周旭，王藝博，朱毅，秦思佳

(1.華北理工大學 理學院，河北 唐山 063210；2.華北理工大學 以升創(chuàng)新教育基地，河北 唐山 063210)

引言

煤炭在我國能源結(jié)構(gòu)中占有著絕對重要的地位，在工業(yè)化建設(shè)初期曾占到能源結(jié)構(gòu)總量的90%。隨著近幾十年來對油田的開采，煤炭在能源結(jié)構(gòu)中的占比才有了一定程度的下降，但仍在能源結(jié)構(gòu)中占有主要地位?？梢灶A(yù)見，煤炭工業(yè)在國家能源結(jié)構(gòu)以及國民基礎(chǔ)經(jīng)濟中的地位是不可代替的，具有長期性和穩(wěn)固性。隨著煤礦機械化水平的提高，礦井粉塵不斷增加。在礦井事故中，大多數(shù)事故都與礦井中的粉塵濃度有關(guān)。礦井粉塵不僅會危害地下工人的身體，而且當粉塵達到一定濃度時會引起爆炸，甚至會造成更嚴重的地下災(zāi)害[1]。因此，礦井防塵工作越來越重要，準確預(yù)測礦塵濃度對礦井安全生產(chǎn)具有重要意義。

相關(guān)文獻表明，學者們主要采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對粉塵濃度進行預(yù)測，如：改進的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[2]、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[3]、熵權(quán)法RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[4]。王永斌等[5]建立的灰色-廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型以及基于費舍爾得分和支持順序前向搜索算法[6]的支持向量積模型，研究該模型對塵肺病預(yù)測的準確性。上述模型雖然在傳統(tǒng)的擬合預(yù)測領(lǐng)域中表現(xiàn)出了較高的擬合度與準確性，但由于模型中存在的遺忘機制，導致其對具有時序特征數(shù)據(jù)的預(yù)測會有一定的偏差。因此，結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測能力，以及時間序列模型對時序型數(shù)據(jù)的處理能力，構(gòu)建模型對礦井粉塵濃度進行預(yù)測無疑是一種有效的預(yù)測方法。但傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，在數(shù)據(jù)量較小，且樣本數(shù)據(jù)受到多方面因素影響時，很難展現(xiàn)出良好的性能。而傳統(tǒng)的時間序列模型，雖然對時間變量作為自變量的數(shù)據(jù)樣本具有良好的擬合效果，但是在進行預(yù)測時，只能做到短期的預(yù)測，且誤差急速增長。

為了解決這些問題，該項研究融合時間序列與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型，提出一種非線性自回歸的礦井粉塵濃度預(yù)測模型，多重考慮了變量時間因素以及模型輸出結(jié)果對模型本身的影響。

1模型理論基礎(chǔ)

1.1 時間序列

時間序列的建模及預(yù)測在學術(shù)界和實際應(yīng)用領(lǐng)域極為普遍，如城市交通量、人口增長量、股市價格、國民收入、太陽黑子數(shù)等預(yù)測問題[7]。自1970年問世以來，逐漸形成了一整套時間序列識別、估計、建模、預(yù)測及控制的理論和方法。以Box-Jenkins為代表的現(xiàn)代時間序列預(yù)測方法建立在隨機過程理論基礎(chǔ)上，具有結(jié)構(gòu)簡單、建模速度快、預(yù)測精度高等優(yōu)點，并且解決了非平穩(wěn)序列時間序列的處理問題，非常適合現(xiàn)實生活中各類隨機性強的時間序列的分析和預(yù)測[7]。

一般來說，建立ARIMA模型有3個階段，分別是模型識別和定階、參數(shù)估計和模型檢驗。其中模型識別指在繪出時序圖后，判斷所需差分階數(shù)，并由ACF與PACF圖判斷 與 的取值，其原始時間序列模型為：

(1)

其中L為y的滯后算子，其滿足：

(2)

模型檢驗指根據(jù)所計算得到的模型殘差值對其進行檢驗，判斷模型反應(yīng)序列變化的完整性。

1.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論基礎(chǔ)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法的學習和訓練過程包括正向傳播和反向傳播2個階段。在正向傳播過程中，樣本數(shù)據(jù)通過隱藏層的傳遞函數(shù)從輸入層傳遞到輸出層[8]。如果輸出層沒有得到所需的輸出，則進入反向傳播過程，沿原正向傳播路徑返回誤差信號，采用均方誤差和梯度下降法修改網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)重，調(diào)整網(wǎng)絡(luò)實際輸出與引導學習信號之間的均方誤差值。重復(fù)此過程，直到達到指定的錯誤要求或達到最大培訓次數(shù)為止。圖1所示為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的基本原理。

