李富豪， 李長(zhǎng)軍

遼寧科技大學(xué)計(jì)算機(jī)與軟件工程學(xué)院， 遼寧 鞍山 114051

引 言

隨著數(shù)字圖像技術(shù)的迅猛發(fā)展， 如何精確的實(shí)現(xiàn)顏色復(fù)制， 是顏色科學(xué)領(lǐng)域的重要課題。 為了能精確得到色度信息， 可以通過獲取物體表面光譜反射率方法來(lái)判斷物體的真實(shí)顏色[1-2]。 傳統(tǒng)獲取物體光譜反射率的方法是利用分光光度計(jì)準(zhǔn)確地直接獲取物體的光譜反射率， 但是難以對(duì)非平面的物體表面進(jìn)行測(cè)量, 限制了其在復(fù)雜物體表面的應(yīng)用。 數(shù)碼相機(jī)可以對(duì)物體表面進(jìn)行非接觸式的拍攝， 并且可以記錄RGB信息[3]。 Cao等[4]設(shè)計(jì)了一種基于RGB圖像的局部線性近似的估計(jì)方法。 Amiri和Fairchild[5]提出了加權(quán)非線性方法， 通過加權(quán)提高了重構(gòu)精度。 Liang等[6]通過對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)最小二乘來(lái)預(yù)測(cè)光譜反射率。 但此類方法都是通過單一光源下的RGB信息進(jìn)行光譜反射率重建。 Zhang等[7]提出基于單一光源下相機(jī)RGB對(duì)多光源下的CIE XYZ值進(jìn)行預(yù)測(cè)， 再根據(jù)多光源下的CIE XYZ值估計(jì)光譜反射率。

Zhang等的方法(以下簡(jiǎn)稱Zhang方法)相比單光源下的光譜重構(gòu)效果有所提高， 但兩次自適應(yīng)選取局部訓(xùn)練樣本， 計(jì)算量較大， 在應(yīng)用上不十分方便， 另外對(duì)選取的局部訓(xùn)練樣本視為同等重要。 受Zhang方法啟發(fā)， 本工作延用多光源的思想， 在單光源下的相機(jī)響應(yīng)值預(yù)測(cè)不同光源下的CIE XYZ值這一過程進(jìn)行加權(quán)來(lái)避免對(duì)訓(xùn)練樣本的選取， 并采用維納估計(jì)來(lái)重建光譜反射率。 通過實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)比較表明本方法的光譜反射率預(yù)測(cè)精度明顯好于Zhang方法。

1 相機(jī)成像原理

假定相機(jī)獲取物體的響應(yīng)值RGB構(gòu)成的列向量為d， 則相機(jī)的成像系統(tǒng)模型[8]可以表示為

(1)

式(1)中，l(λ)為照明光源的光譜功率分布，r(λ)為所成像物體的光譜反射率，o(λ)為系統(tǒng)濾光片的光譜透過率，s(λ)為設(shè)備的光譜敏感函數(shù)，e為系統(tǒng)所產(chǎn)生的噪聲。 當(dāng)不考慮噪聲時(shí)， 式(1)的代數(shù)離散表達(dá)式可以簡(jiǎn)寫成如式(2)矩陣向量形式

d=Mr

(2)

式(2)中，M為相機(jī)整體系統(tǒng)的光譜靈敏度矩陣， 列向量r為物體反射率在可見光范圍內(nèi)均勻離散取點(diǎn)得到， 通常400～700 nm， 10 nm間隔取點(diǎn)， 共31個(gè)分量。 本文所述的相機(jī)響應(yīng)值RGB， 均為rawRGB數(shù)據(jù)。 以下不再特別說明。

2 新方法介紹

2.1 基于RGB數(shù)據(jù)， 預(yù)測(cè)多光源下的CIE XYZ值

首先將相機(jī)響應(yīng)向量d通過3階多項(xiàng)式模型擴(kuò)展為向量v， 其表達(dá)式為

v=(1RGBRGRBGBR2G2B2R2G

R2BG2RG2BB2RB2GRGBR3G3B3)T

(3)

