王曉光,汪 興,倪子軒,劉凌云,陳 鑫

(湖北工業(yè)大學(xué) 太陽能高效利用及儲能運(yùn)行控制湖北省重點實驗室,湖北 武漢 430068)

0 引言

高銅耗以及惡劣的散熱環(huán)境會使電機(jī)內(nèi)部升溫過快,導(dǎo)致電機(jī)溫度急劇升高,從而影響電機(jī)的運(yùn)行的可靠性與穩(wěn)定性[1,2].在高電流密度下,電機(jī)繞組過高的溫升制約了電機(jī)轉(zhuǎn)矩的輸出能力[3,4].為了提高電機(jī)的轉(zhuǎn)矩輸出能力,因此對定子繞組的有效散熱至關(guān)重要.

近幾年來,為提升電動機(jī)的散熱效率,在電機(jī)定子繞組和冷卻機(jī)殼之間增加額外熱路強(qiáng)化電機(jī)散熱效率,獲得了廣泛的研究和應(yīng)用[5].有研究學(xué)者在電機(jī)端部繞組與機(jī)殼之間添加導(dǎo)熱樹脂[6,7]、導(dǎo)熱膠[8,9]和導(dǎo)熱陶瓷[10,11]等導(dǎo)熱絕緣材料,增強(qiáng)了電機(jī)繞組端部和機(jī)殼之間的導(dǎo)熱率,從而提高電機(jī)的散熱效率.此外,文獻(xiàn)[12-14]采用鋁片、銅棒和熱管等高熱導(dǎo)率導(dǎo)熱器件作為電機(jī)額外熱路增強(qiáng)型散熱措施以降低電機(jī)繞組溫升,維持電機(jī)峰值工況運(yùn)行狀態(tài).由此可以看出,良好的散熱效果及高導(dǎo)熱率可以有效的降低電機(jī)的溫升和提高電機(jī)的轉(zhuǎn)矩輸出能力.因此,有必要深入研究導(dǎo)熱率對電機(jī)轉(zhuǎn)矩密度的影響規(guī)律.

在此基礎(chǔ)之上,本文提出一種在繞組間填充高導(dǎo)熱系數(shù)復(fù)合材料的方法,改變定子繞組與機(jī)殼之間的熱阻,在繞組和定子之間提供有效的低熱阻路徑,從而實現(xiàn)高效散熱.本文以50 W 小型高速永磁無刷直流電機(jī)為例,先利用熱阻網(wǎng)絡(luò)(TRN)的解析法,將繞組溫升極限作為熱約束條件.探討導(dǎo)熱系數(shù)對繞組銅耗和輸出轉(zhuǎn)矩的影響規(guī)律.再建立了電機(jī)模型以及復(fù)合材料的等效模型,并進(jìn)行數(shù)值計算和對比仿真分析,并從實驗角度驗證了高導(dǎo)熱復(fù)合材料可以增強(qiáng)電機(jī)的散熱效率,提高電機(jī)轉(zhuǎn)矩輸出能力.

1 永磁無刷直流電機(jī)模型及參數(shù)

本文以一臺10極12槽切向內(nèi)置式永磁電機(jī)為研究對象,建立二維模型如圖1所示.電機(jī)的主要參數(shù)如表1所示.

圖1 切向內(nèi)置式永磁電機(jī)

表1 電機(jī)主要參數(shù)

由于繞組與鐵芯之間存在導(dǎo)熱系數(shù)低的絕緣紙、絕緣漆及空氣等,導(dǎo)致繞組熱量無法在短時間內(nèi)傳遞到機(jī)殼,繞組溫度迅速上升.因此本文將高熱導(dǎo)率的復(fù)合材料與絕緣漆融為一體,可以改變材料的導(dǎo)熱性能,提高繞組散熱效率.

