程效銳 ，李天鵬 ，王 鵬

（1.蘭州理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，蘭州 730050；2.甘肅省流體機(jī)械及系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，蘭州 730050）

0 引言

離心泵結(jié)構(gòu)簡單而且緊湊，被廣泛應(yīng)用于各行各業(yè)。葉輪作為離心泵的核心部件，對離心泵性能影響至關(guān)重要，離心泵在運(yùn)行時(shí)內(nèi)部流動(dòng)為復(fù)雜的非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)，MAJIDI［1］利用 CFD 方法對離心泵內(nèi)部流動(dòng)進(jìn)行了預(yù)測，結(jié)果表明，葉輪和蝸殼內(nèi)的流動(dòng)是周期非定常的，并發(fā)現(xiàn)葉輪出口和隔舌附近壓力波動(dòng)較大。之后學(xué)者就將其葉輪和蝸殼作為主要的研究對象來研究壓力脈動(dòng)。程效銳等［2］分析了泵蝸殼壓力脈動(dòng)變化，發(fā)現(xiàn)壓力脈動(dòng)的產(chǎn)生主要是由于葉片的通過頻率。ZHANG等［3］以大渦模擬方法來分析轉(zhuǎn)子-定子相互作用對壓力脈動(dòng)的影響，結(jié)果表明，壓力脈動(dòng)幅度與相應(yīng)的漩渦強(qiáng)度相關(guān)。牟介剛等［4］分析了單隔舌蝸殼和雙隔舌蝸殼對離心泵壓力脈動(dòng)的影響，發(fā)現(xiàn)雙隔舌蝸殼處的速度梯度更均勻，壓力脈動(dòng)也小于單蝸殼隔舌。萬倫等［5］通過改變?nèi)~片出口寬度來研究對離心泵內(nèi)非定常流動(dòng)的影響，結(jié)果表明，適當(dāng)?shù)母淖內(nèi)~片出口寬度可減小泵內(nèi)壓力脈動(dòng)。郝英杰等［6］對葉輪出口進(jìn)行正切和斜切兩種方式來分析離心泵的外特性和壓力脈動(dòng)，發(fā)現(xiàn)正切時(shí)隨著葉輪外徑減小，壓力脈動(dòng)也在減??；斜切時(shí)隨著切割角增大，壓力脈動(dòng)先減小后增大。張文著等［7］對一種新型的葉輪-縫隙引流葉輪進(jìn)行研究，結(jié)果表明，這種新型縫隙引流葉輪的離心泵壓力脈動(dòng)和振動(dòng)都要小于原始葉輪離心泵。楊澤江等［8］發(fā)現(xiàn)不同的葉片包角對離心泵壓力脈動(dòng)有較大影響。談明高等［9］研究發(fā)現(xiàn)不同的葉片數(shù)會(huì)影響離心泵內(nèi)部流動(dòng)，并隨著葉片數(shù)的增加，離心泵蝸殼壓力脈動(dòng)幅值卻在逐漸減小。張憶寧等［10］發(fā)現(xiàn)蝸殼內(nèi)的壓力脈動(dòng)隨著葉片出口角的增大而增強(qiáng)。

目前，研究離心泵壓力脈動(dòng)只是局限于葉輪出口寬度、葉輪外徑、葉片數(shù)、葉片斜切以及葉片包角之間的改變，傳統(tǒng)的方法比較單一，對性能影響比較大［11］。本研究的目的是找到一種更加合理的方案，即在降低壓力脈動(dòng)的同時(shí)對性能影響較小。以一臺單級單吸離心泵為例，在葉輪前、后蓋板不動(dòng)的情況下，對葉片出口進(jìn)行特殊形狀切割來研究離心泵內(nèi)壓力脈動(dòng)的變化。本研究通過數(shù)值計(jì)算和試驗(yàn)相結(jié)合的方法對葉片出口V型切割進(jìn)行了深入研究，結(jié)果可為離心泵降低壓力脈動(dòng)提供一定的理論依據(jù)。

