高佳南，吳奉亮

（1.西安科技大學 安全科學與工程學院，陜西 西安 710054；2.西部礦井開采及災害防治教育部重點實驗室，陜西 西安 710054）

隨著煤炭開采向深部發(fā)展，井下熱害現象日益顯現，嚴重威脅礦井的安全生產[1-4]。為了解決礦井熱害問題，需通過計算井下各種熱源的散熱量，繼而預測礦井風溫，確定高溫地點的冷負荷，從而制定經濟合理的降溫措施[5]。造成礦井熱害的熱源眾多且較為復雜，其中高溫圍巖散熱是引起礦井熱害的最大熱源[6]，由牛頓冷卻定律可知，準確計算圍巖散熱量關鍵在于巷道風流與巷壁間對流換熱系數的準確性，許多學者對該參數展開了研究。Malcolm[7]基于傳熱學理論推導出計算巷道風流與巷壁間對流換熱系數的表達式；陳柳等[8]通過模型實驗相似理論給出了對流換熱實驗關聯式進而求得巷道風流與圍巖間的對流換熱系數；高建良等[9]提出了利用風溫、風壓、風量及壁溫等可測參數來計算巷道風流與巷壁間的平均對流換熱系數的方法；王玉嬌[10]應用傳熱學理論和實驗模型方法將巷道風流與圍巖間的對流換熱系數擬合回歸為巷道風速、風溫與巷壁溫度之差的函數；姬建虎[11]模擬研究了掘進工作面風流換熱特性并得出平均換熱系數的關聯式；I S Lowndes[12]等開展了巷道風流與圍巖間對流換熱系數及換熱特性模擬研究。

由于潮濕巷壁與風流的熱濕交換作用，井下風流多為干空氣和水蒸氣組成的二元組分混合濕空氣，另外，礦井巷壁的粗糙特征對風流流動及風溫都有一定影響[13]。為此，基于國內外研究現狀和上述分析，主要針對巷壁潮濕、巷道風流為濕空氣的特點，同時考慮井巷摩擦阻力系數情況下，通過潮濕巷壁與風流間的傳熱、傳質理論分析，得出巷壁與風流間對流換熱系數的計算式，并對換熱系數的影響因素進行敏感性分析，以期準確計算圍巖散熱量。

1 巷壁與巷道風流間的熱濕交換

圍巖散熱示意圖如圖1。低溫風流自巷道入口斷面1流入，流經巷道時，沿程與高溫巷壁直接接觸以對流傳熱、傳質方式進行熱濕交換。圍巖內蘊藏的熱量通過巷壁傳遞給風流，致使巷道出口斷面2處風溫上升，同時由于熱濕交換，巷壁溫度下降，圍巖內部形成徑向溫度梯度分布，熱量在圍巖內部以熱傳導方式由圍巖徑向深部傳遞至巷壁。

圖1 圍巖散熱示意圖Fig.1 Schematic of surrounding rock heat dissipation

為突出對流換熱系數的主要影響因素，在計算對流換熱系數時將作出以下假設：①在所研究的巷道范圍內，巷壁處各點溫度相等且恒定不變；②將所研究的巷道范圍內風流的平均溫度作為計算對流換熱系數時的定性溫度。

2 對流換熱系數計算

2.1 對流換熱系數計算式的推導

自巷道入口斷面1到巷道出口斷面2，巷道風流與巷壁間的顯熱Qx為：

引入無因次準數：

式中：Nu為努賽爾數；Re為雷諾數；Pr為普朗特數；λ為無因次摩擦阻力系數；d為巷道當量直徑，m，d=4S/U（S為巷道斷面積，m2；U為巷道周長，m）；λsf為巷道風流的導熱系數，W/（m·℃）；u為巷道平均風速，m/s；vsf為濕空氣的運動黏性系數，m2/s；μsf為巷道風流的動力黏性系數，kg/（m·s）；cpsf為巷道風流的定壓比熱容，J/（kg·℃）；β為巷道的摩擦阻力系數，（N·s2）/m4，β=0.15λ（λ為巷道的無因次摩擦阻力系數）；ρ為巷道風流的密度，kg/m3。

