南向曈 李 丹*

（湖南鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖南 株洲 412001）

因機(jī)械裝配、部件運(yùn)動(dòng)限幅的需要，機(jī)械部件或機(jī)械子系統(tǒng)間必然存在間隙或約束，由此導(dǎo)致機(jī)械系統(tǒng)于工作運(yùn)行中發(fā)生沖擊振動(dòng)，加劇部件磨損，降低機(jī)械設(shè)備的服役壽命，極端環(huán)境下會(huì)導(dǎo)致機(jī)械設(shè)備失效甚至產(chǎn)生安全隱患[1]。各國(guó)學(xué)者已對(duì)含間隙振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性作了深入研究[2-5]。雙質(zhì)體沖擊振動(dòng)成型機(jī)是一類典型的含間隙機(jī)械設(shè)備，在外部簡(jiǎn)諧激振力的作用下運(yùn)行時(shí)，其零部件之間及零部件與邊界之間將發(fā)生不可避免的往復(fù)碰撞，引發(fā)機(jī)械振動(dòng)。

因此，雙質(zhì)體沖擊振動(dòng)成型機(jī)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的研究對(duì)提高同類設(shè)備運(yùn)行的穩(wěn)定性及可靠性等具有重要參考價(jià)值。影響沖擊振動(dòng)成型機(jī)運(yùn)行時(shí)動(dòng)力學(xué)特性的主要參數(shù)有設(shè)備兩質(zhì)體的質(zhì)量比，發(fā)生碰撞時(shí)兩質(zhì)體間的間隙，碰撞面間的剛度比、阻尼比和阻尼系數(shù)，以及外部激振力的頻率等參數(shù)。而在設(shè)備材料選定之后，其質(zhì)量比、剛度比、阻尼比及阻尼系數(shù)均已確定，只有外激勵(lì)力頻率和兩質(zhì)體間的間隙是易于調(diào)整和控制的參數(shù)。

1 力學(xué)模型

雙質(zhì)體沖擊振動(dòng)成型機(jī)工作時(shí)以垂直振動(dòng)為主，激振力大，工作效率高，振動(dòng)特性尤為突出，可依據(jù)理論力學(xué)方法將其轉(zhuǎn)化為含間隙的雙質(zhì)體碰撞振動(dòng)力學(xué)模型[6]，如圖1 所示。

圖1 雙質(zhì)體沖擊振動(dòng)成型機(jī)的彈性碰撞模型

該簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)模型中，為提高計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，引入了Hertz 接觸理論，將振動(dòng)設(shè)備碰撞面間的接觸形式處理為彈性碰撞，使動(dòng)力學(xué)模型更貼合實(shí)際，圖中各參數(shù)的含義如表1 所示。

表1 力學(xué)模型中各參數(shù)含義

其中Kh表示兩質(zhì)塊碰撞面間表面剛度的比值，由碰撞體本身材料的彈性和幾何結(jié)構(gòu)決定。

將式（1）無量綱化為：

其中，

可見系統(tǒng)在激振頻率低頻域內(nèi)表現(xiàn)出顫振特性，在ω∈[1.8,3.8]及 ω∈[4.5,5.9]區(qū)間處于較為穩(wěn)定的周期1 運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，并分別在 ω =3.9 及 ω=6.0 附近失穩(wěn)，向長(zhǎng)周期多沖擊運(yùn)動(dòng)等狀態(tài)轉(zhuǎn)遷，以致在 ω∈ [3.9,4.5]及 ω∈[6.0,8.0]區(qū)間依次出現(xiàn)瞬間激變、概周期1 運(yùn)動(dòng)、周期倍化分岔、混沌及逆周期倍化分岔等多種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，并經(jīng)歷由Feigenbaum 倍周期序列逐步進(jìn)入多周期及混沌運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的過程。

其對(duì)應(yīng)幾個(gè)典型運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的相平面圖如圖3 所示。激振頻率 ω=0.2 時(shí)系統(tǒng)發(fā)生顫振，頻繁多次的碰撞導(dǎo)致如圖3(a)所示相圖右側(cè)區(qū)域出現(xiàn)重疊的不規(guī)則閉合線條；至 ω=0.9 附近碰撞次數(shù)明顯降低，相圖線條較為清晰，如圖3(b)所示；其后已看不出明顯的碰撞邊界，系統(tǒng)已進(jìn)入較為穩(wěn)定的周期1 運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，如 ωω=2.3 時(shí)的相平面圖，如圖3(c)所示；其后系統(tǒng)經(jīng)由Feigenbaum 倍周期序列等狀態(tài)進(jìn)入混沌，如圖3(d)所示。后在高頻區(qū)間又重復(fù)周期1 運(yùn)動(dòng)逐步轉(zhuǎn)遷至混沌運(yùn)動(dòng)的過程。

圖3 不同頻率下的相圖

質(zhì)塊M2在整個(gè)沖擊振動(dòng)過程中兩種典型運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的Poincaré 截面圖如圖4 所示。圖4(a)對(duì)應(yīng)概周期1 運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，圖4(b)對(duì)應(yīng)混沌狀態(tài)，與圖2 分岔特性一致。改變無量綱間隙 δ值，其他參數(shù)固定為基準(zhǔn)參數(shù)，可得隨激振頻率 ω的變化，基于Poincaré 截面 σ的系統(tǒng)響應(yīng)全局分岔圖，如圖5 所示。

圖2 基準(zhǔn)參數(shù)下的分岔圖

圖4 不同頻率下的Poincaré 截面圖

圖5 其他碰撞間隙下的全局分岔圖

結(jié)合圖2(a)，顯然無量綱碰撞間隙 δ越小，系統(tǒng)整體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)越穩(wěn)定，且在四組 δ值下，系統(tǒng)表現(xiàn)出在低頻域出現(xiàn)顫振、中低頻域最為穩(wěn)定及高頻區(qū)域運(yùn)動(dòng)狀態(tài)較為復(fù)雜的共性。除顫振區(qū)域外，δ =0.005 時(shí)系統(tǒng)僅在 ω>6.0 以后失穩(wěn)，出現(xiàn)混沌等復(fù)雜運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，在 ω∈[3.0,4.3]區(qū)域出現(xiàn)周期2 運(yùn)動(dòng)，其他均為周期1 運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，如圖5(a)所示，在四組參數(shù)中最為穩(wěn)定。而 δ=0.02 時(shí)系統(tǒng)僅在 ω∈[2.0,3.0]區(qū)域較為穩(wěn)定，其他頻域運(yùn)動(dòng)狀態(tài)復(fù)雜，動(dòng)力學(xué)特性也較為豐富；δ =0.03 時(shí)則在整個(gè)頻域內(nèi)系統(tǒng)均不穩(wěn)定，頻繁失穩(wěn)發(fā)生混沌，如圖5(b)及5(c)所示。

3 結(jié)論

在雙質(zhì)體沖擊振動(dòng)系統(tǒng)中，兩質(zhì)體間的間隙越大，系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)越豐富，動(dòng)力學(xué)特性越復(fù)雜。因此，要使系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行，須盡量減小兩質(zhì)體間的間隙，并應(yīng)將激振頻率保持在中低頻域范圍內(nèi)。另外，該模型在動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域較有代表性，此研究結(jié)論及方法可為同類系統(tǒng)的參數(shù)優(yōu)化提供理論依據(jù)，也可推廣到其他非線性碰撞振動(dòng)系統(tǒng)，如智能制造領(lǐng)域中常見的工業(yè)機(jī)器人典型工藝、車輛輪軌耦合、齒輪嚙合等。