徐敏

重慶公共運(yùn)輸職業(yè)學(xué)院,重慶 402247

0 引言

從Watts[1]和Albert[2]分別于1998年和2000年提出小世界網(wǎng)絡(luò)(網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中兩節(jié)點(diǎn)之間的距離很小)和無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)(網(wǎng)絡(luò)單個(gè)節(jié)點(diǎn)與其他節(jié)點(diǎn)的連接數(shù)量滿足冪律分布)以來,掀起了人們對(duì)各種網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的研究熱潮。近年來,隨著軌道交通的迅猛發(fā)展,各大城市軌道交通線網(wǎng)規(guī)模越來越大,研究地鐵線網(wǎng)中車站節(jié)點(diǎn)的重要度有助于人們對(duì)關(guān)鍵車站的安全監(jiān)控和重點(diǎn)防范,有利于地鐵系統(tǒng)的高效運(yùn)營管理。

目前國內(nèi)外主要對(duì)地鐵網(wǎng)絡(luò)重要節(jié)點(diǎn)的抗毀性、攻擊策略、網(wǎng)絡(luò)效率等方面進(jìn)行評(píng)價(jià)研究。Angeloudis等[3]對(duì)地鐵網(wǎng)絡(luò)抗毀性進(jìn)行研究,發(fā)現(xiàn)了地鐵網(wǎng)絡(luò)在蓄意攻擊下整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵點(diǎn);Kurant等[4]利用分層網(wǎng)絡(luò)思想,建立基礎(chǔ)設(shè)施網(wǎng)絡(luò)和車流網(wǎng)絡(luò)模型,分析攻擊策略下的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn);劉志謙等[5]采用Space L方法研究攻擊換乘站對(duì)廣州軌道交通網(wǎng)絡(luò)安全的全局效率及局部效率的影響度;葉青[6]以基于網(wǎng)絡(luò)效率影響最大為關(guān)鍵點(diǎn)判定標(biāo)準(zhǔn),用Space L法構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)模型,研究蓄意攻擊下重慶軌道交通網(wǎng)絡(luò)最關(guān)鍵的2個(gè)節(jié)點(diǎn);王班等[7]以自然連通度為測(cè)度指標(biāo)對(duì)網(wǎng)絡(luò)的抗毀性進(jìn)行研究,提出提高抗毀性能的有效手段;杜斐等[8]采用網(wǎng)絡(luò)全局效率為魯棒性指標(biāo),用Space L模型對(duì)上海軌道交通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行仿真試驗(yàn),研究網(wǎng)絡(luò)站點(diǎn)的隨機(jī)故障與蓄意攻擊的抵抗性;李倩[9]研究級(jí)聯(lián)失效情況下北京地鐵網(wǎng)絡(luò)中換乘站節(jié)點(diǎn)的重要度與其他線路重要度的變化。

城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要度的評(píng)價(jià)方法主要有topsis法、m階鄰接節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)價(jià)法與統(tǒng)計(jì)法等[10]。薛鋒等[11]基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論分析成都地鐵拓?fù)涮匦?構(gòu)建評(píng)價(jià)指標(biāo)體系,運(yùn)用topsis方法完成節(jié)點(diǎn)排序,仿真并驗(yàn)證得到節(jié)點(diǎn)的重要度;張晉等[12]分別構(gòu)建Space L和Space P拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)模型,運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法對(duì)北京地鐵網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分析,檢驗(yàn)網(wǎng)絡(luò)符合小世界和無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)特征,而且存在少量關(guān)鍵節(jié)點(diǎn);孫立山等[13]運(yùn)用客流傳播和網(wǎng)絡(luò)效率模型,考慮車站功能減弱和中斷情況下的網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性變化,研究北京地鐵的關(guān)鍵點(diǎn)和薄弱環(huán)節(jié);諶微微等[14]構(gòu)建二階張量模型,統(tǒng)計(jì)重慶軌道交通網(wǎng)絡(luò)特征指標(biāo),用3個(gè)中心指標(biāo)評(píng)價(jià)節(jié)點(diǎn)的重要度,指出重慶軌道交通網(wǎng)絡(luò)的4個(gè)關(guān)鍵站點(diǎn);盧祝清等[15]利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論計(jì)算武漢地鐵線網(wǎng)的特征值并作為評(píng)價(jià)指標(biāo),確定關(guān)鍵車站和區(qū)間,對(duì)比分析優(yōu)化結(jié)構(gòu)與單純追求網(wǎng)絡(luò)效率的重要性;許海霖等[16]設(shè)計(jì)并優(yōu)化了topsis方法,對(duì)北京地鐵網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行重要性評(píng)價(jià);劉杰[17]在分析軌道交通網(wǎng)絡(luò)和功能的基礎(chǔ)上,建立包含基礎(chǔ)設(shè)施、客流和車流的分層網(wǎng)絡(luò)模型,以網(wǎng)絡(luò)全局效率為測(cè)度目標(biāo),研究地鐵網(wǎng)絡(luò)抗毀性能的變化,結(jié)果表明廣州地鐵存在4%的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn);胡映月等[18]結(jié)合真實(shí)客流、線路運(yùn)輸能力以及線網(wǎng)結(jié)構(gòu)3方面指標(biāo)識(shí)別關(guān)鍵站點(diǎn),結(jié)果發(fā)現(xiàn)客流負(fù)荷強(qiáng)度大的車站更易受大客流沖擊。