由普朗特類比無量綱準則方程[14]得：

將式（2）代入式（3）可得顯熱對流換熱系數αx：

巷道風流與巷壁間的對流換熱面積F為：

式中：L為巷道長度，m。

對于巷壁部分潮濕，引入潮濕率f，可得巷道風流與巷壁間發(fā)生濕交換引起的潛熱Qq為：

式中：Qq為巷道風流與巷壁間發(fā)生濕交換引起的潛熱，J/s；f為巷壁潮濕率；ms為巷道風流與巷壁間的濕交換量，kg/s；γ為水的汽化潛熱，J/kg。

巷道風流與巷壁間的濕交換量ms為：

引入劉易斯關系[15]：

巷道風流潛熱增加量等于巷壁向風流傳遞的潛熱，對于巷壁部分潮濕巷道，則有：

式中：G為巷道風流質量流量，kg/s。

巷道風流的質量流量G為：

巷壁處風流的含濕量db為：

自巷道入口斷面1到巷道出口斷面2，巷道風流與巷壁間的總換熱量Q為：

式中：α為巷道風流與巷壁間的總對流換熱系數，W/（m2·℃）。

將式（1）、式（4）及式（7）代入式（14）得：

從式（14）中可以看出，對流換熱系數α與多個物理量有關，其中巷道風速、風溫、風流含濕量、巷壁含濕量、巷道潮濕率、巷道當量直徑、巷道長度、巷道摩擦阻力系數均可由礦井通風阻力測定得到，同時在保證計算結果精度及工程應用方便的前提下，將濕風流的密度、定壓比熱容、動力黏性系數、導熱系數等熱物理參數以及水的汽化潛熱擬合成可測參數風溫、風流相對濕度及風壓的函數[16]。

2.2 礦井風流熱物理參數

2.2.1 濕空氣的密度ρ

式中：p為濕空氣的絕對靜壓，Pa；t為濕空氣的溫度，℃；φ為濕空氣的相對濕度，%；ps（t）為對應于濕空氣溫度為t℃時的飽和水蒸氣分壓，Pa。

對于濕空氣的飽和水蒸氣分壓，可擬合為濕空氣溫度的函數為：

ps（t）=exp（7.23×10-7t3-2.71×10-4t2+7.2×10-2t+6.42）

2.2.2 濕空氣的定壓比熱容cpsf

式中：wgf為干空氣質量分數，%；ws為水蒸氣質量分數，%；cpgf為干空氣的定壓比熱容，J/（kg·℃）；cps為水蒸氣的定壓比熱容，J/（kg·℃）；df為濕空氣的含濕量，kg/kg。

濕空氣的含濕量df為：

干空氣的質量分數wgf為：

在礦井熱環(huán)境的溫度范圍內，可將干空氣和水蒸氣的定壓比熱容擬合成濕空氣溫度的二次函數：

cpgf=1.236×10-4t2-8.722×10-2t+1 006.87

cps=1.014×10-3t2+0.613 3t+1 853.14

2.2.3 濕空氣的動力黏性系數μsf

礦井風流為二元組分的濕空氣，可用式（8）計算其動力黏性系數μsf：

式中：μgf為干空氣的動力黏性系數，kg/（m·s）；μs為水蒸氣的動力黏性系數，kg/（m·s）；Mgf為干空氣的分子量，取28.96；Ms為水蒸氣的動力黏性系數，取18.016。

