閆 海

（三峽大學電氣與新能源學院，湖北宜昌 443002）

引言

隨著國民經(jīng)濟的快速發(fā)展，用電需求不斷地增大，經(jīng)濟社會對電網(wǎng)運行的可靠性提出更高要求。輸電線路作為電力系統(tǒng)的重要組成部分，起著運輸分配電能、傳遞能量的關(guān)鍵作用，它的安全穩(wěn)定運行關(guān)系著各地域供電的可靠性，維系著國民經(jīng)濟的發(fā)展[1‐3]。我國地域遼闊，地形復雜，輸電網(wǎng)架分布廣泛、運行條件十分復雜，而且長年暴露在野外，很容易受到氣候、地勢地貌、空氣環(huán)流及冷暖空氣對流等因素影響造成輸電線路覆冰、舞動等事故。其中輸電線路覆冰是很常見的現(xiàn)象，世界各地因線路覆冰過負荷時常發(fā)生輸電線路斷線、倒桿（塔）斷線及線路舞動的電氣事故，直接威脅人民的生產(chǎn)生活，同時對大型生產(chǎn)企業(yè)和電力系統(tǒng)造成巨大損失[4,5]。

文獻[6,7]通過在桿塔上安裝攝像頭拍攝圖像傳到終端，人眼識別覆冰導線圖像，經(jīng)過除噪、濾波、邊緣檢測等圖像預處理后，利用相機像素比例關(guān)系算出覆冰厚度。近年來，基于圖像處理的線路覆冰厚度在線監(jiān)測受到國內(nèi)外很多學者的追捧，但這種方法讓學者們把注意力過多地集中在圖像處理上，而忽略了圖像采集過程中的諸多問題，同時也缺乏系統(tǒng)的論證，得出的覆冰厚度值誤差較大。

為解決上述問題，設(shè)計了一種基于圖像技術(shù)、利用相機小孔成像原理的測量模型。為適應(yīng)智能手機相機拍照特點，通常采用改進的張正友相機標定法[10]，得出相機的內(nèi)外參數(shù)，但相機標定的主要任務(wù)是得到相機內(nèi)部參數(shù)，利用圖像物理尺寸與像素點數(shù)的比例關(guān)系求出每一英寸的像素點數(shù)αx、αy，與焦距f的比值便是fx、fy，通過圖像縮放光軸中心不變的定理求出u0，v0。利用小孔成像、幾何相似原理設(shè)計線路覆冰厚度測量模型，利用智能手機拍照試驗，拍攝多組試驗數(shù)據(jù)來驗證模型的正確性及精確度，最后進行誤差分析。

1 適應(yīng)智能手機的相機標定法

攝像機模型其實就是簡化的光學成像模型，即常見的針孔成像模型。相機標定是通過數(shù)學變換和矩陣計算來求解相機內(nèi)外部參數(shù)的過程，方法分為傳統(tǒng)相機標定法和自標定法兩大類，而傳統(tǒng)相機標定法有兩點法、共平面法、張正友相機標定法等。

1.1 坐標系轉(zhuǎn)換

為了方便描述后面的小孔成像模型，將三維的世界坐標轉(zhuǎn)化為二維的像素坐標，為后續(xù)的模型計算做準備，以下建立了幾個坐標系：世界坐標系、像素坐標系、圖像坐標系、相機坐標系。各坐標系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 各類坐標系

世界坐標系(Xw,Yw,Zw)是視覺系統(tǒng)坐標系，P是世界坐標系上任意一點，像素坐標系與相機坐標系均以世界坐標系為參考標準。相機坐標系由XC軸、YC軸、ZC軸組成，像素坐標系（u,v）是相機成像面上的二維坐標系，以pixel為單位，表示圖像行與列方向的像素點數(shù)。圖像坐標系（x,y）的原點交像素坐標系于(u0,v0)，相機坐標系的ZC軸經(jīng)過像素坐標系交于點(u0,v0)，這里ZC軸指光軸，與像平面u，v垂直，同時，相機坐標系的XC軸、YC軸分別與像素坐標系的u軸、v軸平行。已知相機鏡頭中心到成像面的距離為焦距f，圖像坐標系z軸與攝像機坐標系ZC重合，則相機中任意一點P（XC，YC，ZC）投影到圖像坐標系上為點（x,y,f）。

