趙沁峰，蔡艷平，王新軍

(火箭軍工程大學，陜西 西安 710025)

0 引 言

近年來，鋰離子電池因其具有無記憶性、能量密度高、電化學性能穩(wěn)定、對環(huán)境無污染以及荷電狀態(tài)保持能力強的優(yōu)勢，廣泛應用于航空航天、電動汽車、移動設(shè)備，不間斷電源（uninterruptible power supply,UPS）之中，然而，鋰離子電池在工作循環(huán)時存在性能退化，影響電池正常供電能力，因此需要掌握鋰離子電池剩余壽命（remaining useful life,RUL）的信息，電池RUL 可以通過容量進行表征，根據(jù)我國《電動汽車用動力蓄電池循環(huán)壽命要求及試驗辦法》，電池實際有效容量低于初始值80%即停止試驗，因為此時電池已處于工作不穩(wěn)定狀態(tài)，繼續(xù)工作會導致設(shè)備損壞以及電池發(fā)生爆燃引起人員傷亡，因此需要準確判定電池的工作狀態(tài)，并在其處于即將失效時對電池進行更換。所以，準確預測電池RUL 可以保證設(shè)備良好運行。

國內(nèi)外鋰離子電池RUL 預測主要有兩種方法：

1）基于模型的方法，通過對電池內(nèi)部機理進行簡化建模對電池容量衰退進行刻畫。陳萬等人[1]使用經(jīng)驗模型對鋰離子電池進行壽命預測，但是在模型建立時需要根據(jù)電池全壽命容量變化趨勢確定模型參數(shù)，若電池在運行過程中工況發(fā)生改變，模型無法及時對電池容量衰退趨勢進行跟蹤，因此適用性較弱。Zhang 等人[2]認為固體電解質(zhì)界面(solid electrolyte inter-face,SEI)膜的生成和發(fā)展消亡過程是容量退化的重要因素，并提出了一個單粒子模型用于仿真鋰離子電池的循環(huán)數(shù)據(jù)可以很好地直接反映電池內(nèi)部相關(guān)物理、化學過程退化情況，但是需要大量的參數(shù)估算，增加了模型建立的復雜度，不適用于在線估算?？梢娀谀Ｐ偷姆椒?，需要了解電池內(nèi)部機理，同時，針對不同電池，需要重新確定模型參數(shù)，適用性不佳。

2）基于人工智能的方法，目前研究的熱點是針對電池運行數(shù)據(jù)使用相關(guān)向量機、BP 神經(jīng)網(wǎng)絡或極限學習機算法建立健康因子至容量的映射模型對電池RUL 進行預測。Liu 等人[3]提出了一種基于增量學習的優(yōu)化相關(guān)向量機算法對鋰離子電池RUL 估計，然而，相關(guān)向量機在模型建立及學習過程中較為復雜；謝文強[4]針對BP 算法預測迭代速度慢且易出現(xiàn)局部最優(yōu)的問題，提出了一種基于遺傳算法優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的算法，基于人工智能的算法適用范圍更廣，對電池容量再生的現(xiàn)象處理具有較大優(yōu)勢，但是算法容易陷入局部最優(yōu)，需要對算法進行優(yōu)化。姜媛媛[5]等人針對鋰電池直接預測剩余使用壽命難及預測結(jié)果不準確等問題提出使用極限學習機（extreme learning machine,ELM）方法建立電池RUL 間接預測模型，但是標準ELM 模型因其隨機輸入權(quán)值，預測結(jié)果會產(chǎn)生跳變，因此，劉凱文[6]等人引入遺傳算法優(yōu)化ELM 模型參數(shù)，建立鋰電池剩余使用壽命的間接預測模型?？娂疑璠7]、丁陽征[8]等人使用粒子群優(yōu)化極限學習機輸入權(quán)值建立電池荷電狀態(tài)的估算模型。然而，使用遺傳算法和粒子群優(yōu)化算法輸入?yún)?shù)較多，對同一類電池預測需要重新訓練模型，會增加ELM 模型建立時間，實時性能較低，模型存在適用性不強的問題。

