孫宏放 張愛國

摘要：針對(duì)考慮外界干擾的欠驅(qū)動(dòng)無人艇軌跡跟蹤控制問題，本文利用有限時(shí)間理論和滑?？刂萍夹g(shù)設(shè)計(jì)了一種有限時(shí)間控制方案。為了簡化控制器的設(shè)計(jì)，將軌跡跟蹤誤差系統(tǒng)分解為位置誤差和速度誤差兩個(gè)子系統(tǒng)。首先基于位置誤差子系統(tǒng)，為無人艇設(shè)計(jì)虛擬速度指令，使得位置誤差子系統(tǒng)在有限時(shí)間內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定。然后利用雙曲正切函數(shù)，設(shè)計(jì)一種新型滑模變量和有限時(shí)間跟蹤控制方案，使得無人艇的速度誤差子系統(tǒng)趨于穩(wěn)定。最后通過李雅普諾夫理論證明了控制器的穩(wěn)定性，仿真結(jié)果說明了本文所設(shè)計(jì)方案的有效性。

關(guān)鍵詞：欠驅(qū)動(dòng)無人艇;有限時(shí)間控制;軌跡跟蹤控制;滑?？刂?/p>

引言

快速而精確的軌跡跟蹤控制是無人艇執(zhí)行各種任務(wù)的基礎(chǔ)，隨著無人艇在邊防巡邏、極地探測(cè)、調(diào)查取證等領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，無人艇軌跡跟蹤控制問題成為了各國的研究熱點(diǎn)。近年來，涌現(xiàn)出了PID控制、反步控制、滑?？刂频榷喾N軌跡跟蹤控制方法 [1-6]。忽略無人艇自身的不確定性和外界干擾，文獻(xiàn)[1-2]提出了一種非線性PD控制器，形式簡單便于應(yīng)用。為了處理擾動(dòng)和系統(tǒng)不確定性，文獻(xiàn)[3]和[4]設(shè)計(jì)了一種基于反步法的魯棒姿軌跡蹤控制器。文獻(xiàn)[3，4]有一個(gè)共同的缺點(diǎn)：基于反步法設(shè)計(jì)的控制方案可能存在“微分爆炸問題”，使得控制力矩趨于無窮大。為了解決這一問題，文獻(xiàn)[5-7]為無人艇設(shè)計(jì)了基于動(dòng)態(tài)面的非線性控制方案?；？刂茖?duì)外界擾動(dòng)和系統(tǒng)參數(shù)不確定性具有強(qiáng)魯棒性，在無人艇控制領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用[8-10]。

忽略外界擾動(dòng)和系統(tǒng)參數(shù)不確定性對(duì)系統(tǒng)的影響，文獻(xiàn)[8]為無人艇設(shè)計(jì)了軌跡跟蹤控制方案。值得注意的是，無人艇所處工作環(huán)境具有各類干擾因素（主要由風(fēng)力和水流產(chǎn)生），若忽略這些擾動(dòng)因素對(duì)系統(tǒng)的影響，可能無法達(dá)到理想的控制精度，甚至造成系統(tǒng)失穩(wěn)。鑒于此，文獻(xiàn)[9，10]利用積分滑?？刂坪蜕窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)為全驅(qū)動(dòng)無人艇設(shè)計(jì)了魯棒抗干擾控制器，可有效處理外界擾動(dòng)。考慮欠驅(qū)動(dòng)無人艇的抗干擾魯棒控制，文獻(xiàn)[11-13]結(jié)合自適應(yīng)律和滑?？刂撇呗裕瑸闊o人艇設(shè)計(jì)了可在線估計(jì)未知干擾的控制算法。考慮無人艇在行駛過程中所受到的狀態(tài)約束和控制輸入約束，文獻(xiàn)[14，15]利用邊界層李雅普諾夫函數(shù)，為水面無人艇設(shè)計(jì)了漸進(jìn)軌跡跟蹤控制方案。

