黃恭勤，田立群

（安波福電子（蘇州）有限公司, 江蘇 蘇州 215126）

0 引言

機(jī)械工程師在設(shè)計(jì)與研發(fā)工程中，需要為關(guān)鍵特征設(shè)定公差范圍；然而這些公差是否可以滿足功能要求，就需要進(jìn)行尺寸鏈公差累加計(jì)算分析。當(dāng)尺寸特征控制框中包含基準(zhǔn)偏移的時候，如何帶入這些偏移的影響，以及如何評估計(jì)算分析結(jié)果的六西格瑪?shù)囊饬x，就會成為工程師需要面對的問題。

1 飾件組裝及其圖樣案例

1.1 案例介紹

如圖1所示，3個襯板（襯板1、襯板2和襯板3）裝配在面板上?，F(xiàn)在需要探究襯板3和面板之間上部的間隙大小。

圖1 面板和3個襯板的組裝

圖2所示為面板標(biāo)注圖，由于襯板3和襯板2，以及襯板2和襯板1之間的間隙也需要探究，所以襯板3在面板上的定位孔以襯板2在面板上的定位孔為基準(zhǔn)被控制位置度；襯板2在面板上的定位孔以襯板1在面板上的定位孔為基準(zhǔn)被控制位置度；從制造工藝的角度出發(fā)，面板上側(cè)輪廓度以下側(cè)孔B和腰槽C為基準(zhǔn)控制[1]。由于面板使用多個固定尺寸功能檢具（fixed-size functional gage）檢測關(guān)鍵尺寸和公差，特征控制基準(zhǔn)普遍使用了基準(zhǔn)偏移（標(biāo)注表現(xiàn)為基準(zhǔn)后面有@MMB標(biāo)記）。

圖2 面板公差標(biāo)注圖

圖3所示為襯板3標(biāo)注圖。類似于面板，輪廓度的控制也使用了基準(zhǔn)偏移（標(biāo)注表現(xiàn)為基準(zhǔn)后面有@MMB標(biāo)記）。

圖3 襯板3的公差標(biāo)注圖

1.2 初步尺寸鏈公差累加計(jì)算

為了探究圖1 中間隙的大小，進(jìn)行了初步的尺寸鏈公差累加計(jì)算，結(jié)果為: Max（最大值）=2.9，Min（最小值）=1.8。然而在所有部件被檢測合格的情況下，部件裝配后間隙有時卻在1.8～3.0范圍之外。這是部件檢測的過程出現(xiàn)了問題，還是尺寸鏈公差累加計(jì)算出現(xiàn)了錯誤？后經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，所有部件檢測的過程中都正確地使用了固定尺寸功能檢具進(jìn)行了可靠的檢測；然而,在初步的計(jì)算中卻忽略了所有的基準(zhǔn)偏移在公差累加計(jì)算中的作用（即所有的圖樣中基準(zhǔn)符號后面的@MMB都被忽略了）。這樣產(chǎn)生如下的問題：在這個案例中，基準(zhǔn)偏移在公差累加計(jì)算中的作用到底有多大？其作用或者影響是否可以被忽略？

2 使用雙列累加計(jì)算方法重新進(jìn)行尺寸鏈公差累加計(jì)算

為了解決上面的問題，使用雙列累加計(jì)算方法（Two Column Stack Method）對這個案例進(jìn)行了重新的計(jì)算。累加計(jì)算尺寸鏈如圖4所示。計(jì)算間隙為襯板3和面板間的間隙。因?yàn)?個襯板在裝配的時候都需要另外安裝其它的有相當(dāng)質(zhì)量的部件，所以尺寸鏈考慮了重力的作用；在此前提下，這個尺寸鏈圖可以同時計(jì)算出間隙的最大值和最小值。

圖4 尺寸鏈圖

雙列累加計(jì)算方法（Two Column Stack Method）計(jì)算過程如圖5所示。

雙列累加計(jì)算方法主要特點(diǎn)為：不同于使用外部邊界（OB）和內(nèi)部邊界（IB）追究單個特征對象極限邊界進(jìn)而展開計(jì)算的比較具有一般性的方法，位置度和輪廓度的值被細(xì)分。例如位置度的值被細(xì)分為3項(xiàng)：1）特征控制框內(nèi)數(shù)值；2）位置度補(bǔ)償值（Bonus）；3）位置度基準(zhǔn)偏移值（Datum Shift）。例如圖5中G、H、I行和K、L、M行。

