朱慧玲 周啟航

摘要：弧齒錐齒輪承載傳動時，輪齒交替嚙合與輪齒間齒側(cè)間隙的耦合作用使得傳動系統(tǒng)不可避免地產(chǎn)生振動。針對某民用直升機(jī)主減速器弧齒錐齒輪傳動系統(tǒng)，基于集中參數(shù)法建立非正交弧齒錐齒輪彎-扭-軸耦合動力學(xué)模型，并采用Runge-Kutta法求解動力學(xué)方程得到傳動系統(tǒng)的動力學(xué)特性；以局部綜合法的三個二階參數(shù)：接觸跡線與齒高方向的夾角、傳動比一階導(dǎo)數(shù)和接觸橢圓半長軸與齒寬的比值為設(shè)計變量，傳動系統(tǒng)的振動位移均方根值為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，基于遺傳算法進(jìn)行齒面優(yōu)化以減振。結(jié)果表明，采用從動輪接觸跡線與齒高方向的夾角71°、傳動比一階導(dǎo)數(shù)-0.0195、接觸橢圓半長軸與齒寬比值0.1512的微觀參數(shù)設(shè)計方案，傳動系統(tǒng)的振動幅值降低了9.43%。

關(guān)鍵詞：民用直升機(jī)；弧齒錐齒輪；非正交；齒面優(yōu)化；遺傳算法

中圖分類號：V232.8文獻(xiàn)標(biāo)識碼：ADOI：10.19452/j.issn1007-5453.2021.08.002

直升機(jī)具有較好的機(jī)動性能、定點(diǎn)懸停以及垂直起降等特點(diǎn)，因此成為無法被替代的交通工具，民用直升機(jī)在搜救抓捕、森林滅火、搶險救災(zāi)、運(yùn)輸出行等領(lǐng)域也擁有廣闊的市場前景?；↓X錐齒輪常用于相交軸傳動，具有傳動平穩(wěn)、承載能力高、效率高等特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于汽車、直升機(jī)、船舶等領(lǐng)域，弧齒錐齒輪傳動系統(tǒng)作為直升機(jī)主減速器的重要組成部分，其動態(tài)特性很大程度上影響了減速器的運(yùn)轉(zhuǎn)穩(wěn)定性及其壽命，進(jìn)而影響直升機(jī)旋翼系統(tǒng)的工作性能。實際應(yīng)用中，齒輪副存在齒側(cè)間隙以避免輪齒卡死和兩嚙合齒面直接接觸，傳遞載荷時存在輪齒交替嚙合，弧齒錐齒輪承載時在非線性因素和時變因素的耦合作用下產(chǎn)生振動與噪聲?；↓X錐齒輪作為不完全共軛齒輪副，齒面幾何學(xué)和接觸分析是其動態(tài)分析的基礎(chǔ)，國內(nèi)外許多學(xué)者針對弧齒錐齒輪進(jìn)行了主動設(shè)計、動態(tài)特性、齒面優(yōu)化等方面的研究：Litvin等[1-4]提出了局部綜合法，即給定參考點(diǎn)處的傳動比一階導(dǎo)數(shù)、接觸跡線與根錐的夾角以及接觸橢圓的半長軸，預(yù)控參考點(diǎn)及其附近位置的嚙合性能；方宗德等[5-8]在局部綜合法的基礎(chǔ)上提出了全局優(yōu)化設(shè)計，針對齒輪副的接觸印痕和傳動誤差曲線，優(yōu)化機(jī)床多余的可選參數(shù)來消除三階接觸缺陷；Wang等[9-10]建立了準(zhǔn)雙曲面齒輪的非線性時變模型，該模型考慮了嚙合剛度、齒側(cè)間隙等因素的影響，并求解了動力學(xué)特性；王立華等[11-13]基于集中參數(shù)法建立弧齒錐齒輪的彎-扭-軸耦合動力學(xué)模型，引入狀態(tài)變量，基于Runge-Kutta法求解非線性微分方程，研究了激勵頻率對系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)的影響；蘇進(jìn)展等[14-15]基于集中質(zhì)量法建立了弧齒錐齒輪八自由度動力學(xué)模型，研究了幾何傳動誤差和重合度對齒輪副振動特性的影響，并基于遺傳算法優(yōu)化小輪加工參數(shù)得到大重合度；趙寧等[16]建立了弧齒錐齒輪8自由度動力學(xué)模型，并以振動加速度的均方根值為目標(biāo)函數(shù)，大輪齒面嚙合跡線的方向角和傳動比一階導(dǎo)數(shù)為設(shè)計變量，基于遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化得到了較優(yōu)的齒輪副加工參數(shù)。

對于民用直升機(jī)而言，安全、經(jīng)濟(jì)、舒適為三大主要設(shè)計目標(biāo)，考慮到國內(nèi)外學(xué)者大都是針對正交弧齒錐齒輪建立動力學(xué)模型進(jìn)行分析，齒面微觀優(yōu)化主要是分析三個二階參數(shù)中的單個或兩個因素的影響。本文針對某民用直升機(jī)主減弧齒錐齒輪，采用齒面主動設(shè)計、輪齒接觸分析、有限元計算等方法，得到齒輪副的重合度和嚙合剛度，以弧齒錐齒輪齒面主動設(shè)計中的三個二階參數(shù)：接觸跡線與齒高方向的夾角、傳動比一階導(dǎo)數(shù)、接觸橢圓半長軸與齒寬比值為設(shè)計變量，齒輪副的振動響應(yīng)為目標(biāo)函數(shù)，基于遺傳算法得到定義域內(nèi)的最優(yōu)解，其振動響應(yīng)通過集中質(zhì)量法建立彎-扭-軸耦合動力學(xué)模型及其方程，采用Runge-Kutta法求解動力學(xué)方程得到。

