王澤濤， 陳 雋,2， 申家旭

(1.同濟大學 土木工程學院，上海 200092；2.同濟大學 土木工程防災國家重點實驗室，上海 200092)

鋼筋混凝土(reinforced concrete，RC)結(jié)構(gòu)應(yīng)用廣泛，其基本周期是固有的力學特性，也是開展結(jié)構(gòu)動力分析、抗震評估以及參數(shù)化建模時的重要指標，能綜合反映結(jié)構(gòu)的剛度和質(zhì)量特性[1]?；局芷谥碉@著影響結(jié)構(gòu)在風和地震等動力作用下的反應(yīng)，因此，結(jié)構(gòu)設(shè)計時一般要使其基本周期遠離強迫荷載的周期或場地卓越周期，避開共振或類共振效應(yīng)，減小結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)。然而，對于新建結(jié)構(gòu)，在結(jié)構(gòu)細部設(shè)計尚未完成的條件下，其基本周期很難通過理論分析獲得足夠精確的值。此外，對城市中的已建結(jié)構(gòu)開展抗災評估和參數(shù)化建模時，往往必須以結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)(建筑幾何形狀、平面尺寸、高度、層數(shù)等)、結(jié)構(gòu)體系、建筑材料等可獲取信息為基礎(chǔ)，確定建筑的動力性能。因此，研究RC結(jié)構(gòu)基本周期的統(tǒng)計特性，依靠其結(jié)構(gòu)高度或平面尺寸等宏觀參數(shù)估算其基本周期，則可在初步設(shè)計階段總體把握結(jié)構(gòu)的剛度和質(zhì)量是否適當，為結(jié)構(gòu)設(shè)計方案備選調(diào)整提供便利，同時可為已建結(jié)構(gòu)的抗災評估提供建模依據(jù)。

鑒于RC結(jié)構(gòu)基本周期的合理取值在工程設(shè)計與評估中的重要性，國內(nèi)外學者很早就開始研究此問題。主要采用兩種研究方法：一種是理論分析方法，如頂點位移法、能量法、剛度法[2]等；另一種是基于實測值的統(tǒng)計分析。理論分析方法的力學基礎(chǔ)完善，但需要對材料、構(gòu)件、結(jié)構(gòu)的物理特性進行必要的簡化或引入為假設(shè)。相比之下，實測值顯然能更準確地反映結(jié)構(gòu)的實際特性，特別是在大量數(shù)據(jù)支撐的統(tǒng)計意義上。例如，Satake等[3]將日本的25棟RC建筑和43棟鋼框架-鋼筋混凝土(steel reinforced concrete，SRC)建筑視為同一類樣本，統(tǒng)計分析了其基本周期實測值的分布規(guī)律。國內(nèi)學者對鋼筋混凝土建筑的經(jīng)驗計算公式也進行過大量實測研究。漆桂芬[4]對國內(nèi)的32棟RC建筑基本周期進行了脈動法實測，并給出了相應(yīng)的經(jīng)驗公式。此后，王廣軍[5]、施衛(wèi)星等[6]、那仁滿都拉等[7]也開展了實測研究工作。上述工作都提出非常有價值的成果，同時也都指明了需進一步改進的問題，主要包括：①由于研究所固有的統(tǒng)計特質(zhì)，增大實測數(shù)據(jù)量始終具有重要意義，需要不斷更新；②伴隨數(shù)據(jù)量的增大，可討論不同方向或參數(shù)的影響，如明確區(qū)分結(jié)構(gòu)長軸與短軸(或縱軸與橫軸)的基本周期特性；③討論不同國家/地區(qū)結(jié)構(gòu)特性的差異；④引入新的數(shù)據(jù)分析手段，檢驗數(shù)據(jù)的可整合性能，深入挖掘數(shù)據(jù)中所蘊含的價值。

