王宇東，馬保吉

(西安工業(yè)大學兵器科學與技術學院，西安 710021)

0 引言

光纖制導技術綜合運用了成像探測、圖像跟蹤、特種光纖傳輸等關鍵技術[1]，具有抗干擾能力強、命中精度高等優(yōu)勢，是精確制導技術的重要發(fā)展方向[2]。光纖線包是指制導光纖在線軸上纏繞完成后形成的紡錘形實體，其半剖截面呈梯形結構[3]。光纖釋放之前要求在戰(zhàn)場復雜的運輸環(huán)境下不松動坍塌，在導彈飛行過程中光纖能夠順利釋放、不纏結、不折斷?；谏鲜鲆?，在光纖纏繞過程中需要涂覆粘結劑，然后進行高溫固化，粘結劑固化后能使光纖之間緊密結合，避免松動、坍塌[4]。

由于線包厚度較厚且材料傳熱性能差，在固化過程中線包表面和內部的溫度場和固化度場分布差異較大，導致線包發(fā)生不同程度的熱膨脹和固化收縮，從而引起熱應力和固化收縮應力。這些殘余應力會使得線包內部出現應力集中、裂縫等缺陷，這會導致光纖釋放過程中出現斷纖、脫匝、纏結等現象，從而導致放線失敗，導彈失去控制，因此如果能夠對線包內部缺陷進行有效檢測將會大大提高導彈的可靠性。徐振華等[5]曾試圖通過X射線掃描的方法對線包進行纏繞缺陷檢測，但是由于光纖由不同材料組成，不同材料對X射線的吸收率存在較大差異，分辨率很難保證，并且射線的衰減導致其很難穿透整個線包。此外，關于線包固化殘余應力的仿真研究也很困難，因為線包結構復雜，光纖間隙涂抹有粘結劑，無法建立完整的光纖和粘結劑幾何模型以及光纖和粘結劑之間的接觸模型。

通過分析線包結構發(fā)現其與復合材料結構類似，且其結構特性符合復合材料細觀力學基本假設[6]，文中擬采用復合材料細觀力學理論對線包固化過程進行模擬。復合材料細觀力學理論在復合材料固化過程仿真研究的應用已非常成熟，文獻[7-9]都曾借助于細觀力學理論對復合材料固化過程進行仿真研究，但仿真多以簡單的層合板為對象，而線包結構是一個紡錘形實體且其與線軸是不可分割的整體，在固化仿真過程中需同時考慮線包和線軸不同的材料屬性、接觸屬性，這些都將成為線包固化過程仿真的難點所在。

基于以上分析，將基于復合材料細觀力學理論建立線包固化過程的熱傳導數學模型，與固化動力學數學模型進行耦合，利用有限元分析軟件ANSYS建立線包和線軸的三維有限元模型、等效材料模型，設置初始條件和邊界條件，對耦合模型進行數值求解。分析固化過程中線包不同位置的溫度和固化度分布，并研究了固化溫度和升溫速率對線包固化均勻性的影響。研究結果將有助于明確固化機理，根據特定的固化均勻性要求設計最佳固化工藝參數。

1 固化工藝物理過程

線包的固化工藝是將繞線和涂膠完成的線包放置在烘箱中進行加熱處理。線包固化工藝曲線如圖1所示，t1～t2溫度從初始溫度T0升高到T1，t2～t3以T1溫度保溫，t3～t4繼續(xù)升溫到T2，t4～t5以T2溫度保溫，t5～t6逐漸降溫到初始溫度T0，固化完成。熱量通過線包表面空氣對流的形式傳遞到線包表面，然后再以熱傳導的形式傳遞到線包內部。在熱作用下粘結劑的主要成分硅橡膠發(fā)生交聯反應同時釋放出熱量，導致其機械性能發(fā)生顯著變化(液態(tài)→固態(tài))，從而起到穩(wěn)定光纖，防止其松動的作用。

