張睿哲,劉玉縣,何春華,莊捷輝,吳 濤

(1.汕頭大學(xué) 工學(xué)院,廣東 汕頭515000；2.北京大學(xué) 微電子學(xué)研究所，北京 100871)

0 引 言

微慣性測(cè)量單元(micro inertial measurement unit,MIMU)內(nèi)部三個(gè)相互正交安裝的加速度計(jì),通常為導(dǎo)航系統(tǒng)提供載體相對(duì)于導(dǎo)航坐標(biāo)系三軸方向的加速度,是導(dǎo)航系統(tǒng)的重要組成部分。為提高導(dǎo)航系統(tǒng)的工作精度,需對(duì)加速度計(jì)進(jìn)行標(biāo)定,獲得加速度計(jì)零偏、標(biāo)度因數(shù)、集成安裝誤差及交叉耦合系數(shù),以對(duì)加速度計(jì)誤差進(jìn)行補(bǔ)償。

目前加速度計(jì)標(biāo)定方法有兩種,重力場(chǎng)標(biāo)定和離心機(jī)標(biāo)定。重力場(chǎng)標(biāo)定范圍局限于±1gn以內(nèi)[1～5],無法滿足大量程加速度計(jì)高階非線性系數(shù)標(biāo)定的需求。而離心機(jī)標(biāo)定雖能持續(xù)提供大于1gn的加速度輸入激勵(lì),但與重力場(chǎng)標(biāo)定相比,存在新的問題,即現(xiàn)有離心機(jī)標(biāo)定方法[6～12]未考慮到離心機(jī)標(biāo)定時(shí),內(nèi)部加速度計(jì)集成安裝誤差及MIMU安裝誤差,導(dǎo)致加速度計(jì)實(shí)際受到的離心加速度激勵(lì)與設(shè)置不一致,引入輸入誤差,影響標(biāo)定精度。如何消除加速度計(jì)輸入誤差成為其重點(diǎn)和難點(diǎn)。

針對(duì)上述問題,本文提出一種消除加速度計(jì)輸入誤差的標(biāo)定分析方法。方法基于離心機(jī)標(biāo)定時(shí)MIMU中加速度計(jì)正反向輸入狀態(tài)下安裝誤差對(duì)稱的關(guān)系,在誤差模型方程中引入安裝誤差項(xiàng),通過兩種狀態(tài)下輸入取代數(shù)平均,消除安裝誤差項(xiàng)。利用最小二乘法解得加速度計(jì)組誤差模型系數(shù),對(duì)加速度計(jì)組進(jìn)行補(bǔ)償。

1 加速度計(jì)組誤差建模

MIMU中三個(gè)單軸加速度計(jì)配置在立方體基座的三個(gè)正交面上。考慮加速度計(jì)零偏、安裝誤差、非線性誤差,忽略四階以上的動(dòng)態(tài)小量誤差,加速度計(jì)組誤差模型為

(1)

式中a為加速度計(jì)最終輸出的加速度信息;U為加速度計(jì)輸出的電壓信息;a0為零位誤差;k1,k2,k3為交叉耦合系數(shù),標(biāo)度因數(shù)及非線性誤差矩陣;下標(biāo)x,y,z為x,y,z軸加速度計(jì)的輸出。由于加速度計(jì)組高階矩陣中對(duì)角線元素是小量,非對(duì)角線元素相對(duì)于對(duì)角線元素而言是二階小量,在標(biāo)定補(bǔ)償中可忽略,因此k2,k3矩陣是一個(gè)對(duì)角矩陣。

2 消除輸入誤差的標(biāo)定方法分析

結(jié)合圖1,設(shè)加速度計(jì)的檢測(cè)質(zhì)量質(zhì)心O3與離心機(jī)旋轉(zhuǎn)中心O1之間的距離為R3,隨動(dòng)臺(tái)旋轉(zhuǎn)中心O2與離心機(jī)旋轉(zhuǎn)中心O1之間的距離為R2,安裝俯仰失準(zhǔn)為角α,安裝方位失準(zhǔn)角為θ,令ΔR=R2-R3。

