李 云 文孟剛 高秀峰 蘇軍偉

1. 西安交通大學(xué)化學(xué)工程與技術(shù)學(xué)院 2. 西安交通大學(xué)人文環(huán)境與建筑工程學(xué)院

0 引言

天然氣作為清潔能源能減少碳的排放，CO2地質(zhì)封存能減少大氣中碳的含量。因此，頁(yè)巖氣等非常規(guī)天然氣開(kāi)發(fā)以及CO2地質(zhì)封存對(duì)實(shí)現(xiàn)我國(guó)碳中和目標(biāo)具有重要的戰(zhàn)略意義。

頁(yè)巖氣等非常規(guī)氣藏開(kāi)發(fā)和CO2地質(zhì)封存都涉及多孔介質(zhì)中氣體突破過(guò)程。頁(yè)巖氣在頁(yè)巖孔隙中從游離態(tài)不斷聚集、升壓、膨脹，并突破頁(yè)巖孔隙的束縛，最終聚集成藏。CO2地質(zhì)封存時(shí)，捕集的CO2以超臨界的形態(tài)注入低滲透率儲(chǔ)層中，隨后在儲(chǔ)層多孔介質(zhì)中運(yùn)移，一部分殘留在孔隙中，另一部分突破孔隙的毛細(xì)管力束縛，向儲(chǔ)層上方移動(dòng)，最終封存在蓋層下。氣體克服多孔介質(zhì)中潤(rùn)濕相液體的束縛，形成一條貫穿多孔介質(zhì)的路徑連續(xù)流動(dòng)時(shí)需要克服的最小毛細(xì)管阻力稱為突破壓力[1]。氣體突破多孔介質(zhì)后，在突破壓力作用下持續(xù)流動(dòng)的有效滲透率稱為突破滲透率。目前國(guó)內(nèi)外對(duì)多孔介質(zhì)中氣液兩相滲透率的研究居多，而對(duì)氣體突破巖心多孔介質(zhì)后形成貫穿通道持續(xù)流動(dòng)時(shí)的突破滲透率的研究則相對(duì)較少。氣體突破滲透率是衡量CH4通過(guò)貫穿的孔隙通道進(jìn)入氣井速率的重要指標(biāo)，對(duì)頁(yè)巖氣開(kāi)發(fā)具有重要的意義[2-3]，同時(shí)也對(duì)控制CO2地質(zhì)封存時(shí)的注入?yún)?shù)、評(píng)價(jià)蓋層的封存性能具有重要的意義[4-7]。因此有必要研究氣體突破滲透率的內(nèi)在機(jī)理。

Hildenbrand等[8]測(cè)量了氣體突破NaCl溶液完全飽和巖心時(shí)所需的突破壓力和突破滲透率，并建立了突破壓力pbt與突破滲透率Kbt之間的經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式。趙艷[5-6]針對(duì)CO2地質(zhì)封存，進(jìn)行了部分飽和的低滲透砂巖巖樣中CO2突破滲流實(shí)驗(yàn)和不同摩爾比的CO2—CH4混合氣體突破滲流試驗(yàn)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果擬合出CO2突破滲透率與水（潤(rùn)濕相）初始飽和度之間的指數(shù)關(guān)系，并指出混合氣體突破砂巖后滲透率隨水初始飽和度增大呈指數(shù)函數(shù)降低。張成[2-3]針對(duì)頁(yè)巖氣的開(kāi)發(fā)，研究了部分飽和石炭系頁(yè)巖巖樣中不同摩爾比的CO2—CH4混合氣體突破滲流特性，結(jié)果顯示CO2—CH4混合氣體在頁(yè)巖中的突破滲透率也隨著水初始飽和度增大而指數(shù)降低。同時(shí)，趙艷和張成的突破滲流實(shí)驗(yàn)結(jié)果均表明，CH4含量越高，CO2—CH4混合氣體的突破滲透率越大。多孔介質(zhì)中的氣體滲流不同于液體滲流，Klinkenberg[9]研究發(fā)現(xiàn)同一多孔介質(zhì)孔隙的平均壓力越小，氣體突破滲透率越高。Klinkenberg認(rèn)為氣體分子在細(xì)小管壁中運(yùn)動(dòng)時(shí)，靠近管壁處的分子并不是黏著在管壁上，而是處于碰撞運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，氣體在孔道中流動(dòng)時(shí)會(huì)發(fā)生滑脫現(xiàn)象，這一現(xiàn)象被稱之為滑脫效應(yīng)。因此，氣體突破滲透率還受滑脫效應(yīng)的影響。

