賈帥林，杜柏松，劉然，秦世云

（浙江海洋大學(xué) 船舶與海運(yùn)學(xué)院，浙江 舟山 316022）

0 引言

船舶水上交通安全綜合指數(shù)包括水上船舶交通事故數(shù)、沉船數(shù)、死亡失蹤人數(shù)和直接經(jīng)濟(jì)損失4項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)，定量分析“4項(xiàng)指標(biāo)”歷史數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)對(duì)保障船舶水上交通安全、明確設(shè)施建設(shè)方向以及控制水上交通風(fēng)險(xiǎn)具有重要意義[1]?；疑到y(tǒng)預(yù)測(cè)理論適用于“信息不完全”“數(shù)據(jù)樣本少”等特點(diǎn)數(shù)據(jù)的問(wèn)題預(yù)測(cè)，是預(yù)測(cè)船舶水上交通安全綜合指數(shù)的主要方法。在解決水上船舶交通安全等實(shí)際生產(chǎn)問(wèn)題時(shí)，國(guó)內(nèi)外的很多學(xué)者鉆研了灰色預(yù)測(cè)模型及其組合模型的應(yīng)用。李玲玲等[2]利用水上交通事故數(shù)量的原始數(shù)據(jù)和灰色預(yù)測(cè)值的殘差，建立了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和灰色預(yù)測(cè)的組合模型。周涂強(qiáng)等[3]運(yùn)用了蒙特卡洛仿真法改進(jìn)灰色預(yù)測(cè)模型，利用風(fēng)險(xiǎn)概率分布的形式來(lái)反映區(qū)域內(nèi)交通安全水平的實(shí)際變化趨勢(shì)；船舶水上交通安全綜合指數(shù)伴隨復(fù)雜性、非線(xiàn)性和波動(dòng)性等變化特征，而馬爾科夫預(yù)測(cè)可以反映系統(tǒng)在不同狀態(tài)下的轉(zhuǎn)移規(guī)律，尤其能克服數(shù)據(jù)的波動(dòng)性。因此，本文提出了一個(gè)GMMarkov模型, 運(yùn)用馬爾科夫原理改進(jìn)灰色預(yù)測(cè)分析模型，以期提高預(yù)測(cè)精度。

1 GM-Markov預(yù)測(cè)模型

1.1 灰色GM(1.1)預(yù)測(cè)

最后，對(duì)式（1）所求得的預(yù)測(cè)值進(jìn)行累減計(jì)算，可得灰色預(yù)測(cè)值：

1.2 馬爾科夫預(yù)測(cè)及GM-Markov模型的構(gòu)建

將船舶水上交通預(yù)測(cè)值殘差狀態(tài)作為馬爾科夫預(yù)測(cè)決策過(guò)程，并根據(jù)預(yù)測(cè)時(shí)間段內(nèi)的殘差狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移概率來(lái)預(yù)測(cè)其變化趨勢(shì)，利用這個(gè)原理來(lái)修正灰色預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)值[5]。建模過(guò)程如下：

首先，根據(jù)灰色預(yù)測(cè)得到的預(yù)測(cè)值，計(jì)算灰色預(yù)測(cè)的殘差：

其中，預(yù)測(cè)狀態(tài)“高估”時(shí)候取“+”，“低估”時(shí)取“-”。

1.3 預(yù)測(cè)模型精度的檢驗(yàn)

為更好地驗(yàn)證灰色預(yù)測(cè)模型和灰色馬爾科夫模型的預(yù)測(cè)精度，分別對(duì)預(yù)測(cè)值進(jìn)行相對(duì)誤差（Q）檢驗(yàn)、均方差比值（C）檢驗(yàn)和小概率誤差（P）檢驗(yàn)，檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)如表1。

表1 預(yù)測(cè)精度等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)

2 船舶水上交通安全綜合指數(shù)預(yù)測(cè)的實(shí)證分析

2.1 灰色GM(1,1)模型預(yù)測(cè)

由我國(guó)交通運(yùn)輸部綜合規(guī)劃司公布的《交通運(yùn)輸行業(yè)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》[6]，可查得2003—2019年船舶水上交通安全綜合指數(shù)相關(guān)數(shù)據(jù)，如表2所示。可以看出4項(xiàng)指標(biāo)總體變化趨勢(shì)均呈下降態(tài)勢(shì)，符合灰色預(yù)測(cè)對(duì)數(shù)據(jù)要求的特征，因此，采用傳統(tǒng)的灰色預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。

表2 2003—2019年船舶水上交通安全綜合指數(shù)

首先，以2004—2013年的水上交通事故數(shù)為原始序列，即X(0)={562，532，440，420，342，358，331，298，270,262}，根據(jù)式（2）～式（4）可知水上交通事故數(shù)的灰色預(yù)測(cè)模型為：x^(k+1)=-5929.2959·e-0.0882t+6491.2959，再對(duì)此進(jìn)行累減計(jì)算，即可得出水上交通事故數(shù)的灰色預(yù)測(cè)值為x^(0)={562，500.6，458.3，419.6，384.2，351.8，322.1，294.9，270,247.2}，同樣的預(yù)測(cè)方法，求得死亡失蹤人數(shù)、沉船數(shù)和直接經(jīng)濟(jì)損失的灰色預(yù)測(cè)值，如表5所示。