針對上述問題，本文在學習、吸收大量已有工作的基礎(chǔ)上，系統(tǒng)性收集了文獻中多國、多地區(qū)的RC結(jié)構(gòu)實測周期值，顯著擴充了樣本數(shù)量。進而采用聚類分析方法對樣本集進行子類劃分，利用分類高度限值結(jié)果說明數(shù)據(jù)集的代表性及可整合性?；诓煌淖兞恳蜃拥贸龌局芷谥惦S結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)的變化規(guī)律，并將基本周期的回歸公式與現(xiàn)有規(guī)范、文獻中的公式進行比較。通過數(shù)據(jù)庫中部分樣本的對比分析，闡述了RC結(jié)構(gòu)總體數(shù)據(jù)庫中部分子類分布規(guī)律的差異性及其成因。

1 RC結(jié)構(gòu)基本周期經(jīng)驗公式

建筑物的自振周期不僅與主體結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和抗側(cè)剛度有關(guān)，還受非結(jié)構(gòu)構(gòu)件(如填充墻的剛度貢獻，樓梯間的位置分布等)、節(jié)點連接形式、建筑材料、場地條件以及土-結(jié)構(gòu)相互作用等多種因素的影響。通過理論計算或現(xiàn)場測試，并對分析或測試數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計回歸提出經(jīng)驗公式，是分析特定結(jié)構(gòu)自振周期分布規(guī)律的常用方式。

從20世紀60年代開始至今，國內(nèi)外學者對RC結(jié)構(gòu)基本周期的計算開展了持續(xù)的研究，提出了大量的經(jīng)驗公式，部分研究成果逐步形成了各國歷屆規(guī)范中的經(jīng)驗公式[8]。對于多層和高層RC結(jié)構(gòu)，表1總結(jié)了國內(nèi)外規(guī)范中應(yīng)用范圍較廣的經(jīng)驗公式；表2則列舉出來部分學者利用實測數(shù)據(jù)給出的擬合公式、結(jié)構(gòu)所在國家(地區(qū))以及樣本數(shù)量。需要指出，規(guī)范的經(jīng)驗公式通常用于確定(偏于保守的)地震基底剪力設(shè)計值，往往對實測樣本的最佳擬合公式系數(shù)進行了調(diào)整。

表1和表2中的基本周期經(jīng)驗公式可以分為兩類：一類是單參數(shù)，往往以結(jié)構(gòu)的高度或?qū)訑?shù)為變量因子；另一類是雙參數(shù)，往往以結(jié)構(gòu)的高度和平面寬度共同作為變量因子。此外，表2中基于實測數(shù)據(jù)公式的最大數(shù)據(jù)量為244棟RC建筑，位于意大利、斯洛文尼亞、克羅地亞和馬其頓共和國4個歐洲國家[9]。

表1 國內(nèi)外規(guī)范中基本周期經(jīng)驗公式

表2 不同學者提出的基本周期經(jīng)驗公式

2 RC結(jié)構(gòu)周期實測數(shù)據(jù)庫

2.1 實測數(shù)據(jù)來源

通過廣泛文獻檢索，多渠道收集并建立了包含873棟高度100 m以下的RC結(jié)構(gòu)的基本周期實測數(shù)據(jù)庫。數(shù)據(jù)庫中建筑的結(jié)構(gòu)高度最低為3 m，最高為99.6 m(對應(yīng)建筑層數(shù)29層)；建筑層數(shù)最低為1層，最高為34層(對應(yīng)結(jié)構(gòu)高度為97.2 m)。其中609幢建筑包含長軸、短軸兩個正交方向的基本自振周期的實測值，因此獲得了長短兩軸共1 482個基本周期實測值。數(shù)據(jù)庫中的RC結(jié)構(gòu)體系包括框架結(jié)構(gòu)，框架-剪力墻結(jié)構(gòu)，剪力墻結(jié)構(gòu)等，不包括鋼筋混凝土核心筒體系。下面是本文數(shù)據(jù)庫的數(shù)據(jù)來源的簡要描述。