針對以上問題，本文通過相關(guān)性分析，選用等壓降充電時間作為間接健康因子，使用鯨魚優(yōu)化算法（whale optimization algorithm,WOA）優(yōu)化ELM模型輸出層權(quán)值建立間接RUL 預測方法，最后基于NASA 艾姆斯研究中心的電池數(shù)據(jù)集B0005～B0007 驗證WOA-ELM 預測模型的有效性和預測精度。

1 算法模型基本原理

1.1 極限學習機算法

極限學習機是一種使用單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)構(gòu)建的機器學習方法，與BP 神經(jīng)網(wǎng)絡、支持向量機算法相比，算法構(gòu)建簡單，即只需要設(shè)置隱含層神經(jīng)元數(shù)目，訓練模型速度快，且對非平穩(wěn)數(shù)據(jù)描述性能優(yōu)良[9-12]。ELM 算法可以運用于分類和回歸方面，因其在回歸方面的快速準確性能，被廣泛應用于健康狀態(tài)預測、價格分析等方面。ELM 算法結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 極限學習機算法結(jié)構(gòu)

對于任意的樣本(xi,yj)，其 中xi=[xi1,xi2,···,xim]T∈Rl，yj=[yj1,yj2,···,yjm]T∈Rm，算法可以這樣描述：

式中：wi=[wi1,wi2,···,wil]T?輸入層與隱含層的權(quán)值；

βi=[βi1,βi2,···,βim]T——隱含層到輸出層的權(quán)值；

g(·)——隱含層激活函數(shù)；

bi——隱含層偏差。

式（1）可以簡化為：

H是ELM 網(wǎng)絡對xi=[xi1,xi2,···,xim]T∈Rl的輸出矩陣。通過設(shè)置隱藏神經(jīng)元的個數(shù)可以使得ELM 可以更加擬合訓練樣本。只要輸入權(quán)重wi和隱層偏置bi確定，通過加載訓練集進行訓練，就可以確定隱層輸出矩陣，進而可以確定輸出權(quán)重 β：

其中H+為 矩陣H的Moore-Penrose 廣義逆矩陣。得到 β后，即完成了ELM 的訓練，然后使用訓練集產(chǎn)生的ELM 模型對其余樣本進行測試[13]。

1.2 鯨魚優(yōu)化算法概述

鯨魚優(yōu)化算法是一種新穎的、受自然啟發(fā)的元啟發(fā)式優(yōu)化算法，通過模擬座頭鯨的狩獵行為，建立泡沫網(wǎng)搜索策略[14]。在座頭鯨圍獵時，會通過對魚蝦群位置的判斷，移動自己的位置吐出氣泡，將魚蝦群不斷圍繞在隨自身位置變化吐出的氣泡中，最終將魚蝦群鎖定。示意如圖2 所示。

圖2 座頭鯨圍獵示意圖

座頭鯨捕獵的行為模式分為兩種，分別是縮小搜索范圍和隨機搜索，縮小搜索范圍如下所示：

隨機搜索是座頭鯨尋找獵物的第二種方式，表達方式如下所示：

式中：t——迭代的次數(shù)；

X——位置向量，代表座頭鯨的位置；

X*?每次迭代產(chǎn)生的最佳解，需要在每次迭代進行更新；

AC和 ——系數(shù)；

b——控制螺旋的范圍；

L——介于–1～1 的隨機數(shù)。

AC和 計算方法如下：

a從2 至0 依據(jù)迭代次數(shù)的倒數(shù)線性地減小，r是介于0 至1 區(qū)間的隨機數(shù)。

通過對兩種搜尋方法等概率分配，以模擬座頭鯨的真實行為模式，到達迭代最大次數(shù)時判定為搜尋結(jié)束。針對ELM 算法模型在訓練過程中隨機產(chǎn)生輸入權(quán)值和閾值隨機，會導致模型不穩(wěn)定的問題[15]，提出使用WOA 算法優(yōu)化ELM 模型在訓練過程中輸入權(quán)值和閾值[16]，以提高模型的預測穩(wěn)定性和精度。

1.3 鋰離子電池剩余壽命預測模型構(gòu)建

基于上述所介紹的方法，提出了一種鋰離子電池RUL 預測模型，構(gòu)建模型的思路如下：

1）獲取構(gòu)建鋰離子電池間接健康因子電池運行參數(shù)。

2）針對ELM 算法模型預測不平穩(wěn)的問題，使用WOA 算法對ELM 模型輸入權(quán)值進行優(yōu)化，提高模型預測穩(wěn)定性和預測精度。

