王志文，李大剛，陳崇城，曾飛虎，陳曉玲

生物發(fā)酵過程被廣泛地應(yīng)用于飲用食品、生物制藥、精細(xì)化工等行業(yè)，其過程控制中的一個(gè)關(guān)鍵問題是如何簡單、高效、穩(wěn)定地通過調(diào)節(jié)過程變量（如菌體稀釋率、反應(yīng)溫度或原料流量），以達(dá)到控制產(chǎn)品生產(chǎn)質(zhì)量（如生成物量、底物或產(chǎn)品濃度）的目的［1?4］.為了能夠有效地降低企業(yè)生產(chǎn)過程的原料成本，提高所需生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量，必須適當(dāng)、準(zhǔn)確地對(duì)發(fā)酵過程進(jìn)行控制［5?7］.

由于PID控制回路具有結(jié)構(gòu)簡單、運(yùn)行穩(wěn)健、易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，被超過95%的工業(yè)過程所采用［8?10］，它也被稱為控制工程當(dāng)中的“面包和黃油”.然而，大多數(shù)發(fā)酵過程具有很高的非線性和時(shí)變性［11?13］，通過人工調(diào)試、經(jīng)驗(yàn)整定等方式所獲取的PID控制參數(shù)，適用范圍有限，難以有效地克服控制過程的特性.

PID控制參數(shù)的分析整定、搜索優(yōu)化和調(diào)節(jié)計(jì)算等方法已有200余種，如經(jīng)典Ziegler?nichols（齊格勒?尼科爾斯）、Cohen?Coon（柯恩?庫恩）和IMC（Internal Model Control，內(nèi)?？刂品ǎ┑龋?，11?12］.在實(shí)際工程應(yīng)用中，經(jīng)驗(yàn)操作方法和傳統(tǒng)參數(shù)整定應(yīng)對(duì)具有及時(shí)穩(wěn)定、快速反應(yīng)要求的工業(yè)生產(chǎn)，其所整定的PID控制效果很差［13?15］.

PSO（Particle Swarm Optimization，粒子群優(yōu)化算法）是一種基于函數(shù)全局優(yōu)化的啟發(fā)式演化計(jì)算方法，以簡單的尋優(yōu)結(jié)構(gòu)、快速的收斂性能和高效的求解途徑等優(yōu)點(diǎn)，為解決基于PID控制器、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等復(fù)雜問題的求解過程提供了新的更為穩(wěn)定和可靠的處理方法.與傳統(tǒng)參數(shù)整定方法（如典型Z?N和IMC等）相比，PSO算法具有結(jié)構(gòu)簡單、易于實(shí)現(xiàn)、可調(diào)參數(shù)少、優(yōu)化效果顯著等優(yōu)勢(shì)，受到了越來越廣泛的研究和應(yīng)用［16?17］.

近年來，已有研究學(xué)者將PSO用于獲取高質(zhì)量的PID控制參數(shù)，取得良好的優(yōu)化性能，大幅度地提高了控制的效果.但是，將不同類型的粒子群算法應(yīng)用于發(fā)酵過程的PID控制當(dāng)中還比較少.為此，針對(duì)發(fā)酵反應(yīng)過程中的控制問題（以過程中的底物菌體濃度的控制為例），提出通過采用多種粒子群算法優(yōu)化發(fā)酵過程PID控制參數(shù)，跟蹤發(fā)酵反應(yīng)過程的底物菌體濃度目標(biāo)，以期獲得最優(yōu)的生產(chǎn)能力.

1 發(fā)酵過程PID控制方法

在實(shí)際應(yīng)用中，發(fā)酵過程的一般狀態(tài)空間通?？梢宰魅缦碌拿枋觯?/p>

式中：分別包括有狀態(tài)函數(shù)f(?)，狀態(tài)變量x k、輸入變量（一個(gè)控制變量）u k、輸出變量（一個(gè)被控變量）y k和過程中的參數(shù)變量p等各種矢量向量，以及有關(guān)狀態(tài)函數(shù)h(?)、過程中的噪聲v k和w k，噪聲通常是由額外的信號(hào)來添加的［18］.