(1) Goel等[12]記錄了美國27棟RC框架在真實地震下的長短兩軸的基本周期，其中8棟位于地震動峰值加速度不小于0.15g的高烈度地震區(qū)，8棟包含2次或3次觀測記錄。該文獻采用真實地震動下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)進行周期的識別，由于結(jié)構(gòu)振幅大，一般實測周期會略高。

(2) Lee等[13]對韓國境內(nèi)50棟RC剪力墻結(jié)構(gòu)進行了環(huán)境激勵測試，記錄了長短兩軸的基本周期。

(3) Gallipoli等對4個歐洲國家共244棟RC建筑進行環(huán)境振動測試，記錄了長短兩軸的基本周期，其中65棟位于意大利，47棟位于斯洛文尼亞，62棟位于克羅地亞，70棟位于馬其頓共和國。

(4) Pan等[14]總結(jié)了對新加坡116棟高層RC住宅建筑的環(huán)境振動測試值，并記錄了19棟受遠場地震影響的RC建筑基本周期觀測值。文獻未提供結(jié)構(gòu)高度，本文后續(xù)分析按照底層3.6 m、其他樓層2.8 m層高估算結(jié)構(gòu)高度。同時，文獻未具體說明實測值方向，基于文章內(nèi)容判斷，一律視為結(jié)構(gòu)短軸基本周期。

(5) 日本建筑學會[23](architectural institute of Japan, AIJ)收集了日本137棟鋼框架結(jié)構(gòu)，43棟鋼框架-鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)和25棟RC結(jié)構(gòu)在多種激勵方式下的模態(tài)測試結(jié)果，記錄了長短兩軸的基本周期值。本文選用了其中的25幢RC結(jié)構(gòu)的實測數(shù)據(jù)，其中6棟包含2次及以上的觀測記錄。

(6) 王廣軍等[24]在《建筑自振周期計算方法和實測資料手冊》中收錄了246棟中國多地的RC結(jié)構(gòu)實測周期信息，其中175棟RC框架，32棟RC現(xiàn)澆壁板結(jié)構(gòu)，18棟RC框剪結(jié)構(gòu)，21棟RC剪力墻結(jié)構(gòu)。

(7) 施衛(wèi)星等總結(jié)了對上海31棟RC框架的環(huán)境激勵測試結(jié)果，利用自行研發(fā)的結(jié)構(gòu)振動信號采集分析系統(tǒng)獲得了建筑物長短兩軸的一階自振頻率。

(8) Ho等[25]對日本福岡的22棟RC建筑、2011年7—8月對中國呼和浩特的36棟RC建筑實施環(huán)境激勵測試，記錄了長短兩軸的基本周期。

(9) 其余實測數(shù)據(jù)包括：胡進軍等[26]對中國云南省16棟高層RC建筑的環(huán)境振動測試結(jié)果(本文全部視為短軸基本周期)；劉紅彪等[27]對中國西昌市9棟RC結(jié)構(gòu)、吳偉達[28]對中國福州市20棟RC結(jié)構(gòu)以及任旋[29]對中國福州市21棟RC結(jié)構(gòu)，均采用脈動法測試獲得了結(jié)構(gòu)的長短軸基本周期。

2.2 實測數(shù)據(jù)預處理和特性分析

首先對以上9個源數(shù)據(jù)庫的實測信息進行預處理：統(tǒng)一以周期形式記錄；對包含多次觀測記錄的建筑取其平均值作為代表周期；刪去7個結(jié)構(gòu)高度超過100 m和2個缺少高度及層數(shù)的數(shù)據(jù)，最終共收錄873棟100 m以下的RC結(jié)構(gòu)的1 482個周期樣本。圖1對數(shù)據(jù)庫樣本進行了可視化展示，分別將其按樣本點所屬源數(shù)據(jù)庫(見圖1(a))以及“周期-高度關(guān)系”對應(yīng)的方向(見圖1(b))進行分類；并將0～100 m高度等分為10個區(qū)間，統(tǒng)計了數(shù)據(jù)庫中各高度區(qū)段包含的RC建筑數(shù)量和比例，結(jié)果如圖2所示。由圖2可知，超過60%的樣本分布在10～40 m高度內(nèi)，約20%的樣本分布在40～60 m高度內(nèi)。

