高巧萍

摘 要 在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要著眼于學(xué)生的圖式認(rèn)知心理，引導(dǎo)學(xué)生的心理同化、順應(yīng)。圖式認(rèn)知能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從模糊走向清晰、從單一走向豐富、從抽象走向直觀。作為教師，要喚醒、激活學(xué)生的原有認(rèn)知圖式，建構(gòu)新的認(rèn)知圖式，并且要促進(jìn)學(xué)生新舊認(rèn)知圖式的不斷整合。只有借助于認(rèn)知心理圖式的建構(gòu)、豐富和完善，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才能變得有意義、有價(jià)值。

關(guān)鍵詞 小學(xué)數(shù)學(xué) “圖式認(rèn)知” 教學(xué)價(jià)值 實(shí)踐探尋

“圖式”是心理學(xué)的一個(gè)概念，是指“人類已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的網(wǎng)絡(luò)”。在美國認(rèn)知心理學(xué)家魯墨哈特看來，一個(gè)人長期存儲(chǔ)于記憶中的一組相互作用的知識(shí)結(jié)構(gòu)就是圖式。圖式對(duì)人的心理加工信息具有先導(dǎo)性的引導(dǎo)、解釋等作用。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要著眼于學(xué)生的圖式認(rèn)知心理，引導(dǎo)學(xué)生的心理同化、順應(yīng)，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知心理從不平衡走向平衡。

一、“圖式認(rèn)知”的教學(xué)價(jià)值

瑞士教育心理學(xué)家皮亞杰認(rèn)為，圖式是一個(gè)有組織、可重復(fù)的思維、行為模式。圖式不僅僅指心理層面的一種結(jié)構(gòu)，同時(shí)也帶有一種經(jīng)驗(yàn)化的特質(zhì)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)用圖式能降低學(xué)生的認(rèn)知難度，構(gòu)建學(xué)生的認(rèn)知坡度，從而促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知、思維的有效發(fā)展，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效能的不斷提升。

1.變模糊為清晰

小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)往往是模糊的，而圖式作為一種有效的教學(xué)手段，能使學(xué)生的認(rèn)知由模糊變?yōu)榍逦?。比如在蘇教版《數(shù)學(xué)》五年級(jí)下冊“圓的周長”這一部分內(nèi)容的教學(xué)中，有教師為了讓學(xué)生區(qū)分“半圓的周長”和“圓周長的一半”這兩個(gè)數(shù)學(xué)概念的不同，讓學(xué)生識(shí)記抽象化的數(shù)學(xué)公式，即“πr+2r”“πr”。實(shí)踐中，筆者發(fā)現(xiàn)許多學(xué)生盡管記住了抽象的符號(hào)化表達(dá)，但對(duì)符號(hào)背后的意義卻不甚理解，由此導(dǎo)致學(xué)生在解決問題的過程中常常出錯(cuò)。為了讓學(xué)生區(qū)分這兩個(gè)概念，筆者認(rèn)為，教師應(yīng)當(dāng)強(qiáng)化學(xué)生的認(rèn)知心理圖式，不斷地讓學(xué)生畫半圓的周長和圓周長的一半或者用動(dòng)作比劃半圓的周長和圓周長的一半。只有通過圖形、動(dòng)作等外在的可視化圖式表征，才能激發(fā)學(xué)生的深度思考，讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)。圖式認(rèn)知符合數(shù)學(xué)的基本特質(zhì)，需要教師在教學(xué)中積極研究并應(yīng)用。

2.變單一為豐富

很多教師認(rèn)為，學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知是一種符號(hào)化、抽象化的認(rèn)知。為了豐富學(xué)生的認(rèn)知，教師在教學(xué)中運(yùn)用圖式，豐富學(xué)生的認(rèn)知，讓學(xué)生的認(rèn)知從單一走向豐富。圖式是有層次性的。格式塔心理學(xué)認(rèn)為，圖式的整體一定大于圖式各部分之和。作為教師，要為學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知提供豐富的材料，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生利用豐富的材料進(jìn)行探究，形成學(xué)生的圖式認(rèn)知。比如教學(xué)蘇教版《數(shù)學(xué)》三年級(jí)上冊“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)（一）”這一部分內(nèi)容，教師可給學(xué)生提供豐富的素材，包括物體、圖形、計(jì)量單位等。在豐富材料的基礎(chǔ)上，學(xué)生可展開自主性探究，在教學(xué)實(shí)踐中，有學(xué)生會(huì)將一個(gè)物體平均分成若干份，有學(xué)生會(huì)將一個(gè)圖形平均分成若干份，還有學(xué)生會(huì)將一個(gè)單位長度平均分成若干份。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生建構(gòu)分?jǐn)?shù)的意義，形成了對(duì)分?jǐn)?shù)的圖式認(rèn)知，即分?jǐn)?shù)的分母表征平均分的份數(shù)，分子表征具體的份數(shù)，而分?jǐn)?shù)線就相當(dāng)于平均分的操作。通過豐富的素材，學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的概念形成了多重認(rèn)知。