圖1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理圖

考慮到變量與樣本在訓練過程中所受到的綜合影響因素，輸入集數(shù)據(jù)不單會受到觀測值變量的影響，還會在一定程度上受到輸出數(shù)據(jù)的影響，因此需要在輸入與輸出數(shù)據(jù)之間建立影響選用外因(外部)輸入非線性自回歸NARX模型對數(shù)據(jù)集進行處理。

2基于時間序列神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對礦井中粉塵濃度的預(yù)測

2.1 原始數(shù)據(jù)準備與處理

以某礦5424工作面粉塵濃度為原始數(shù)據(jù)來源[9]，通過采集篩選時間在某日9:31～10:17之間的47組數(shù)據(jù)，建立合適的時間序列神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，在模型檢驗通過后，將其用于預(yù)測10:18至10:21這4個時間點的粉塵濃度，進而驗證模型的適用性。表1所示為工作面在篩選時間內(nèi)的對應(yīng)粉塵濃度。

表1 原始數(shù)據(jù)

將表1中的時間與其所對應(yīng)的粉塵濃度導入SPSS后，將其對應(yīng)時間的變量進行初始化，得到定義出的時間變量并將其繪制成如圖2所示時序圖：

圖2 粉塵濃度時序圖

從圖2中所反映的粉塵濃度變化趨勢來看，時間因素在粉塵濃度變化的影響因素中占有極大的權(quán)重，且其濃度變化趨勢與時間變量的關(guān)系并非簡單的線性關(guān)系，因此采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對此變量進行預(yù)測。

2.2 時間序列神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的建立

(1)隱藏層層數(shù)的確定

隱藏層負責處理輸入特征的信息，具有一個隱含層的網(wǎng)絡(luò)可被稱之為單隱含層網(wǎng)絡(luò)，具有兩個及以上隱藏層的網(wǎng)絡(luò)可被稱之為多隱含層網(wǎng)絡(luò)，用于解決復(fù)雜問題。網(wǎng)絡(luò)層數(shù)增多，會提升運算的精度[10]。但模型的復(fù)雜程度也隨之提升，且過擬合風險也會變大。若為簡單問題，一般選取單隱含層網(wǎng)絡(luò)，對于復(fù)雜問題一般可設(shè)置多層網(wǎng)絡(luò)?？紤]到實際數(shù)據(jù)樣本量較少，不易發(fā)生過擬合的現(xiàn)象，并為了提高模型預(yù)測結(jié)果的擬合度，該項研究選擇10層網(wǎng)絡(luò)以及2個延時來構(gòu)建模型。

(2)激活函數(shù)的選擇

由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠不斷學習的本質(zhì)就是在接收不斷訓練誤差的反饋中，來優(yōu)化自身的模型參數(shù)。其中，當前層的誤差大小與激活函數(shù)的選擇有著密切關(guān)系[11]。由于sigmoid 函數(shù)與tanh函數(shù)的導數(shù)值均不大于1，在迭代的過程中必然會出現(xiàn)梯度消失的情況，導致訓練提前終止。而ReLU函數(shù)則可以很好地避免這一現(xiàn)象的發(fā)生，只要采用其導數(shù)值為1的神經(jīng)元進行學習，就能有效地規(guī)避梯度消失的問題，因此選用ReLU函數(shù)作為該研究模型的激活函數(shù)。

(3)訓練算法的選取

在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓練的過程中，選用Levenberg-Marquardt、貝葉斯正則化和量化共軛梯度3種算法進行訓練。對于大多數(shù)問題，推薦使用Levenberg-Marquardt，對于一些含噪聲小的問題，貝葉斯正則化雖然需要更長的時間，但能獲得更好的解。對于數(shù)據(jù)量比較大的問題，選取量化共軛梯度。因為它使用的梯度計算比其他2種算法使用的Jacobian矩陣計算更節(jié)省內(nèi)存。由于該項目所使用的數(shù)據(jù)樣本較少，不易出現(xiàn)過擬合的現(xiàn)象，同時也不會花費過多的訓練時間。因此，為了追求更高的擬合度，該研究使用的是貝葉斯正則化的訓練方式。

2.3 模型檢驗

2.3.1誤差自相關(guān)檢驗

誤差自相關(guān)是對誤差(觀測值與預(yù)測值的差值)進行自相關(guān)計算，通過觀察誤差自相關(guān)曲線可以判斷預(yù)測模型是否能夠準確預(yù)測結(jié)果的趨勢性、季節(jié)性、隨機性。誤差自相關(guān)是一個檢測性的指標，需要在預(yù)測模型構(gòu)建并計算出預(yù)測值后計算來對其進行評估。對于完美模型，自相關(guān)函數(shù)只有一個非零值，并在零滯后時出現(xiàn)。如果預(yù)測誤差中存在顯著相關(guān)關(guān)系，則需對預(yù)測結(jié)果進行改進，誤差自相關(guān)系數(shù)的計算公式如下：

(3)

圖3是該項研究模型成果所表現(xiàn)出來的誤差自相關(guān)系數(shù)：

圖3 誤差自相關(guān)