綜合已有研究可知影響突破滲透率的因素眾多，僅通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合建立的Hildenbrand經(jīng)驗(yàn)公式以及經(jīng)驗(yàn)指數(shù)模型，難以全面揭示突破滲透率的內(nèi)在機(jī)理。為此，本文提出可揭示突破滲透率內(nèi)在機(jī)理的衰減模型，并基于較高滲透率平面孔隙網(wǎng)絡(luò)中的微觀可視化空氣突破滲流實(shí)驗(yàn)以及文獻(xiàn)里低滲透巖心中CO2以及CO2—CH4突破滲流實(shí)驗(yàn)對(duì)該模型的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證，同時(shí)與經(jīng)驗(yàn)指數(shù)模型進(jìn)行了對(duì)比。最后，分析出口背壓、潤(rùn)濕相初始飽和度和氣體滑脫因子協(xié)同作用下突破滲透率的變化規(guī)律。相關(guān)研究成果對(duì)加大非常規(guī)氣藏開(kāi)發(fā)、推廣CO2地質(zhì)封存具有重要意義，有助于推動(dòng)實(shí)現(xiàn)我國(guó)“碳中和”目標(biāo)。

1 部分飽和多孔介質(zhì)突破滲透率理論模型

1.1 部分飽和多孔介質(zhì)突破壓力“S”形曲線模型

儲(chǔ)層巖心多孔介質(zhì)一般為部分飽和狀態(tài)，因此初始飽和度對(duì)突破壓力和突破滲透率有顯著影響。已有學(xué)者測(cè)量了空氣突破被PEG200（聚乙二醇200）部分飽和的玻璃平面孔隙網(wǎng)絡(luò)的突破壓力[10]，發(fā)現(xiàn)突破壓力隨著潤(rùn)濕相初始飽和度呈“S”形曲線增長(zhǎng)，并建立了突破壓力與潤(rùn)濕相初始飽和度之間的“S”形曲線模型為：

式中pbt表示氣體突破壓力，MPa；pbt,s表示完全飽和多孔介質(zhì)的突破壓力，對(duì)確定的氣體突破過(guò)程為常數(shù)，MPa；f(S0)為“S”形曲線增長(zhǎng)函數(shù)；S0表示潤(rùn)濕相初始飽和度；γ表示氣—液兩相界面張力，mN/m或N/m；θrec,wp表示潤(rùn)濕相液體的后退接觸角，（°）或rad，其小于90°時(shí)，液相才能將氣體密封在多孔介質(zhì)的一端；k0表示孔隙形狀因子，為無(wú)量綱常數(shù)；φ表示孔隙度；Kabs表示絕對(duì)滲透率，mD；ω和λ表示僅與孔隙結(jié)構(gòu)有關(guān)的無(wú)量綱參數(shù)。

1.2 部分飽和多孔介質(zhì)中氣體突破滲透率衰減模型

由于流動(dòng)阻力損失，低滲透率巖心多孔介質(zhì)中實(shí)際氣體滲流時(shí)出口背壓小于進(jìn)口壓力，氣體在突破多孔介質(zhì)過(guò)程中體積會(huì)發(fā)生膨脹。在氣體等溫膨脹的前提下，通過(guò)達(dá)西定律推導(dǎo)出的下式被廣泛用于計(jì)算氣體突破滲透率[7-11]：

式中Kbt表示氣體突破滲透率，mD；μm表示孔隙平均壓力下的氣體黏度，mP·s；L表示多孔介質(zhì)長(zhǎng)度，m或mm；Qa表示氣體突破多孔介質(zhì)后在大氣壓下的體積流量，m3/s；pa為大氣壓力，MPa；Zm表示孔隙平均壓力下的氣體壓縮因子，無(wú)量綱；A為多孔介質(zhì)橫截面積，m2；pi表示進(jìn)口壓力，MPa；po表示出口背壓，MPa；Za表示pa下的氣體壓縮因子，無(wú)量綱。

室內(nèi)巖心實(shí)驗(yàn)一般在恒溫下進(jìn)行，在氣體等溫膨脹突破過(guò)程中，其體積流量和壓力之間滿足：

式中Zi為入口條件下的壓縮因子，無(wú)量綱。結(jié)合式（2）和式（3），氣體的突破滲透率可表示為：

滑脫效應(yīng)對(duì)多孔介質(zhì)內(nèi)氣體有效滲透率的影響遵循[9]：

式中Ka表示氣體有效滲透率（也稱視滲透率），mD；K∞表示壓力無(wú)限大時(shí)，不考慮滑脫效應(yīng)時(shí)的有效滲透率，又稱克氏滲透率，mD；b表示氣體滑脫因子，由巖石孔隙結(jié)構(gòu)和氣體性質(zhì)共同決定，對(duì)于確定的系統(tǒng)為常數(shù)，MPa；pm表示孔隙平均壓力，MPa。