從預(yù)測(cè)結(jié)果看：4項(xiàng)指標(biāo)整體呈下降態(tài)勢(shì)，基本能夠從整體上反映水上交通安全4項(xiàng)指標(biāo)的變化趨勢(shì)；但通過(guò)觀(guān)察各擬合曲線(xiàn)發(fā)現(xiàn)（如圖1），灰色預(yù)測(cè)模型的擬合程度較差，只能反映出整體的變化趨勢(shì)。根據(jù)精度分析標(biāo)準(zhǔn)該預(yù)測(cè)模型的精度標(biāo)準(zhǔn)僅為“合格”，說(shuō)明模型的預(yù)測(cè)精度有欠缺。

鑒于此，本文利用馬爾科夫模型對(duì)灰色預(yù)測(cè)值進(jìn)行修正，希望能提高水上交通安全綜合指數(shù)的預(yù)測(cè)精度。

2.2 GM-Markov預(yù)測(cè)

仍然以水上交通事故數(shù)這一指標(biāo)為例，結(jié)合馬爾科夫原理進(jìn)一步優(yōu)化灰色預(yù)測(cè)值[7]。由上述建模過(guò)程，可確定2004—2013年水上交通事故數(shù)的狀態(tài)分布情況。

根據(jù)水上交通事故數(shù)的相對(duì)誤差序列得到4個(gè)狀態(tài)的分布情況，得到狀態(tài)的一步轉(zhuǎn)移概率矩陣如下：

多步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣：p(n)=［p(1)］(n)。

根據(jù)馬爾科夫預(yù)測(cè)的轉(zhuǎn)移概率矩陣的原理，以2014年最近的4個(gè)年份作為水上交通事故數(shù)的狀態(tài)預(yù)測(cè)的原始數(shù)據(jù)，根據(jù)對(duì)應(yīng)年份的狀態(tài)和轉(zhuǎn)移步驟[8]，計(jì)算出水上交通事故數(shù)量的累積狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率，如表3所示，因此取累積狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率最大的狀態(tài)4作為2014年可能的狀態(tài)，根據(jù)式（8）可得2014年的預(yù)測(cè)值。

表3 2014年水上交通事故數(shù)狀態(tài)預(yù)測(cè)

同理，可得到死亡失蹤人數(shù)、沉船數(shù)和直接經(jīng)濟(jì)損失3項(xiàng)指標(biāo)的狀態(tài)劃分結(jié)果，以及2014年船舶水上交通安全的4項(xiàng)指標(biāo)狀態(tài)預(yù)測(cè)及相應(yīng)的預(yù)測(cè)值，如表4所示，做綜合安全指數(shù)擬合值曲線(xiàn)如圖1所示。

圖1 2004—2013年4項(xiàng)指標(biāo)灰色預(yù)測(cè)值和GM-Markov值的擬合曲線(xiàn)

可以看出，模型對(duì)波動(dòng)性較大的指標(biāo)存在較大的偏差。因此，采用GM-Markov模型對(duì)2014年的灰色預(yù)測(cè)值進(jìn)行修正，得到修正后的馬爾可夫預(yù)測(cè)，如表4所示。

表4 2014年水上交通事故數(shù)狀態(tài)預(yù)測(cè)及預(yù)測(cè)值

根據(jù)計(jì)算，可得出2014年船舶水上交通安全4項(xiàng)指標(biāo)的灰色預(yù)測(cè)值相對(duì)誤差分別12.96%、8.30%、5.96%、34.32%，GM-Markov預(yù)測(cè)值的相對(duì)誤差分別為9.69%、3.60%、2.41%、27.68%，相對(duì)誤差均有不同程度的下降，由此可說(shuō)明灰色馬爾科夫預(yù)測(cè)模型相對(duì)于灰色預(yù)測(cè)模型具有較高的預(yù)測(cè)精度。

3 GM-Markov模型的預(yù)測(cè)精度與可行性分析

3.1 GM-Markov模型的預(yù)測(cè)精度分析

根據(jù)我國(guó)2003—2014年水上交通安全綜合指數(shù)的實(shí)際值、灰色動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)值和修正值，分別計(jì)算灰色預(yù)測(cè)值和修正值與實(shí)際值相對(duì)誤差的均值、后驗(yàn)差比值和小概率誤差，如表5所示。以水上交通事故數(shù)為例，結(jié)合模型精度劃分表（如表1），灰色預(yù)測(cè)模型的均方差比C（C1=28.24%＞C2=7.42%）和相對(duì)誤差Q （Q1=3.37%＜Q2=1.26%）均大于GM-Markov預(yù)測(cè)模型（C和P數(shù)值越小，模型精度越高，GM-馬爾科夫模型的預(yù)測(cè)精度就越高[9]）。