3）采用決定系數(shù)與均方誤差指標對預測模型進行評判，對比僅使用ELM 模型的預測狀態(tài)。均方誤差表達方式如下所示：

決定系數(shù)表達式如下所示：

式中：xi——真實值，即鋰離子電池實際容量；

——預測容量值；

——實際容量平均值；

n——循環(huán)次數(shù)。

模型構(gòu)建流程圖如圖3 所示。

圖3 WOA-ELM 鋰離子電池RUL 預測模型

2 鋰離子電池間接健康因子構(gòu)建

2.1 數(shù)據(jù)來源

本文選用NASA 艾姆斯研究中心的電池數(shù)據(jù)集B0005、B0006、B0007、B0018，電池型號參數(shù)為額定容量2 Ah，額定電壓4.2 V。在室溫下以1.5 A的恒定電流模式進行充電，直到電池電壓達到4.2 V，然后以恒定電壓模式繼續(xù)充電，直到充電電流降至20 mA，以2 A 的恒定電流（CC）進行放電，直到電池B0005、B0006、B0007、B0018 的電壓分別降至2.7 V，2.5 V，2.2 V，2.5 V[17]。數(shù)據(jù)集包含的測量參數(shù)有：周期、環(huán)境溫度、時間、電壓、電流、容量、阻抗。重復的充電和放電循環(huán)會加速電池的老化，而阻抗測量則可以深入了解隨著老化過程而變化的電池內(nèi)部參數(shù)。當電池達到壽命終止標準時，即額定容量衰減30%，實驗停止。

本文選擇鋰離子電池容量表征電池RUL，電池容量變化趨勢如圖4 所示。

圖4 電池容量變化趨勢

2.2 間接健康因子的提取

選擇合適的鋰離子電池運行參數(shù)作為間接健康因子會直接影響RUL 預測精度和預測模型適用性，通過計算電池容量退化與電池運行的參數(shù)的相關(guān)性，確定間接健康因子。研究發(fā)現(xiàn)，鋰離子電池充電過程中由低電壓至相對高的電壓經(jīng)歷的時間與電池在循環(huán)過程中容量衰減趨勢一致。因此本文使用等壓降放電時間作為鋰離子電池RUL 預測的間接健康因子，在每一次充電周期過程中，提取電池處于低電壓與高電壓的時間，計算差值作為等壓降放電時間。計算表達式如下：

式中：?T——等壓降放電時間；

——第i次循環(huán)低電壓對應時刻；

——第i次循環(huán)高電壓對應時刻；

n——鋰電池循環(huán)最大次數(shù)。

因此，等壓降放電時間序列可以表示為：

本文研究選用低電壓為3.5 V，高電壓位3.9 V，提取相應的時間，得到每次循環(huán)等壓降放電時間序列，如圖5 所示。

圖5 等壓降放電時間序列

2.3 評估健康因子

健康因子與容量數(shù)據(jù)的相關(guān)程度對鋰電池RUL 預測有較大影響，使用SPSS 數(shù)據(jù)分析軟件中偏相關(guān)系數(shù)法對健康因子進行評估。偏相關(guān)系數(shù)分析是在控制其他變量的線性影響下分析變量間的相關(guān)性，本文使用的電池相關(guān)參數(shù)為電壓、容量和循環(huán)次數(shù)，因此評估健康因子使用一階偏相關(guān)系數(shù)法，即控制電池循環(huán)次數(shù)，分析等壓降放電時間與容量的關(guān)系。偏相關(guān)系數(shù)計算公式如下所示：

式中：R′——變量間線性相關(guān)性；

HI——健康因子；

Q——電池容量；

N——循環(huán)次數(shù)。

R′的計算表達式如下：

式中：hi和gi——變量序列；

和——變量序列平均值。

變量間線性相關(guān)性分為極強相關(guān)（R′介于0.8～1.0）、強相關(guān)（R′介于0.6～0.8）、中度相關(guān)（R′介于0.4～0.6）、弱相關(guān)（R′介于0.2～0.4）、極弱相關(guān)（R′介于0～0.2）、不相關(guān)（R′為0）。

