余 曉，呂飛鵬，張國星，劉友波

(1.四川大學電氣工程學院，四川 成都 610041;2.中國電力工程顧問集團西北電力設計院有限公司，陜西 西安 710075)

0 引 言

高壓輸電線路因其距離長、跨度大、運行環(huán)境復雜多變，線路故障會對電力系統(tǒng)的安全運行與供電可靠性產生嚴重影響。由于人工巡線難度大，因此基于線端的測量信息進行故障測距具有重要意義[1]。

國內外學者提出了多種故障測距方法[2-4]，雙端行波法[5]利用各類行波到達檢測母線的時間推算故障距離，具有測距時間短、不受行波波速影響等優(yōu)點，在輸電網中被廣泛采用，但行波的獲取、辨識等問題在一定程度上限制其在實際工程中的使用。文獻[6]提出了一種基于PMU 的雙端測距算法，PMU 可獲取較高精度且?guī)в芯_時標的測量數據，在理論上解決了雙端法中數據傳輸與同步性問題，但本質上還是通過正序網絡構造測距方程進行測距，對網絡結構和線路參數依賴性強。

隨著智能電網和人工智能算法的發(fā)展，智能測距方法[7]在國內外逐漸成為研究熱點?；谥悄芩惴ǖ墓收蠝y距方法先對故障信號使用離散小波變換、快速傅里葉變換等算法進行分解和重構后提取特征量，然后將特征作為輸入，用支持向量機[7-8]、復數神經網絡[9]、ANN[10-11]等智能算法進行離線訓練和在線測試獲得測距模型，從而進行故障測距。智能測距法通過數據驅動的方式進行測距，對物理建模要求極低，能深入準確地挖掘故障和電氣量之間的內在關聯關系，可實現極快的在線應用，也避免了行波法對硬件要求高帶來的經濟性問題，具有一定的實用價值，可作為行波法與PMU 法的后備方法。

現有測距算法大多為淺層模型，在處理復雜問題時，易出現泛化能力不足的情況，而且需要用較為復雜的信號處理算法，并人工設計特征提取方案來提取特征[11]，增加了測距算法的復雜度。對此本文提出了一種基于RNN 的輸電線路雙端故障測距方法，RNN 憑借記憶特點在處理具有序列特征的數據上有一定優(yōu)勢，具有很強的非線性函數逼近能力，由于輸電線路不同故障位置的故障特征之間同樣存在序列性，故RNN 非常適合于故障測距這類回歸問題，而且RNN 作為深度學習模型無需采用復雜算法進行特征的提取與構造[12-15]，適合應用于含復雜耦合特征的高維問題。本文首先建立RNN 模型，將故障發(fā)生后半周波內輸電線路雙端故障電壓、電流信號經數據預處理后作為輸入特征，模型的輸出為故障距離占線路全長的百分數，對不同故障參數下的線路進行仿真構造樣本集，用樣本數據對模型進行離線訓練和在線測試后獲取滿足精度要求的故障測距模型。

1 故障測距原理

圖1 為的220 kV 雙電源輸電線路發(fā)生短路故障，線路全長為l，故障點到A 端母線的距離為x，過渡電阻為RF，故障點處的電壓U˙F、電流I˙F之間存在以下關系：

圖1 故障系統(tǒng)示意圖

本文所用的故障測距方法可利用故障錄波數據獲取所需的電氣量，對數據同步性要求不高，因此根據兩端檢測點測量到的電壓、電流計算出的故障點電壓應該相等，即滿足：

以A 端線路為例，當線路參數已知時，線端測量得到的電壓電流與故障點處的電壓存在以下關系：

其中f1、f2代表兩種不同的非線性映射關系。

由式（4）可看出故障點處的電壓、電流中不僅含有故障距離信息，而且與A 端檢測點處的電壓、電流存在某種函數關系，輸電線的故障測距問題本質上是一個回歸模型中的問題。本文利用RNN 網絡模型強大的非線性映射能力可深度挖掘具有序列性特征的線端電氣量與故障距離之間的映射關系，實現故障距離與線端電氣量之間的非線性函數逼近，從而進行故障測距。