(a) 不同學者的實測周期

圖2 數(shù)據(jù)庫中RC結(jié)構(gòu)的高度區(qū)間分布

多個數(shù)據(jù)來源是大樣本數(shù)據(jù)庫建立的必然途徑，因此有必要對多源數(shù)據(jù)的特性進行討論。圖1中除方框內(nèi)數(shù)據(jù)外呈現(xiàn)出一致趨勢，其圖1中方框內(nèi)數(shù)據(jù)(Lee等和Goel等的數(shù)據(jù))則具有不同的特征：樣本點分布呈現(xiàn)出在同一高度，結(jié)構(gòu)基本周期有較大范圍的變化，尤其在40～80 m高度區(qū)段。因此，后續(xù)分析中將Lee等和Goel等的數(shù)據(jù)作為對比數(shù)據(jù)集，其余數(shù)據(jù)則視作一類數(shù)據(jù)，作為擬合周期公式所用的樣本，并稱為分析數(shù)據(jù)集。

3 數(shù)據(jù)樣本的聚類分析

當RC建筑超過一定高度后，需要調(diào)整其結(jié)構(gòu)體系以滿足相關(guān)設(shè)計規(guī)范的要求。例如，按照JGJ 3—2010《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》(簡稱《高規(guī)》)[30]的規(guī)定，高層RC建筑是指10層及10層以上或房屋高度大于28 m的住宅建筑以及房屋高度大于24 m的其他民用建筑混凝土結(jié)構(gòu)。圖1(b)在數(shù)據(jù)集中標識了此兩條高度界限。

當RC結(jié)構(gòu)基本周期記錄數(shù)據(jù)足夠多時，可采用不同的分類方法并依據(jù)數(shù)據(jù)的某一屬性對實測周期樣本進行歸類。聚類分析是無監(jiān)督機器學習中的一種，該方法就是把一組數(shù)據(jù)按照相似性歸成若干類別，使屬于同一類別的數(shù)據(jù)間的距離盡可能最小，屬于不同類別的數(shù)據(jù)間的距離也盡可能最大[31]。聚類分析無需先驗信息，可作為實測數(shù)據(jù)代表性的一種檢測方式。聚類方法有多種，本文采用K均值聚類方法，該方法是典型的基于距離的聚類分析，采用距離作為相似性的評價指標，認為兩個對象的距離越近，相似度就越大；由距離靠近的對象組成類，將緊湊且獨立的類作為分析結(jié)果。K 均值聚類方法的具體步驟如下，設(shè)定樣本集的聚類簇數(shù)為m類時：

步驟1隨機選擇m個樣本點，每個樣本點代表一個子類的初始聚類中心點；

步驟2對除聚類中心點之外的所有樣本點逐個歸類，按照所設(shè)定的距離指標，將每個樣本點歸入與它距離最小的聚類中心所在的簇，直到所有樣本點都歸類結(jié)束，初始分類完成；

步驟3重新計算m個初始分類中樣本點的均值，作為新的樣本聚類中心點，按照上述步驟2的計算方法，對每個樣本點重新歸類，每類的樣本數(shù)據(jù)會發(fā)生調(diào)整，調(diào)整后的每類樣本的均值為該類的新聚類中心點；