電池容量與電池等壓降放電時間使用SPSS 軟件分析偏相關(guān)系數(shù)得到的結(jié)果如表1 所示。

表1 容量與電池運行參數(shù)偏相關(guān)分析

從分析結(jié)果看，等壓降放電時間可以作為鋰離子電池容量間接預測的健康因子，即可以通過此健康因子對鋰離子電池RUL 進行預測。

3 實驗驗證與分析評估

在2.2 節(jié)使用SPSS 軟件對容量與等壓降放電時間的偏相關(guān)系數(shù)進行分析，使用Matlab 語言進行鯨魚算法優(yōu)化的極限學習機鋰電池RUL 預測模型的搭建，通過計算預測結(jié)果的均方誤差與決定系數(shù)對預測模型進行評價。

3.1 訓練WOA-ELM 模型

本文對于B0005～B0007 號電池壽命預測創(chuàng)新提出對于同一類電池僅需訓練一次模型的方法，節(jié)約預測時間，提高預測實時預測能力。B0005～B0007號電池循環(huán)過程中放電截止電壓分別為2.7 V、2.5 V、2.2 V，提取到的數(shù)據(jù)量為168 組等壓降放電時間和168 組容量數(shù)據(jù)，使用B0005 號電池的隨機選擇若干組等壓降放電時間作為模型訓練輸入，對應容量作為輸出，壽命終止閾值設(shè)置為電池原始容量的70%，即容量衰減至1.36 Ah，編程使用的軟件環(huán)境為Matlab 2019。

為確定模型訓練數(shù)據(jù)量的合適數(shù)量，首先，對訓練集數(shù)據(jù)量以10 為間隔，分為5 個檔次，分別為60、70、80、90、100 組數(shù)據(jù)。通過原始ELM 模型5次預測綜合結(jié)果選擇最佳訓練數(shù)據(jù)量，結(jié)果見表2。

表2 原始ELM 分階預測結(jié)果

從表2 中可以得到：訓練數(shù)據(jù)量為80 組數(shù)據(jù)時得到的預測結(jié)果相對于其他數(shù)量得到的訓練模型更為合適，因為過多的數(shù)據(jù)訓練模型會導致模型過度擬合，無法準確跟蹤容量變化，而較少的數(shù)據(jù)訓練模型則會導致模型預測欠擬合，對容量變化跟蹤不準確。此外，在5 次訓練預測過程中，ELM 模型預測很不穩(wěn)定，結(jié)果可信度不高。如圖6 所示，為5 次80 組訓練數(shù)據(jù)得到的預測結(jié)果。

圖6 ELM 模型單獨訓練結(jié)果

從圖6 中可以看出，單獨使用ELM 方法預測可靠性不高，經(jīng)過分析是由于ELM 方法在訓練模型時輸入權(quán)值和閾值隨機產(chǎn)生的原因，因此需要通過優(yōu)化模型輸入權(quán)值和閾值來使預測結(jié)果穩(wěn)定性提高。根據(jù)2.3 節(jié)創(chuàng)建的WOA-ELM 模型，隨機選取80 組數(shù)據(jù)分別對模型進行訓練，測試集為第80 次至168 次循環(huán)等壓降放電時間和容量數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)做歸一化處理，隱含層數(shù)目設(shè)置為3，激活函數(shù)為“sigmoid”，鯨魚種群數(shù)目為30；為準確對比遺傳算法的優(yōu)化性能，參數(shù)選擇為：與鯨魚優(yōu)化算法一致染色體數(shù)目為30，根據(jù)陳則王等人實驗結(jié)果，交叉概率為0.9，變異概率為0.2，不同算法測試結(jié)果如圖7 所示，（a）圖包含ELM 方法預測結(jié)果、GAELM 方法預測結(jié)果、WOA-ELM 方法預測結(jié)果。其中（b）為（a）圖中預測結(jié)果部分的放大圖。

圖7 基于B0005 訓練測試結(jié)果

從圖7（a）圖中可以看出，GA-ELM 預測模型和WOA-ELM 預測模型均可以穩(wěn)定預測結(jié)果，然而，從圖7（b）中局部預測結(jié)果看，WOA-ELM 模型在追蹤容量再生現(xiàn)象時具有更好的性能。具體的模型預測結(jié)果數(shù)據(jù)如表3 所示。