1動力學(xué)模型及方程

2優(yōu)化設(shè)計

2.1遺傳算法

遺傳算法[18-20]是根據(jù)大自然中生物體進(jìn)化規(guī)律而設(shè)計提出的，是一種通過模擬自然進(jìn)化過程搜索最優(yōu)解的方法。遺傳算法以編碼空間代替問題的參數(shù)空間，以適應(yīng)度函數(shù)為評價依據(jù)，以編碼群體為進(jìn)化基礎(chǔ)，以對群體中個體位串的遺傳操作，實現(xiàn)選擇和遺傳機(jī)制，建立一個迭代過程。其基本運(yùn)算包括編碼、群體設(shè)定、初始化群體、適應(yīng)度評價、選擇、交叉、變異和終止循環(huán)條件。

2.2目標(biāo)函數(shù)

基于局部綜合法的弧齒錐齒輪主動設(shè)計，設(shè)計變量為三個二階參數(shù)，即從動輪的接觸跡線與齒高方向的夾角、傳動比一階導(dǎo)數(shù)、接觸橢圓半長軸與齒寬的比值；齒輪副傳動過程中不可避免產(chǎn)生振動，會大大影響直升機(jī)的振動水平，故將傳動系統(tǒng)的振動位移均方根值作為優(yōu)化設(shè)計目標(biāo)。建立的優(yōu)化設(shè)計模型為：

3動力學(xué)模型及方程

表1為某民用直升機(jī)主減速器內(nèi)弧齒錐齒輪副的相關(guān)參數(shù)，其中，傳動系統(tǒng)的輸入功率為106.647kW，主動輪的轉(zhuǎn)速為2097r/min。

基于弧齒錐齒輪三維模型，采用ANSYS有限元軟件求解齒輪副的嚙合剛度離散值，并利用傅里葉級數(shù)進(jìn)行擬合得到時變嚙合剛度；考慮到齒面二階參數(shù)與齒輪副的振動特性沒有顯性函數(shù)關(guān)系，基于重合度、單對齒嚙合剛度以及綜合嚙合剛度之間的關(guān)系建立橋梁，其中，基于輪齒接觸分析計算齒輪副的重合度。采用Runge-Kutta法求解傳動系統(tǒng)的動力學(xué)方程，去除嚙合初期的瞬態(tài)響應(yīng)以得到穩(wěn)態(tài)下的動態(tài)響應(yīng)，進(jìn)而計算傳動系統(tǒng)的振動位移均方根值。設(shè)計變量的取值范圍及遺傳算法相關(guān)參數(shù)見表2。

基于上述相關(guān)參數(shù)，運(yùn)用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化計算，得到如圖2所示的各子代種群平均值優(yōu)化過程，經(jīng)過前8次迭代后，振動位移均方根值基本不變可認(rèn)為已經(jīng)收斂。整個迭代過程中首、末次優(yōu)化設(shè)計結(jié)果見表3，由表2可知，首、末次迭代的設(shè)計變量均為有效范圍內(nèi)的取值。

根據(jù)表3的設(shè)計變量值，分別計算傳動系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)如圖3、圖4所示，由時間歷程圖可知，對弧齒錐齒輪進(jìn)行齒面優(yōu)化，可降低傳動系統(tǒng)的振動幅值。

4結(jié)論

基于集中參數(shù)法和Runge-Kutta法求解傳動系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)，并運(yùn)用遺傳算法對弧齒錐齒輪進(jìn)行齒面優(yōu)化以減振。

針對某民用直升機(jī)主減速器弧齒錐齒輪，采用從動輪接觸跡線與齒高方向的夾角71°、傳動比一階導(dǎo)數(shù)-0.0195、接觸橢圓半長軸與齒寬比值0.1512的微觀參數(shù)設(shè)計方案進(jìn)行齒面優(yōu)化，齒輪副的振動位移減小。

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Optimal Design of Helicopters Main Spiral Bevel Gear

Zhu Huiling，Zhou Qihang

China Helicopter Research and Development Institute，Jingdezhen 333001，China

Abstract： When the spiral bevel gear is carrying transmission， the coupling effect of the alternate meshing of gear teeth and the tooth side gap between the gear teeth makes the transmission system inevitably vibrate. For a civil helicopter main reducer spiral bevel gear transmission system， the bending-torsion-axis coupling dynamic model of non-orthogonal spiral bevel gears is established on the basis of the centralized parameter method； and the RungeKutta method to solve the dynamic equations is used to obtain the dynamic characteristics of the transmission system. The three second-order parameters of the local synthesis method： the angle between the contact trace and the tooth height direction， the first derivative of the transmission ratio， the ratio of the semi-major axis of the contact ellipse to the tooth width are design variables， the root mean square value of the vibration displacement of the transmission system is the optimization objective function， and the tooth surface is optimized based on the genetic algorithm to reduce vibration. The results show that when the angle between the contact trace of the gear and the tooth height direction is 71°， the first derivative of the transmission ratio is -0.0195， the ratio of the semi-major axis of the contact ellipse to the tooth width is 0.1512， the vibration amplitude of the transmission system can be reduce by 9.43%.

Key Words： helicopter； spiral bevel gear； non-orthogonal； tooth surface optimization； genetic algorithm