步驟4重復步驟3，直到每類的樣本數(shù)據(jù)都不再發(fā)生變化，得到最終的分類結(jié)果。

常用的距離指標有歐氏距離、曼哈頓距離、閔可夫斯基距離等，這里用曼哈頓距離，即兩個向量各分量差的絕對值之和作為距離評價指標，兩個n維向量xs=(a1,a2,…,an)和xt=(b1,b2,…,bn)之間的距離可表示[32]為

(1)

如圖3所示，對分析數(shù)據(jù)集內(nèi)的周期樣本點在全域高度下執(zhí)行聚類分析。當設(shè)置類別為兩類時(見圖3(a))，聚類中心點坐標依次為第一類(0.32 s,20 m)、第二類(0.70 s,45 m)，取第一類(黑色空心圓點)樣本點中的最大高度與第二類(空心菱形點)樣本點中的最小高度的平均值作為聚類分析的高度分界線，則高度分界線為32.375 m，與《高規(guī)》中多層和高層住宅建筑的分界高度較為接近；設(shè)置類別為三類時(見圖3(b))，同理可得，聚類中心點坐標依次為第一類(0.99 s,61 m)、第二類(0.53 s,34 m)、第三類(0.29 s,18 m)，聚類分析的第一條高度分界線為26.05 m，與《高規(guī)》中一般建筑的多層和高層分界線極為接近。結(jié)合分析數(shù)據(jù)集中的RC結(jié)構(gòu)多具有較為簡單的平面形狀，聚類分析的結(jié)果進一步說明本文數(shù)據(jù)庫中的多源實測樣本可以代表典型的RC建筑結(jié)構(gòu)。

(a) 類別設(shè)置為2類

4 基本周期與幾何參數(shù)回歸分析

4.1 單參數(shù)回歸分析

4.1.1 擬合方法與評價指標

從第1章可知，應(yīng)用最為廣泛的結(jié)構(gòu)基本周期—高度公式為T=CHx型，T為周期，H為結(jié)構(gòu)高度，C為待定系數(shù)，x為冪指數(shù)，其產(chǎn)生的理論根據(jù)是瑞雷法。對于一定高度的建筑，采用瑞雷法推導其基本周期時，首先做如下4點假設(shè)：等效水平力沿結(jié)構(gòu)高度方向線性分布；地震基底剪力與參數(shù)1/Tγ成比例；結(jié)構(gòu)質(zhì)量沿其高度均勻分布；在水平均布力作用下結(jié)構(gòu)變形沿建筑高度呈線性變化，各層層間位移角相同。基于上述4條假設(shè)，可導出

T=α1H1/(2-γ)

(2)

式中:T為基本周期,s；H指結(jié)構(gòu)高度,m；α1和γ為常參數(shù)，可依據(jù)不同的樣本集擬合得出。

為方便使用，本文在γ=1的情形下進行約束擬合，產(chǎn)生結(jié)構(gòu)周期—高度的線性擬合公式，并參照文獻[33]中對智利建筑采用的結(jié)構(gòu)概念分類方法，采用“三直線”回歸模型，在給出最佳擬合公式的基礎(chǔ)上進一步給出“偏剛”和“偏柔”情形下的擬合公式。具體做法是首先對長軸或短軸全部樣本點進行最小二乘回歸，將落在回歸直線下方和上方的數(shù)據(jù)點視為兩個單獨的集合，再分別進行最小二乘回歸，即可得到3條回歸直線。對于剛度較大的建筑，基本周期較小，則可采用下方直線進行估算；反之對于剛度較小的建筑，則可采用上方直線進行估算。

(3)

4.1.2 基本周期與結(jié)構(gòu)高度的關(guān)系

本節(jié)對分析數(shù)據(jù)集中的RC建筑長軸(見圖4(a))和短軸基本周期(見圖4(b))與結(jié)構(gòu)高度的關(guān)系分別進行最小二乘回歸。數(shù)據(jù)庫中，對應(yīng)長軸周期的有效樣本點有562個，短軸周期的有效樣本點有792個，均遠遠多于此前研究的樣本量。指定回歸形式為T=α1H，擬合結(jié)果如表3所示。本文所有周期擬合結(jié)果的量綱均為s。