設(shè)定一個(gè)發(fā)酵反應(yīng)過程的批次生產(chǎn)時(shí)間為tf，采樣的周期時(shí)間為ts，一批次被劃分為N?個(gè)相同子區(qū)間，即N?=tf/ts，k=1,2,…,N?，通過PID來控制每一個(gè)輸入的變量，獲得滿足預(yù)期要求值的最終生成產(chǎn)品質(zhì)量.定義了過程中輸入、輸出兩個(gè)變量作為序列中的矢量向量：

式中：給定初始化條件（u0,l，y0,m），l=1,2,…,L為其中的輸入個(gè)數(shù)，m=1,2,…,M為其中的輸出個(gè)數(shù).為了方便計(jì)算和簡單理解起見，僅用于考慮單個(gè)輸入和單個(gè)輸出之間的一個(gè)序列式的間歇過程PID控制如圖1所示.

圖1 發(fā)酵過程PID控制框圖

發(fā)酵生產(chǎn)控制過程的PID間歇控制器的一個(gè)主要控制律是uk，其定義公式為［10］：

式中：ysetk為整個(gè)間歇控制過程的與輸入誤差相關(guān)的預(yù)測(cè)值和輸出預(yù)期要求值，ek為整個(gè)發(fā)酵反應(yīng)控制過程需要跟蹤的輸入誤差，Kp、Ti和Td分別被廣泛地用來表示控制成為一定比例的輸入增益系數(shù)、積分時(shí)間系數(shù)和微分時(shí)間系數(shù).

當(dāng)采樣的周期時(shí)間設(shè)定為ts時(shí)，PID的控制規(guī)律可被描述為如下的疊加式［15］.

式 中：Ki=KptsT?1

i，Kd=KpTd t?1s分別代表每個(gè)輸入誤差預(yù)測(cè)相關(guān)的積分增益功率系數(shù)和微分增益功率系數(shù).

2 粒子群算法

2.1 標(biāo)準(zhǔn)的粒子群優(yōu)化算法

群體智能算法是一種模擬人類和自然界中的生物群體行為所形成和構(gòu)造的隨機(jī)性優(yōu)化理念，通過一些簡單的原則對(duì)其進(jìn)行了建模.粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是由KENNEDY和EBERHART兩位學(xué)者于1995年開發(fā)的一種啟發(fā)式的進(jìn)化計(jì)算技術(shù)，已成為智能優(yōu)化和進(jìn)化計(jì)算領(lǐng)域的一個(gè)研究熱點(diǎn)，受到各個(gè)研究領(lǐng)域?qū)＜覍W(xué)者的關(guān)注［19］.它起源于鳥類族群覓食過程進(jìn)行訊息傳遞行為的簡化模擬.粒子群算法的理論基礎(chǔ)是通過定義群體和粒子分別代表為總體和個(gè)體，粒子在一個(gè)d維度的搜索空間，通過回憶和跟蹤當(dāng)前的最優(yōu)粒子來尋找問題的最優(yōu)解（即分別與平行搜索空間、交互搜索空間的其他群體粒子的適應(yīng)度函數(shù)指標(biāo)值進(jìn)行比較），獲取全局最優(yōu)目標(biāo)位置，粒子群搜索優(yōu)化機(jī)理如圖2所示.