表3 預測結(jié)果誤差分析

從表中可以看出，WOA-ELM 預測結(jié)果與GAELM 預測結(jié)果相近，絕對誤差均為1，模型對容量衰減趨勢跟蹤能力相比GA-ELM 與ELM 有所提高，同時，預測時間大大縮短，模型實時預測能力較高。因此，針對B0005 組數(shù)據(jù)，基于WOA 方法優(yōu)化的ELM 預測模型有效，接下來使用其他數(shù)據(jù)對所提出的模型進行驗證。

3.2 鋰電池RUL 實時預測與對比結(jié)果分析

本節(jié)采用B0006、B0007 以及B0018 數(shù)據(jù)對WOA-ELM 模型進行有效性驗證，由于3 組數(shù)據(jù)集都是來源于與B0005 的同一類電池，其循環(huán)過程中僅放電截止電壓不同，分別為2.5 V，2.2 V，2.5 V，因此提出只使用3.1 節(jié)通過B0005 號電池數(shù)據(jù)訓練的電池容量衰減模型進行預測，通過融合放電截止電壓的影響，以提高模型的適用性。提取B0006、B0007 以及B0018 電池的等壓降放電時間，低電壓與高電壓設(shè)定值維持不變，失效閾值分別設(shè)定為1.4 Ah、1.5 Ah、1.3 Ah，預測全壽命周期循環(huán)容量數(shù)據(jù)，將等壓降放電時間加載進入模型中得到鋰離子電池實時預測結(jié)果。預測結(jié)果如圖8 所示。

圖8 測試驗證預測結(jié)果

根據(jù)預測結(jié)果可以得到，經(jīng)過WOA 算法優(yōu)化后的ELM 預測模型，具有更強的穩(wěn)定性，與GA 算法優(yōu)化結(jié)果對比，證明使用WOA 方法優(yōu)化ELM預測模型的有效性，表4 是預測結(jié)果詳細數(shù)據(jù)。

表4 預測結(jié)果性能分析

從表中可以看出，在全壽命預測過程中，使用WOA 算法優(yōu)化ELM 模型，可以提高ELM 模型預測精確性，實時性能與GA-ELM 模型相比較有所提高，模型對容量衰退追蹤擬合性能較強，誤差降低，可見，使用WOA 算法優(yōu)化ELM 預測模型是有效的。

4 結(jié)束語

本文提出了一種基于WOA-ELM 的鋰離子電池RUL 間接預測的方法，通過提取等壓降放電時間作為預測模型的健康因子，引入鯨魚優(yōu)化算法優(yōu)化模型輸入?yún)?shù)，構(gòu)建等壓降放電時間和電池容量關(guān)系模型，設(shè)定失效閾值實現(xiàn)RUL 間接實時預測。實驗結(jié)論如下：

1）使用WOA 優(yōu)化ELM 模型參數(shù)，通過對比單一的ELM 方法預測結(jié)果，對容量衰減趨勢描述能力提升，絕對誤差減小至0，解決了單ELM 模型在預測過程中出現(xiàn)跳動的問題，提高了模型預測精度和穩(wěn)定性，對電池容量衰退追蹤能力較強，此外，WOA-ELM 預測模型相比遺傳算法優(yōu)化下的ELM預測模型，模型復雜度更低，實時性能強于GAELM 模型。

2）對同一類電池壽命預測提出使用一組數(shù)據(jù)訓練預測模型，可以實現(xiàn)對鋰電池剩余壽命預測追蹤，縮短了針對每一組數(shù)據(jù)壽命預測重新訓練的時間，說明基于WOA-ELM 模型能夠更深層次選擇準確反映電池衰退規(guī)律的參數(shù)，因此針對一類電池不同工況適用性能較好，同時預測結(jié)果表明：鋰離子電池容量衰退與等壓降放電時間關(guān)聯(lián)緊密，因此可以通過改變鋰電池工作模式和組網(wǎng)方式提高電池有效使用時間。

3）根據(jù)圖8 預測結(jié)果看，GA-ELM 與WOA-ELM預測模型在電池前期工作預測結(jié)果偏差較大，對容量衰退趨勢跟蹤性能較差，因此下一步工作針對鋰電池初始工作狀態(tài)壽命預測進行突破。