已有研究多集中在地鐵網(wǎng)絡(luò)物理拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)上,沒有考慮客流因素的影響,如文獻(xiàn)[18]考慮了客流對(duì)地鐵線網(wǎng)的沖擊影響,但沒有考慮節(jié)點(diǎn)重要度和時(shí)間尺度的關(guān)系?？土鞯氖占怯袝r(shí)間間隔的,以“小時(shí)”為單位統(tǒng)計(jì)客流和以“天”為單位統(tǒng)計(jì)客流,得出的結(jié)果不同。本文充分考慮網(wǎng)絡(luò)客流和時(shí)間尺度因素,提出基于客流的地鐵網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的重要度評(píng)價(jià)方法,并通過實(shí)際案例計(jì)算和仿真驗(yàn)證評(píng)價(jià)方法的合理性。

1 網(wǎng)絡(luò)模型

以成都地鐵為研究對(duì)象,目前成都地鐵開通運(yùn)營1#、2#、3#、4#、7#和10#共6條線路,合計(jì)156個(gè)車站,將整個(gè)成都地鐵車站抽象為節(jié)點(diǎn),車站之間直接相連的線路抽象為邊,構(gòu)建物理網(wǎng)絡(luò)模型

G1=(V,E1),

(1)

式(1)屬于有向無權(quán)重圖模型,其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1如示(其中紅色節(jié)點(diǎn)表示換乘車站,黑色節(jié)點(diǎn)表示一般車站)。

圖1 成都地鐵拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

考慮客流的影響,以“天”為單位收集成都地鐵2019-09-01—09-30(時(shí)間T=30 d)的OD(O為始發(fā)站,D為目的站)客流數(shù)據(jù),在此基礎(chǔ)上構(gòu)建客流網(wǎng)絡(luò)模型

G2=(V,E2),

限于篇幅這里只給出2019-09-01—09-04的OD客流網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖,如圖2所示[19]。

圖2中線條的不同顏色和粗細(xì)表示不同的客流權(quán)重,從圖2可看出:客流物理網(wǎng)絡(luò)幾乎是一個(gè)全連通有向加權(quán)網(wǎng)絡(luò),隨著每天出行目的與出行時(shí)間等方面的差異性,在物理網(wǎng)絡(luò)不變的情況下,客流結(jié)構(gòu)的有向權(quán)重是變化的,即任意不同車站之間都有客流產(chǎn)生,且每天客流權(quán)重分布不同[20]。節(jié)點(diǎn)重要度由物理網(wǎng)絡(luò)和客流網(wǎng)絡(luò)共同決定,所以網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的重要度每天都隨客流分布的變化而變化[21]。

a)2019-09-01 b)2019-09-02 c)2019-09-03 d)2019-09-04 圖2 不同日期的OD客流網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

2 節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)價(jià)算法

2.1 節(jié)點(diǎn)重要度定義

在站點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中,任意2個(gè)節(jié)點(diǎn)之間都存在OD客流,當(dāng)某節(jié)點(diǎn)在路網(wǎng)中消失后,會(huì)存在路網(wǎng)其他節(jié)點(diǎn)到該節(jié)點(diǎn)的客流失效,以及從該節(jié)點(diǎn)出發(fā)到其他節(jié)點(diǎn)的所有客流也將失效,將節(jié)點(diǎn)失效后發(fā)生的客流損失量定義為損失客流[22]。

損失客流占路網(wǎng)總客流的比例隨每天客流總量的變化發(fā)生變化,該節(jié)點(diǎn)的重要程度也發(fā)生相應(yīng)改變。

將i節(jié)點(diǎn)的重要度定義為第t天第i節(jié)點(diǎn)失效后,給客流網(wǎng)絡(luò)造成的客流損失數(shù)量占當(dāng)天客流總量的比例,則有[23]

(2)

2.2 節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)價(jià)算法

由式(2)可以看出:

設(shè)某地鐵網(wǎng)絡(luò)共有N個(gè)節(jié)點(diǎn),即網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)性矩陣為A=[aij]N×N,計(jì)算節(jié)點(diǎn)的重要度[24]。

1)初始化時(shí)間,設(shè)t=1。

4)因?yàn)閕節(jié)點(diǎn)失效導(dǎo)致j和h之間無連通路徑,利用圖論算法判斷Ai的連通性,對(duì)于任意節(jié)點(diǎn)j、h,j∈V,h∈V,且j≠h≠i,得到連通性矩陣

C=[chj]N×N,

式中:chj為h到j(luò)節(jié)點(diǎn)的連通性值,chj=0表示節(jié)點(diǎn)h、j之間無連通路徑,chj=1表示h、j之間至少存在一條連通路徑。