圖2 粒子群搜索優(yōu)化機(jī)理示意圖

初始N（空間的規(guī)模大小）個(gè)d維度粒子，z i=(zi,1,zi,2,...,zi,d)設(shè)為第i個(gè)粒子（i=1，2，…，N），它是某個(gè)點(diǎn)在d維空間位置上的矢量向量.以一個(gè)粒子的適應(yīng)度函數(shù)zi的當(dāng)前運(yùn)動(dòng)取向?yàn)楹瘮?shù)值表示衡量粒子在該適應(yīng)位置上的最佳性和性能優(yōu)劣；第i個(gè)適應(yīng)粒子的當(dāng)前方向運(yùn)動(dòng)以其飛行的時(shí)間速度或當(dāng)前移動(dòng)時(shí)的距離si=(si,1,si,2,...,si,d)函數(shù)來表示；pi=(pi,1,pi,2,...,pi,d)表示第i個(gè)粒子迄今為止的最優(yōu)位置，pg=(pg,1,pg,2,...,pg,d)表示粒子群空間迄今為止的最優(yōu)位置［17］.第T次迭代，第i個(gè)粒子的速度和位置更新公式為［19］：

式中：T為迭換替代的頻率次數(shù)、Tmax為最高迭換替代的頻率次數(shù)；λ為慣性運(yùn)動(dòng)權(quán)重矢量因子、λmin為最小慣性運(yùn)動(dòng)權(quán)重矢量因子和λmax最大慣性運(yùn)動(dòng)權(quán)重矢量因子；c1、c2為一個(gè)移動(dòng)加速度的隨機(jī)常數(shù)；r1、r2為0～1隨機(jī)的常數(shù)；si,j(T)為第T次迭換替代，第i個(gè)時(shí)間粒子的每次移動(dòng)的速度，其中smin≤si,j≤smax；另外，全群的粒子最優(yōu)適應(yīng)位置和最低適應(yīng)速度值的誤差大小取決于最高移動(dòng)速度smax和最低移動(dòng)速度smin.利用粒子群算法優(yōu)化PID參數(shù)Kp、Ki和Kd［14］.以最小適應(yīng)度函數(shù)J作為性能指標(biāo)如下：

2.2 其他的粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法可以解決各種困難的優(yōu)化求解問題，在一些問題上比其他進(jìn)化算法表現(xiàn)出更好的尋優(yōu)能力.由于具有深刻的群體智能仿生背景，具有收斂速度快、易于理解、便于實(shí)現(xiàn)、調(diào)整參數(shù)少等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于統(tǒng)計(jì)科學(xué)優(yōu)化問題的研究和實(shí)際工程的應(yīng)用當(dāng)中，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊控制系統(tǒng)，以及工程調(diào)度等問題.然而，標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法在解決復(fù)雜的多模態(tài)問題時(shí)，隨著迭代數(shù)的增加，其性能可能不具有競爭性，容易陷入局部最優(yōu)，因此人們進(jìn)行了各種提高粒子群算法尋優(yōu)性能的嘗試.

被動(dòng)聚集粒子群優(yōu)化算法（PSO with Passive Congregation，PSOPC）是一種結(jié)合被動(dòng)聚集模型與PSO尋優(yōu)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化方法，在一定程度考慮了群體內(nèi)個(gè)體交互的所有信息，既保證了原有的收斂性能，又提高了算法的趨勢(shì)收斂速度［20］.如圖3所示，對(duì)比PSO算法和PSOPC算法可以直觀地看出，PSOPC算法在群體內(nèi)部的組織結(jié)構(gòu)及其相互作用的縱深程度比PSO算法更為全面.并且，PSOPC算法引入了一個(gè)具有慣性趨勢(shì)選擇的權(quán)重覓尋方向，以單個(gè)群體之間粒子的協(xié)作形式，開發(fā)了一種協(xié)同網(wǎng)絡(luò)群體搜索機(jī)制，增強(qiáng)了現(xiàn)有粒子與潛在顆粒、其他粒子與潛在團(tuán)體、各個(gè)粒子與群體環(huán)境之間的潛在群體信息轉(zhuǎn)移，改善了粒子群算法的收斂性，極大地提高了其收斂速度.

圖3 PSO算法與PSOPC算法的群體內(nèi)部粒子作用示意圖

PSOPC算法在第T次迭換替代中，第i個(gè)更新粒子的質(zhì)量加速度更新計(jì)算公式可以用下列方程式替換式（2）的更新式子：

其中：Ri,j表示一個(gè)群體隨機(jī)粒子，c3表示被動(dòng)聚集的因子，r3表示一個(gè)服從[0,1]均勻分布的隨機(jī)數(shù)，參數(shù)的條件設(shè)置見參考文獻(xiàn)［20］.