這里的上標(biāo)‘T’為向量或矩陣的轉(zhuǎn)置。 然后確定轉(zhuǎn)換矩陣Q使得

u=Qv

(4)

其中，u表示m個(gè)光源下的3m個(gè)分量的三刺激值列向量。 轉(zhuǎn)換矩陣Q可由訓(xùn)練數(shù)據(jù)確定。 假定訓(xùn)練樣本個(gè)數(shù)為n， 并令u(j)表示第j個(gè)訓(xùn)練樣本在m個(gè)光源下的CIE XYZ構(gòu)成的列向量；v(j)表示第j個(gè)訓(xùn)練樣本相機(jī)響應(yīng)向量d(j)按三階多項(xiàng)式拓展的列向量；r(j)表示第j個(gè)訓(xùn)練樣本的光譜反射率。 定義如式(5)和式(6)矩陣

U=(u(1),u(2), …,u(n))

(5)

V=(v(1),v(2), …,v(n))

(6)

所以由式(4)—式(6)可以得到

U=QV

(7)

式(7)中， 3m×n的矩陣U， 20×n矩陣V均已知， 因此可以通過式(7)采用偽逆或最小二乘方法確定出轉(zhuǎn)換矩陣Q， 其表達(dá)式為

Q=UV+

(8)

這里上標(biāo)‘+’表示廣義逆[9]。 按上述方法確定的轉(zhuǎn)換矩陣， 假定訓(xùn)練數(shù)據(jù)同等重要。 為根據(jù)給定的待測(cè)樣本的相機(jī)響應(yīng)向量d賦予訓(xùn)練數(shù)據(jù)不同的權(quán)重， 首先需要預(yù)估出該樣本對(duì)應(yīng)的CIE D65光源下的三刺激值。 為此需要按上述方式， 僅在CIE D65一個(gè)光源下訓(xùn)練出轉(zhuǎn)換矩陣， 記為QD65。 因此對(duì)給定的待測(cè)樣本的相機(jī)響應(yīng)向量d， 便可計(jì)算出其擴(kuò)展的向量v， 待測(cè)樣本的預(yù)估三刺激值向量為

uD65=QD65v

(9)

(10)

色差e(j)體現(xiàn)對(duì)于給定的待測(cè)樣本與第j個(gè)訓(xùn)練樣本的接近程度， 越接近的訓(xùn)練樣本， 權(quán)重應(yīng)該越大， 本工作采用如式(11)計(jì)算權(quán)重

(11)

其中σ取值0.01， 代表補(bǔ)償系數(shù)， 以防色差為零時(shí)計(jì)算權(quán)重為無(wú)窮大。 通過w(j)建立加權(quán)矩陣

(12)

有了加權(quán)矩陣W， 式(7)可以改寫為

UW=QVW

(13)

因此通過偽逆法便可獲得轉(zhuǎn)換矩陣Q為

Q=UW(VW)+

(14)

需要說明的是， 權(quán)重矩陣W[式(12)]， 和轉(zhuǎn)換矩陣Q[式(14)]是隨著待測(cè)樣本的改變而改變， 而轉(zhuǎn)換矩陣QD65[式(9)]適合所有樣本。

還需要說明的是Zhang方法在RGB空間計(jì)算與每個(gè)訓(xùn)練樣本的歐氏距離， 挑選N個(gè)對(duì)應(yīng)最小距離的訓(xùn)練數(shù)據(jù)構(gòu)成矩陣U和V， 利用式(8)計(jì)算出轉(zhuǎn)換矩陣Q。N究竟選多大需要探索， 本工作是使用所有訓(xùn)練數(shù)據(jù)， 避免了挑選訓(xùn)練數(shù)據(jù)的問題， 根據(jù)測(cè)試樣本賦予不同訓(xùn)練數(shù)據(jù)不同的權(quán)重， 確定轉(zhuǎn)換矩陣Q， 以提高預(yù)測(cè)精度。