2 電機(jī)熱網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建

2.1 熱網(wǎng)絡(luò)模型的等效

根據(jù)傳熱學(xué)原理和集中參數(shù)熱網(wǎng)絡(luò)法的特點,為簡化求解過程,在建模和求解過程中提出以下基本假設(shè)[15]:

(1)忽略熱輻射對電機(jī)溫度場的影響且假定復(fù)合材料均勻的附著在銅線周圍.

(2)沒有熱量進(jìn)行軸向傳遞.

(3)氣隙被認(rèn)為絕熱.

(4)電機(jī)各部分發(fā)熱均勻.

轉(zhuǎn)子與定子之間存在氣隙,空氣的導(dǎo)熱系數(shù)很低,不容易通過空氣向定子傳熱.溫升主要集中在繞組部分,而定子直接與導(dǎo)熱系數(shù)較高的機(jī)殼接觸,熱量易通過機(jī)殼向外界傳遞.因此本文僅討論電機(jī)定子部分的等效熱網(wǎng)絡(luò)模型,由圖2可知,熱傳導(dǎo)過程主要存在定子軛部、定子齒部、定子繞組及復(fù)合材料,在計算熱阻時,通常把導(dǎo)熱結(jié)構(gòu)簡化等效為圓管與平板兩種導(dǎo)熱模型,其中平板導(dǎo)熱模型的熱阻可表示為[16]:

電機(jī)定子軛部與機(jī)座框架等近似為空心圓柱體的傳熱結(jié)構(gòu),所以通常采用圓管型導(dǎo)熱模型表示其熱阻:

式(2)中:L為熱傳導(dǎo)長度;λ為導(dǎo)熱系數(shù);S為熱傳導(dǎo)面積;ΔT為模型兩側(cè)的溫度差值;Q為導(dǎo)熱量;ro、ri分別為管狀等效模型的外徑與內(nèi)徑.

在圖2 中,R1為空氣與機(jī)殼之間的熱阻;R2為定子軛部與機(jī)殼之間的熱阻;R3為繞組與定子軛的熱阻;R4與R5分別為定子齒部與軛部的熱阻和繞組與定子齒部的熱阻;Psy為定子軛部鐵耗;Pcu為繞組銅耗;Psf為定子齒部損耗;θ1為環(huán)境溫度節(jié)點;θ2電機(jī)軛部溫度節(jié)點;θ3與θ4分別為繞組溫度節(jié)點與電機(jī)齒部溫度節(jié)點.

圖2 定子等效熱阻網(wǎng)絡(luò)圖

2.2 對流熱阻與傳導(dǎo)熱阻的分析計算

電機(jī)定子繞組中存在復(fù)合材料層,其熱導(dǎo)率和尺寸體積與繞組銅線層不同,若不作等效計算,計算難度將較大.為簡單起見,將其建模為復(fù)合模型.因此,使用哈辛和施特里克曼的繞組均勻化方法,等效熱導(dǎo)率可表示為[17]:

式(3)中:Kae為復(fù)合繞組熱導(dǎo)系數(shù),kcu為銅線熱導(dǎo)系數(shù),kce為復(fù)合材料等效熱導(dǎo)率.

由公式(1)～公式(3),圖2 中的熱阻可表示為:

式(4)中:Dsw為機(jī)殼外徑;Dso=2Rso,Dso為定子外徑;Le為鐵心軸長;Kcore為鐵心導(dǎo)熱系數(shù);KAL為鋁的導(dǎo)熱系數(shù).

式(5)中:Z為定子槽數(shù),p1為齒占槽面積與總齒面積的比例.

式(7)中:式中C為常數(shù),C=(Dso-Dsi)/2;Dsi=2Rsi,Dsi為定子內(nèi)徑.

其中熱阻R1可由(8)式表示:

式(8)中:h為對流散熱系數(shù),A為電機(jī)機(jī)殼表面積.

3 電機(jī)熱源分析

高速永磁無刷直流電機(jī)的損耗主要包括:(1)線圈中熱阻發(fā)熱引起的銅耗;(2)氣隙磁場交變引起的定子鐵心損耗;(3)機(jī)械損耗,包括風(fēng)摩損耗與摩擦損耗.