文獻(xiàn)[1-15]所設(shè)計(jì)的控制方案雖然可以達(dá)到軌跡跟蹤控制的目的，但控制系統(tǒng)都是漸進(jìn)穩(wěn)定的，時(shí)間趨于無窮大時(shí)系統(tǒng)才會(huì)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。相比于漸進(jìn)穩(wěn)定控制方案，有限時(shí)間控制方案可在有限時(shí)間內(nèi)完成控制任務(wù)，具有更高的控制精度，同時(shí)控制方案對(duì)外界擾動(dòng)具有更強(qiáng)的魯棒性。因此，針對(duì)無人艇的有限時(shí)間控制問題引起了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注[16-18]?；谝环N新型有限時(shí)間擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器，文獻(xiàn)[16]提出了一種自適應(yīng)控制方案，可有效解決無人艇協(xié)同控制問題。針對(duì)同一問題，文獻(xiàn)[17]將該觀測(cè)器和輸出前饋控制方案相結(jié)合，提出了一種新型無人艇編隊(duì)控制方案?？紤]多個(gè)無人艇在編隊(duì)過程中受到的視線距離約束和視線角約束，文獻(xiàn)[18]提出了一種基于邊界層李雅普諾夫函數(shù)的容錯(cuò)控制方案。

雖然文獻(xiàn)[16-18]可解決無人艇有限時(shí)間控制問題，但所針對(duì)的對(duì)象為全驅(qū)動(dòng)無人艇，無法解決欠驅(qū)動(dòng)無人艇的有限時(shí)間控制問題。著眼于這一點(diǎn)，本文利用滑?？刂撇呗裕瑸闊o人艇設(shè)計(jì)了一種有限時(shí)間抗干擾控制方案。在設(shè)計(jì)控制器的過程中，通過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推理和數(shù)值仿真驗(yàn)證了本文所設(shè)計(jì)控制器的有效性。

1 ?無人艇的數(shù)學(xué)模型

參考文獻(xiàn)[19]，無人艇的三自由度運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)模型可描述為：

根據(jù)定理2可知，速度誤差在有限時(shí)間內(nèi)收斂至區(qū)域Δu和Δv，根據(jù)定理1可知，位置跟蹤誤差xe和ye將在有限時(shí)間內(nèi)收斂至區(qū)域Δx和Δy。

至此，本文的理論證明部分已完成。

4 ?仿真驗(yàn)證

可以看出，在本文所給出的控制方案的作用下，無人艇可在15S內(nèi)準(zhǔn)確跟蹤參考軌跡。圖3為控制力矩曲線，從圖中可看出，本文所設(shè)計(jì)的控制方案的最大輸出力矩為20N·m。在初始時(shí)刻無人艇的跟蹤誤差較大，需要較大的力矩控制其跟蹤給定軌跡。系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定后，無人艇的控制力矩趨于平穩(wěn)。根據(jù)仿真結(jié)果可知，本文所設(shè)計(jì)的控制方案可使無人艇準(zhǔn)確跟蹤參考軌跡。

5 ?結(jié)論

針對(duì)無人艇的軌跡跟蹤控制問題，本文利用雙曲正切函數(shù)提出了一種非奇異有限時(shí)間滑模面，并在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了有限時(shí)間軌跡跟蹤控制器。該控制器在外界干擾的影響下，依然能夠在有限時(shí)間內(nèi)完成對(duì)參考軌跡的跟蹤。

參考文獻(xiàn)

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作者簡介：

孫宏放（1978.8），男漢族 安徽桐城人 學(xué)歷：博士研究生 職稱：副研究員，從事科技創(chuàng)新、人才引進(jìn)、成果轉(zhuǎn)化和產(chǎn)業(yè)化等工作。

張愛國（1978.4），男漢族 山東巨野人 學(xué)歷：博士研究生 職稱：助理研究員，從事平臺(tái)搭建、創(chuàng)業(yè)孵化、成果轉(zhuǎn)化和產(chǎn)業(yè)推廣等工作。