劉 偉，馬 彪，馬利強(qiáng)，陳雪輝，俞傳陽，黃 磊，李 昊

(安徽建筑大學(xué)機(jī)械與電氣工程學(xué)院，合肥 230601)

精密播種作為一種先進(jìn)的現(xiàn)代化農(nóng)作物種植技術(shù)，通過控制播種量精度、株間距精確度及播種深度的精確度來實(shí)現(xiàn)減少種子投放量、提高出苗率和增加農(nóng)作物產(chǎn)量的目標(biāo)[1]，播種器作為實(shí)現(xiàn)精密播種的一個(gè)重要器件，其結(jié)構(gòu)形式和驅(qū)動方式直接影響到播種質(zhì)量的好壞。采用地輪驅(qū)動的播種器，由于受到復(fù)雜地勢的影響很容易發(fā)生地輪打滑和傳動機(jī)構(gòu)卡死的現(xiàn)象，造成漏播以及種間距不均勻的現(xiàn)象[1]，直接影響農(nóng)作物的產(chǎn)量；采用電機(jī)驅(qū)動的播種器，利用內(nèi)外氣壓差將種子吸附在播種盤上，解決了因地輪打滑造成漏播影響農(nóng)作物產(chǎn)量的問題[2]，但播種質(zhì)量會受到播種盤轉(zhuǎn)速、真空壓力大小以及導(dǎo)種管形式等因素的影響[3]。播種盤轉(zhuǎn)速過高時(shí)，種子離心慣性力大，若氣壓不足便會導(dǎo)致漏吸，造成播種精度下降；當(dāng)播種盤轉(zhuǎn)速過低時(shí)，部分吸孔會重復(fù)吸種，重播率增大，造成種子的浪費(fèi)。由此可見，要實(shí)現(xiàn)精密播種就需對播種器驅(qū)動電機(jī)的轉(zhuǎn)速進(jìn)行精密的控制。

PID控制因其算法簡單和魯棒性好，被廣泛應(yīng)用于各種工業(yè)過程控制，但當(dāng)控制系統(tǒng)中存在控制干擾信號和測量噪聲時(shí)，控制系統(tǒng)會產(chǎn)生系統(tǒng)精度差，響應(yīng)時(shí)間長，穩(wěn)定性不高等缺陷，導(dǎo)致控制系統(tǒng)達(dá)不到理想的控制精度。為解決PID控制存在的缺陷，趙紅等[4]和王婷婷等[5]把模糊控制器與PID控制器相結(jié)合，設(shè)計(jì)了一套基于模糊控制的PID控制算法，通過對模糊控制器隸屬度函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，提高了PID控制器的響應(yīng)時(shí)間和抗干擾能力；楊柳曼等[6]、趙連娟等[7]和徐會風(fēng)等[8]把卡爾曼濾波與PID控制相結(jié)合，通過對比PID控制和基于卡爾曼濾波的PID控制兩種控制方式的控制效果，論證了卡爾曼濾波在消除控制干擾和測量噪聲影響上有著顯著的效果。采用試湊法選取Kp、Ki和Kd不僅會花費(fèi)大量的時(shí)間，而且還很難選取到最佳的取值，朱靜濤等[9]、Mousakazemi等[10]、張震等[11]、曹瑩等[12]和吳曉莉等[13]在PID參數(shù)整定中引入了遺傳算法，通過將PID控制的Kp、Ki和Kd設(shè)定為不同的目標(biāo)函數(shù)，快速高效的得到其最優(yōu)的取值。

針對現(xiàn)代化農(nóng)業(yè)精密播種要求，本研究設(shè)計(jì)了一種基于卡爾曼濾波的遺傳PID控制算法用于提高播種器的播種質(zhì)量，該套算法通過卡爾曼濾波將外界干擾信號對播種盤轉(zhuǎn)速影響最小化，再通過遺傳算法選擇出最優(yōu)的PID參數(shù)，最后對播種盤電機(jī)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行仿真，通過對比仿真結(jié)果驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)的控制算法在改善播種器播種質(zhì)量中的有效性。