2 循環(huán)神經網絡

循環(huán)神經網絡是一種針對序列性數據提出的深層神經網絡模型，不同于傳統(tǒng)神經網絡的淺層模型，RNN 不僅具有自動提取特征的能力，而且具有記憶功能，可考慮輸入特征之間的關聯關系[12]，深度挖掘輸入與輸出之間的非線性關系，由于輸電線路發(fā)生故障時故障特征數據之間具有序列關聯，輸入特征與故障位置之間為非線性映射關系，故本文選取RNN 作為故障測距模型。

2.1 RNN 基本結構與工作原理

RNN 為一種內部帶有循環(huán)的神經網絡模型，其典型結構如圖2 所示，圖中右側為RNN 模型的展開結果，xt、yt分別代表RNN 在t時刻的輸入與輸出，St則代表t時刻的隱層狀態(tài)。RNN 模型中神經元之間的循環(huán)鏈接可為模型保留隱層節(jié)點的狀態(tài)并提供記憶方式[12]，對輸入過的信息進行記憶并作用于下一隱層節(jié)點的狀態(tài)計算中，其前向傳播過程如圖3 所示。

圖2 RNN 典型結構

圖3 RNN 前向傳播過程

RNN 在t時刻的隱層狀態(tài)St取決于此刻的輸入xt和 上一時刻的隱層狀態(tài)St?1，其數學過程如下所示[14]：

式中：g——激活函數，本文中選擇tanh 函數；

V——輸入層到隱層的加權矩陣；

W——隱層狀態(tài)之間的權重矩陣；

b——偏置向量。

將式（5）展開可得：

t時刻隱層的輸出yt為：

式中：U——t時刻中隱層到輸出層的權重；

c——t時刻中隱層到輸出層的偏置；

σ——輸出層激活函數。

本文將RNN 輸出值y與樣本目標值Y之間的均方誤差作為RNN 損失函數：

其中N代表樣本個數。

2.2 Adam 優(yōu)化算法

RNN 模型是一個典型的深度網絡結構，其網絡超參數維度大，訓練難度大，且在反向傳播過程中易出現梯度爆炸或梯度消散問題。為解決上述問題，本文引入了Adam(adaptive moment estimation)算法對模型進行訓練，以保證基于RNN 的故障測距模型的魯棒性。

Adam 是一種基于適應性低階矩估計的優(yōu)化算法。與隨機梯度下降法在訓練過程中保持單一學習率更新所有權重的方式不同，Adam 通過計算梯度的一階矩估計和二階矩估計來為不同參數設計獨立的自適應學習率。在對RNN 進行訓練之前需要先確定初始學習率 η和指數衰減速率 β1、β2，并初始化一階矩向量、二階矩向量、參數向量。然后計算樣本的平均梯度：

利用一階矩與二階矩的偏差修正公式更新梯度的移動均值mt與平方梯度vt：

其中 β1、β2∈[0,1)。接下來利用修正后的矩估值更新網絡參數：

Adam 算法梯度的對角縮放不變形，非常適合用于深度學習模型中參數的訓練問題。使用Adam算法訓練深度網絡能夠保證調參效率。

3 基于RNN 的故障測距

3.1 RNN 測距模型基本框架

本文基于RNN 網絡設計了輸電線故障測距模型，模型框架如圖4 所示，其基本流程為：

圖4 RNN 故障測距模型基本框架

離線訓練：

1）對220 kV 輸電線仿真，模擬不同故障位置、故障類型、過渡電阻、負荷水平、母線電壓下的故障信號來構造樣本集。

2）為規(guī)范輸入數據，提高模型求解速度和計算精度，對進行數據的歸一化預處理：

其中xmax、xmin為電氣量數據的最大、最小值。

3）用經過歸一化處理的訓練樣本對RNN 測距模型進行訓練，再用測試樣本測試模型的準確度，通過Adam 算法優(yōu)化網絡參數，進行多次調參測試，當測距精度達到預期要求便可得到最終的測距模型。