1 研究內(nèi)容及方案

1.1 模型泵幾何參數(shù)

本文研究的離心泵主要性能參數(shù)：設(shè)計(jì)流量Qv=12.5 m3/h，設(shè)計(jì)揚(yáng)程H=20 m，轉(zhuǎn)速n=2 900 r/min，比轉(zhuǎn)速ns=67，主要幾何參數(shù)見表1。

表1 離心泵主要幾何參數(shù)Tab.1 The main geometric parameters of centrifugal pump

采用Pro/E三維軟件對模型泵進(jìn)行建模，計(jì)算域主要由進(jìn)口段、出口段、葉輪、間隙、蝸殼和前后腔組成，對進(jìn)口段和出口段進(jìn)行必要的延伸，圖1示出了離心泵流場全三維水體模型。

圖1 離心泵三維計(jì)算水體Fig.1 Three-dimensional fluid calculation domain of centrifugal pump

1.2 網(wǎng)格劃分及有效性驗(yàn)證

本研究選用適應(yīng)性較好的非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格對離心泵流體域進(jìn)行劃分，在蝸殼隔舌和葉片前緣處進(jìn)行加密處理，并對其進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證，驗(yàn)證了5種不同數(shù)量的網(wǎng)格數(shù)對計(jì)算揚(yáng)程的影響，最終確定網(wǎng)格總數(shù)為2.667 3×106，其中葉輪網(wǎng)格區(qū)域?yàn)?7.435×105，蝸殼網(wǎng)格區(qū)域?yàn)?6.523×105，進(jìn)入出口延長段以及蝸殼間隙網(wǎng)格區(qū)域?yàn)?.27×106。離心泵計(jì)算域網(wǎng)格如圖2所示。網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證結(jié)果如圖3所示。

圖2 離心泵計(jì)算域網(wǎng)格Fig.2 Grid diagram of centrifugal pump calculation domain

圖3 不同網(wǎng)格數(shù)下?lián)P程曲線Fig.3 Head curve under different grid numbers

1.3 葉片V型切割方案

本研究設(shè)計(jì)了5種方案對葉片出口進(jìn)行V型切割，如圖4所示。在切割角度60°不變的條件下，葉片出口切割寬度 a 分別為 1，2，3，4，6 mm，并定義葉片出口相對切割寬度d=a/b2，葉輪葉片出口具體切割寬度見表2。

圖4 離心泵V型切割方式示意Fig.4 Schematic diagram of V-shaped cutting of centrifugal pump

表2 離心泵切割方案設(shè)計(jì)Tab.2 Design of cutting scheme for centrifugal pump

2 數(shù)值計(jì)算方法及邊界條件設(shè)置

2.1 計(jì)算方法

本研究采用N-S方程和RNG k-ε湍流方程來進(jìn)行數(shù)值求解。

式中 ρ ——流體密度；

eij——黏性應(yīng)力張量；

μ ——?jiǎng)恿︷ざ龋?/p>

δij——Kronecker函數(shù)，表示湍動(dòng)能；

αk——經(jīng)驗(yàn)系數(shù)；

ue——有效黏性系數(shù)；

Gk——湍動(dòng)能生成項(xiàng)；

ε ——湍動(dòng)能耗散率。

2.2 邊界條件設(shè)置

本研究采用RNG k-ε湍流模型，將泵進(jìn)口設(shè)置為壓力進(jìn)口，出口設(shè)置為質(zhì)量流量出口，葉輪設(shè)置為旋轉(zhuǎn)域，其他設(shè)置為靜止域，壁面設(shè)置為無滑移邊界條件，采用SIMPLE算法進(jìn)行定常計(jì)算，交界面設(shè)置為凍結(jié)轉(zhuǎn)子界面，時(shí)間步數(shù)設(shè)為3 000步，收斂精度為10-5，待定常計(jì)算完成后，然后進(jìn)行非定常計(jì)算，動(dòng)靜交界面設(shè)置為瞬態(tài)轉(zhuǎn)子定子，時(shí)間步長設(shè)為1.724×10-4s，即每個(gè)時(shí)間步長內(nèi)葉輪旋轉(zhuǎn)3°，葉輪旋轉(zhuǎn)一周需要120個(gè)時(shí)間步長，總計(jì)算時(shí)間為0.166 s，對應(yīng)葉輪旋轉(zhuǎn)8圈，待流動(dòng)穩(wěn)定后，提取4圈以后的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

