鄭子鵬 黃 龍 姜焱鑫 梁重陽 楊芙蓉

（新疆大學電氣工程學院，新疆 烏魯木齊 830047）

新疆有豐富的太陽能資源，高效綜合利用太陽能成為新疆能源戰(zhàn)略的一個重要領(lǐng)域，發(fā)展前景廣闊。太陽能的利用，無法回避角系數(shù)的計算問題，它決定著太陽能利用的效率高低，是一個關(guān)鍵性的因素。角系數(shù)與輻射面和吸收面的形狀大小、相對位置有關(guān)，而與兩表面的輻射和吸收性質(zhì)無關(guān)，是一個純幾何因子。實驗室現(xiàn)有SEJ-Ⅱ型角系數(shù)測量儀，可通過幾何法測量測量任意兩個垂直表面的角系數(shù)。雖然有了基本的測試條件，但多年的使用發(fā)現(xiàn)設(shè)備測量存在的測量不準、誤差較大，適用條件較嚴苛，無法在實際工程問題中推廣等一系列問題。

1 實驗原理[1]

角系數(shù)是輻射傳熱、照明工程以及太陽能利用中經(jīng)常遇到的重要參數(shù)，它表示從漫射表面發(fā)出的輻射能中，到達某一表面的百分比。角系數(shù)與輻射面和吸收面的形狀、大小、相對位置有關(guān)，而與兩表面的輻射及吸收性質(zhì)無關(guān)，是一個純幾何因子。對規(guī)則形狀和特殊相對位置的表面，可以通過計算或查表等方法得到其角系數(shù)。但對不規(guī)則形狀和不規(guī)則相對位置的表面，通常只能由實驗測定角系數(shù)。

如圖1 所示，微元表面dA1對dA2的角系數(shù)可表示為

圖1 用幾何法分析角系數(shù)的示意圖

上式也可以用下面的幾何分析法獲得。以dA1的中心為球心，作半徑為R 的半球殼，其在dA1所在平面上的投影為圓。再由微元面dA1的中心，作投射到微元面dA2周界的射線，該射線在半球殼上切割出一個微元面dA'2，有

表達式（4）正是微元面dA1對dA2的角系數(shù)Xd1，2,如圖2 所示。

圖2 角系數(shù)的圖解計算法

這種幾何分析法同樣可以確定微元面dA1對有限面積A2的角系數(shù)Xd1，2。由dA1的中心引向A2周界的射線，在半球殼上切割出面積A'2，而A'2投影到dA1所在平面（半球殼的底面），得到投影面積A"2。面積A"2與面積πR2之比，則為dA1對A2的角系數(shù)Xd1，2，即

對于公式（6）我們通過極限求和代替了微分求解，式中i 為發(fā)射面，j 為吸收面，利用角系數(shù)的可加性與相對性，我們可以得出發(fā)射面i 對吸收面j 的角系數(shù)。綜上所述，可用幾何分析法求得輻射傳熱的角系數(shù)。

2 實驗準備

2.1 實驗裝置

實驗中所用的SEJ-Ⅱ型角系數(shù)測量儀由立桿、平行連桿、滑桿套管、記錄筆、激光源及設(shè)備底盤組成，如圖3、圖4 所示。

立桿1 垂直平面MN 于B 點，并可以B 點的垂線為軸旋轉(zhuǎn)。滑桿套管4 通過長度為R 的兩平行連桿2 和6，與立桿相連，而套管中的滑桿3 與套管之間是滑動配合的，因此滑桿始終垂直平面MN。滑桿下端的記錄筆5 與平面MN 保持接觸。

上方的平行連桿2 也是一個掃描鏡筒，內(nèi)有激光源，如圖3所示用于掃描目標（面積A2）的輪廓。在掃描過程中，A 點為假想的球心（微元面dA1所在處），C 點的軌跡總是在以A 點為球心，以R 為半徑的半球殼上，滑桿下端的記錄筆可同時畫出半球殼上C 點的軌跡在半球殼底面上的投影。用激光束沿目標周界掃描一周，記錄筆可在平面MN 上畫出一個封閉圖形，其面積即為被掃描的目標（面積A2）在A 點（微元面dA1）所在平面（平行MN）上的投影面積A"2。

2.2 儀器調(diào)整

實驗步驟如下：

2.2.1 蓋板緊靠箱體底板（距離c 最?。?，將蓋板上的箭頭與箱體底板上的箭頭對準。抬起記錄筆，雙手握住平衡塊，用拇指按下紅色按鈕，將激光束仔細地順時針掃描平面A2的輪廓線。多次進行上述操作，讓記錄筆在坐標紙上畫出一封閉圖形，注意記錄距離c。

2.2.2 之后抬起記錄筆，取下坐標紙，用繪圖軟件測出封閉圖形的面積A"2，將其值除以圓面積πR2，所得值即為測量的角系數(shù)Xd1，2。

2.2.3 改變蓋板與箱體底板的距離，即調(diào)整距離c。重新安放坐標紙，重復(fù)實驗步驟1，測得新的角系數(shù)X'd1，2，比較兩次測量結(jié)果，看看角系數(shù)與哪些因素有關(guān)。

2.2.4 記錄儀器上標出的a、b 及R 值，理論計算角系數(shù)，并與實測結(jié)果進行比較，分析產(chǎn)生誤差的原因。

3 實驗公式及操作過程

3.1 實驗公式[1]

3.1.1 實驗測量角系數(shù)