3.變抽象為直觀

小學(xué)生的抽象思維力不強(qiáng)，往往需要具體直觀的支撐。借助于外在的圖形等可以幫助學(xué)生建立內(nèi)在的心理圖式，促進(jìn)他們認(rèn)知的發(fā)展。比如教學(xué)蘇教版《數(shù)學(xué)》六年級(jí)下冊“圓錐的體積”這一部分內(nèi)容，教師重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生用橡皮泥操作，探究圓錐和圓柱的關(guān)系。在這個(gè)過程中，圓錐和圓柱的體積始終保持相等。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，等積的圓柱和圓錐，如果底面積相等，圓錐的高是圓柱的高的3倍;如果高相等，圓錐的底面積應(yīng)當(dāng)是圓柱底面積的3倍（因?qū)嶒?yàn)過程中的底面積的關(guān)系不容易看出來但能看出圓錐的底面積大得多）。如此，圓錐和圓柱的關(guān)系就以一種動(dòng)作表征的方式存在于學(xué)生的內(nèi)心，既包括圓柱和圓錐的等底等高，也包括圓柱和圓錐的等積等底，還包括圓柱和圓錐的等積等高。這樣一種基于豐富學(xué)生認(rèn)知心理圖式的教學(xué)，能變學(xué)生的抽象性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)為直觀性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

二、“圖式認(rèn)知”的實(shí)踐探尋

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，借助于圖式，能不斷開掘?qū)W生的認(rèn)知心理，讓學(xué)生模糊、隱性的數(shù)學(xué)認(rèn)知走向清晰、顯性。以圖式認(rèn)知心理發(fā)展為目的的教學(xué)，應(yīng)當(dāng)注重引導(dǎo)學(xué)生理解圖式、建構(gòu)圖式、完善圖式。通過圖式教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知不斷深化，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的動(dòng)態(tài)生成。

1.理解圖式，喚醒學(xué)生認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生的認(rèn)知圖式包括表象圖式、結(jié)構(gòu)圖式和符號(hào)圖式。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師首先要引導(dǎo)學(xué)生理解圖式。理解圖式有兩個(gè)層面的內(nèi)涵：其一是能積極地認(rèn)識(shí)一個(gè)新的圖式，其二是能應(yīng)用已有的認(rèn)知圖式。因此，促進(jìn)學(xué)生理解圖式，關(guān)鍵是喚醒學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，激活學(xué)生的已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)等，讓學(xué)生用已有認(rèn)知圖式去同化、順應(yīng)數(shù)學(xué)新知。比如教學(xué)蘇教版《數(shù)學(xué)》五年級(jí)下冊“梯形的面積”這部分內(nèi)容時(shí)，有學(xué)生認(rèn)為，平行四邊形的面積公式、三角形的面積公式等都可以用梯形的面積公式來表征。為了助推學(xué)生理解圖式，教師借助多媒體課件向?qū)W生動(dòng)態(tài)展示梯形的上底逐漸減小至0的動(dòng)態(tài)過程，向?qū)W生動(dòng)態(tài)展示梯形的上底逐漸增加到上下底相等的動(dòng)態(tài)過程。通過多媒體課件的動(dòng)態(tài)展示，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)了梯形的面積公式具有普適性的意義，在這個(gè)過程中，學(xué)生認(rèn)識(shí)到，三角形的面積公式和平行四邊形的面積公式都是梯形面積公式的一種特殊情況。圖式是一種有效的數(shù)學(xué)教學(xué)手段。如果教師在教學(xué)中能及時(shí)激活學(xué)生的圖式，喚醒學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，就有助于學(xué)生自主建構(gòu)數(shù)學(xué)新知。同時(shí)，學(xué)生的感性圖式能提升為理性圖式，進(jìn)而為學(xué)生后續(xù)圖式的構(gòu)建做好準(zhǔn)備。

2.建構(gòu)圖式，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知互動(dòng)

學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程就是新舊認(rèn)知結(jié)構(gòu)的互動(dòng)過程。新舊認(rèn)知結(jié)構(gòu)互動(dòng)，能有效地整合、改造學(xué)生的原有認(rèn)知圖式，促進(jìn)學(xué)生新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、認(rèn)知圖式的建構(gòu)、建立。這個(gè)過程離不開認(rèn)知同化、認(rèn)知順應(yīng)、認(rèn)知心理平衡。通過認(rèn)知圖式的重組、重構(gòu)、重塑，讓學(xué)生認(rèn)知圖式不斷走向豐盈、走向本質(zhì)，讓學(xué)生的感性圖式逐步內(nèi)化、提升為理性圖式。比如教學(xué)蘇教版《數(shù)學(xué)》六年級(jí)上冊“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”，學(xué)生建構(gòu)了“用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變”的計(jì)算方法;教學(xué)“整數(shù)乘分?jǐn)?shù)”“分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)”等相關(guān)內(nèi)容時(shí)，教師可將“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”等法則融入其中，促進(jìn)學(xué)生比較、辨析它們的計(jì)算法則。通過比較，促成學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的不斷完善。學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)到，分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則也適合、適用于分?jǐn)?shù)乘整數(shù)以及整數(shù)乘分?jǐn)?shù)等。因?yàn)椋麛?shù)可以看成是分母為1的分?jǐn)?shù)。如此，將學(xué)生的新舊知識(shí)進(jìn)行整合，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知圖式的豐富與完善，同時(shí)也深化了學(xué)生對(duì)已學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。在助推學(xué)生建構(gòu)認(rèn)知心理圖式時(shí)，教師要解讀學(xué)生認(rèn)知心理圖式中蘊(yùn)含的相關(guān)的信息，從而幫助學(xué)生打開思路，引導(dǎo)學(xué)生探尋一些深層次的問題，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知圖式的遷移、應(yīng)用等。