3 結(jié)果分析

3.1 試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證數(shù)值計(jì)算的可靠性，對模型泵采取5個(gè)工況進(jìn)行數(shù)值計(jì)算和試驗(yàn)測試。測試的模型泵葉輪為表2所示的方案1。流量由電磁流量計(jì)測得，精度為±0.3%，進(jìn)出口壓力由壓力傳感器測得，精度為±0.25%，轉(zhuǎn)矩由扭矩功率儀測得，精度為 ±0.25%FS。

圖5示出模型泵揚(yáng)程和效率的計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果對比曲線，可以看到，模型泵揚(yáng)程和效率數(shù)值計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)值變化趨勢基本保持一致，揚(yáng)程在小流量工況下相差較大，最大相對誤差為4.7%，隨著流量的逐漸增大，兩者誤差越來越小，在設(shè)計(jì)工況下誤差為2.3%，揚(yáng)程在設(shè)計(jì)工況和大流量工況下吻合度較高。因此認(rèn)為本研究的模型試驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算有較高的準(zhǔn)確度，可以勝任本研究工作。

3.2 葉片切割寬度對外特性的影響

外特性是反映離心泵綜合性能的依據(jù)。揚(yáng)程H和效率η計(jì)算式分別為：

式中 p2——泵的出口壓力，Pa；

p1——泵的進(jìn)口壓力，Pa；

M ——葉輪扭矩，N·m；

ω ——葉輪旋轉(zhuǎn)角速度，rad/s。

不同葉片出口邊切割寬度的數(shù)值計(jì)算結(jié)果如圖6所示。從圖中可以看到，不同葉片出口邊切割寬度的數(shù)值計(jì)算結(jié)果變化趨勢都基本一致，但隨著切割寬度增大，揚(yáng)程和效率都有所降低，尤其當(dāng)切割寬度a=6 mm時(shí)，揚(yáng)程顯著降低，下降幅度已經(jīng)達(dá)到9%，而效率降幅只有1%。

圖6 不同葉片切割寬度葉輪離心泵外特性的影響Fig.6 Influence of different blade cutting widths on external characteristics of impeller centrifugal pump

揚(yáng)程和效率變化的原因：在分析以上葉片出口邊V型切割后，對揚(yáng)程而言，葉輪出口外徑也相對于原葉輪在減小，葉輪外徑的變化會(huì)對離心泵揚(yáng)程有較大影響，當(dāng)切割量較大時(shí)，葉片做工能力迅速減弱，揚(yáng)程下降較大；而對效率而言，總效率為容積效率、機(jī)械效率和水力效率的乘積，對于容積效率，隨著切割寬度的增加，切割面積也在不斷增加，通過間隙的泄漏量會(huì)減小，導(dǎo)致容積效率不斷增大，對于機(jī)械效率，泵內(nèi)的機(jī)械損失一般是由于葉輪前后蓋板與流體相互作用所產(chǎn)生的損失，V型切割并未改變?nèi)~輪前后蓋板的直徑，則機(jī)械效率不變，對于水力效率，隨著切割寬度的增加，葉輪對流體做工能力減弱，導(dǎo)致泵內(nèi)的流動(dòng)損失減弱，因此，泵內(nèi)的水力效率會(huì)下降，在小流量工況下，隨著切割寬度的增大，機(jī)械效率不變，容積效率升高與水力效率降低大致相同，在大流量工況下，隨著切割寬度的增大，機(jī)械效率保持不變，容積效率升高略小于水力效率降低，所以在大流量工況下，效率隨著切割寬度的增大而逐漸降低，降低幅度不大。