(3)

將式(3)帶入式(2),計(jì)算得到第1天第1節(jié)點(diǎn)的重要度I11。

6)令i=2,將無站點(diǎn)失效的初始關(guān)聯(lián)矩陣重新賦值給A,即A=A′,轉(zhuǎn)步驟3)。直到當(dāng)i=N時(shí),分別得到I21、I31、…、IN1。

7)當(dāng)i>N時(shí),則令t=2,轉(zhuǎn)步驟1),開始計(jì)算第2天i節(jié)點(diǎn)的重要度。分別得到I12、I22、I32、…、IN2。直至當(dāng)t>T時(shí)(T為總時(shí)間),算法結(jié)束。

最終節(jié)點(diǎn)i的重要度Ii取所有時(shí)間點(diǎn)上的平均值,即

(4)

3 實(shí)例分析與仿真驗(yàn)證

3.1 實(shí)例分析

按上述算法計(jì)算得到成都地鐵網(wǎng)絡(luò)156個(gè)車站(節(jié)點(diǎn))重要度的變化情況,如圖3所示。

圖3 成都地鐵156個(gè)車站重要度隨時(shí)間的變化情況

從圖3可以看出:節(jié)點(diǎn)的重要度具有明顯的層次性,不同節(jié)點(diǎn)的重要度都在各自水平上呈現(xiàn)周期性的波動(dòng),多數(shù)節(jié)點(diǎn)的重要度隨時(shí)間尺度的變化相對(duì)穩(wěn)定且波動(dòng)不大。利用式(4)計(jì)算各節(jié)點(diǎn)最終的重要度,限于篇幅,僅列出排名前10個(gè)節(jié)點(diǎn)的計(jì)算結(jié)果,如表1所示。

表1 重要度排名前10的節(jié)點(diǎn)情況

從表1可以看出:

1)重要度排名前10的節(jié)點(diǎn)中有6個(gè)換乘站,說明換乘站客流量較大,同時(shí)換乘站也是各線路保持連通性的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。

2)表1中4個(gè)中間站是整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。成都地鐵換乘站共有14個(gè),除表1中的6個(gè),還有駟馬橋、騾馬市、火車北站、天府廣場(chǎng)、市二醫(yī)院、槐樹店、春熙路和太平園8個(gè)換乘站,說明換乘站的重要度不一定都比中間站高,少數(shù)中間站也可能成為全局的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。

3)高新、金融城、孵化園和錦城廣場(chǎng)站為順序相鄰站,且都屬于1#線的中間車站,說明在網(wǎng)絡(luò)中除存在關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)外,還存在重要區(qū)域(即由多個(gè)重要度較高的相鄰車站組成)。對(duì)于這種由點(diǎn)到面的特性在運(yùn)營管理中應(yīng)予以高度重視。

3.2 結(jié)果驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文計(jì)算結(jié)果的有效性,采用目的攻擊和隨機(jī)攻擊方法進(jìn)行仿真試驗(yàn),其中目的攻擊以本文得到的節(jié)點(diǎn)重要度排名由高到低依次攻擊使對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)失效,隨機(jī)攻擊即隨機(jī)選擇節(jié)點(diǎn)攻擊使其失效,以客流損失后剩余客流占總客流的比例為測(cè)度指標(biāo),得到的結(jié)果如圖4所示[25]。

圖4 目的攻擊和隨機(jī)攻擊下測(cè)度指標(biāo)的變化

由圖4可以看出:在按節(jié)點(diǎn)重要度由高到低的目的攻擊下,網(wǎng)絡(luò)客流損失下降幅度和速度明顯高于隨機(jī)攻擊,對(duì)排名前21的節(jié)點(diǎn)攻擊完成后,剩余客流僅為總客流的10%,在21次攻擊后目的攻擊和隨機(jī)攻擊的效果基本一致,說明當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)被攻擊后網(wǎng)絡(luò)指標(biāo)已處于很低水平,剩下的節(jié)點(diǎn)造成的影響十分有限,說明對(duì)成都地鐵網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵車站的評(píng)價(jià)計(jì)算是有效的。

4 結(jié)論

1)成都地鐵車站的重要性隨時(shí)間呈現(xiàn)周期性的波動(dòng),但波動(dòng)幅度較小,關(guān)鍵車站與一般車站的重要度具有明顯的層次性。

2)成都地鐵除了換乘站外,高新、金融城、孵化園和錦城廣場(chǎng)4個(gè)中間站也是整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵車站,應(yīng)該引起管理者的高度重視。

3)由目的攻擊的結(jié)果可知,目前成都地鐵最應(yīng)重視的車站有有21個(gè),分別為:省體育館、中醫(yī)大省醫(yī)、火車南站、成都東客站、高新、金融城、孵化園、一品天下、文化宮、錦城廣場(chǎng)、世紀(jì)城、天府三街、桐梓林、倪家橋、羊犀立交、天府五街、清江西路、茶店子客運(yùn)、太平園、成都西站和華府大道。