氣體突破多孔介質(zhì)孔隙形成穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)孔隙平均壓力（pm）滿足：

潤(rùn)濕相初始飽和度為S0時(shí)，聯(lián)合式（5）和式（6）可得考慮滑脫效應(yīng)的氣體突破滲透率為：

式中K∞(S0) 表示潤(rùn)濕相初始飽和度為S0時(shí)氣體突破多孔介質(zhì)后的克氏滲透率（以下簡(jiǎn)稱突破克氏滲透率）。有學(xué)者通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究了液相飽和度對(duì)滑脫因子和克氏滲透率的影響：當(dāng)液相初始飽和度增大時(shí)，滑脫因子可能增大，也可能減小，在高飽和度下甚至?xí)p小為負(fù)值；而液相初始飽和度增大時(shí)，克氏滲透率會(huì)減小，在高飽和度下也可能減小為負(fù)值[12-14]。出現(xiàn)上述結(jié)果的原因在于：滑脫因子測(cè)試實(shí)驗(yàn)時(shí)，給定液體初始飽和度后，增大巖心的孔隙壓力會(huì)改變巖心中液相的分布，產(chǎn)生更多的液膜，甚至使部分液相隨氣體流出巖心，因此實(shí)驗(yàn)結(jié)果表現(xiàn)出隨液相初始飽和度增大，滑脫因子會(huì)增大或減小[14]；而潤(rùn)濕相初始飽和度增大時(shí)，更多的孔隙空間被占據(jù)，氣體在多孔介質(zhì)中的流動(dòng)路徑減少，從而引起克氏滲透率的降低。

當(dāng)潤(rùn)濕相液體可以密封多孔介質(zhì)時(shí)，氣體突破潤(rùn)濕相液體的毛細(xì)管阻力束縛后，只有很少比例的液體會(huì)被氣體帶出多孔介質(zhì)[6]。在任意潤(rùn)濕相初始飽和度下，氣體在突破壓力的作用下只沿極少的貫穿路徑在多孔介質(zhì)中發(fā)生滲流，如圖1所示。這些路徑上的液體會(huì)被氣體帶出多孔介質(zhì)，此時(shí)液膜對(duì)氣體突破滲流的影響有限，故而液相初始飽和度對(duì)滑脫因子的影響便很小。因此，筆者忽略了液相初始飽和度對(duì)滑脫因子b的影響，重點(diǎn)考慮其對(duì)氣體突破克氏滲透率K∞(S0)的影響。

為表征不同初始飽和度下的突破克氏滲透率K∞(S0)，引入一個(gè)特殊狀態(tài)：對(duì)潤(rùn)濕相初始飽和度為S0的多孔介質(zhì)，當(dāng)出口背壓為0時(shí)，氣體突破多孔介質(zhì)后入口壓力為pbt，此時(shí)孔隙平均壓力為0.5pbt，由式（4）和式（5）可知，該狀態(tài)下的氣體突破滲透率可表示為：

由此可得初始飽和度為S0時(shí)的突破克氏滲透率K∞(S0)為 ：

聯(lián)合式（7）和式（9）可得：

低滲透率巖石多孔介質(zhì)孔隙小，氣體與巖石之間、氣體與液體之間的相互作用對(duì)流動(dòng)的影響不能忽略，流速與壓差遵循非線性關(guān)系，氣體流動(dòng)偏離達(dá)西滲流[15-16]。氣體在低滲透巖心中的滲流流速低，易發(fā)生低速非達(dá)西滲流[17-18]。氣體（非潤(rùn)濕相）突破多孔介質(zhì)后在突破壓力的驅(qū)動(dòng)下發(fā)生低速非達(dá)西滲流時(shí)，氣流量較低，因此其氣體流速波動(dòng)范圍微小，此時(shí)流速和壓差可看成局部線性關(guān)系（局部達(dá)西滲流），可忽略流速對(duì)突破滲透率的影響，K*對(duì)確定的氣體突破過(guò)程便為常數(shù)。將突破壓力S形曲線模型式（1）代入式（10），可得突破滲透率隨潤(rùn)濕相初始飽和度變化的衰減模型為：