2.2 基于預(yù)測(cè)的m個(gè)光源下的三刺激值向量u， 預(yù)測(cè)光譜反射率

基于預(yù)測(cè)的u， 采用維納估計(jì)[10-11]預(yù)測(cè)樣本的光譜反射率r。 首先注意到， 三刺激值u與物體反射率r還有多光源下的加權(quán)表A[12-14]滿足關(guān)系式

u=Ar

(15)

(16)

令S為由n個(gè)訓(xùn)練樣本的反射率(r(j))構(gòu)成的矩陣

S=(r(1),r(2), …,r(n))

(17)

轉(zhuǎn)換矩陣G的表達(dá)式為

G=[KSAT][AKSAT]-1

(18)

其中KS為光譜反射率S的自相關(guān)矩陣， 由式(19)和式(20)給出

(19)

(20)

說明， 上述的轉(zhuǎn)換矩陣G適合所有測(cè)試樣本， 因此G僅需要計(jì)算一次。 Zhang方法采用自適應(yīng)偽逆法計(jì)算轉(zhuǎn)換矩陣G， 也就是先通過偽逆法計(jì)算出一個(gè)整體轉(zhuǎn)換矩陣Gr， 通過Gr用預(yù)測(cè)出m個(gè)光源下的三刺激值向量u， 便得到反射率的預(yù)估值rp， 根據(jù)rp計(jì)算出與每個(gè)訓(xùn)練樣本在反射率空間的歐氏距離挑選出一定數(shù)量訓(xùn)練數(shù)據(jù)， 當(dāng)然選取多少訓(xùn)練數(shù)據(jù)需要探索， 應(yīng)用上也不方便。 本方法利用全體訓(xùn)練數(shù)據(jù)， 避免了這一過程。

3 實(shí)驗(yàn)部分

(1)實(shí)驗(yàn)樣本： 訓(xùn)練樣本選用X-Rite公司的標(biāo)準(zhǔn)140色色卡。 測(cè)試樣本選用X-Rite公司的標(biāo)準(zhǔn)24色色卡和自制的覆蓋色域較廣的44個(gè)印刷色塊。

(2)測(cè)量?jī)x器： 采用尼康D610數(shù)碼相機(jī)和KONICAMINOLTA生產(chǎn)的分光光度計(jì)(CM-2600d)。

(3)測(cè)量條件： 采用美國(guó)X-Rite 公司生產(chǎn)的Spectra Light QC標(biāo)準(zhǔn)光源箱提供穩(wěn)定的D65光源。 將攝像機(jī)固定在三腳架上， 拍攝距離為70 cm， 照明與被攝物角度為45°， 數(shù)碼相機(jī)鏡頭與測(cè)量目標(biāo)垂直， 其余參數(shù)固定， 閃光燈、 亮度優(yōu)化及光量校正均為禁用。 手動(dòng)設(shè)置相機(jī)的焦距以捕獲清晰的圖像， 相機(jī)曝光時(shí)間為1/60 s， 光圈大小為f4.5， 感光度ISO為320， 白平衡采用人工輸入色溫6 500 K。 實(shí)驗(yàn)光源為CIE光源D65， A， F11， D50， F2， F7。 通過測(cè)量的光譜反射率及CIE1931年配色函數(shù)計(jì)算出在各光源下的三刺激值。

(4)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)： 為比較本方法與Zhang方法， 用文獻(xiàn)[7]中使用的均方根誤差(RMSE)和D50光源下CIEDE2000(ΔE00)色差公式評(píng)價(jià)光譜反射率的重構(gòu)精度。

4 結(jié)果與討論

在報(bào)道的Zhang方法中訓(xùn)練樣本的數(shù)量為1296個(gè)打印色塊， 工作量大， 不方便應(yīng)用。 我們采用標(biāo)準(zhǔn)140色卡作為訓(xùn)練樣本進(jìn)行實(shí)驗(yàn)比較。

