地震波場(chǎng)進(jìn)行角度域映射；最后應(yīng)用成像條件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行角度域射線(xiàn)束偏移成像。

1 高斯射線(xiàn)束偏移

炮域高斯束疊前深度偏移主要包括以下步驟：首先利用高斯束積分理論計(jì)算地下震源波場(chǎng)；然后進(jìn)行傾斜疊加，將地震記錄分解為不同射線(xiàn)方向的波場(chǎng)；最后利用高斯束積分理論將地震記錄反向延拓并應(yīng)用成像條件進(jìn)行成像。

二維介質(zhì)高斯束偏移通過(guò)高斯束積分求取格林函數(shù)，震源坐標(biāo)為xs的地下任意一點(diǎn)x點(diǎn)波前高斯束積分表達(dá)式為

(1)

式(1)中：ω為角頻率；px與pz分別為震源入射射線(xiàn)初始慢度水平與垂直分量;uGB為入射高斯波束。利用動(dòng)力學(xué)射線(xiàn)追蹤計(jì)算高斯束的復(fù)值振幅A和走時(shí)T，上式可以表示為

(2)

高斯束是將波動(dòng)理論和射線(xiàn)理論結(jié)合起來(lái)的方法，同時(shí)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)射線(xiàn)追蹤，然后根據(jù)所求的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)參數(shù)計(jì)算介質(zhì)任一點(diǎn)處的振幅和走時(shí)，最后將每條高斯束的有效波束疊加起來(lái)得到地震波前。

地面地震記錄反向延拓公式為

U(x,xs,ω)=

(3)

式(3)中：U(x,xs,ω)為反向延拓的波場(chǎng);θr為地下成像點(diǎn)x到接收點(diǎn)xr處的射線(xiàn)出射角；vr為接收點(diǎn)處的速度;“*”代表復(fù)共軛;u(xr,xs,ω)表示檢波器及震源分別為xr、xs處的地震記錄。結(jié)合式(1)，同時(shí)引入一個(gè)相位校正因子，考慮接收點(diǎn)附近高斯束反向延拓公式為

U(x,xs,ω)≈

(4)

式(4)中：ΔL為高斯束中心間隔；ωr為參考角頻率；ω0為初始高斯束寬度；θL、vL、pLx、pLz、TL分別表示以L(fǎng)為中心θ、v、px、pz、T對(duì)應(yīng)的變量；Ds(L,pLx，ω)為以L(fǎng)為中心的高斯窗內(nèi)地震疊加，表達(dá)為

(5)

最后應(yīng)用互相關(guān)成像條件即可實(shí)現(xiàn)高斯束偏移，互相關(guān)成像條件的格林函數(shù)表達(dá)為

(6)

2 成像條件

圖1 射線(xiàn)偏移與射線(xiàn)向量示意圖

圖2 地面射線(xiàn)向量求取示意圖

(7)

對(duì)于覆蓋次數(shù)為r的數(shù)據(jù)，Xu等[17]證明了上述成像條件的等價(jià)形式為

(8)

3 地下角度域波場(chǎng)分解與成像

在地震數(shù)據(jù)有效頻帶范圍內(nèi)，由于所選擇的高斯束的初始寬度使走時(shí)和振幅在一個(gè)地震波長(zhǎng)范圍內(nèi)緩慢變化[9]，在實(shí)際計(jì)算過(guò)程中，可以利用大網(wǎng)格計(jì)算走時(shí)和射線(xiàn)參數(shù)，然后利用其對(duì)成像的細(xì)網(wǎng)格進(jìn)行插值得到走時(shí)和射線(xiàn)參數(shù)，以提高計(jì)算效率。假設(shè)粗網(wǎng)格上下左右4個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)上的走時(shí)分別為tu、td、tl、tr，網(wǎng)格縱向與橫向的步長(zhǎng)分別為Δx、Δz，網(wǎng)格點(diǎn)中心處的走時(shí)為tm(圖3)，對(duì)走時(shí)進(jìn)行雙曲展開(kāi)，則上、下、左、右4個(gè)點(diǎn)處的走時(shí)可以表示為網(wǎng)格中心點(diǎn)處的走時(shí)如下[16]：

圖3 粗網(wǎng)格示意圖

(9)

式(9)中：gx為走時(shí)在水平方向一階導(dǎo)數(shù)；gxx為走時(shí)在水平方向二階導(dǎo)數(shù)；gz為走時(shí)在垂直方向一階導(dǎo)數(shù)；gzz為走時(shí)在垂直方向二階導(dǎo)數(shù)?？梢赃M(jìn)一步推導(dǎo)出射線(xiàn)參數(shù)表達(dá)式為

(10)

射線(xiàn)與垂直方向的夾角θ可以表示為

(11)

在求得粗網(wǎng)格點(diǎn)處射線(xiàn)角度以后，通過(guò)對(duì)粗網(wǎng)格點(diǎn)上的射線(xiàn)角度進(jìn)行插值便可以求出成像網(wǎng)格點(diǎn)上的入射射線(xiàn)角度θs及反射射線(xiàn)角度θr，進(jìn)而求出地下局部反射角θi=|θr-θs|/2，然后根據(jù)地下局部反射將成像結(jié)果求和在共成像點(diǎn)道集所對(duì)應(yīng)的角度范圍，得到地下局部共反射角度域道集，最后將地下局部共反射角度域道集所有角度進(jìn)行疊加便得到最終的成像結(jié)果。