因?yàn)橹当患?xì)分，各個量就可以被細(xì)致地追究。例如圖5中G,H,I行:

圖5 雙列累加計(jì)算方法過程圖

1）行G取決于對應(yīng)孔的位置度數(shù)值0.1，0.1/2被填入最大值列及最小值列（在這里，因?yàn)槌叽珂溝蛄拷?jīng)過的是孔半徑，所以表格數(shù)值取用0.1/2）;

2）行H的取值相關(guān)于行F對應(yīng)孔的取值，因?yàn)樾蠪最大值列取值（25+0.1）/2為最小材料狀態(tài)，所以行H最大值列的取值為0.2/2（即（LMC-MMC）/2），而行F最小值列孔取值為孔最大尺寸狀態(tài)（MMC），所以行H最小值列取值為0（MMC沒有Bonus）;

3）行I錄入的數(shù)值為對應(yīng)孔的基準(zhǔn)偏移量，而這個基準(zhǔn)為基準(zhǔn)D及基準(zhǔn)E對應(yīng)的孔和腰孔。在尺寸鏈中這個孔及腰孔對應(yīng)的尺寸大小并沒有出現(xiàn)，那么無論對于求解間隙的最大值還是最小值，這行的偏移量都應(yīng)該錄入偏移量的最大值[2]。故對于基準(zhǔn)D及基準(zhǔn)E對應(yīng)的孔和腰孔：VC=25-0.1-0.1；LMC=25+0.1（VC為Virtual Condition，即實(shí)效狀況）；Datum shift=(LMC-VC)/2=0.3/2=0.15。

面板諸多特征孔垂直度的意義被包含在對應(yīng)的其他尺寸或者位置度或輪廓度中，它們（垂直度等）對于此尺寸鏈公差累積計(jì)算過程不產(chǎn)生影響。

對于行H，如果對于求解最大值和最小值，都填入了0.2或者0，皆是在計(jì)算中帶入了一個錯誤：額外帶入一個不存在的量或者遺漏一個量；對于行I，對應(yīng)孔或者腰孔的尺寸并沒有出現(xiàn)，追究相應(yīng)孔的外部邊界及內(nèi)部邊界的算法就不再適用。從本案例可以看出，雙列累加計(jì)算方法（Two Column Stack Method），對于位置度和輪廓度控制擁有補(bǔ)償量（Bonus）和基準(zhǔn)偏移量（Datum Shift）的案例非常適用，分析過程緊隨GD&T的固定尺寸功能檢具意義，解算過程清晰明了；分析結(jié)果明確可信，無爭議。當(dāng)然這個方法也有它本身的缺點(diǎn)，即計(jì)算過程相對復(fù)雜，使用Excel等工具實(shí)現(xiàn)求解邏輯的過程相對困難，對分析操作者對于GD&T及固定尺寸功能檢具意義的理解程度提出了更高的要求。

按照這個方法，最后解算的結(jié)果為：最大值為3.5，最小值為1.3。這個結(jié)果和初步累加計(jì)算的結(jié)果（Max=2.9，Min=1.8）比較，差別明顯很大；很顯然，如果這個差別被忽略，進(jìn)而產(chǎn)生的工程風(fēng)險是相當(dāng)大的。

3 雙列累加計(jì)算方法結(jié)果六西格瑪意義的實(shí)踐

上述雙列累加計(jì)算方法產(chǎn)生的結(jié)果，體現(xiàn)了極端的情形（Worst case situation）的分析意義。也就是對于本案例，當(dāng)各個部件都通過檢測的情況下，部件組裝后的被分析的間隙是不會超出計(jì)算結(jié)果（最大值為3.5，最小值為1.3）的。這個結(jié)果關(guān)注的是工程風(fēng)險最低的安全性，然而卻忽視了風(fēng)險概率的意義。也就是從六西格瑪?shù)牧鰜碇v，一般情況下，工程師根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)的實(shí)踐意義會關(guān)注六西格瑪理論下的極值（最大值和最小值）。