圖1 線包固化工藝曲線圖

2 固化過程數學模型

2.1 基本假設

線包結構符合細觀力學理論基本假設：

1)光纖和粘結劑纖維均勻分布在整個線包之中；

2)光纖和粘結劑表面直接接觸，并且互相或者以化學的或者以物理的方法粘結在一起，直到光纖釋放前不脫開、不發(fā)生相對滑移；

3)線包中孔隙與氣泡體積的總和很小，可以忽略不計。

2.2 熱傳導模型

熱傳導模型采用傅里葉熱傳導定律[10]和能量平衡原理來建立：

(1)

式中：ρ，Cp為線包整體的等效密度和比熱容；kx，ky，kz分別為線包3個方向的熱傳導系數；T為線包溫度；Q為內部熱源，可表示為：

(2)

式中：Hr為單位體積硅橡膠固化完成后放出的總熱量;α和dα/dt分別為固化度和固化速率。

由于光纖纏繞方向都是沿著線軸周向，所以線包橫截面具有橫觀各向同性材料屬性[11]，根據復合材料混合率公式,ρ，Cp可表示為：

ρ=Vfρf+(1-Vf)ρm

(3)

(4)

式中：Vf為光纖體積分數;ρf，ρm分別為光纖和粘結劑的密度;Cf,Cm分別為光纖和粘結劑的比熱容。ρm和Cm會根據粘結劑狀態(tài)的改變發(fā)生變化。

沿光纖纏繞方向的熱導率ky為：

ky=Vfkf+(1-Vf)km

(5)

垂直光纖纏繞方向的截面兩個方向的熱導率kx和kz為：

(6)

式中B=2(km/kf-1)；km為粘結劑熱傳導系數，隨著粘結劑狀態(tài)的改變而改變;kf為光纖熱傳導系數。

2.3 固化動力學模型

液體硅橡膠的自催化固化動力學模型[12]是將固化速率和溫度聯系起來的唯象模型，其固化反應速率為:

(7)

式中:α為固化度，用于表征硅橡膠的固化程度，未開始固化時α=0，固化完成后α=1;n為反應級數，模型中取0.822;k(T)為液體硅橡膠改進自催化反應動力學模型的反應速率常數，其表達式為：

k(T)=k0e-ΔEa/RT

(8)

式中:k0為反應動力學模型的頻率因子;ΔEa為反應動力學模型的活化能;R為氣體常數。

3 溫度場和固化度場數值模擬

考慮到溫度和固化度之間的耦合關系，分別建立熱傳導和固化動力學計算模塊，利用仿真軟件ANSYS的參數化編程語言APDL實現兩個模塊并進行耦合求解。

3.1 熱傳導模型和固化動力學模型耦合

圖2所示為熱傳導模型和固化動力學模型耦合模擬過程流程圖，在模型中輸入初始溫度、固化溫度、光纖和粘結劑初始材料屬性、光纖體積分數、初始固化度、固化速率、輸出溫度場和固化度場。

圖2 熱傳導模型和固化動力學模型耦合模擬過程流程圖

熱傳導模型為基礎模型，它為固化動力學模型提供溫度參數，將溫度和時間輸入固化動力學模型便可輸出固化度，熱傳導模型再利用溫度和固化度參數計算出時變材料屬性，為新的固化周期初始化。

3.2 有限元模型與材料參數

結合細觀力學理論對材料模型進行等效，線包幾何模型結構將不再區(qū)分光纖和粘結劑，幾何模型尺寸由某產品線包實體1∶1簡化而成，線軸內徑為113.89 mm(忽略錐度)，線軸壁厚為5 mm，線軸長度為216 mm，線包初始匝數522，兩邊退匝數為2，纏繞層數為70。

線包結構材料屬性如表1所示，在硅橡膠固化過程中其熱物理特性將隨溫度和固化度發(fā)生變化，而光纖和線軸材料屬性隨溫度變化可以忽略不計。固化動力學參數如表2所示。

表1 線包結構材料參數

表2 固化動力學參數

選取三維8節(jié)點六面體單元SOLID70單元進行熱分析，采用掃略網格劃分的方法對線包進行網格劃分。單元坐標系方向與單元IJ邊平行，通過掃略劃分的網格得到規(guī)則的六面體單元可以很方便定義正交各向異性單元材料屬性。在保證計算精度的前提下，盡量選取相對較大的單元尺寸和較少的單元數量，可以很好的節(jié)省計算空間和時間，經過算例分析，綜合選取的單元數為17 856個。劃分好網格的三維有限元模型如圖3所示。