同樣，可將干空氣和水蒸氣的動力黏性系數由濕空氣溫度表示：

μgf=（-3.525 6×10-5t2+4.799×10-2t+17.494 5）×10-6

μs=（-1.785 8×10-5t2+4.011×10-2t+8.180 4）×10-6

在礦井通風中，濕空氣的動力黏性系數也可表示為：

μsf=vsf·ρ

2.2.4 干濕空氣的導熱系數及水的汽化潛熱γ

式中：λgf為干空氣的導熱系數，W/（m·℃）；λs為水蒸氣的的導熱系數，W/（m·℃）；Agf,s、As,gf分別為干空氣和水蒸氣的結合因子。

水的汽化潛熱γ：

2.3 對流換熱系數的迭代求解

根據以上結果可知，求解巷道風流與巷壁間的對流換熱系數，需已知巷道風溫，通常將巷道風溫均值作為巷道風流的定性溫度，而計算巷道出口風溫，則需確定對流換熱系數，因此應用迭代法對換熱系數進行求解，對流換熱系數迭代求解流程如圖2。

圖2 對流換熱系數迭代求解流程Fig.2 Iterative solution procedure of convective heat transfer coefficient

3 敏感性分析

敏感性分析（Sensitivity Analysis）是一種定量描述系統的各影響因素的變化對系統特性影響程度的方法，即對流換熱系數由巷道摩擦阻力系數α、巷道風速及巷道半徑等3個影響因素確定：α=f（α1，α2，α3），結合礦井生產特點，給定1個基準狀態(tài)值：α*=f（α1*，α2*，α3*），令影響因素αi在其取值范圍內變化，而其他影響因素取基準值且保持不變，可得出α=f（α1*，αi，α3*）=φi（αi），從而由擬合曲線α=φi（αi）的變化率可分析對流換熱系數對單個參數αi的敏感程度。

為了比較對流換熱系數對不同量綱參數變化的敏感程度，引入無量綱化的敏感度函數[17]Si（αi）：

將αi=αi*代入式（23）可得參數αi的敏感因子：

表1 參數基準狀態(tài)值及其變化范圍Table 1 Parameters reference state values and its variation range

3.1 巷道摩擦阻力系數敏感性

取巷道風速u為1.50 m/s，巷道半徑r為2.4 m，巷道摩擦阻力系數β變化范圍為0.004～0.012（N·s2）/m4（相對于基準值的-50%～+50%），變化幅度為±10%，由式（15）計算出的不同巷道摩擦阻力系數下對流換熱系數值見表2。

表2 不同巷道摩擦阻力系數下對流換熱系數計算結果Table 2 Calculation results of convective heat transfer coefficient under different roadway friction resistance coefficients

通過曲線擬合，擬合得到巷道摩擦阻力系數與對流換熱系數間函數曲線和對流換熱系數對巷道摩擦阻力系數的敏感度隨巷道摩擦阻力系數變化曲線，α-β函數關系以及敏感度函數Sβ-β曲線如圖3。

圖3 α-β函數關系以及敏感度函數Sβ-β曲線Fig.3 α-βfunction relationship and sensitivity function Sβ-βcurves

建立對流換熱系數α與巷道摩擦阻力系數β之間的函數關系式：

采用敏感性分析法，利用式（23）可得到對流換熱系數相對于巷道摩擦阻力系數變化的敏感度函數Sβ：

由圖3可以看出，巷道摩擦阻力系數由0.004（N·s2）/m4增至0.012（N·s2）/m4（增大3倍）時，對流換熱系數由25.266 2 W/（m2·℃）增至62.731 1 W/（m2·℃）（增大約2.5倍），對流換熱系數隨著巷道摩擦阻力系數的增加而呈線性遞增趨勢；巷道摩擦阻力系數在0.004～0.012（N·s2）/m4區(qū)間內增大時，對流換熱系數對巷道摩擦阻力系數變化的敏感度Sβ由0.734逐漸增至0.892，且有0.2≤Sβ＜1，這表明，對流換熱系數對巷道摩擦阻力系數為高度敏感，且隨著巷道摩擦阻力系數增大，敏感度越來越強。