3.3 壓力云圖分析

圖7示出設(shè)計(jì)流量Qv=12.5 m3/h下離心泵中間截面不同葉片出口邊切割寬度的離心泵壓力云圖。

圖7 離心泵中間截面壓力云圖Fig.7 Pressure nephogram of intermediate section of centrifugal pump

從圖中可以發(fā)現(xiàn)，由于葉輪和蝸殼之間的動(dòng)靜干涉以及蝸殼非對稱的結(jié)構(gòu)，使得離心泵內(nèi)壓力分布不均勻。離心泵在運(yùn)行時(shí)，泵內(nèi)的葉輪旋轉(zhuǎn)，葉片對流體做功，流體在葉輪中獲得能量，因此流體從葉輪進(jìn)口到葉輪出口壓力不斷增大。在相同工況下，蝸殼內(nèi)部和蝸殼出口壓力隨著葉片出口邊切割寬度增大而逐漸減小。離心泵葉輪出口速度三角形如圖8所示，三者速度之間的關(guān)系如下：

圖8 離心泵葉輪出口速度三角形分析Fig.8 Analysis of velocity triangle at centrifugal pumpimpeller outlet

式中 c——絕對運(yùn)動(dòng)速度；

w——相對速度；

u——圓周速度；

ω——旋轉(zhuǎn)角速度；

D——葉輪外徑。

當(dāng)葉片出口邊進(jìn)行V型切割時(shí)，相當(dāng)于葉輪外徑D2在減小，致使圓周速度u在減小，由能量守恒可知，葉輪旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的部分動(dòng)能會(huì)轉(zhuǎn)化為壓力能，動(dòng)能會(huì)隨著切割寬度的增大而逐漸減小，因此，蝸殼內(nèi)部和蝸殼出口壓力會(huì)隨著切割寬度的增大而在減小。

3.4 壓力脈動(dòng)特性

離心泵內(nèi)部流體流動(dòng)極其復(fù)雜，葉輪與蝸殼之間的相互作用是引起流動(dòng)不穩(wěn)定的一個(gè)重要因素，壓力脈動(dòng)則是一個(gè)表現(xiàn)形式，為了消除監(jiān)測點(diǎn)壓力對壓力脈動(dòng)的影響，通常對壓力脈動(dòng)無量綱化，即壓力脈動(dòng)系數(shù)Cp，計(jì)算公式如下：

式中 p ——監(jiān)測點(diǎn)的瞬時(shí)絕對壓力；

u2——葉輪出口的圓周速度。

3.4.1 監(jiān)測點(diǎn)選取

為研究不同葉片出口邊切割寬度對離心泵內(nèi)部壓力脈動(dòng)特性的影響，在蝸殼中截面選取6個(gè)監(jiān)測點(diǎn)P0，P1，P2，P3，P4和P5，位置如圖9所示，并對各監(jiān)測點(diǎn)壓力進(jìn)行監(jiān)測。

圖9 離心泵監(jiān)測點(diǎn)布置Fig.9 Layout of monitoring points of centrifugal pump

3.4.2 時(shí)域特性

不同葉片出口切割寬度下各個(gè)監(jiān)測點(diǎn)的時(shí)域特性如圖10所示。由圖可知，不同切割寬度下所有監(jiān)測點(diǎn)的壓力脈動(dòng)均表現(xiàn)出一定的周期性，此外，在葉輪旋轉(zhuǎn)的每個(gè)周期中，壓力脈動(dòng)趨勢基本保持不變，有5個(gè)明顯的波峰和波谷，這是由于5個(gè)均勻分布的葉片同時(shí)在對流體做工時(shí)所造成的。監(jiān)測點(diǎn)P1和P3，P2和P4并沒有呈現(xiàn)出對稱分布，這是因?yàn)槲仛さ牟粚ΨQ性以及葉輪出口處的射流-尾跡的存在，監(jiān)測點(diǎn)P0～P5波動(dòng)幅值變化并不一致。在同一監(jiān)測點(diǎn)下，壓力脈動(dòng)波動(dòng)幅值隨著葉片出口切割寬度的增大而呈現(xiàn)出先減小后增大的趨勢，在葉片出口切割寬度a=2 mm時(shí)波動(dòng)幅值最小。從圖中還可以看出，監(jiān)測點(diǎn)P0，P1，P5相對于其他監(jiān)測點(diǎn)有較大的波動(dòng)變化，而P0，P1處的壓力波動(dòng)強(qiáng)于P5，P1處壓力脈動(dòng)波動(dòng)強(qiáng)是因?yàn)镻1離蝸殼隔舌比較近，受到葉片與蝸殼隔舌的作用。說明壓力脈動(dòng)主要產(chǎn)生于蝸殼隔舌處。