圖3 線包三維有限元模型

3.3 有限元模型求解

線包各個位置的初始溫度和表面空氣初始溫度都設置為25 ℃，初始固化度為0。邊界條件為熱力學第三類邊界條件[9]：

(9)

式中：hf為線包與空氣接觸部分表面熱對流系數，其值取20 W/(m2·K);Tf為線包表面空氣溫度即為固化溫度。試驗中的另一個工藝參數升溫速率為開始加熱后表面空氣溫度Tf由初始溫度25 ℃上升到指定固化溫度過程中溫度升高的速率。

由于固化過程既與溫度有關，也與時間有關，因此需要瞬態(tài)熱求解器對模型進行求解。同時由于線包線軸存在接觸問題，因此將采用非線性求解器求解。

求解過程：第一個載荷步根據初始條件計算出線包溫度分布，再根據溫度分布及固化時間計算出線包固化度分布以及固化釋放的熱量，并將釋放熱量作為載荷施加到下一個載荷步中。已知溫度分布和固化度分布后更新下一個載荷步線包每個單元的材料屬性，然后開始下一個載荷步，以此類推，直到完成固化工藝，最終得到線包溫度場和固化度場分布。

4 仿真結果與討論

由于線包結構是一個軸對稱結構，其溫度和固化度在圓周方向分布相同，因此選取任一橫截面上如圖4所示A～E五點表征線包不同部位固化度和溫度分布，后面所述的不同位置指橫截面的不同位置。其中A,B,C為線包截面中心同一厚度方向上的3個點，分別代表線包厚度方向中點、線包表面以及線包與線軸接觸點;D點是線包頂層最邊緣點;E點是D點對應的線包中間層點。

圖4 結果數據讀取點

4.1 線包不同位置溫度與固化度分布

圖5為線包在如圖1所示工藝條件下A,B,C三點的溫度、固化度在固化過程中的隨時間變化曲線。從圖中可以看出在固化初始階段，固化速率緩慢增長，隨著線包溫度升高，固化速率逐漸上升到最大值，隨著固化程度的提高固化速率逐漸放緩直至固化完成。由于B點處于線包最頂層，熱量最先傳遞到線包表面，因此3點中B點固化溫度最先升高，最早完成固化。C點位于線包初始層，與鋁制線筒接觸，而鋁的導熱能力強，因此從圖中可以看出C點與B點的溫度和固化度接近，但沒有B點高。而A點為線包中心點，由于線包中粘結劑體積含量較低導致反應放熱量小，熱傳導占主導地位，且光纖和粘結劑導熱系數都比較低，線包厚度厚，所以在固化工藝升溫階段線包中心A點溫度、固化度低于B點和C點。

圖5 線包A,B,C三點固化度和溫度曲線圖

另外從圖中可以看出在相同時間點B點與A點固化度的最大差值出現在固化度曲線斜率最大的階段，即固化速率最高階段。

圖6為A,B,D,E四點在固化過程中溫度、固化度隨時間變化曲線。從圖中可以看出在固化過程中D和B點比E和A點的溫度和固化度相對要高一些，這是因為D和B點所在的線包表面離熱源更近。另外D點位于外圓柱面與退匝錐面相交處，在同樣的時間內D點比B點能獲得更多的熱量，所以D點比B點固化度高。同理E點要比A點獲得更多熱量，因此固化度高。從上面的分析可以看出隨著熱量由線包表面?zhèn)鬟f到內部，固化過程也是由外及內。

圖6 線包A,B,D,E四點固化度和溫度曲線圖

4.2 固化溫度對線包固化均勻性的影響

固化均勻性是通過溫度均勻性和固化度均勻性來衡量的。溫度均勻性是通過固化過程中在同一時間點線包中最高溫度點與最低溫度點差值的大小來表征的，后面簡稱為最大溫度差值。同理固化度均勻性通過固化過程中在同一時間點線包中固化度最高點與固化度最低點差值的大小來表征，簡稱最大固化度差值。