1 播種器模型建立

1.1 播種器結(jié)構(gòu)

氣吸式播種盤的主要的結(jié)構(gòu)由上殼體、下殼體、種盒、清種刀、排種盤、負(fù)壓氣管、擋種毛刷、驅(qū)動電機(jī)和型孔等組成[9,14-15]，其結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。

圖1 播種器整體結(jié)構(gòu)示意圖Figure 1 Overall structure diagram of seeder

播種器在進(jìn)行工作時(shí)，氣吸室中的氣流使得播種盤兩側(cè)產(chǎn)生壓力差，利用產(chǎn)生的壓力差將種子吸附在播種盤上面，被吸附的種子隨著播種盤一起轉(zhuǎn)動，脫離了種群的束縛，完成了與種群分離的過程；接著被吸附的種子隨著播種盤進(jìn)入清種區(qū)，在清種刀和擋種毛刷的作用下，將型孔周圍的多余的種子清除掉，僅留下單粒種子；清種完成后，留下的種子進(jìn)入落種區(qū)，落種區(qū)內(nèi)的氣壓被阻斷，種子便從型孔上脫落下來，進(jìn)入導(dǎo)種管完成播種[3-6]。

1.2 播種盤數(shù)學(xué)模型建立

為研究播種盤轉(zhuǎn)速對播種質(zhì)量的影響，以氣吸式玉米播種機(jī)為例進(jìn)行模型的建立。根據(jù)《谷物播種機(jī)技術(shù)條件》[16]可知，當(dāng)同一排種軸上的排種器數(shù)量小于等于12時(shí)，排種軸的阻力距不大于10 N·m；玉米播種的種間距一般為25～33 cm，本次選擇種間距s為30 cm，排種盤的吸孔數(shù)z為25，減速器的減速比i為40∶1；拖拉機(jī)正常的作業(yè)速度v為5～10 km·h-1，根據(jù)土壤含水率等因素本次選擇的拖拉機(jī)作業(yè)速度為7 km·h-1。

根據(jù)上述參數(shù)可得驅(qū)動電機(jī)的轉(zhuǎn)速[3-4]N為：

其中v為拖拉機(jī)的作業(yè)速度，δr=2%為拖拉機(jī)的滑移率，s為種間距，z為排種盤吸孔數(shù)目，i為減速比，N為驅(qū)動電機(jī)的轉(zhuǎn)速。

直流電機(jī)具有調(diào)速性能好，控制方式簡單、功耗低和性能優(yōu)良等特點(diǎn)，故本次控制系統(tǒng)中選擇直流電機(jī)作為播種盤的驅(qū)動電機(jī)。根據(jù)計(jì)算得到的電機(jī)轉(zhuǎn)速和扭矩，選擇了一能機(jī)電公司的57BLF-0615NBB無刷直流電機(jī)，該電機(jī)的主要參數(shù)如表1所示。

表1 57BLF-0615NBB無刷直流電機(jī)參數(shù)Table 1 Parameters of 57BLF-0615NBB brushless DC motor

播種盤控制電機(jī)的線電壓方程為[7-8]：

其中，La為相繞組電感，Ra為相繞組電阻，K為反電勢系數(shù)，UAB為直流母線電壓，ia為相電流，Ω為角速度。

電機(jī)的運(yùn)動方程為[7-8]:

其中TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩，KT為轉(zhuǎn)矩常數(shù)，J為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量，B為黏滯摩擦系數(shù)。

當(dāng)負(fù)載為空載的時(shí)候，由上面的式子得到播種盤轉(zhuǎn)速控制電機(jī)的傳遞函數(shù)為：

現(xiàn)取Ra=0.2 Ω，La=10 mH，J=1×10-3kg·m2，B=0，KT=0.001，K=0.01，可得到電機(jī)的傳遞函數(shù)為：