(a) 長軸周期-高度

RC建筑的長軸平面通常包含更大的抗側(cè)力面積和更多的抗側(cè)力體系，剛度較短軸一般更大，從而基本周期略小于短軸。由擬合結(jié)果看，長軸方向各擬合系數(shù)均小于短軸方向?qū)?yīng)系數(shù)，也符合結(jié)構(gòu)動力學的基本概念。對比Satake等和施衛(wèi)星等對結(jié)構(gòu)動力特性實測值的擬合經(jīng)驗，其決定系數(shù)在0.6～0.8。表3中各擬合公式的決定系數(shù)均已達到較大值，因此在缺乏更多結(jié)構(gòu)信息的情形下，推薦采用總體回歸直線(剛?cè)嵝?方程進行基本周期的估算。結(jié)合表2對比，本文長軸總體回歸直線TL=0.014 4H與黃真萍等的長軸擬合結(jié)果極為接近，短軸總體回歸直線TS=0.016 6H與Gallipoli等的預測模型相當接近。如果以“偏剛性”和“偏柔性”對應(yīng)的直線分別作為預測區(qū)間的下限和上限，則長軸預測區(qū)間為TL=(0.011 9～0.017 2)H，下限最接近于徐培福等，上限最接近于Lagomarsino；短軸預測區(qū)間為TS=(0.014 4～0.019 5)H，下限同樣最接近于黃真萍等，上限最接近于Gilles等。

表3 基本周期與高度擬合結(jié)果

4.1.3 基本周期與結(jié)構(gòu)層數(shù)的關(guān)系

本節(jié)對分析數(shù)據(jù)集中的RC建筑長軸(見圖5(a))和短軸基本周期(見圖5(b))與結(jié)構(gòu)層數(shù)的關(guān)系進行了回歸分析，方法同4.1.2節(jié)。數(shù)據(jù)庫中，對應(yīng)長軸方向的有效樣本點有190個，短軸方向的有效樣本點有344個，指定回歸形式為T=α2n，擬合結(jié)果如表4所示?？紤]到結(jié)構(gòu)初步設(shè)計階段有時層高并未確定，且結(jié)構(gòu)層數(shù)較之高度是一個無量綱數(shù)，而且它包含了一個重要的結(jié)構(gòu)動力學特性——樓層質(zhì)點數(shù)量[35]，故相比于以結(jié)構(gòu)高度作為RC建筑的豎向幾何參數(shù)，采用結(jié)構(gòu)層數(shù)n來替代結(jié)構(gòu)高度H有時更加直觀和方便。對長短兩軸擬合結(jié)果的分析和說明則與4.1.2節(jié)同理，不再贅述。結(jié)合表2對比，本文長軸總體回歸直線TL=0.042 4n與Michel等的擬合結(jié)果相當接近，而短軸總體回歸直線TS=0.048 6n與Navarro等的預測模型極為接近。

表4 基本周期與層數(shù)擬合結(jié)果

(a) 長軸周期與層數(shù)

4.2 雙參數(shù)回歸分析

除去單參數(shù)分析，同時采用豎向和平面雙幾何參數(shù)進行回歸分析也是常見的方式。以結(jié)構(gòu)高度與平面寬度為變量因子的經(jīng)驗公式，最初是根據(jù)王明振等測得的142條含有黏土磚填充墻的框架結(jié)構(gòu)實測周期數(shù)據(jù)，采用最小二乘法擬合而來。以此為基礎(chǔ)，本節(jié)指定的雙參數(shù)擬合形式為

(4)

式中:T為結(jié)構(gòu)基本周期,s；X為結(jié)構(gòu)平面尺寸,m，考慮到為平面快速建模提供便利，擬合長軸和短軸時，分別采用平面長度L,m;平面寬度B,m；α3,α4,β,λ為待定擬合系數(shù)。