由該模型可知，氣體突破滲透率主要與非潤(rùn)濕相物性、潤(rùn)濕相初始飽和度、多孔介質(zhì)孔隙結(jié)構(gòu)、出口背壓以及滑脫因子有關(guān)。下面通過(guò)部分飽和多孔介質(zhì)突破滲流實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證衰減模型的有效性，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步討論出口背壓、潤(rùn)濕相初始飽和度以及氣體滑脫因子對(duì)突破滲透率的協(xié)同影響機(jī)理。

2 玻璃平面孔隙網(wǎng)絡(luò)突破滲流實(shí)驗(yàn)

2.1 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ团c材料

Thomas等[1]利用分步法測(cè)量了空氣突破被水完全飽和巖心的突破壓力，該方法被廣泛應(yīng)用于氣體突破滲流實(shí)驗(yàn)中。該方法通過(guò)觀察巖心出口是否出現(xiàn)氣流或出口壓力是否變化來(lái)判斷氣體是否突破巖心孔隙，可能使氣體突破狀態(tài)的判斷產(chǎn)生延遲，從而影響突破滲透率的準(zhǔn)確測(cè)量。平面孔隙網(wǎng)絡(luò)難以加工至與巖心同水平的低滲透率，其滲透率雖然較高，但在平面孔隙網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行可視化分步突破滲流實(shí)驗(yàn)時(shí)，可直接觀測(cè)到氣液兩相界面是否移動(dòng)，便于確定每個(gè)壓力步的保壓時(shí)間，且可直接觀測(cè)到氣體突破平面孔隙網(wǎng)絡(luò)時(shí)的流動(dòng)路徑，從而準(zhǔn)確測(cè)量氣體在平面孔隙網(wǎng)絡(luò)中剛形成一條貫穿通路時(shí)的突破滲透率。

可視化技術(shù)已被廣泛應(yīng)用于平面孔隙網(wǎng)絡(luò)中的微流動(dòng)觀測(cè)[19-21]，采用濕法刻蝕與低溫鍵合技術(shù)在高硼酸玻璃上加工可視化平面孔隙網(wǎng)絡(luò)?；趲r心CT（電子計(jì)算機(jī)斷層掃描）圖像，本實(shí)驗(yàn)加工了兩種平面孔隙網(wǎng)絡(luò)（表1），左側(cè)為孔隙網(wǎng)絡(luò)入口，右側(cè)為出口，上下兩側(cè)是封閉的邊界，如圖2所示。

表1 玻璃平面孔隙網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及屬性表

2.2 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)和裝置

測(cè)量突破滲透率的實(shí)驗(yàn)裝置由配套計(jì)算機(jī)、精密注射泵、壓力傳感器、數(shù)碼顯微鏡、步進(jìn)電機(jī)、電機(jī)驅(qū)動(dòng)器等組成。用數(shù)碼顯微鏡頂光源觀測(cè)和捕捉氣液兩相突破滲流過(guò)程，頂光源為反射光觀察方式，可獲得高對(duì)比度的圖像，觀測(cè)視野的長(zhǎng)為3.2 mm、寬為2.4 mm。平面孔隙網(wǎng)絡(luò)出口連接大氣，入口處安裝測(cè)量氣體壓力的測(cè)量壓力傳感器。氣—液驅(qū)替過(guò)程用精密注射泵驅(qū)動(dòng)，配置500 μL和1 000 μL的微量進(jìn)樣器。注射模式由傳感器、注射泵以及LabVIEW（實(shí)驗(yàn)室虛擬儀器工程平臺(tái)）程序構(gòu)成的閉環(huán)控制系統(tǒng)進(jìn)行控制，可實(shí)現(xiàn)定壓、定流注射，其中定壓注射的壓力波動(dòng)控制在給定壓力的0.1%～0.2%。通過(guò)調(diào)控步進(jìn)電機(jī)使平面孔隙網(wǎng)絡(luò)進(jìn)入顯微鏡觀測(cè)視野。