4 數(shù)據(jù)測(cè)試

首先通過(guò)一個(gè)包含水平及傾斜界面的理論模型Ⅰ分析常規(guī)入射角道集與地下局部共反射角道集的差異，速度模型如圖4所示，采用海上拖纜采集觀測(cè)系統(tǒng)，放炮方向從左到右，最大偏移距為6 000 m，最小偏移距為0 m，炮間距為25 m。圖5為克?；舴蚱婆c地下局部共反射角道集偏移成像對(duì)比，可以看出，對(duì)于模型I，二者成像結(jié)果相差不大。圖6為克?；舴蚱婆c地下局部共反射角道集偏移角度域道集對(duì)比，可以看到，對(duì)于水平地層，共入射角道集與地下共反射角道集基本相同，而對(duì)于傾斜地層，共入射角道集能量分布范圍與水平地層能量分布范圍一致，地下共反射角道集能量分布范圍明顯減小，地層傾角越大，其角度范圍越小。由于角度范圍存在差異，疊前AVA分析則會(huì)產(chǎn)生誤差。由于疊前AVA分析是基于共反射角的，因此，對(duì)于傾斜地層，地下局部角度域道集才能滿(mǎn)足AVA理論假設(shè)。

圖4 理論模型I

圖5 理論模型I的偏移成像對(duì)比

圖6 理論模型I的偏移道集對(duì)比

然后通過(guò)Marmousi復(fù)雜模型來(lái)測(cè)試本文偏移算法對(duì)復(fù)雜構(gòu)造的成像能力，所采用的采集觀測(cè)系統(tǒng)與上述理論模型一致，偏移速度為真實(shí)速度采用50 m×50 m大小窗口滑動(dòng)平均平滑后的速度(圖7)。從圖8中可以看到，克希霍夫偏移對(duì)復(fù)雜斷塊下伏構(gòu)造難以有效成像。其成像結(jié)果表現(xiàn)為高角度偏移噪音，而地下局部角度域高斯束偏移則可以對(duì)其進(jìn)行較好地成像，此外，復(fù)雜斷塊內(nèi)部(圖中橢圓形標(biāo)注區(qū)域)，克?；舴蚱埔泊嬖谳^多偏移畫(huà)弧噪音，尤其是復(fù)雜斷塊底部，其斷面及斷塊基本無(wú)法成像，而地下局部角度域高斯束偏移結(jié)果斷面歸位準(zhǔn)確、斷塊清晰分塊性較好。圖9為圖8中虛線(xiàn)處的偏移道集，其道集均為角度域道集，對(duì)于非復(fù)雜構(gòu)造區(qū)域，克?；舴蚱频兰c地下局部角度域高斯束偏移道集相差不大，對(duì)于復(fù)雜斷塊內(nèi)部及下伏區(qū)域，克希霍夫偏移角道集無(wú)連續(xù)反射同相軸，主要以高頻噪音為主，而地下局部角度域高斯束偏移道集信噪比較高、同相軸比較連續(xù)，此外，受上覆復(fù)雜地層影響，其反射角均比較大，其角度道集能量主要分布在大角度范圍。與層狀模型不同的是，對(duì)于復(fù)雜構(gòu)造，其能量分布范圍并非是集中在小角度范圍，其角度分布范圍與構(gòu)造及觀測(cè)系統(tǒng)相關(guān)。因此，要想得到較為可靠的疊前AVA分析結(jié)果，傳統(tǒng)的克?；舴蚱凭嗟兰D(zhuǎn)換的入射角度道集可能不再滿(mǎn)足疊前AVA理論，須采用地下共反射角道集。

圖7 Marmousi模型速度及偏移速度

圖8 Marmousi模型偏移成像對(duì)比

圖9 Marmousi模型偏移道集

最后對(duì)實(shí)際數(shù)據(jù)的克?；舴蚺c地下局部角度域高斯束偏移成像進(jìn)行對(duì)比(圖10)，兩者所使用的偏移速度相同。從圖10可以看到，地下局部角度域高斯束偏移成像信噪比明顯高于克?；舴蚱瞥上?，淺層同相軸連續(xù)性更好；復(fù)雜斷塊內(nèi)部斷塊成像分塊性更好，該區(qū)域斷塊油氣藏地質(zhì)認(rèn)識(shí)更加清楚，有助于復(fù)雜斷塊內(nèi)部油氣勘探挖潛；斷面成像更加清楚，斷點(diǎn)更加干脆，箭頭所指處為克?；舴蚱茻o(wú)法成像的小斷層，地下局部角度域高斯束偏移成像卻非常清楚。

圖10 復(fù)雜斷塊實(shí)際數(shù)據(jù)偏移成像對(duì)比

5 結(jié)論

為了解決克?；舴蚱漆槍?duì)復(fù)雜構(gòu)造成像能力不足及實(shí)際數(shù)據(jù)處理時(shí)效需求，本文研究了計(jì)算效率較高的地下局部角度域高斯束偏移方法。文中所述方法綜合了射線(xiàn)偏移高效、高斯束偏移高精度、地下角度域成像高保幅保真的特點(diǎn)，具有較高的實(shí)用性。模型數(shù)據(jù)及實(shí)際數(shù)據(jù)計(jì)算表明，針對(duì)復(fù)雜構(gòu)造，本文偏移方法極大地減少了偏移假象，成像質(zhì)量明顯優(yōu)于克?；舴蚱?。此外，地下角度域道集表現(xiàn)出了高保幅保真特點(diǎn)，復(fù)雜構(gòu)造道集信噪比及連續(xù)性明顯高于克希霍夫偏移入射角道集；道集反射能量分布亦不同于克希霍夫偏移入射角道集，而是與觀測(cè)系統(tǒng)及地下構(gòu)造形態(tài)相關(guān)，為真實(shí)地下反射角道集，更加適合疊前AVA分析。