首先按GB 50009—2012《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》的形式，指定β=2,λ=1/3進行約束回歸，數(shù)據(jù)庫中，對應(yīng)長軸高寬比的有效樣本點有285個，短軸高寬比的有效樣本點有293個，進而得到結(jié)構(gòu)長軸(見圖6(a))和短軸(見圖6(b))基本周期與結(jié)構(gòu)“高寬比”的最佳擬合方程為

(5)

(6)

式中:TL和TS分別為長軸和短軸基本周期；H為結(jié)構(gòu)高度；L為結(jié)構(gòu)平面長度；B為結(jié)構(gòu)平面寬度。如圖6所示，給出了決定系數(shù)R2和標準差σ，并在回歸直線兩側(cè)繪制了偏差為±1σ和±2σ的條帶域以便直觀地反映變異性。從結(jié)果上看，R2已經(jīng)達到較大值，且擬合系數(shù)與GB 50009—2012《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》相當接近，相較表2中王廣軍和施衛(wèi)星等的同一形式的經(jīng)驗公式，本文長短兩軸的預測周期均偏低。在此基礎(chǔ)上，進一步嘗試在指定α4=0而對其余擬合系數(shù)不做約束的情形下進行回歸，得到

(7)

(8)

對比圖6可以發(fā)現(xiàn)，式(7)和式(8)的擬合優(yōu)度基本不變，但公式復雜度顯著上升；且L和B的冪次差距相當明顯，不便于統(tǒng)一應(yīng)用，故不推薦采用類似式(7)、式(8)的經(jīng)驗公式。

(a) 長軸周期-高寬比

5 數(shù)據(jù)集差異性分析

隨著數(shù)據(jù)來源途徑的增加和數(shù)據(jù)庫中樣本數(shù)量的擴充，部分子類往往會呈現(xiàn)出不一致的分布趨勢，掌握數(shù)據(jù)庫中部分子類樣本的差異特征及其成因，對數(shù)據(jù)庫進一步納入更多的觀測數(shù)據(jù)有著重要的參考價值。Goel等和Lee等在擬合實測周期值的過程中，均未區(qū)分長短軸而是將兩正交方向的周期值一并擬合以增加數(shù)據(jù)量，為方便對照，這里沿用上述方法并結(jié)合本文的擬合公式，對數(shù)據(jù)庫中對比數(shù)據(jù)集的差異特征及其成因進行探討。

如圖7所示，在相同高度下，本文的擬合結(jié)果相較于Goel等的實測周期值和預測值均偏小且差距較大。兩個可能的原因是:①Goel等的實測周期均是在真實地震作用下經(jīng)由安裝在RC建筑內(nèi)部的加速度計獲得的，而RC結(jié)構(gòu)中的混凝土構(gòu)件在地震中不可避免地會產(chǎn)生和開展裂縫，造成結(jié)構(gòu)抗側(cè)剛度的下降；②由于中美設(shè)計規(guī)范要求與結(jié)構(gòu)體系(包括少分隔墻的建筑布置風格等)存在差異。

圖7 Goel等的擬合公式與本文的對比

進一步將Goel等和Lee等的實測周期數(shù)據(jù)歸并在一起進行對照和回歸，結(jié)果如圖8所示。在指定擬合形式為T=CHx的情形下，得到回歸曲線為

圖8 Goel等和Lee等的擬合公式對比

T=0.087 7H0.756 5

(9)

與Goel等所給的另一替代公式T=0.110 7H0.75較為接近，但決定系數(shù)R2=0.549 8卻較小。這是因為Lee等的實測樣本高度集中在40 m，48 m，54 m和67 m附近，但長軸或短軸基本周期卻在相當大的范圍內(nèi)變化，數(shù)據(jù)的離散程度非常高。相較于本文的周期-高度擬合直線，反映出Lee等實測的RC建筑呈現(xiàn)“偏柔性”的特點。