2.3 實(shí)驗(yàn)流程

2.3.1 突破滲透率測(cè)試

由于水的滲吸速度過(guò)快，會(huì)快速飽和整個(gè)玻璃平面孔隙網(wǎng)絡(luò)，難以形成部分飽和狀態(tài)。因此選用黏度較大（42 mPa·s）的聚乙二醇200（PEG200）進(jìn)行突破滲流實(shí)驗(yàn)[22]?？諝?、CO2、CH4等常用來(lái)進(jìn)行多孔介質(zhì)的突破實(shí)驗(yàn)，為方便操作，本次以空氣為氣體介質(zhì)進(jìn)行突破滲流實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)在室溫下進(jìn)行，連接實(shí)驗(yàn)管路，將壓力傳感器校準(zhǔn)至測(cè)量大氣壓力時(shí)的示數(shù)為0 Pa。實(shí)驗(yàn)正式開(kāi)始前拍攝未被PEG200飽和的平面孔隙網(wǎng)絡(luò)，實(shí)驗(yàn)開(kāi)始后在PEG200滲吸進(jìn)入平面孔隙網(wǎng)絡(luò)時(shí)，手動(dòng)控制入口注射泵來(lái)調(diào)節(jié)入口壓力，從而調(diào)節(jié)PEG200滲吸速度，以形成不同的PEG200初始飽和度。待形成穩(wěn)定的初始飽和度后，分步升高入口壓力。每個(gè)壓力步下，保持一定時(shí)間，待流動(dòng)形態(tài)穩(wěn)定之后拍攝圖像并繼續(xù)升高注入壓力。直至空氣突破孔隙網(wǎng)絡(luò)，保持入口壓力不變，記錄一段時(shí)間內(nèi)精密注射泵的體積變化，獲取入口流量。最后，根據(jù)（4）式計(jì)算突破滲透率。

2.3.2 潤(rùn)濕相初始飽和度測(cè)試

潤(rùn)濕相初始飽和度采用圖像識(shí)別的方法進(jìn)行測(cè)量，如圖3所示。顯微鏡反射光模式可拍攝高對(duì)比度圖像，亮色區(qū)域代表空氣，暗色區(qū)域代表PEG200和玻璃。首先將每個(gè)高對(duì)比度圖像轉(zhuǎn)化為256位灰度圖像，并通過(guò)高斯濾波降噪以及二值化處理。裁剪去除每張圖像中平面孔隙網(wǎng)絡(luò)之外的區(qū)域后，通過(guò)統(tǒng)計(jì)亮色和暗色區(qū)域的像素點(diǎn)數(shù)量來(lái)計(jì)算各自區(qū)域的面積。未被PEG200飽和的孔隙圖像中，亮色面積代表孔隙流動(dòng)區(qū)域總面積，暗色面積代表玻璃占據(jù)的面積。被PEG200部分飽和的孔隙圖像中，亮色面積代表空氣占據(jù)的空間，暗色面積代表PEG200和玻璃占據(jù)的面積。將被PEG200部分飽和的圖像與未被PEG200飽和的平面孔隙網(wǎng)絡(luò)圖像進(jìn)行異或操作，即可從暗色區(qū)域區(qū)分出PEG200和玻璃，并計(jì)算出PEG200占據(jù)的面積。PEG200初始飽和度即為分步升壓前PEG200占據(jù)的孔隙流動(dòng)區(qū)域的百分比。

3 突破滲透率衰減模型驗(yàn)證

3.1 玻璃平面孔隙網(wǎng)絡(luò)空氣突破滲透實(shí)驗(yàn)

3.1.1 玻璃平面孔隙網(wǎng)絡(luò)突破滲流過(guò)程分析

本研究分別在兩個(gè)玻璃平面孔隙網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行了不同PEG200初始飽和度下的突破滲流實(shí)驗(yàn)。以其中兩組實(shí)驗(yàn)為例，突破過(guò)程中的入口壓力（表壓）以及PEG200飽和度變化如圖4所示。從圖4中可以看出在突破滲流過(guò)程中，入口壓力從初始?jí)毫Ψ植缴?，而PEG200的飽和度在壓力升高的初始階段稍有降低，這是因?yàn)榇蠖鄶?shù)相界面正在克服接觸角遲滯的緣故；之后PEG200飽和度有明顯的降低。直至空氣突破平面孔隙網(wǎng)絡(luò)后，入口壓力和PEG200飽和度均保持不變。

3.1.2 突破滲透率衰減模型驗(yàn)證

利用實(shí)驗(yàn)測(cè)量的空氣突破平面孔隙網(wǎng)絡(luò)時(shí)的壓力和流量，根據(jù)滲透率的定義式[式（4）]來(lái)獲取空氣突破滲透率?？諝獍蠢硐霘怏w處理，突破滲透率的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如圖5所示。PEG200初始飽和度增大的開(kāi)始階段，空氣的突破滲透率減小幅度較大；但當(dāng)玻璃平面孔隙網(wǎng)絡(luò)趨近于完全飽和時(shí)，PEG200初始飽和度的增加幾乎不會(huì)使突破滲透率降低，此時(shí)隨著PEG200初始飽和度的繼續(xù)增加，空氣突破滲透率逐漸接近完全飽和多孔介質(zhì)的突破滲透率。整體上，空氣突破滲透率隨PEG200初始飽和度的變化具有一定的指數(shù)式衰減或倒“S”形曲線衰減特征。