圖10 不同葉片切割寬度下各監(jiān)測點(diǎn)時(shí)域特性Fig.10 Time-domain characteristic diagram of monitoring points at different blade cutting widths

3.4.3 頻域特性

圖11示出了蝸殼隔舌點(diǎn)P0、蝸殼第Ⅰ斷面點(diǎn)P1和蝸殼出口點(diǎn)P5處壓力脈動(dòng)頻域分布，本研究中葉輪轉(zhuǎn)速為2 900 r/min，葉片數(shù)為5，此時(shí)葉片通過頻率 BPF=241.67 Hz（BPF=nz/60，n 為葉輪轉(zhuǎn)速，z為葉片數(shù)），從圖中可以看到，監(jiān)測點(diǎn)壓力脈動(dòng)峰值出現(xiàn)在葉頻及其倍頻處，隨著葉片出口切割寬度的增大，設(shè)計(jì)流量下的壓力脈動(dòng)幅值先減小后增大，在葉片出口切割寬度a=2 mm時(shí)達(dá)到最小，葉片出口切割寬度a由1 mm變?yōu)? mm變化最為明顯，a由3 mm變?yōu)? mm次之，由圖10（a）和（c）中可以看到，切割寬度a在2 mm處最大峰值出現(xiàn)在二倍葉頻處，說明葉片出口切割可以有效改善流體在葉輪中的流動(dòng)狀態(tài)，從而降低壓力脈動(dòng)。

圖11 不同葉片切割寬度下各監(jiān)測點(diǎn)頻域特性Fig.11 Frequency-domain characteristic diagram of monitoring points at different blade cutting widths

由以上可知，隨著切割寬度的增大，壓力脈動(dòng)均表現(xiàn)為先減小后增大的趨勢，在切割寬度a=2 mm時(shí)達(dá)到最小。這是因?yàn)楫?dāng)切割寬度較小時(shí)，可以有效改善流體進(jìn)入蝸殼內(nèi)的流動(dòng)形態(tài)，進(jìn)而使蝸殼內(nèi)部液流流動(dòng)效果更佳；而后期當(dāng)切割寬度較大時(shí)，一部分流體會(huì)在葉輪流道內(nèi)旋轉(zhuǎn)回流，葉輪旋轉(zhuǎn)時(shí)，葉輪出口處的流體不斷地沖擊蝸殼隔舌，從而形成較高的壓力脈動(dòng)。

4 結(jié)論

（1）葉片出口切割寬度對離心泵外特性有一定的影響，相同工況下，隨著葉片出口切割寬度增大，揚(yáng)程和效率都逐漸減小，但揚(yáng)程的下降幅度遠(yuǎn)大于效率的下降幅度。

（2）葉片出口切割寬度對蝸殼內(nèi)部和蝸殼出口壓力影響均較大，蝸殼各截面和蝸殼出口的壓力隨著葉片出口切割寬度的增大而下降。

（3）蝸殼流道內(nèi)監(jiān)測點(diǎn)的壓力脈動(dòng)隨著葉片出口切割寬度增大呈現(xiàn)出先減小后增大的趨勢，當(dāng)葉片出口相對切割寬度為33.33%時(shí)，壓力脈動(dòng)波動(dòng)達(dá)到最小。因此適當(dāng)?shù)膶θ~片出口邊進(jìn)行切割可減小離心泵的壓力脈動(dòng)。