圖1 MIMU安裝示意

理想情況下,O3應(yīng)與O2重合,加速度計(jì)敏感方向應(yīng)與O1O2共線,此時(shí)離心機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)實(shí)際施加到加速度計(jì)上的離心加速度就與離心機(jī)預(yù)設(shè)的輸出加速度相同。但實(shí)際試驗(yàn)過程中,由于加速度計(jì)集成安裝誤差及MIMU安裝誤差的影響,O3與O2-并不能重合,加速度計(jì)敏感方向無法與O1O2共線。ΔR,θ及α通常情況下都不等于0,此時(shí)對(duì)于某一次試驗(yàn)(以x軸加速度計(jì)敏感方向與離心加速度同向?yàn)槔?,輸入的加速度向量[ax+ay+az+]由理想情況下的[Rω20gn]變?yōu)閇(R+ΔR)ω2cosθcosα+gnsinα(R+ΔR)ω2sinθgncosα],由于θ,α以及ΔR未知,因此,會(huì)在標(biāo)定結(jié)果中引入相關(guān)誤差。

考慮到θ和α為小量,則1-cosθ,1-cosα為二階小量,可認(rèn)為gncosα≈gn,(R+ΔR)ω2cosθcosα≈(R+ΔR)ω2。但sinθ≈θ,sinα≈α,為一階小量,不能忽略,于是,輸入的加速度向量經(jīng)化簡為[(R+ΔR)ω2+gnα(R+ΔR)ω2θgn],可看出,此次試驗(yàn)會(huì)引入加速度計(jì)輸入誤差并影響零偏、標(biāo)度因數(shù)、交叉耦合及高階非線性項(xiàng)。可得1°的θ角便會(huì)給x軸加速度計(jì)帶來17.5 mg的零偏,這是無法接受的。

由上述可知任何一個(gè)加速度輸入向量[ax+-ax-ay++ay-az+-az-],都有一個(gè)加速度計(jì)輸出向量[Ux+-Ux-Uy++Uy-Uz+-Uz-]與之對(duì)應(yīng),因此可通過設(shè)置多加速度點(diǎn)試驗(yàn)尋求多組對(duì)應(yīng)的輸入輸出向量,利用最小二乘法求得零偏、標(biāo)度因數(shù)、交叉耦合及非線性誤差矩陣的最優(yōu)估計(jì)。即將式(1)改寫為矩陣相乘的形式

Uk=a

(2)

由于測(cè)試點(diǎn)數(shù)目遠(yuǎn)大于所要求的18個(gè)參數(shù),因此可用最小二乘法求出式(2)的最優(yōu)解,根據(jù)最小二乘法解出式(3)

k=(UTU)-1UTa

(3)

便得到誤差模型中的18個(gè)系數(shù)。至此,MIMU中加速度計(jì)組的標(biāo)定便完成了。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

標(biāo)定試驗(yàn)中MIMU內(nèi)部集成的三個(gè)加速度計(jì)均為北京大學(xué)微納電子研究院研制的單軸MEMS加速度計(jì),量程為50gn。

標(biāo)定試驗(yàn)流程如下:1)上電,回零,使隨動(dòng)臺(tái)定位于0°的位置；2)將MIMU固定到隨動(dòng)臺(tái)臺(tái)面,使x軸加速度計(jì)敏感方向與離心機(jī)旋轉(zhuǎn)時(shí)提供的離心加速度方向相同；3)完成標(biāo)定試驗(yàn)所需的電氣連接；4)設(shè)定離心機(jī)輸出的加速度為一固定值1gn,待輸出的加速度穩(wěn)定后,采集三軸加速度計(jì)的輸出讀數(shù)；5)將離心機(jī)輸出的加速度設(shè)定為2,4,6,8,10,…,50gn,待輸出的加速度穩(wěn)定后,記錄三軸加速度計(jì)的輸出讀數(shù)；6)控制隨動(dòng)臺(tái)旋轉(zhuǎn)180°,重復(fù)步驟(4)和步驟(5)；7)依次以y軸,z軸為敏感軸,重復(fù)步驟(1)到步驟(6)。

為驗(yàn)證本文所述方法的有效性,進(jìn)行兩次標(biāo)定試驗(yàn)。首先在安裝六面體夾具過程中,盡可能使加速度計(jì)有效質(zhì)量中心O3與隨動(dòng)臺(tái)旋轉(zhuǎn)中心O2重合,按照上述標(biāo)定試驗(yàn)流程完成第一次試驗(yàn)。其次,人為調(diào)整夾具位置,有意增大安裝誤差,按照上述標(biāo)定試驗(yàn)流程完成第二次試驗(yàn)。