本文參考文獻(xiàn)[2-3]、[5-7]報(bào)道的突破滲透率Kbt隨潤(rùn)濕相初始飽和度S0變化的指數(shù)模型為：

式中σ和τ表示與孔隙結(jié)構(gòu)有關(guān)的參數(shù)，其量綱未知，需通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得。

利用衰減模型與指數(shù)模型擬合的氣體突破滲透率如圖5所示，兩個(gè)模型的擬合參數(shù)如表2所示。與指數(shù)模型對(duì)比，兩組平面孔隙網(wǎng)絡(luò)空氣突破實(shí)驗(yàn)的衰減模型擬合相關(guān)系數(shù)分別為0.959、0.991，高于指數(shù)模型擬合相關(guān)系數(shù)0.907、0.918，可見(jiàn)衰減模型擬合結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合更好，衰減模型對(duì)較高滲透率的玻璃平面孔隙網(wǎng)絡(luò)突破滲流過(guò)程的描述有效，衰減模型能更好地揭示空氣突破平面孔隙網(wǎng)絡(luò)的突破滲透率隨PEG200初始飽和度的變化規(guī)律。

表2 玻璃平面孔隙網(wǎng)絡(luò)空氣突破滲透率模型的擬合參數(shù)表

3.2 低滲透巖心CO2和CH4突破滲流實(shí)驗(yàn)

實(shí)際儲(chǔ)層中頁(yè)巖氣的成藏與開(kāi)發(fā)、CO2地質(zhì)封存分別以CH4、CO2在低滲透率巖石多孔介質(zhì)中的突破滲流過(guò)程為主。CO2、CH4會(huì)吸附于巖石多孔介質(zhì)中，CO2在地層環(huán)境中還會(huì)發(fā)生溶解、礦化等反應(yīng)，此外CO2常以超臨界的形式存在于儲(chǔ)層巖心多孔介質(zhì)中[23]。因此衰減模型是否適用于CO2和CH4在低滲透率巖石中突破滲流也需進(jìn)一步驗(yàn)證。趙艷[5-7]和張成[2-3]分別測(cè)量了鄂爾多斯盆地東北部?jī)?chǔ)層低滲透率砂巖巖樣和柴達(dá)木盆地低滲透率頁(yè)巖巖樣中CO2和CO2—CH4混合氣體的突破滲透率。趙艷實(shí)驗(yàn)中巖心出口背壓為8.5 MPa，而張成實(shí)驗(yàn)出口背壓為0.1 MPa。實(shí)驗(yàn)中CO2在低壓下為氣態(tài)，高壓下為超臨界態(tài)。實(shí)驗(yàn)表明CO2以及CO2—CH4混合氣體的突破滲透率隨巖心中水初始飽和度的變化規(guī)律與空氣突破玻璃平面孔隙網(wǎng)絡(luò)類(lèi)似，具有一定的指數(shù)式衰減或倒“S”形曲線衰減特征，如圖6～8所示。

衰減模型與指數(shù)模型擬合的CO2、CO2—CH4突破滲透率如圖6～8，表3為兩個(gè)模型相關(guān)參數(shù)擬合結(jié)果。衰減模型擬合相關(guān)系數(shù)介于0.969～1.000，擬合結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合，故衰減模型對(duì)低滲透巖心中CO2和CO2—CH4突破滲流過(guò)程的描述也是有效的。指數(shù)模型參數(shù)擬合相關(guān)系數(shù)也較高，介于0.860～1.000，但低于衰減模型擬合相關(guān)系數(shù)。水初始飽和度增加時(shí)，CO2、CO2—CH4突破滲透率的衰減呈現(xiàn)出兩種類(lèi)型：第一種是指數(shù)式衰減，如圖6、8；第二種具有倒“S”形曲線衰減特征，如圖7-b、c、f，而指數(shù)模型無(wú)法反映出第二種衰減特征。因此，衰減模型更好地描述了水初始飽和度對(duì)CO2以及CO2—CH4突破滲透率的影響。此外，指數(shù)模型僅是通過(guò)實(shí)驗(yàn)擬合建立的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，其參?shù)σ和τ的物理意義不明確，而衰減模型中的參數(shù)均具有明確的物理意義，在此基礎(chǔ)上可以進(jìn)一步討論多因素對(duì)突破滲透率的協(xié)同影響作用。