3.1 繞組銅耗

當(dāng)永磁無刷直流電動機(jī)工作溫度為t℃時,可計算得到電機(jī)定子繞組的阻值為:

式(9)中:ρ20為銅在20 ℃下的電阻率;α為繞組溫度系數(shù);Nw為每相繞組串聯(lián)匝數(shù);Ls為繞組端部長度;As為銅線截面積.因此,定子繞組的銅耗Pcu可以表示為:

3.2 鐵耗

準(zhǔn)確計算高速直流無刷電機(jī)定子鐵心損耗對高速電機(jī)性能和溫度場分析非常重要.目前應(yīng)用比較廣的是Bertotti鐵耗分離模型[18]:

式(11)中:f為交變磁場的頻率;PFe為鐵芯損耗;Bm為鐵心磁通密度幅值;Kh為磁滯損耗系數(shù);Kc為渦流損耗系數(shù);Ke為附加損耗系數(shù).Gj與Gt分別為定子軛部重量與齒部重量,σFe為定子疊片密度.

由于本文研究是定子部分的熱網(wǎng)絡(luò)模型,風(fēng)摩損耗與摩擦損耗占總損耗的比例很小,所以本文在分析定子熱源時,不作考慮.

4 導(dǎo)熱系數(shù)的分析與溫度計算

線圈溫升可以根據(jù)基爾霍夫定律求解先前的熱阻網(wǎng)絡(luò)(TRN)來獲得[19],可用公式(12)計算:

式(12)中:K1、K2、K3為與繞組溫度相關(guān)的熱阻系數(shù).Psy為定子軛部鐵耗,Pcu為繞組銅耗,Psf為定子齒部損耗.

由于繞組允許溫度的升高,發(fā)熱量的增大,繞組銅耗也會隨之變化.在繞組溫升限值的情況下,線圈繞組所允許的最大銅耗可表示為公式(16):

另外,輸出轉(zhuǎn)矩Tout可表示為:

式(17)中:Ω為轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度;β為轉(zhuǎn)矩系數(shù);Tem為電磁轉(zhuǎn)矩.其中,電磁轉(zhuǎn)矩可由(18)式表示:

式(18)中:Bδ為氣隙磁密基波幅值;Le為鐵心軸長;Dsi為定子內(nèi)徑;Nw為每相繞組串聯(lián)匝數(shù);KN為繞組系數(shù);I1為相電流有效值.

式(19)中:γ為電機(jī)轉(zhuǎn)矩密度;Tout為電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩;V為電機(jī)體積.

結(jié)合式(12)～(19)式通過數(shù)值仿真計算可以得到在溫度約束情況下電機(jī)的最大銅耗.當(dāng)繞組溫度限值在80 ℃時,繞組允許最大銅耗與電機(jī)轉(zhuǎn)矩密度隨復(fù)合繞組導(dǎo)熱系數(shù)變化趨勢如圖3所示.

圖3 導(dǎo)熱系數(shù)對繞組銅耗與轉(zhuǎn)矩密度的影響

圖4為在不同繞組絕緣溫度和導(dǎo)熱系數(shù)限制下,轉(zhuǎn)矩密度分布情況.如圖所示,隨著線圈溫度的升高和導(dǎo)熱系數(shù)的增加,電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩也隨之增大,但隨著導(dǎo)熱系數(shù)的增大,輸出轉(zhuǎn)矩也逐漸趨于穩(wěn)定.

圖4 不同繞組溫度與導(dǎo)熱系數(shù)下的轉(zhuǎn)矩密度分布

5 電機(jī)溫度場有限元分析及溫升實驗

5.1 電機(jī)定子模型的建立

本文通過在電機(jī)定子繞組表面建立一層與線圈貼合的外殼,來模擬實際中復(fù)合材料附著在繞組的情況,如圖5和圖6所示.