表5 兩種預(yù)測(cè)模型的精度分析

同理，可知灰色預(yù)測(cè)模型的相對(duì)誤差均值為4.75%，而GM-Markov的僅為1.75%，下降了3%。結(jié)果表明：GMMarkov預(yù)測(cè)結(jié)果比單純的灰色預(yù)測(cè)結(jié)果要精確很多，說(shuō)明GM-Markov預(yù)測(cè)模型比灰色預(yù)測(cè)模型具有更高的可信度。

3.2 GM-Markov模型的可行性分析

為驗(yàn)證利用GM-Markov模型船舶水上交通安全綜合指數(shù)各項(xiàng)預(yù)測(cè)的可行性，采用灰色預(yù)測(cè)模型和GMMarkov模型對(duì)2014—2019年的4項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

通過(guò)計(jì)算，分析2014—2019年的相對(duì)誤差，如表6所示。結(jié)果表明：GM-Markov預(yù)測(cè)模型較傳統(tǒng)灰色預(yù)測(cè)模型精度有了明顯的提高[10]，且短期預(yù)測(cè)具有較好的擬合度，而中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)有較大的偏離度；GM-Markov預(yù)測(cè)模型對(duì)水上交通安全綜合指數(shù)的短期預(yù)測(cè)效果較好，而對(duì)中長(zhǎng)期的預(yù)測(cè)存在精度不高的現(xiàn)象，即表明GM-Markov預(yù)測(cè)模型在短期預(yù)測(cè)中具有一定的可信度。

表6 2014—2019年預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差均值比較

以2010—2019年4項(xiàng)指標(biāo)原始數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，運(yùn)用GMMarkov預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到2020年和2021年的預(yù)測(cè)值，如表7所示。

表7 2020—2021年船舶水上交通安全的4項(xiàng)指數(shù)預(yù)測(cè)

從表7可以看出，4項(xiàng)指標(biāo)2020年的預(yù)測(cè)值與2020年的數(shù)據(jù)相比有仍舊小幅度的回升，4項(xiàng)指標(biāo)的變化與因?yàn)樾鹿谝咔槭沟梦覈?guó)航運(yùn)業(yè)空前繁榮的趨勢(shì)一致；同時(shí)，新冠疫情肆虐全球，給船員的換班和遣返造成很大影響，導(dǎo)致大量船員在海上工作時(shí)間與協(xié)議不一致，船員疲勞、超期工作、遣返困難等將給船舶帶來(lái)巨大的安全風(fēng)險(xiǎn)，希望相關(guān)部門(mén)能特別注意今年的船舶水上交通安全問(wèn)題。

4 結(jié)論

1）該模型是在傳統(tǒng)灰色模型的基礎(chǔ)之上構(gòu)建的，因此繼承了灰色模型的優(yōu)勢(shì)，需要較少的歷史數(shù)據(jù)，避免了其它方法中“大范圍、長(zhǎng)周期、低精度”的弊端，可以比較充分地利用有限的數(shù)據(jù)。

2）基于水上交通綜合安全指數(shù)的特點(diǎn)，將灰色動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)與馬爾科夫預(yù)測(cè)相結(jié)合，建立了GM-Markov馬爾可夫預(yù)測(cè)模型，研究表明這種方法對(duì)于4項(xiàng)指標(biāo)的預(yù)測(cè)有較好的效果，提高了預(yù)測(cè)的精確度。

3）通過(guò)對(duì)比分析可知灰色預(yù)測(cè)模型只是反映了4項(xiàng)指標(biāo)整體的發(fā)展趨勢(shì)，對(duì)于具有隨機(jī)性、突發(fā)性和偶然特點(diǎn)的問(wèn)題偏差較大，而GM-Markov模型能夠很好地修正此偏差，對(duì)船舶水上交通安全綜合指數(shù)的擬合程度和未來(lái)走勢(shì)較為準(zhǔn)確。

4）受新冠疫情的影響，航運(yùn)業(yè)受到了很大的沖擊，國(guó)際貿(mào)易呈現(xiàn)低迷的態(tài)勢(shì)，因此相關(guān)部門(mén)應(yīng)充分認(rèn)識(shí)4項(xiàng)指標(biāo)的GM-Markov預(yù)測(cè)值，針對(duì)國(guó)內(nèi)外的海域環(huán)境，對(duì)有關(guān)資源做出中長(zhǎng)期的戰(zhàn)略調(diào)整，從而確保航運(yùn)業(yè)健康、安全和平穩(wěn)地發(fā)展。

總之，GM-Markov模型可以作為船舶水上交通安全指數(shù)預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)模型，GM-Markov模型相對(duì)精準(zhǔn)的預(yù)測(cè)能幫助水上交通安全主管機(jī)關(guān)制定更為完善的預(yù)防措施，在誤差允許的范圍內(nèi)，為船舶水上交通安全4項(xiàng)指標(biāo)的預(yù)測(cè)提供新的理論基礎(chǔ)。