圖1(a)和(b)分別給出了按平均RMSE和平均色差ΔE00度量， 利用24色色卡的測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行比較的結(jié)果。 由圖1(a)可以看出， 隨著光源個(gè)數(shù)(橫軸)由1個(gè)增加到6個(gè)， 兩種方法的光譜反射率的重構(gòu)精度(縱軸)都在提高。 光源個(gè)數(shù)為1時(shí)， Zhang方法要略優(yōu)于本方法， 但隨著光源個(gè)數(shù)的增加本方法的RMSE要明顯優(yōu)于Zhang方法， 并且在光源個(gè)數(shù)達(dá)到6時(shí)結(jié)果最好。 同樣， 由圖1(b)可以看出， 不論本方法還是Zhang方法兩個(gè)光源明顯好于一個(gè)光源的色差預(yù)測(cè)精度， 光源多于2個(gè)的預(yù)測(cè)色差精度與兩個(gè)光源下的精度基本一致。 比較而言， 一個(gè)光源下， 兩種方法一樣好， 當(dāng)2個(gè)或更多光源時(shí)， 本方法要好于Zhang方法。

圖1 利用24色色卡作為測(cè)試樣本時(shí)本方法和Zhang方法的結(jié)果對(duì)比

在圖2中， 給出印刷品為測(cè)試樣本的平均RMSE和平均色差ΔE00比較結(jié)果。 從圖2(a)和圖2(b)可以看出Zhang方法的曲線都高于本方法的曲線， 不管用幾個(gè)光源， 本方法都優(yōu)于Zhang方法。 對(duì)于Zhang方法， 采用兩個(gè)光源達(dá)到最佳， 而本方法， 盡管多于2個(gè)光源時(shí)， 預(yù)測(cè)的色差已經(jīng)不能再提高， 但采用6個(gè)光源時(shí)RMSE度量為最好。

圖2 印刷樣品作為測(cè)試樣本時(shí)本方法和Zhang方法的結(jié)果對(duì)比

表1為6個(gè)光源下， 采用24色色卡和印刷樣本兩種測(cè)試數(shù)據(jù)， 分別按平均、 最大和中值均方根誤差和色差的比較結(jié)果。 對(duì)應(yīng)用加黑表達(dá)的數(shù)字的方法占優(yōu)。 當(dāng)采用色差度量時(shí)， 采用色卡和印刷測(cè)試數(shù)據(jù)， 本方法有兩種指標(biāo)占優(yōu)， 而Zhang方法有一種指標(biāo)占優(yōu)。 若兩種度量共有6個(gè)指標(biāo)， 不論采用色卡還是印刷測(cè)試數(shù)據(jù)， 本方法都有5種指標(biāo)占優(yōu)， 而Zhang方法有1種指標(biāo)占優(yōu)。 因此本方法明顯優(yōu)于Zhang方法。 24色色卡的精度要高于印刷品的精度， 這主要是因?yàn)?4色色卡與140色訓(xùn)練色卡有相同材質(zhì)， 而印刷樣品與訓(xùn)練樣本材質(zhì)不同。

表1 光源個(gè)數(shù)為6個(gè)時(shí)， 采用24色色卡和44個(gè)印刷樣本經(jīng)測(cè)試， 兩種方法重構(gòu)精度的比較結(jié)果

5 結(jié) 論

受Zhang方法的啟發(fā)， 提出了新的2步方法， 基于相機(jī)raw RGB數(shù)據(jù)重建物體反射率。 第1步， 采用加權(quán)三次多項(xiàng)回歸算法， 映射raw RGB數(shù)據(jù)d(通過擴(kuò)展向量v)到多光源下的三刺激值向量u; 第2步是利用維納估計(jì)預(yù)測(cè)物體光譜反射率。 本方法的2步過程中， 采用全體訓(xùn)練數(shù)據(jù)， 避免了Zhang方法中需要從訓(xùn)練數(shù)據(jù)中挑選一定數(shù)量的樣本， 在應(yīng)用上十分方便。 通過140色卡為訓(xùn)練樣本， 24色色卡和44色印刷樣本的實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)試表明本方法要明顯優(yōu)于Zhang的方法。 同時(shí)比較結(jié)果表明本方法在6個(gè)光源下達(dá)到最佳。