1.2 標定過程

為適應(yīng)本研究的需要，首先標定相機內(nèi)部參數(shù)，即先確定fx、fy與主點（u0，v0），再利用上述張正友相機標定方法得出相機外部參數(shù)，由于本課題下述的模型計算主要利用相機的內(nèi)部參數(shù)，下面將詳細敘述相機內(nèi)部參數(shù)的標定過程。

采用智能手機全屏拍照模式，圖像分辨率為1 968×4 144，手機顯示屏的物理尺寸為橫向6.8 cm，縱向14.3 cm，故dx=0.034 6，dy=0.034 5，手機相機焦距f=4.52 mm，故fx=130.635 8，fy=131.014 5。

當相機拍攝的焦距發(fā)生變化時，圖像上物體會產(chǎn)生縮放變化，但光軸不變，光軸與像平面的交點（u0，v0）不變，所以，利用相機的不同焦距拍攝同一物體，假設(shè)相機從f1變?yōu)閒2，則：

式中，(x1,y1)是相機焦距為f1時物體上的特征點圖像坐標，(x2,y2)是相機焦距為f2時物體上的特征點坐標。在拍攝目標物體時多取幾組這樣的特征點坐標代入式（1）中，便可計算出u0，v0。本試驗所用相機u0=1 090.685 1，v0=2 086.842 0。

2 輸電線路覆冰厚度測量模型

2.1 測量模型的建立

在測算導線覆冰厚度模型中，通過攝像機標定，得到相機內(nèi)部參數(shù)fx,fy,u0,v0，與此同時，盡量做到像平面與待測覆冰導線平行，根據(jù)相機小孔成像原理及圖像與實際待測目標的空間幾何關(guān)系得到待測覆冰導線厚度的實際值。又依據(jù)相機與地平面的關(guān)系建立了圖像像素坐標系與世界坐標系距離的幾何模型，如圖2所示。

圖2 測量深度值的幾何模型

圖2中，L代表地平面，h為鏡頭中心到地平面的垂直高度，d為像素坐標系與世界坐標系的水平距離（深度值），光軸與像平面垂直交于(x0,y0),即像素坐標為（u0,v0），像素坐標（x,y）表示覆冰線路上冰面最高點。α為相機俯視角，β為光軸與上邊緣光線的夾角，f為相機設(shè)定的焦距，在以下的模型計算中，已標定的相機內(nèi)部參數(shù)及焦距保持不變。

則：

智能手機拍照過程中，覆冰圖像會按一定比例系數(shù)放大，α+β很有可能會大于90°，故加上絕對值，其中，

結(jié)合（2）（3）式可得：

根據(jù)圖3所示圖像坐標與像素坐標幾何關(guān)系可知：

圖3 圖像坐標與像素坐標轉(zhuǎn)換模型

即可得y=(v-v0)dy,則yy′表示圖像中覆冰導線垂直方向像素差值，dy表示每個像素點的平面距離。

根據(jù)相機小孔成像原理，建立如圖4所示覆冰導線像素映射模型。

在如圖4所示模型分析中，將覆冰后的導線看作理想規(guī)則的圓柱形，垂直截面是規(guī)則圓形，在實際測量中，攝像機架設(shè)高度h和相機仰視角α會隨著測量的需求發(fā)生變化，但各成像面之間的相對夾角不變，∠PMH=∠PNH=∠MNB=90°，PO⊥yy′，MN⊥PH交于點B，∠HMB=∠HNB=β。H表示圓心，HM、HN表示圓H的半徑，PM、PN為切線。根據(jù)幾何相似原理可得：

圖4 覆冰導線像素映像模型

h是相機架設(shè)的高度，α是相機俯視角，這些可通過測量直接得出。D表示覆冰導線直徑，vv′表示圖像中覆冰導線垂直方向上像素值差值，fy為相機內(nèi)部參數(shù)。