平滑粒子群優(yōu)化算法（Unified Particle Swarm Optimization，UPSO）是一種對(duì)全局搜索粒子群優(yōu)化算法（Global version of Standard PSO，GSPSO）和局部搜索粒子群優(yōu)化算法（Local version of Standard PSO，LSPSO）進(jìn)行指數(shù)平滑的優(yōu)化方法［19］.帶有收縮性能因子的粒子群優(yōu)化算法（Constriction factor version of PSO，CPSO）利用具有收縮性的因子保證每個(gè)粒子最終都可以快速實(shí)現(xiàn)高度收斂.其中，每個(gè)粒子速度更新算法的定義為［21］：

其中：χ表示收縮因子，c1、c2為學(xué)習(xí)因子，參數(shù)條件見參考文獻(xiàn)［21］.

通過對(duì)粒子群體全局最優(yōu)的所有信息和所有局部最優(yōu)的相應(yīng)信息有效地結(jié)合進(jìn)行指數(shù)平滑計(jì)算.其粒子的變換速度和變換率可描述為：

其中：pgi,j表示局部最優(yōu)粒子位置，μ表示指數(shù)平滑因子，參數(shù)條件設(shè)置可見文獻(xiàn)［19］.全局最優(yōu)群體搜索和局部最優(yōu)群體搜索二者之間的社會(huì)仿生關(guān)系和生物特征行為搜索空間的關(guān)系可以用圖4來描述［20］.

圖4 GSPSO算法與LSPSO算法的仿生搜索空間示意圖

遺傳粒子群混合算法（Hybrid of GA and PSO，HGAPSO）是一種GA算法和PSO算法相結(jié)合的優(yōu)化方法.針對(duì)時(shí)間信息處理問題，提出將GA算法的二次淘汰性質(zhì)和選擇運(yùn)算機(jī)制（類似輪盤法在博弈中的選擇）、交叉、突變等遺傳基因操作融入PSO算法中，以增加群體粒子的多樣性.其算法表達(dá)如圖5所示［22］.

圖5 HGAPSO算法搜索機(jī)理示意圖

綜合學(xué)習(xí)粒子群算法（Comprehensive Learn?ing PSO，CLPSO）是一種通過對(duì)歷史首個(gè)當(dāng)局最優(yōu)粒子位置的學(xué)習(xí)概率計(jì)算來快速產(chǎn)生新的最優(yōu)位置、增加粒子群體中其他粒子的信息多樣性的優(yōu)化方法［23］.CLPSO算法能夠保證一個(gè)粒子群在各種網(wǎng)絡(luò)環(huán)境中準(zhǔn)確地快速搜索，同時(shí)，可以有效地避免“不小心”陷入到一個(gè)局部最優(yōu).

CLPSO算法的最大區(qū)別在于搜索空間不同，同時(shí)考慮各個(gè)周期群體當(dāng)局最優(yōu)，期間已將PSO算法所涉及的情況考慮在內(nèi).其中，pbesti、gbesti分別表示局部最優(yōu)與全局最優(yōu)粒子，對(duì)應(yīng)于PSO算法當(dāng)中的參數(shù)pi、pg.CLPSO算法中的基本算法公式可描述為：

式中：pf(i),j表示一個(gè)過去時(shí)間的周期所對(duì)應(yīng)維度的當(dāng)局最優(yōu)位置，f(i)取決于所需要學(xué)習(xí)的概率pci，且pci∈[0.05,0.5].另外，式（10）采用“←”代替“=”意味著CLPSO算法所進(jìn)行的整個(gè)計(jì)算過程都是一種具有方向變化性的搜索［21］.通過對(duì)不同周期、相應(yīng)維度的粒子數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合分析和學(xué)習(xí)，以增加粒子類型和群體的多樣性，解決復(fù)雜多峰問題.與PSO算法結(jié)構(gòu)進(jìn)行比較，二者的結(jié)構(gòu)示意圖如圖6所示.