在升溫速率8 ℃/min時研究不同固化溫度(固化溫度分別取90 ℃,110 ℃,130 ℃,150 ℃,175 ℃)對線包固化均勻性的影響。圖7和圖8繪制了不同固化溫度時線包中心點A處固化度曲線和固化速率曲線，從圖7和圖8可以看出固化溫度的升高會加速線包固化，縮短固化時間。

圖7 不同固化溫度對應線包中心點固化度曲線

圖8 不同固化溫度對應線包中心點固化速率曲線

圖9是不同固化溫度下完成固化所用時間，從圖中可以看出隨著固化溫度的升高，固化所用時間縮短，固化效率升高。但當固化溫度升高到一定程度之后，升高固化溫度所引起的固化時間的縮短不再明顯。

圖9 不同固化溫度下完成固化所用時間

圖10和圖11為固化過程中不同固化溫度下線包最大溫度差值和最大固化度差值曲線，從圖中可以看出隨著固化溫度升高，線包的最大溫度差值和最大固化度差值會隨之變大，固化更加不均勻。由于光纖纏繞層數多(一般為50～80)，線包厚度厚，粘結劑和光纖的導熱性差，當提高固化溫度后線包最大溫度差值變大，從前面固化溫度對固化速率的影響結果可知升高固化溫度會提高固化速率，這意味著線包中溫度高的位置固化速率快，溫度較低的位置固化速率相對緩慢，從而使得線包最大固化度差值變大。

圖10 固化溫度對線包最大溫度差值的影響

4.3 升溫速率對固化均勻性的影響

在固化溫度為165 ℃時研究升溫速率(升溫速率分別取4 ℃/min，6 ℃/min，8 ℃/min，10 ℃/min)對固化均勻性的影響。圖12和圖13描述了不同升溫速率下中心點A處固化度和固化速率的變化特性。從圖中可以看出同一時刻線包中心點的固化度和固化速率隨著升溫速率的提高而增大。這是因為升溫速率的提高會使得線包溫度與加熱介質溫度的差值變大，兩者之間的熱交換變快，線包溫度升高，固化速率加快,但是升溫速率對固化速率的影響沒有固化溫度對其影響顯著。

圖12 不同升溫速率對應線包中心點固化度曲線

圖13 不同升溫速率對應線包中心點固化速率曲線

圖14和圖15為固化過程中不同升溫速率對線包最大溫度差值和最大固化度差值的影響。從圖中可以看出升溫速率越高最大溫度差值越大，但是升溫速率對最大固化度差值影響不顯著。

圖14 升溫速率對線包最大溫度差值的影響

圖15 升溫速率對線包最大固化度差值的影響

當固化速率為4 ℃/min時固化溫度由初始溫度25 ℃上升到165 ℃需要2 100 s，而從固化度曲線可以看出在這段時間內固化速率處于緩慢上升階段，固化速率不高，升溫速率對固化速率的影響較小。而從前面的結果可以看出固化度最大差值出現在固化速率最快的時間段，而這個時間段固化溫度已經上升到165 ℃，從式(7)可以看出影響固化速率的因素是固化溫度，因此升溫速率對固化度最大差值的影響很小。

5 結論

基于復合材料細觀力學理論對線包固化過程進行了有限元仿真，分析了線包不同位置的溫度和固化度分布，研究了固化溫度和升溫速率對固化均勻性的影響，主要結論為：

1)由于線包厚度較大，且熱傳導性較差，靠近表面熱源的部位最先完成固化，線包中心位置最后完成固化，固化過程由外及內。內外固化度最大差值出現在固化速率最快階段。

2)升高固化溫度可以明顯提高固化速率，縮短固化時間，但也會導致最大溫度差值和最大固化度差值變大，從而導致線包均勻性變差，因此應合理設置固化溫度。

3)升溫速率對固化均勻性的影響不顯著，因此升溫速率的選擇應主要以考慮生產效率為主。