進(jìn)一步分析突破滲透率隨潤(rùn)濕相初始飽和度增加呈現(xiàn)兩種衰減特征的原因。當(dāng)潤(rùn)濕相初始飽和度增加時(shí)，其將占據(jù)更多的小孔隙空間，非潤(rùn)濕相氣體在多孔介質(zhì)中突破時(shí)需要經(jīng)過(guò)更小的喉道，此時(shí)需要克服更高的毛細(xì)管阻力，因此突破后維持氣體持續(xù)流動(dòng)需要的壓差更高，那么突破滲透率更小。由文獻(xiàn)研究可知，突破壓力隨潤(rùn)濕相初始飽和度的增加呈現(xiàn)“S”形曲線增長(zhǎng)特征[10]。突破壓力是非潤(rùn)濕相氣體突破多孔介質(zhì)后持續(xù)流動(dòng)所需要的壓差，因此突破滲透率隨潤(rùn)濕相初始飽和度的增加便會(huì)呈現(xiàn)第二種倒“S”形曲線衰減特征。突破滲透率的指數(shù)式衰減特征與倒“S”形曲線衰減特征的主要區(qū)別在于衰減曲線的開(kāi)始階段。對(duì)于趙艷實(shí)驗(yàn)中的巖心4組以及張成實(shí)驗(yàn)中的巖心1組和2組，氣體的突破滲透率隨潤(rùn)濕相初始飽和度的增加呈現(xiàn)指數(shù)式衰減特征，其原因在于：這些巖心的孔隙度φ很小，完全飽和時(shí)的突破壓力pbt,s很高，說(shuō)明巖心的致密性強(qiáng)，整體的孔隙半徑小。因此潤(rùn)濕相初始飽和度S0較低時(shí)，S0的增加便會(huì)顯著影響氣體的突破路徑，從而使突破滲透率快速減小，如表3所示。

表3 低滲巖樣CO2和CO2—CH4混合氣體突破滲透率模型的擬合參數(shù)表

3.3 參數(shù)擬合結(jié)果合理性分析

章星等[24]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明同一巖心中CO2的滑脫因子小于CH4的滑脫因子。侯東升等[25]以及王攀榮等[26]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，CO2—CH4混合滲流時(shí)，CO2組分含量越高，摩爾分?jǐn)?shù)越高，滑脫因子越小。此處通過(guò)分析突破滲透率衰減模型中的滑脫因子（b）隨氣體種類(lèi)的變化規(guī)律，來(lái)間接說(shuō)明衰減模型參數(shù)擬合結(jié)果的合理性（圖9）。這與上述已有文獻(xiàn)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致。

4 突破滲透率的影響因素分析

由衰減模型可知，出口背壓對(duì)突破滲透率有重要影響。巖心出口背壓一定程度上體現(xiàn)了儲(chǔ)層內(nèi)部的壓力環(huán)境，為了衡量出口背壓po對(duì)突破滲透率的影響，以出口背壓為0.1 MPa時(shí)的突破滲透率為基準(zhǔn)，定義突破滲透率降低度為：

式中αk表示突破滲透率降低度；Kbt(0.1)表示出口背壓是0.1 MPa時(shí)的氣體突破滲透率，mD。

選擇4種不同滑脫因子下的氣體突破巖心實(shí)驗(yàn)，如表3所示，研究出口背壓、水初始飽和度以及滑脫因子對(duì)氣體突破滲透率的綜合影響。前3組為趙艷實(shí)驗(yàn)：（a）巖心2組，CO2氣體；（b）巖心3組，85%CO2+15%CH4混合氣體，（c）巖心4組，75%CO2+25%CH4混合氣體。第四組為張成實(shí)驗(yàn)：（d）巖心2組，50%CH4+50%CO2混合氣體。通過(guò)衰減模型計(jì)算這4組系統(tǒng)在不同出口背壓下的氣體突破滲透率。不同水初始飽和度、出口背壓和滑脫因子下的突破滲透率降低度如圖10所示，從圖中可以得出以下結(jié)果。

1）圖10-a中，氣體滑脫因子b很小，相對(duì)于出口背壓為0.1 MPa的情況，出口背壓為50 MPa時(shí)的氣體突破滲透率僅降低至98.83%，此時(shí)出口背壓升高對(duì)突破滲透率的影響很小。這是因?yàn)闅怏w滑脫因子很小時(shí)，孔隙內(nèi)氣體滑脫現(xiàn)象可以忽略，故出口背壓力的改變對(duì)氣體突破滲透率的影響很小。