圖5 模型各部分示意圖

圖6 復(fù)合材料等效仿真模型

本文以一臺定子繞組添加了高導(dǎo)熱復(fù)合材料的電機(jī)為例進(jìn)行分析,高導(dǎo)熱復(fù)合材料有氧化鋅(T-Zn Ow)、石蠟、埃洛石和絕緣漆進(jìn)行混合,TZn Ow 在復(fù)合材料內(nèi)相互連接形成導(dǎo)熱通道,熱量會優(yōu)先從導(dǎo)熱通道中傳導(dǎo),使熱量更加快捷有效得散發(fā)出去,多條導(dǎo)熱通道之間會形成導(dǎo)熱網(wǎng)絡(luò),大大提高復(fù)合材料的導(dǎo)熱性能.

隨著電機(jī)定子傳熱條件的改變,為了實現(xiàn)對定子繞組的溫度進(jìn)行計算與仿真,需要對復(fù)合材料的導(dǎo)熱系數(shù)進(jìn)行估算.氧化鋅、石蠟、埃洛石與絕緣漆的導(dǎo)熱系數(shù)分別如表2所示,圖7為灌注復(fù)合材料前后的電機(jī)定子實物圖,等效導(dǎo)熱系數(shù)計算公式為:

表2 物質(zhì)導(dǎo)熱系數(shù)

式(20)中:V1、V2、…、Vc為復(fù)合材料導(dǎo)熱體積,λ1、λ2、…、λc為對應(yīng)材料的導(dǎo)熱系數(shù),kce為等效復(fù)合材料的導(dǎo)熱系數(shù),根據(jù)公式(20)可以得出.

5.2 有限元穩(wěn)態(tài)溫度場仿真

為分析添加復(fù)合材料的實驗組模型在穩(wěn)態(tài)時的溫升情況,需要對模型進(jìn)行穩(wěn)態(tài)溫度場分析,對初始溫度為22 ℃的穩(wěn)態(tài)溫升進(jìn)行計算.其中損耗產(chǎn)生的熱量以熱源密度的形式添加到模型中.圖8為電機(jī)穩(wěn)態(tài)時溫度場分布情況.

圖8 穩(wěn)態(tài)溫度場分布

5.3 溫升實驗與結(jié)果分析

為驗證有限元法和熱網(wǎng)絡(luò)法溫度場計算結(jié)果的正確性、對比復(fù)合材料降低繞組溫升的效果,采用智能溫控器記錄樣機(jī)在5 980 r/min,負(fù)載為82.4 m N·m 情況下,1 h內(nèi)的溫升變化,圖9為樣機(jī)實驗平臺.圖10為電機(jī)繞組溫升曲線.

圖9 樣機(jī)實驗平臺

圖10 電機(jī)繞組溫升曲線

將實驗中添加復(fù)合材料的實驗組的溫度與等效熱網(wǎng)絡(luò)法、有限元法進(jìn)行比較,見表3所示.由表格分析可知,兩種模型溫度場的結(jié)果相比于溫升實驗結(jié)果雖然存在一定的偏差,結(jié)果誤差率分別為9.3%和6.2%,相比之下有限元法的誤差率更小.

表3 溫升實驗結(jié)果對比

6 結(jié)論

本文利用熱阻網(wǎng)絡(luò)(TRN)的解析法,將繞組溫升極限作為熱約束條件,運(yùn)用有限元與熱網(wǎng)絡(luò)兩種熱分析方法,探討了導(dǎo)熱系數(shù)對繞組銅耗和輸出轉(zhuǎn)矩的影響規(guī)律,得出了以下結(jié)論:

(1)根據(jù)熱網(wǎng)絡(luò)法分析結(jié)果看出,電機(jī)定子繞組與機(jī)殼之間導(dǎo)熱系數(shù)的改善,可有效提高電機(jī)的轉(zhuǎn)矩密度.

(2)通過樣機(jī)實驗,證明了具有高導(dǎo)熱系數(shù)的復(fù)合絕緣材料在實際情況中能有效降低定子繞組溫升,提高電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩能力.