表1 標(biāo)度因數(shù)結(jié)果比較

從表1中可得,當(dāng)不進(jìn)行加速度計(jì)輸入誤差修正時(shí),x軸加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)相對(duì)偏差達(dá)9.50 %,y軸加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)相對(duì)偏差達(dá)9.61 %,z軸加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)相對(duì)偏差達(dá)11.96 %。當(dāng)進(jìn)行加速度計(jì)輸入誤差修正時(shí),x軸加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)相對(duì)偏差僅僅只有0.038 %,y軸加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)相對(duì)偏差僅僅只有0.05 %,z軸加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)相對(duì)偏差僅僅只有0.037 %。由此可見,該方法很大程度上減小了輸入誤差對(duì)加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)標(biāo)定的影響。

以重力場(chǎng)標(biāo)度因數(shù)標(biāo)定值為參考,將上述得到的加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)向量K1和K′1與重力場(chǎng)標(biāo)定值進(jìn)行對(duì)比,如表2所示。

表2 離心機(jī)與重力場(chǎng)標(biāo)度因數(shù)標(biāo)定值對(duì)比 10-6

由表2,離心機(jī)標(biāo)定消除輸入誤差后,利用最小二乘得到的標(biāo)度因數(shù)與重力場(chǎng)標(biāo)定值非常接近,最大相差0.51 %,而修正前,利用最小二乘得到的標(biāo)度因數(shù)與重力場(chǎng)標(biāo)定值最大相差4.13 %。可見消除輸入誤差后,能夠得到較高精度的標(biāo)度因數(shù),標(biāo)度因數(shù)精度提高了3.62 %。

根據(jù)第一次標(biāo)定試驗(yàn)采集到的數(shù)據(jù),按照本文所述方法進(jìn)行加速度輸入數(shù)據(jù)處理,根據(jù)式(2)和式(3)計(jì)算得到加速度計(jì)組誤差模型系數(shù),如表3所示。

表3 加速度計(jì)組誤差模型系數(shù)

將三軸加速度計(jì)輸出代入式(1)中進(jìn)行補(bǔ)償,依次觀察當(dāng)x,y,z軸加速度計(jì)分別受到離心加速度激勵(lì)時(shí),交叉耦合誤差對(duì)另外兩軸加速度計(jì)的影響。補(bǔ)償前與補(bǔ)償后的效果對(duì)比如圖2所示。

圖2 加速度計(jì)交叉耦合補(bǔ)償效果

由圖2中可見,補(bǔ)償后交叉耦合基本得以抑制,加速度計(jì)組的交叉耦合從1.4 %降低至0.16 %。補(bǔ)償前后零偏的效果對(duì)比如圖3所示。

圖3 加速度計(jì)零偏補(bǔ)償效果

x軸加速度計(jì)零偏從-4.9 mgn降低至-0.9 mgn；y軸加速度計(jì)零偏從-3.8 mgn降低至0.3 mgn,z軸加速度計(jì)零偏從-2.8 mgn降低至0.24 mgn。

上述試驗(yàn)結(jié)果表明,該方法標(biāo)定補(bǔ)償效果顯著。

4 結(jié) 論

本文從實(shí)際應(yīng)用出發(fā),針對(duì)MIMU使用離心機(jī)標(biāo)定時(shí),內(nèi)部加速度計(jì)組集成安裝誤差及MIMU安裝誤差,導(dǎo)致標(biāo)定過程中加速度計(jì)實(shí)際受到的離心加速度激勵(lì)與設(shè)置不一致,引入加速度計(jì)輸入誤差,影響加速度計(jì)標(biāo)定精度的問題。提出一種消除加速度計(jì)輸入誤差的標(biāo)定分析方法。該方法基于離心機(jī)標(biāo)定時(shí)MIMU中加速度計(jì)正反向輸入狀態(tài)下安裝誤差對(duì)稱的關(guān)系,在誤差模型方程中引入安裝誤差項(xiàng),通過對(duì)兩種狀態(tài)下輸入取代數(shù)平均,消除安裝誤差項(xiàng)。利用最小二乘法得到加速度計(jì)組誤差模型系數(shù),對(duì)加速度計(jì)組進(jìn)行補(bǔ)償。

最后,采用北京大學(xué)微納電子研究院研制的MEMS加速度計(jì)對(duì)提出的標(biāo)定補(bǔ)償方法進(jìn)行驗(yàn)證,證明該方法有效。消除了加速度計(jì)輸入誤差,提高了標(biāo)定精度,對(duì)加速度計(jì)補(bǔ)償效果顯著。