2）圖10-b～d中，氣體滑脫因子b較大，出口背壓升高會(huì)使氣體突破滲透率明顯降低，但當(dāng)出口背壓大于5 MPa時(shí)，其對(duì)突破滲透率幾乎沒(méi)有影響。這是因?yàn)闅怏w滑脫因子b較高時(shí)，氣體滑脫效應(yīng)不能忽略，低壓下氣體的滑脫效應(yīng)比較明顯，而高壓會(huì)抑制氣體的滑脫效應(yīng)。因此出口背壓較低時(shí)，其對(duì)突破滲透率影響明顯，而出口背壓很大時(shí)，其對(duì)氣體突破滲透率的影響不明顯。

3）圖10-a～d中，相比水高初始飽和度，水初始飽和度較低時(shí)，出口背壓升高更易引起突破滲透率的降低；而水初始飽和度等于1時(shí)，相對(duì)于出口背壓為0.1 MPa的情況，圖10-b中出口背壓為50 MPa時(shí)的氣體突破滲透率僅降低至86.41%。其原因在于：氣體突破多孔介質(zhì)滲流的平均壓力pm由出口背壓po和突破壓力pbt共同決定；由式（1）突破壓力“S”形曲線模型可知，水初始飽和度較低時(shí)的突破壓力大于水初始飽和度較高時(shí)的突破壓力，故水初始飽和度較低時(shí)的孔隙平均壓力小于水初始飽和度較高時(shí)的孔隙平均壓力。因此水初始飽和度越低，孔隙平均壓力pm越低，氣體的滑脫效應(yīng)越明顯，此時(shí)出口背壓po升高更易使氣體突破滲透率降低。

4）對(duì)比圖10-a～d，水初始飽和度較低 時(shí)，出口背壓升高更易引起滑脫因子b大的氣體的突破滲透率降低；而水初始飽和度等于1時(shí)，四種滑脫因子b所對(duì)應(yīng)氣體的突破滲透率變化有限。其原因在于：水初始飽和度較低時(shí)，滑脫因子b大的氣體具有更明顯的滑脫效應(yīng)，此時(shí)出口背壓升高會(huì)明顯抑制氣體的滑脫效應(yīng)，使氣體突破滲透率顯著降低；而水初始飽和度等于1時(shí)，氣體的突破壓力pbt較高，孔隙內(nèi)的平均壓力pm也較高，因此較高的突破壓力pbt已抑制了氣體的滑脫效應(yīng)，出口背壓po的升高對(duì)氣體滑脫效應(yīng)的抑制作用便有限，故其對(duì)氣體突破滲透率的影響也變小。

5 結(jié)論

1）針對(duì)頁(yè)巖氣氣藏開(kāi)發(fā)和CO2地質(zhì)封存過(guò)程中的氣體突破滲流行為，考慮已有經(jīng)驗(yàn)指數(shù)模型僅能體現(xiàn)潤(rùn)濕相初始飽和度對(duì)氣體突破滲透率的影響，建立了同時(shí)考慮潤(rùn)濕相初始飽和度、出口背壓以及滑脫因子協(xié)同作用的氣體突破滲透率衰減模型。

2）較高滲透率的玻璃平面孔隙網(wǎng)絡(luò)可視化空氣突破滲流實(shí)驗(yàn)，測(cè)量空氣突破PEG200部分飽和玻璃平面孔隙網(wǎng)絡(luò)的突破滲透率，驗(yàn)證了氣體突破滲透率衰減模型的有效性。此外，結(jié)合文獻(xiàn)里低滲透率巖心CO2、CO2—CH4突破滲流實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了衰減模型的有效性。

3）衰減模型比指數(shù)模型能更好地描述潤(rùn)濕相初始飽和度對(duì)突破滲透率的影響：突破滲透率隨潤(rùn)濕相初始飽和度的增加呈指數(shù)式衰減或倒“S”形曲線衰減特征；當(dāng)潤(rùn)濕相初始飽和度增大至某一水平后，突破滲透率幾乎不隨其變化，突破滲透率逐漸接近完全飽和多孔介質(zhì)的氣體突破滲透率。

4）基于衰減模型，研究了潤(rùn)濕相初始飽和度、滑脫因子以及出口背壓對(duì)氣體突破滲透率的綜合影響。結(jié)果表明：潤(rùn)濕相初始飽和度、出口背壓以及滑脫因子三者協(xié)同影響氣體突破滲透率，初始潤(rùn)濕相飽和度較低時(shí)，出口背壓的升高會(huì)引起滑脫因子較高氣體的突破滲透率顯著降低，而潤(rùn)濕相初始飽和度較高時(shí)，無(wú)論氣體的滑脫因子高或低，出口背壓對(duì)氣體突破滲透率的影響均會(huì)變小。