上述陳述對應(yīng)的實(shí)際情況為：當(dāng)個別部件有少量超差的時候，我們會希望得出基于六西格瑪?shù)臉O值，繼而判斷這個少量超差會使結(jié)果突破目標(biāo)要求，還是概率意義上風(fēng)險可控。

一般來講，在考慮六西格瑪意義的時候，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)常是將各個公差取平方后求和，然后開平方根，再乘以一個修正系數(shù)（一般為1.5），進(jìn)而獲得最大值和最小值。然而這個方法在面對上面的計(jì)算過程時，會變得繁瑣，并且根據(jù)經(jīng)驗(yàn)很容易降低結(jié)果可靠性。這時候，是否有一個更為簡明和可靠的方法可以實(shí)現(xiàn)六西格瑪?shù)膶?shí)踐意義？

如圖6所示，在六西格瑪質(zhì)量水平的要求下（考慮了正態(tài)分布1.5倍標(biāo)準(zhǔn)差的偏移），總?cè)毕莞怕蕿?.4×10-6而上述案例結(jié)果（最大值為3.5，最小值為1.3）為不考慮概率意義的分析結(jié)果，它的缺陷概率理論上為0；0缺陷的意義在統(tǒng)計(jì)學(xué)的理論來講即為7西格瑪?shù)乃絒3]。所以我們可以直接將上述結(jié)果定義為7西格瑪?shù)慕Y(jié)果。根據(jù)這個理論解讀，可以計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差的大?。簶?biāo)準(zhǔn)差=(Max-Min)/14=（3.5-1.3）/14=0.157。

圖6 雙列累加計(jì)算方法結(jié)果六西格瑪意義

這樣，如果目標(biāo)西格瑪水平被定位在5西格瑪?shù)脑?，上面分析結(jié)果即為：最大值=3.2，最小值=1.6（Max=3.2,Min=1.6）。這樣，大概單邊0.3雙邊0.6的公差范圍被研發(fā)人員獲得。在當(dāng)前競爭嚴(yán)酷、品質(zhì)追究嚴(yán)厲的行業(yè)背景下，上面的公差范圍是非常珍貴或者具有決定性的。

4 基準(zhǔn)偏移在尺寸鏈公差累加計(jì)算中的作用及計(jì)算結(jié)果六西格瑪意義的實(shí)踐總結(jié)

在不同行業(yè)或者情況下，尺寸鏈公差累加計(jì)算具體操作方式和方法是不盡相同的。對于相對規(guī)整、部件形狀和部件間組裝關(guān)系基本表現(xiàn)在正交關(guān)系的時候，可以借助Excel表格或者類似的二次開發(fā)工具展開累加計(jì)算；對于部件形狀復(fù)雜、基準(zhǔn)特征及部件間關(guān)系為空間自由形狀（即不再是正交關(guān)系）的案例，借助基于3D CAD環(huán)境的專業(yè)TSU軟件可能會是必要的選擇。對于本文出現(xiàn)的案例，部件間基準(zhǔn)和被控制特征基本屬于正交關(guān)系，同時基準(zhǔn)偏移的影響對于結(jié)果的影響達(dá)到了不可以被忽略的程度，這時候本文提供的雙列累加計(jì)算方法（Two Column Stack Method）無疑可以作為這樣情況下最佳的公差累加計(jì)算解決方案。

對于各種公差累加計(jì)算結(jié)果六西格瑪意義的實(shí)踐，不同算法條件下的表現(xiàn)形式經(jīng)常是有所不同的。基于上文闡述的雙列累加計(jì)算方法所具有的細(xì)化無爭議的特點(diǎn)及六西格瑪?shù)睦碚撘饬x，本文提出的求解標(biāo)準(zhǔn)差的方法簡明、易于操作，有利于工程師在實(shí)踐工作中爭取產(chǎn)品成本下降空間，有助于使研發(fā)過程確保立于不敗之地。