對Lee等提供的實測數(shù)據(jù)，本文經(jīng)過多種擬合方式的嘗試后發(fā)現(xiàn)，除Lee等給出的擬合方式,如圖9所示。其余所有常用經(jīng)驗公式的擬合結(jié)果對樣本點的可解釋性均不夠強。圖9中Lw為結(jié)構(gòu)平面單位面積內(nèi)剪力墻墻肢平均長度(區(qū)分長短軸)，其余字母含義同前文。

結(jié)合圖9和Lee等的數(shù)據(jù)列表進一步觀察Lee等對韓國的50棟RC剪力墻結(jié)構(gòu)測得的周期樣本可以發(fā)現(xiàn)，其中22棟僅給出一個方向的基本周期，剩余28棟給出長軸和短軸兩向的基本周期，但均是長軸基本周期大于短軸基本周期。這與以往的經(jīng)驗、本文數(shù)據(jù)庫中其余學者實測數(shù)據(jù)的一般情況以及本文的擬合結(jié)果恰恰相反。造成這種特殊現(xiàn)象的原因是：韓國的50棟RC剪力墻結(jié)構(gòu)中長軸方向平面單位面積內(nèi)剪力墻墻肢平均長度比短軸小的結(jié)構(gòu)為49棟，其中長軸-短軸平面單位面積內(nèi)剪力墻墻肢平均長度比值小于等于0.6的數(shù)量為35棟，從而導致長軸抗側(cè)剛度普遍小于短軸。圖9也說明了針對RC剪力墻結(jié)構(gòu)的經(jīng)驗公式可能與其余RC結(jié)構(gòu)有不同形式，在數(shù)據(jù)量支持的情況下應(yīng)納入更多的影響因子(尤其是剪力墻的位置分布和面積占比)做進一步的研究。

圖9 Lee等的擬合公式

6 結(jié) 論

本文以鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的基本周期為研究對象，歸納了典型形式的基本周期經(jīng)驗公式，吸收總結(jié)了大量已有的研究工作的寶貴經(jīng)驗和成果，以實測數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)對RC結(jié)構(gòu)的基本周期分布規(guī)律得到了進一步的認識。

(1) 利用大量的實測信息作為樣本，通過873棟100 m以下高度的RC結(jié)構(gòu)的1 482個基本周期數(shù)據(jù)點，研究了鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)基本周期的分布規(guī)律，考慮多個幾何參數(shù)的影響，分別以結(jié)構(gòu)高度、結(jié)構(gòu)層數(shù)、結(jié)構(gòu)高寬比為變量因子進行回歸分析，給出了不同形式下的經(jīng)驗公式。實測數(shù)據(jù)量的擴大增加了本文擬合結(jié)果的精度和可靠性。

(2) 通過數(shù)據(jù)對比，討論了數(shù)據(jù)庫中對比數(shù)據(jù)集的差異特征，并分析了造成差異的原因，對數(shù)據(jù)庫進一步納入更多的觀測數(shù)據(jù)有著重要的參考價值。

(3) 建筑結(jié)構(gòu)自振周期經(jīng)驗公式的確定，既需要更多的場地實測信息支撐，又需要更優(yōu)越的理論分析手段，這將是一個長期逐步深入的過程。進入數(shù)據(jù)時代，實測信息成為RC結(jié)構(gòu)自振周期規(guī)律研究新的推動力量。然而，研究過程發(fā)現(xiàn)，相關(guān)數(shù)據(jù)資源還存在整合度差、碎片化嚴重、共享程度低的問題，阻礙了數(shù)據(jù)價值的深度挖掘和有效利用。為此，本文數(shù)據(jù)庫將伴隨文章同步發(fā)表，實現(xiàn)數(shù)據(jù)的共享。