已知未覆冰輸電線路直徑D′，考慮到智能手機拍攝過程中，目標覆冰圖像會存在放大比例系數(shù)k，則覆冰厚度d′計算公式如下：

2.2 結(jié)果與分析

本研究使用智能手機拍攝目標圖像，經(jīng)過相機標定后，相機內(nèi)部參數(shù)為：fx=130.635 8，fy=131.014 5，u0=1 090.685 1，v0=2 086.842 0。模擬輸電線路覆冰后，閾值為150的邊緣分割圖像如圖5。

圖5 閾值150的邊緣分割圖像

圖像尺寸為1 968×4 144，焦距f=4.52 mm，相機采用全屏拍攝模式，手機屏幕斜對角長15.4 cm，則圖像分辨率=756.736 8(pixel)，相機鏡頭中心到地平面的垂直高度h=56.838 1 cm，俯視角α=14.5°。通過測量實際覆冰厚度作為參考值，實際覆冰導線覆冰厚度為2.6 cm（本試驗測量的是冰柱凸起部分最大覆冰厚度，凸起冰柱右半段按均勻覆冰近似處理，以測量上冰面覆冰厚度值為準），通過閾值分割處理圖像后，沿冰柱直徑方向選取像素坐標Smax（714，1523），Smin（903，2028），則直徑方向像素坐標差值 vv′=539.21，-(y-y0)=269.605，圖片放大比例系數(shù)k=4,未覆冰導線直徑D′=1.94 cm，將以上數(shù)據(jù)代入公式（8），（9）可以測算出覆冰線路總直徑D=7.012 6 cm，覆冰厚度d′=2.566 3 cm，相對誤差約為-2.45%，可見模型測量誤差較小。

為驗證不同覆冰厚度測量模型的精度，本研究從不同拍攝高度、不同角度、不同距離拍攝來測量直徑不同的規(guī)則圓柱直徑，結(jié)果如表1所示。

2.3 誤差分析

表1數(shù)據(jù)表明不同環(huán)境下測量的覆冰線路總直徑會存在不同的相對誤差，經(jīng)試驗研究分析，誤差主要來源于相機拍攝高度h與俯視角α的測量誤差，以及像素坐標選取帶來的誤差，而像素坐標差值vv′改變±5%都會給最后的測量結(jié)果帶來非常大的變化，遠遠超出本文的誤差范圍，故表中vv′應(yīng)保證絕對的準確性。在一定范圍內(nèi)分別改變h、α的值對最后的測量結(jié)果誤差進行分析，表2為α不變、h變化10%的分析結(jié)果，表3為α變化10%、h不變的分析結(jié)果。

表1 不同直徑圓柱測量數(shù)據(jù)

表2 α不變、h變化10%的誤差分析

通過表2～3數(shù)據(jù)可知，h不變、α變化10%相對誤差變化幅度明顯大于α不變、h變化10%相對誤差變化幅度，這說明α測量誤差對測量模型得出覆冰厚度誤差影響較大。由上文可知，考慮到鏡頭的切向畸變，目標覆冰線路應(yīng)盡量處于圖像中間位置，在采集圖像時，主要通過調(diào)整相機拍攝角度達到這一目的，這可解釋α測量誤差較h而言對最后的測量結(jié)果影響較大。

3 結(jié)論

基于圖像技術(shù)，利用相機小孔成像原理設(shè)計了覆冰導線厚度測量模型，結(jié)合三角形幾何相似定律，推出導線覆冰厚度計算公式，在采集圖像的過程中記錄下相機拍攝高度h、相機俯視角度α以及未覆冰導線直徑D′，利用相機標定求出相機內(nèi)部參數(shù)，將以上數(shù)據(jù)代入公式得出模型測量值。為驗證模型的準確性，收集整理了不同環(huán)境下，不同覆冰線路模型測算結(jié)果，并對其進行誤差分析，發(fā)現(xiàn)模型測算覆冰厚度的相對誤差主要來源于h、α的測量誤差，而α的偏差對最后測算結(jié)果影響更大。

表3 α變化10%、h不變的誤差分析