由圖3所示的誤差自相關(guān)系數(shù)可以看出，除了零滯后時的1以外，其余區(qū)間的模型置信度均在置信區(qū)間內(nèi)，因此模型看上去是足夠的。

2.3.2輸入-誤差互相關(guān)函數(shù)

輸入-誤差互相關(guān)函數(shù)說明誤差如何與輸入序列 相關(guān)。對于完美的預(yù)測模型，所有相關(guān)性都應(yīng)為零。如果輸入與誤差相關(guān)，則應(yīng)該可以改進預(yù)測，這可以通過增加抽頭延遲線中的延遲數(shù)量來實現(xiàn)。在這種情況下，所有相關(guān)性都在零附近的置信邊界范圍內(nèi)。圖4是該項研究模型成果所表現(xiàn)出來的輸入-誤差互相關(guān)函數(shù)。

圖4 輸入-誤差互相關(guān)函數(shù)

由圖4可以看出，該項研究的模型結(jié)果中的輸入-誤差互相關(guān)函數(shù)的相關(guān)性，均在極大程度上收斂于零附近的置信邊界范圍內(nèi)，因此可以證明該項研究的預(yù)測模型具有良好的預(yù)測效果。

2.3.3綜合檢驗指標分析

圖5所示為模型在迭代過程中，預(yù)測結(jié)果與真實結(jié)果間均化誤差的變化。

圖5 模型均化誤差

均化誤差是指擬合結(jié)果的總誤差值與擬合樣本數(shù)的比值，代表的是預(yù)測結(jié)果的整體誤差偏移；平穩(wěn)R方指的是模型能解釋因變量變化的百分比例，它表示的是預(yù)測模型與原數(shù)據(jù)樣本的擬合程度[12]。由圖中數(shù)據(jù)可知，所得到的預(yù)測函數(shù)，其均化誤差達到了2.204 6的程度，等同于模型的誤差在10%以內(nèi)，同時不論是訓練集還是測試集函數(shù)的平穩(wěn)R方均在0.9以上，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型集和采用數(shù)據(jù)集的回歸結(jié)果都在擬合曲線上，這表明該模型具有很好的擬合性。

2.4 模型預(yù)測

圖6 所示為實際粉塵濃度以及TN預(yù)測模型對粉塵濃度的預(yù)測結(jié)果。

圖6 擬合圖像

利用模型對9:31至10:17期間的粉塵濃度進行擬合后，對10:18至10:21這3個時間點的粉塵濃度進行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果如表2所示。

表2 模型預(yù)測結(jié)果

由表2可知，建立的時間序列神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對10:18至10:21的粉塵濃度預(yù)測結(jié)果呈下降趨勢，這與所測得的實際值相符。同時，在之后的預(yù)測結(jié)果中，預(yù)測結(jié)果的誤差值波動較小，因此該模型對粉塵濃度的長期預(yù)測具有一定可行性。

3模型對比

由于該模型是基于時間序列模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型所衍生出來的復(fù)合模型，因此在得出模型結(jié)果時，需對傳統(tǒng)的模型預(yù)測結(jié)果進行比對分析，以確定復(fù)合模型是否具有良好的擬合性能和泛化性能[13]。圖7所示為3種不同模型與原數(shù)據(jù)的擬合圖像對比圖。

圖7 擬合圖像對比圖

其中，3個模型擬合綜合結(jié)果的評價如表3所示。

表3 3個模型擬合結(jié)果的比對

由表3中的對比結(jié)果可以看出，外因輸入非線性自回歸模型(NARX模型)無論是在誤差率還是預(yù)測函數(shù)的擬合效果上都要優(yōu)于傳統(tǒng)的2個模型。因此，相較于傳統(tǒng)的2個模型，NARX模型能夠更好地擬合樣本數(shù)據(jù)的變化。

4結(jié)論

(1)由于影響礦井中粉塵濃度的因素較多，且實際情況更為復(fù)雜，因此僅時間變量作為單變量來對粉塵濃度進行預(yù)測，雖然預(yù)測結(jié)果的置信度符合要求，但預(yù)測結(jié)果僅具有參考性。

(2)在使用普通的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對粉塵濃度進行預(yù)測時，由于其前饋的參量只有誤差，很難反映輸出結(jié)果對輸入數(shù)據(jù)本身的影響。因此采用外因(外部)輸入非線性自回歸模型來對粉塵濃度進行預(yù)測，其預(yù)測誤差率降至3.8%。

(3)外因輸入非線性自回歸模型(NARX模型)在對礦井內(nèi)粉塵濃度的預(yù)測上，同時繼承了時間序列模型對原數(shù)據(jù)的良好擬合度，以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型較好的預(yù)測能力，并在原有基礎(chǔ)上降低了一定預(yù)測時間內(nèi)的整體誤差，具有優(yōu)越的擬合預(yù)測效果與泛化性能。