圖6 PSO算法與CLPSO算法搜索空間比較示意圖

粒子群優(yōu)化算法，除了采用參數(shù)綜合調(diào)整策略、群體綜合法和混合法等之外，還可結(jié)合粒子拓?fù)淇臻g關(guān)系、概率統(tǒng)計(jì)分析、新型機(jī)器學(xué)習(xí)策略等來確定其尋優(yōu)求解的趨勢(shì)方向.具有代表性有PSOPC［20］算法、UPSO［21］算法、HGAPSO［22］算 法 和CLPSO［23］算 法，本 文 討 論了含PSO算法在內(nèi)的5種粒子群算法應(yīng)用于所設(shè)計(jì)的發(fā)酵過程PID控制器的優(yōu)化與控制.

3 發(fā)酵過程機(jī)理模型

發(fā)酵過程是在發(fā)酵設(shè)備已有菌種的基礎(chǔ)上，通過操作一定的輸入條件，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)代謝產(chǎn)物的生成過程.如圖7的控制系統(tǒng)工作簡圖所示，控制目標(biāo)是調(diào)節(jié)發(fā)酵過程，使其接近最優(yōu)生產(chǎn)能力.值得注意的是，與菌體濃度對(duì)應(yīng)的最優(yōu)生產(chǎn)能力在本質(zhì)上是不變的.

圖7 發(fā)酵過程PID控制系統(tǒng)工作簡圖

在發(fā)酵過程中，菌體稀釋率D和進(jìn)料底物濃度S是過程輸入.通常選擇菌體稀釋率D作為操縱變量.如果選擇出料池（生物質(zhì)）濃度X、底物濃度S和產(chǎn)物濃度P作為過程狀態(tài)變量，則發(fā)酵罐產(chǎn)物生成過程由三個(gè)非線性普通微分方程來描述［24?26］：

式中：D為菌體稀釋率，X為底物的菌體濃度，S為菌體底物的濃度，P為產(chǎn)出物質(zhì)的濃度，Sf為流加的底物濃度，μ為生長率，表現(xiàn)出典型底物和產(chǎn)物的抑制作用，μm為最大生長率，Pm為產(chǎn)物飽和系數(shù)，Km為底物飽和常數(shù)，Ki為底物抑制常數(shù)，YX S為菌體對(duì)底物的得率系數(shù)，α、β均為動(dòng)力學(xué)參數(shù)，其參數(shù)值見表1［22］.D通常作為控制變量，X、S、P均可作為輸出變量.文獻(xiàn)［22］中明確指出，合理地調(diào)節(jié)D以控制X，可獲得更優(yōu)的生產(chǎn)能力.

表1 正常反應(yīng)操作條件及其相應(yīng)的參數(shù)值

考慮對(duì)一個(gè)批次持續(xù)時(shí)間20 h、采樣的周期時(shí)間為0.5 h的發(fā)酵過程PID控制，研究了不同粒子群算法的參數(shù)整定，能否獲得良好的效果.發(fā)酵反應(yīng)過程控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖8所示.

圖8 發(fā)酵反應(yīng)過程PSO-PID控制框圖

為了有效研究解決非線性、不可偏微和線性復(fù)雜多峰微分函數(shù)的計(jì)算問題，PSO等算法因時(shí)因地制宜地進(jìn)行深入研究和不斷改進(jìn).采用不同類型的粒子群算法對(duì)發(fā)酵過程批次內(nèi)子過程的PID控制參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化.雖然形式、結(jié)構(gòu)、機(jī)理等各個(gè)方面不盡相同，但其概念簡單明了、易于實(shí)施、收斂迅速、參數(shù)配置少，具備深厚的智能技術(shù)背景，既適宜科學(xué)研究，又適宜工程實(shí)際應(yīng)用.其優(yōu)化步驟為：