3.內(nèi)化圖式，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知平衡

所謂“圖式內(nèi)化”，是指“學(xué)生身心協(xié)同參與的一種認(rèn)知加工，并將所學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為自身認(rèn)知結(jié)構(gòu)一部分的過程”。當(dāng)學(xué)生的原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)能夠適應(yīng)數(shù)學(xué)新知時(shí)，就會(huì)發(fā)生認(rèn)知同化心理現(xiàn)象;當(dāng)學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)不能適應(yīng)數(shù)學(xué)新知時(shí)，就會(huì)發(fā)生認(rèn)知順應(yīng)心理現(xiàn)象。借助于同化與順應(yīng)，學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知不斷進(jìn)階。通常來說，學(xué)生的認(rèn)知會(huì)呈現(xiàn)出兩種樣態(tài)：其一是認(rèn)知的不平衡，其二是認(rèn)知的平衡。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過圖式內(nèi)化，能促進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知從不平衡走向平衡，從而引導(dǎo)學(xué)生不斷地豐富、發(fā)展、完善學(xué)生的認(rèn)知心理圖式。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，讓學(xué)生形成認(rèn)知失衡的心理狀態(tài)。比如教學(xué)蘇教版《數(shù)學(xué)》四年級(jí)下冊“用數(shù)對(duì)確定位置”這一部分內(nèi)容時(shí)，從學(xué)生的已有認(rèn)知出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)軸上用一個(gè)數(shù)來確定點(diǎn)的位置，進(jìn)而過渡到在一個(gè)平面內(nèi)如何來確定位置，引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)“列”“行”的概念，從而催生學(xué)生用數(shù)對(duì)來確定點(diǎn)的位置。在這個(gè)過程中，學(xué)生經(jīng)歷了從認(rèn)知不平衡走向認(rèn)知平衡的過程，舊知（在數(shù)軸上確定點(diǎn)的位置）逐漸融入新知（在平面內(nèi)確定點(diǎn)的位置）。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生思考、探究：在空間中如何確定點(diǎn)的位置？從而讓學(xué)生的認(rèn)知平衡成為新的認(rèn)知不平衡。這樣的教學(xué)，將學(xué)生的已知、新知和未知等聯(lián)通起來，促進(jìn)了內(nèi)在圖式的形成。

借助于圖式，能夠讓學(xué)生的不可視的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)可視化，能將學(xué)生的內(nèi)隱思維、認(rèn)知等敞亮出來。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要對(duì)學(xué)生的認(rèn)知圖式進(jìn)行深度研究，對(duì)學(xué)生的認(rèn)知圖式心理進(jìn)行積極的揣摩，從而讓學(xué)生的圖式認(rèn)知更清晰、更完善、更豐富。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是螺旋上升的過程，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)永遠(yuǎn)是將新知建立在舊知的基礎(chǔ)上的。換言之，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是新舊認(rèn)知相互作用的過程，是數(shù)學(xué)新知不斷納入學(xué)生原有認(rèn)知心理結(jié)構(gòu)的過程。運(yùn)用圖式，引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，符合數(shù)學(xué)的基本特質(zhì)。

研究表明，學(xué)生的圖式內(nèi)化是一個(gè)復(fù)雜的過程。小學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知心理以具體形象性、直觀性為主。圖式認(rèn)知，一般情況下要以直觀、形象的手段，促進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知建構(gòu)。從某種意義上說，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)端于直觀的動(dòng)作，成長于同化圖式心理過程的建立，終于直觀動(dòng)作、知覺思維等的抽象、提煉、概括。教師要積極主動(dòng)地探尋學(xué)生認(rèn)知心理圖式，充分認(rèn)識(shí)學(xué)生認(rèn)知圖式可能存在的問題、疏漏、缺陷和遲滯等，充分應(yīng)用圖式理論，指引學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。要有針對(duì)性地采用一定的措施進(jìn)行干預(yù)，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知圖式不斷走向完善。只有引導(dǎo)學(xué)生內(nèi)化圖式，把握?qǐng)D式的意義，才能有效地引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從“量”到“質(zhì)”的轉(zhuǎn)變，實(shí)現(xiàn)學(xué)生從“知”到“智”的嬗變。只有借助于認(rèn)知心理圖式的建構(gòu)、豐富和完善，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才能變得有意義、有價(jià)值。

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[責(zé)任編輯：陳國慶]