在線測距：

4）將在線量測數據輸入已訓練好的RNN 模型中，計算得到故障測距結果。該輸出結果為連續(xù)的模擬量，取值范圍為[0，1]，代表了故障距離占線路全長的百分比。

3.2 評價指標

本文選取測試結果的平均絕對百分誤差eMAPE作為評判測距效果的依據：

yi——實際故障距離；

N——測試樣本容量。

eMAPE值越小，故障測距結果越準確。

4 仿真分析

4.1 系統(tǒng)模型

本文基于PSCAD 仿真軟件搭建IEEE10 機39節(jié)點系統(tǒng)模型，如圖5 所示。線路電壓等級220 kV，系統(tǒng)基準功率100 MW，額定頻率為50 Hz。線路參數設置：L=0.9372 mH/km，R=0.01247 Ω/km，C=0.01371 μF/km，全長200 km。故障線路為圖中f 處，母線22 為A 端，母線23 為B 端，采樣頻率10 kHz，時間窗為20 ms，設置0.5 s 時發(fā)生短路，持續(xù)時長0.06 s，仿真總時長0.1 s。

圖5 IEEE10 機39 節(jié)點系統(tǒng)圖

4.2 樣本數據

樣本數據構造方式如表1 和表2 所示，根據表1、2 對4.1 中搭建的仿真模型設置不同的系統(tǒng)參數，并進行大量仿真，采集故障發(fā)生后20 ms 內線路雙端的三相電壓、電流信號，每個信號對應200 個采樣數據，對數據進行歸一化處理后得到的訓練樣本和測試樣本，樣本維度為1200，在樣本數據中添加故障位置標簽。

表1 訓練樣本構造表

表2 測試樣本構造表

由表1 可以看出，通過故障位置、故障類型、過渡電阻、負荷水平、母線電壓5種參數的排列組合，會產生種故障模式，即9000 個訓練樣本數據，不同的故障模式所反映出的故障電氣量也不同。同理，表2 中，會產生種故障模式，即1500 個測試樣本數據。為驗證RNN 模型是否具有實用價值，測試樣本的故障位置及其他參數的選取與訓練樣本不同，且有助于測試并驗證RNN 的泛化能力與容錯能力。

4.3 仿真實驗結果與分析

為了保證RNN 模型具有較好的測距精度，需要先用訓練樣本對RNN 進行訓練并調整網絡參數，再利用測試樣本測試模型的測距準確性。本文通過大量實驗后最終確定如下所示的參數設置：迭代次數為500，批處理數量設置為150，初始化學習率為0.01，β1為 0.09，β2為 0.999，δ為 1 0?8。

本文將RNN 與ANN、SVM 進行測距精度比較，對比所用的ANN 采用傳統(tǒng)的單隱層BP 神經網絡，其結構參數與訓練參數均與RNN 測距模型相同，SVM 采用文獻[8]中的核函數?？紤]到故障信號在測量過程中可能會受到噪聲干擾，進而對模型的測距精度造成影響，本文在測試樣本數據中加入高斯白噪聲來對模型進行測試，測試結果如表3 和圖6 所示。

表3 不同方法測距結果

圖6 不同方法測距結果(無噪聲)

由圖表可以看出，在未添加噪聲的情況下，RNN模型迭代500 次后，其測距誤差為1.23%，比ANN、SVM 降低了1.35%、0.65%。ANN 和SVM 為淺層模型，參數優(yōu)化較為困難，而且其泛化能力與學習樣本的典型性密切相關，難以對數據進行全面的處理。而RNN 測距模型面向底層數據挖掘有用的故障特征，并充分學習其深層次特征，具有較強的泛化能力與非線性函數逼近能力。在對測試樣本加入信噪比為50 dB、30 dB 噪聲后，3種方法測距誤差變化較小，可以保持較好的測距準確度，當信噪比達到10 dB 時，RNN 模型測距誤差仍然低于2%，ANN 與SVM 測距模型的評估效果受到較大影響，實驗結果表明了RNN 具有更好的測距準確度。

對于智能測距模型來說，為了保證算法的實用性，一般會要求較低的測試時間，由于模型的訓練可以離線進行，故測試時間的降低對于模型來說更具有現實意義，對比ANN 與SVM，RNN 模型測試時間較短，僅為20.875 ms，具有一定的時間優(yōu)勢。