3.2 巷道風速敏感性

分析巷道風速敏感性時，取巷道摩擦阻力系數β為0.008（N·s2）/m4，巷道半徑r為2.4 m，巷道風速u的變化范圍為0.75～2.25 m/s（相對于基準值的-50%～+50%），變化幅度為±10%，利用式（15）計算得到的不同巷道風速下對流換熱系數見表3。α-u函數關系以及敏感度函數Su-u曲線如圖4。

圖4 α-u函數關系以及敏感度函數S u-u曲線Fig.4 α-u function relationship and sensitivity function S u-u curves

表3 不同巷道風速下對流換熱系數計算結果Table 3 Calculation results of convective heat transfer coefficient under different roadway wind speeds

從圖4可以看出，巷道摩擦阻力系數由0.75 m/s增至2.25 m/s（增大3倍）時，對流換熱系數由22.178 2 W/（m2·℃）增至66.534 6 W/（m2·℃）（增大約3倍），對流換熱系數隨著巷道風速的增大而線性遞增；巷道風速在0.75～2.25 m/s范圍內增大時，對流換熱系數對巷道風速變化的敏感度Su恒定為1.000，有Su≥1，因此對流換熱系數對巷道風速有較高的敏感度。

3.3 巷道半徑敏感性

取巷道風速u為1.50 m/s，巷道摩擦阻力系數β為0.008（N·s2）/m4，巷道半徑r變化范圍為1.20～3.60 m（相對于基準值的-50%～+50%），其變化幅度為±10%，同樣由式（15）得到的不同巷道半徑下對流換熱系數的計算結果見表4。α-r函數關系以及敏感度函數Sr-r曲線如圖5。

表4 不同巷道半徑下對流換熱系數計算結果Table 4 Calculation results of convective heat transfer coefficient under different roadway radius

圖5 α-r函數關系以及敏感度函數S r-r曲線Fig.5 α-r function relationship and sensitivity function S r-r curves

從圖5可以看出，巷道半徑由1.20 m增至3.60 m/s（增大3倍）時，相應對流換熱系數由43.549 1 W/（m2·℃）增至46.101 1 W/（m2·℃）（增大5.86%），對流換熱系數隨著巷道半徑的增大逐漸增大，但增幅較??；巷道半徑在1.20～2.16 m范圍內增大時，對流換熱系數對巷道半徑變化的敏感度Sr由0.009增至0.047，且有Sr＜0.05，這表明，在該巷道半徑變化范圍內，對流換熱系數對巷道半徑的敏感度較低，此時可忽略巷道半徑變化對換熱系數的影響；巷道半徑在2.40～3.60 m范圍內增大時，對流換熱系數對巷道半徑變化的敏感度Sr由0.060增至0.148，有0.05≤Sr＜0.2，這說明，該巷道半徑變化范圍內對流換熱系數對巷道半徑為中度敏感。

4 結語

1）綜合考慮巷壁粗糙特征、井巷潮濕率、巷道風流為濕空氣等實際情況，推導出巷道風流與巷壁間的對流換熱系數計算式，即將對流換熱系數描述為風溫、風速、巷道摩擦阻力系數、巷道潮濕率等可測參數的函數，進而利用迭代求解方法實現了對流換熱系數的計算。

2）對流換熱系數對巷道風速變化的敏感度Su恒定為1，對巷道摩擦阻力系數變化的敏感度范圍為0.2≤Sβ＜1，對巷道半徑變化的敏感度范圍為0≤Sr＜0.2，表明對流換熱系數對巷道風速最敏感，對巷道摩擦阻力系數敏感性次之，對巷道半徑敏感度最低。

3）當巷道半徑在一定范圍內變化時，對流換熱系數對巷道半徑的敏感度Sr＜0.05，說明巷道半徑在該范圍內變化時可忽略其對換熱系數的影響。