步驟1：首先，設(shè)置一群初始的粒子（群體規(guī)模定義為N），其中包括隨機(jī)生成的位置和加速度；

步驟2：通過算法計(jì)算、評(píng)估一個(gè)粒子的能量適應(yīng)度，并對(duì)其中的兩個(gè)適應(yīng)度測(cè)量函數(shù)值分別進(jìn)行正確排序；

步驟3：選擇上述一種粒子群優(yōu)化算法的位置和速度更新公式，詳見相應(yīng)算法所述；

步驟4：如不能滿足達(dá)到結(jié)束的條件，則返回至步驟2，繼續(xù)優(yōu)化直至結(jié)束為止.

上述5種粒子群優(yōu)化算法的尋優(yōu)流程，如圖9所示.

圖9 發(fā)酵過程控制參數(shù)優(yōu)化流程圖

4 仿真效果與討論

在生物發(fā)酵反應(yīng)過程的實(shí)際應(yīng)用中，生產(chǎn)設(shè)定的期望目標(biāo)值往往因需而變.只有當(dāng)過程控制或產(chǎn)物濃度目標(biāo)值跟蹤及時(shí)、產(chǎn)量準(zhǔn)確，才可以在有限的批次時(shí)間周期內(nèi)達(dá)到預(yù)期效果.因此，結(jié)合所提出的5種粒子群算法及其優(yōu)化流程（圖9），在不考慮參數(shù)時(shí)變的條件下，給定一個(gè)底物菌體濃度Xkset=4.5～5.5作參數(shù)訓(xùn)練，以一個(gè)底物跟蹤濃度Xkset=4.6～5.2～4.8～4.4為實(shí)際案例，采用Matlab作發(fā)酵仿真，所需要優(yōu)化的濃度是一個(gè)階段濃度值，發(fā)酵過程PID控制參數(shù)如表2所示.

其中，ISE（Integral Square Error）表示發(fā)酵過程批次周期時(shí)間跟蹤的偏差累計(jì)，作為當(dāng)下優(yōu)化階段的適應(yīng)度函數(shù).表2中，ISE表示期望濃度的最終仿真與控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)值，其表達(dá)式定義為：

表2 基于5種粒子群算法的間歇發(fā)酵過程PID控制參數(shù)

4.1 PSO-PID控制

發(fā)酵過程PSO?PID跟蹤控制效果、時(shí)間?適應(yīng)度函數(shù)及其反饋輸入情況，如圖10所示.由圖10（a）可知，一個(gè)批次時(shí)間的發(fā)酵過程的每個(gè)子過程階段PSO?PID控制具有很好的濃度跟蹤效果，而圖10（b）的適應(yīng)度指標(biāo)函數(shù)ISE說明PSO算法具有良好的優(yōu)化能力.圖10（c）的稀釋率D反饋輸入變化情況呈現(xiàn)了發(fā)酵過程PSO?PID控制器的控制能力，一方面，說明受控發(fā)酵過程的稀釋率反饋輸入趨于平穩(wěn)；另一方面，控制變量的時(shí)變形式驗(yàn)證了D對(duì)X反饋控制的合理性.

圖10 發(fā)酵過程PSO-PID控制仿真

4.2 PSOPC-PID控制

發(fā)酵過程PSOPC?PID跟蹤控制效果、時(shí)間?適應(yīng)度函數(shù)及其反饋輸入情況，如圖11所示.據(jù)表2可知，PSOPC?ISE＜PSO?ISE，PSOPC?PID的控制效果更好.如圖11（c）所示的發(fā)酵過程輸入變量稀釋率是一個(gè)有限范圍的變量，圖11（a）的控制曲線相比較于圖10（a），跟蹤性能更加緊湊.圖11（b）的PSOPC?ISE變化情況表明PSOPC算法能夠更為快速可靠、迅捷準(zhǔn)確地尋找到最優(yōu)值.