圖7 為RNN 對1500 個測試樣本的測距結果分布圖。由表2 可知，故障位置分別位于線路全長的10%、30%、50%、70%、90%五處，每個故障點均有300種不同的故障情況。圖7 的結果表明本文方法的測距結果在實際故障位置附近小幅度波動，eMAPE僅為1.23%，測距效果較好。取圖7 中第1321～1380 的60 個測試樣本為代表，放大后得到測距結果的散點分布圖，如圖8 所示。

圖7 RNN 的測距結果分布圖

圖8 第1 321～1 380 號測距結果分布圖

從圖8 中可以看到，測距結果的散點以30 為周期呈一定規(guī)律分布。其中，第1321～1350 號散點對應的故障情況為5種過渡電阻、2種負荷水平、3種A 母線電壓水平由低到高依次組合情況下發(fā)生BC 相間短路時的測距結果。測距結果整體隨著母線電壓水平的升高而減小，這是由于母線電壓升高會導致短路電流增大，故RNN 模型識別出的故障位置偏近，進而會使網絡測距結果偏小，反之同理。同理，負荷水平與過渡電阻也會在一定上程度影響短路電流大小，使測距結果在實際故障位置附近有一定程度的合理波動，但波動幅度極小，可以認為RNN 測距模型受故障類型、過渡電阻、負荷水平、母線電壓等因素的影響較小，故本文所用的方法具有較好的測距性能。

4.4 系統(tǒng)參數變化分析

在實際應用中，線路參數也是影響故障測距精度的一個因素，精確的仿真建模也無法避免與實際系統(tǒng)之間的參數差異，為了驗證本文所提出方法的有效性，修改4.1 中的故障線路參數，按表2 進行仿真構造一套測試樣本。用本文中訓練好的模型進行在線測試后測距結果如表4 所示。

表4 不同線路參數下的故障測距結果

從表中可知，系統(tǒng)2 線路阻抗比系統(tǒng)1 大20%，RNN 模型的測距誤差增加了0.56%，可見測距誤差會隨線路參數的變化增大，但變化幅度較小，在合理的范圍內，說明RNN 模型具有一定的容錯能力。而且現有的電力線路參數測量裝置也具有較好的測量精度，實際系統(tǒng)與仿真模型之間的微小誤差對本文提出的方法影響較小，故RNN 測距模型的測距精度受線路參數影響較小。

4.5 現場實際數據測試

為驗證本文方法在工程實踐中的測距性能，用某供電局管轄范圍內2016 年的5 次220 kV 線路短路故障的雙端錄波數據進行驗證。驗證前，首先查閱了5 條線路及相關電力系統(tǒng)的參數，然后分別進行數據樣本集的仿真構造，生成5 套獨立的數據樣本集，其次基于RNN 模型分別進行故障測距模擬實驗，最后將5 次實際故障數據分別輸入對應的RNN 測距模型，測試結果如表5 所示。結果表明，5 條線路的平均eMAPE為0.86%，誤差較小。

表5 現場實際數據測試結果

測試結果表明，經離線訓練好的RNN 測距模型有較高的故障測距準確度，無需更改模型參數，在實際應用中有較好的測距表現，可作為現有輸電網故障測距方法的有效補充。

5 結束語

針對傳統(tǒng)人工智能算法在故障測距中的泛化能力不足、需用算法對信號進行處理及人工設計特征提取方案的問題，本文提出用循環(huán)神經網絡實現輸電線路的故障測距，直接采用包含故障位置信息的電壓、電流作為輸入特征，通過模擬不同故障位置、故障類型、過渡電阻、負荷水平、母線電壓下的故障信號來構造樣本集，利用對特征的動態(tài)特性具有較強表征能力的RNN 深度挖掘各電氣量與故障信號之間的映射關系，在訓練過程中通過Adam 算法優(yōu)化網絡超參數，確保RNN 測距模型能具有較高精度與較強魯棒性。通過與傳統(tǒng)淺層模型對比，基于RNN 的測距方法具有測距誤差小、抗噪性能好、在線應用時間短、泛化能力強等優(yōu)勢。IEEE 39 節(jié)點系統(tǒng)以及某供電局的實際測試表明，RNN 模型在多種動態(tài)模式耦合的系統(tǒng)中能以不超過1.59%的誤差實現故障測距，是一種高精度的在線測距模型，能夠較好地滿足工程實踐需求。