式中a——矩形平面A2的高，m；

b——矩形平面A2的寬，m；

c——測量儀立柱中心到箱體底板的距離（微元面dA1到平面A2的距離），m。

3.2 操作過程

其面積大為3909mm2，將得到的面積帶入公式（7），算得角系 數(shù) 實 驗 值 為0.0486； 將a=250mm，b=200mm，c=265mm，R=160mm 帶入公式（8）。算得角系數(shù)理論值為0.0448，其誤差為7.88%。此處注意：

在計算理論值時，需將公式（8）中的反三角函數(shù)值換算成弧度制且均使用國際單位。此處導致誤差的原因可能有：①儀器使用時間過長，導致設(shè)備整體有些許松散；②在掃描平板時，避免不了晃動，會使畫出來的圖形不夠正確；③鉛筆摩擦紙面阻力過大，經(jīng)過長時間使用會使筆尖磨損，導致畫圖時筆尖和紙面不能較好地接觸，畫出來的圖像斷斷續(xù)續(xù)不是封閉圖形。通過畫圖軟件計算像素點來計算其面積，使用套索工具把封閉圖形的輪廓勾選出來總的像素點為864340；再通過矩形框選擇工具，1mm2的像素點為256。得出其面積為3376.32mm2，此時角系數(shù)實際值為0.0419，誤差為6.23%，此改進可以降低誤差。鉛筆換成改造后的圓珠筆。改造后的圓珠筆是在圓珠筆基礎(chǔ)上將筆芯尾部減去一截并加上一個彈簧使筆芯上下都有彈簧給它的壓力，能夠讓筆尖和紙面能充分接觸，摩擦也能減小，畫出來的圖形更加順滑，在計算面積時也能提高精度。使用圖形處理軟件同樣的方法可測得整體面積，見圖5-6。

圖5 通過鉛筆畫出來的投影圖

圖6 通過圓珠筆畫出來的投影

根據(jù)公式（8）經(jīng)過多組數(shù)據(jù)測量并進行誤差計算，可得出在理論情況下，球心距離被測面越遠，角系數(shù)越小，通過繪圖軟件繪出角系數(shù)的理論值與實際值的對比曲線，見圖7。

圖7 角系數(shù)理論值與實際值的比較

在前期改進條件下我們對儀器進行了進一步改進，見圖8。

圖8 改進后的角系數(shù)測量儀

（1）該儀器僅限于實驗室測量，運用到工程上搬運有些困難，故將儀器底部安裝一個可移動桌子，方便靈活，使儀器不僅在實驗室使用，還可以在工程現(xiàn)場使用；

（2）在桌板四面貼刻度條，方便使用者在四面都能操作，并能準確讀出刻度數(shù)；

（3）頂部安裝測距儀，方便測量距離；

（4）配備水平儀，方便激光對準被測物邊界。

其中，四周貼刻度條的目的是能夠在測量儀旋轉(zhuǎn)時能找到中心線，當測量儀與被測物體接觸時（僅限于被測物體不大，否則儀器無法掃描到物體最頂部）可以快速讀出距離被測物的距離，即改進前儀器中的c；激光測距儀的底部與球心對齊，與儀器激光平行，即可測出激光到被測物的距離；水平儀的作用是當激光與被測物底部還有一段距離時，可以輔助對準被測物邊界，使激光能夠準確找到位置，在左右移動時，配合桌面上的刻度條可快速定位移動后的位置。

能否將測量點對面的角系數(shù)擴展到面對面的角系數(shù)是接下來要探討的問題，對于以下特殊的模型，經(jīng)過測量我們發(fā)現(xiàn)一點周圍7.5cm 的角系數(shù)基本相同，將一點前后7.5cm 取一個正方形作為它的微元面，依次向下向右等距離移動15cm，得出模型見圖9、圖10，其中a=0.6m，b=1.15m，c=1.83m，d=0.45m。測量這12 個點對吸收面的角系數(shù)，通過計算得實際值為0.01331。

圖9 測量模型

圖10 1 面與A 面的展開模型

根據(jù)角系數(shù)的相對性、可加性可計算出X1，2的理論值，具體計算過程請參考文獻[2]第九章,理論計算結(jié)果為0.0639，誤差較大，存在的問題是到一定距離以后，由于測量人員輕微晃動，導致畫出來的投影圖形面積誤差很大，使數(shù)據(jù)無法達到預(yù)期值。

對于其他規(guī)則平面圖形和不規(guī)則平面圖形面積，均可通過繪圖軟件計算圖形像素點的方法計算出來，再通過公式（7）進一步演變得出計算結(jié)果。那么取多大的微元面能夠代替一個點呢？對于不同的圖形得具體分析，對于平面圖形來說，我們可以取一個小正方形代替點，對于曲面圖形，我們?nèi)〉奈⒃婵赡芫褪乔?，但最終它們的投影面積都是可測量平面。[3]

4 改進總結(jié)

4.1 將原有的鉛筆換成改造后的圓珠筆，減小繪圖誤差；

4.2 將數(shù)格子算面積改為繪圖軟件計算像素點面積；

4.3 使儀器可移動化，對于任何可到達區(qū)域均可測量；

4.4 配備刻度條、水平儀，測距儀等裝備使數(shù)據(jù)更加精確。

5 實驗問題

5.1 掃描被測物體時，始終無法避免測量人員因手晃動導致的誤差；

5.2 對于有些不規(guī)則的圖形，目前還沒找到它們的理論角系數(shù)的計算公式。

5.3 實驗儀器具有局限性，該儀器只能測量與它等高及比它高的物體，對于比它低的物體這個儀器測不了，但是可以給儀器底部安裝升降架來實現(xiàn)。