圖11 發(fā)酵過程PSOPC-PID控制仿真

4.3 UPSO-PID控制

發(fā)酵過程UPSO?PID跟蹤控制效果、時(shí)間?適應(yīng)度函數(shù)及其反饋輸入情況，如圖12所示.表2中的UPSO?ISE顯示UPSO?PID控制器具有更優(yōu)于其他4種控制器的濃度跟蹤性能.特別指出的是，圖12（b）中的UPSO?ISE僅經(jīng)5次迭代優(yōu)化已比PSO和PSOPC的優(yōu)化效果更好.圖12（c）中的反饋輸入變化同樣表現(xiàn)菌體稀釋率時(shí)變形式.

圖12 發(fā)酵過程UPSO-PID控制仿真

4.4 HGAPSO-PID控制

發(fā)酵過程HGAPSO?PID跟蹤控制效果、時(shí)間?適應(yīng)度函數(shù)及其反饋輸入情況，如圖13所示.圖13（a）中的發(fā)酵過程HGAPSO?PID控制，較之于PSO?PID、PSOPC?PID和UPSO?PID控制器，其在一定程度上保證了應(yīng)有的比例?積分?微分控制能力.同時(shí)，圖13（b）的HGAP?SO?ISE顯示了多階梯式快速遞減的變化情況，能夠更好地避免掉入局部最優(yōu)陷阱，體現(xiàn)了HGAPSO算法中的群體粒子更具多樣性.圖13（c）中的發(fā)酵過程輸入變量的變化呈現(xiàn)了菌體稀釋率隨時(shí)間的變化情況.

圖13 發(fā)酵過程HGAPSO-PID控制仿真

4.5 CLPSO-PID控制

發(fā)酵過程CLPSO?PID跟蹤控制效果、時(shí)間?適應(yīng)度函數(shù)及其反饋輸入情況，如圖14所示.圖14（a）中的發(fā)酵過程CLPSO?PID跟蹤控制曲線，體現(xiàn)了相應(yīng)的比例?積分?微分控制能力.圖14（b）中的CLPSO?ISE變化情況，呈現(xiàn)了綜合考慮全局和局部的概率學(xué)習(xí).圖14（c）的反饋輸入變化呈現(xiàn)了所優(yōu)化控制參數(shù)對(duì)于過程輸入和反饋信號(hào)的變化.

圖14 發(fā)酵過程CLPSO-PID控制仿真

盡管5種粒子群算法在結(jié)構(gòu)、形式和問題解決等方面不盡相同，如圖10（a）、圖11（a）、圖12（a）、圖13（a）和圖14（a）所示，基于不同粒子群算法的PID控制器均具有良好的跟蹤性能.值得注意的是，由表2中的ISE性能指標(biāo)可知，ISEUPSO

5 結(jié)論與展望

針對(duì)發(fā)酵過程產(chǎn)物濃度的控制問題，研究一種簡單、快速、高效的控制參數(shù)整定方法，具有實(shí)際的應(yīng)用價(jià)值.通過采用5種典型的粒子群算法優(yōu)化控制器參數(shù)，設(shè)計(jì)發(fā)酵過程產(chǎn)物濃度的PSO?PID、PSOPC?PID、UPSO?PID、HGAPSO?PID、CLPSO?PID 5種相應(yīng)的控制器.考慮5種粒子群算法的結(jié)構(gòu)、改進(jìn)及其應(yīng)用問題，通過5種算法優(yōu)化發(fā)酵過程一個(gè)批次周期時(shí)間的PID控制參數(shù).發(fā)酵過程控制仿真表明，基于不同粒子群算法的PID控制器能夠解決過程存在非線性、時(shí)變性和多峰函數(shù)等不同的實(shí)際問題.將粒子群優(yōu)化算法和自適應(yīng)控制、自抗擾控制、迭代學(xué)習(xí)控制等相結(jié)合，應(yīng)用于間歇過程批次生產(chǎn)的R2R控制中將是今后要進(jìn)行的研究工作.