2 卡爾曼濾波融合遺傳PID控制算法

2.1 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

PID控制器輸入與輸出之間的關(guān)系[17]為：

式中，u(t)是控制系統(tǒng)的輸出；e(t)表示系統(tǒng)的輸入，即給定值與實(shí)際輸出值之間的差值；Kp表示比例參數(shù)；Ki表示積分參數(shù)；Kd表示積分參數(shù)。

卡爾曼濾波是一種利用線性系統(tǒng)狀態(tài)方程，通過系統(tǒng)輸入輸出觀測數(shù)據(jù)，對系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行最優(yōu)估計(jì)的算法[7-8]。主要由預(yù)測方程和更新方程構(gòu)成[6-9]：

預(yù)測方程：

更新方程：

將卡爾曼濾波和傳統(tǒng)PID控制相結(jié)合可以得到一種基于卡爾曼濾波的PID控制新方法，其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖2所示，該控制方法在被控對象與輸出之間加了一個(gè)卡爾曼濾波器，可以消減控制干擾W和測量干擾V對輸出的干擾，從而可以提高系統(tǒng)的性能。

圖2 基于卡爾曼濾波的PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Figure 2 Structure diagram of PID control system based on Kalman filter

2.2 基于遺傳算法的PID參數(shù)整定

遺傳算法是根據(jù)大自然生物體進(jìn)化規(guī)律設(shè)計(jì)提出的，是一種通過模擬自然進(jìn)化過程搜索最優(yōu)解的方法，在求解較為復(fù)雜的組合優(yōu)化問題時(shí)能夠較快地獲得較好地優(yōu)化結(jié)果。PID參數(shù)是一個(gè)典型的多參量組合優(yōu)化問題，故采用遺傳算法對PID控制參數(shù)進(jìn)行整定，以比例、積分和微分的定義域?yàn)閷ο?，采用系統(tǒng)誤差的絕對值時(shí)間積分性能指標(biāo)作為參數(shù)的最小目標(biāo)函數(shù)值，可以較快地獲得PID參數(shù)的最優(yōu)解或者最優(yōu)解的分布區(qū)間[13,18-20]，遺傳算法的PID參數(shù)整定的流程圖如圖3所示。

圖3 基于遺傳算法的PID參數(shù)整定流程圖Figure 3 PID parameter tuning flow chart based on genetic algorithm

遺傳算法尋找最優(yōu)解的過程大致可以分為編碼、種群初始化、計(jì)算適應(yīng)度值、選擇復(fù)制、交叉變異和解碼等幾個(gè)步驟。按照遺傳算法尋找最優(yōu)解的過程，PID參數(shù)整定的方案設(shè)計(jì)可以分為如下幾個(gè)步驟[12-13,17-19]：

（1）Kp、Ki、Kd的編碼。應(yīng)用遺傳算法尋優(yōu)時(shí)首先面臨的問題是參數(shù)的編碼問題，本次對PID控制參數(shù)采用二進(jìn)制進(jìn)行編碼，用長度為10的二進(jìn)制序列表示一個(gè)參數(shù)編碼，可以用于表示0～210–1范圍內(nèi)的1 024個(gè)數(shù)，將Kp、Ki、Kd的編碼連接在一起組成30位的二進(jìn)制編碼串，并采用Ziegler-Nichols法初步確定PID參數(shù)的尋優(yōu)區(qū)間。

（2）確定適應(yīng)度函數(shù)。參數(shù)的最小目標(biāo)函數(shù)值采用的是系統(tǒng)誤差的絕對值時(shí)間積分性能指標(biāo)，并將控制輸入的平方項(xiàng)加入到目標(biāo)函數(shù)中，目的是為了防止控制能量過大，參數(shù)選擇的最優(yōu)指標(biāo)為：

其中，e(t)為系統(tǒng)誤差，u(t)為系統(tǒng)輸入，tu為上升時(shí)間，w1，w2，w3為權(quán)值。

在最優(yōu)指標(biāo)中加入懲罰因子，避免超調(diào)的出現(xiàn)，即在發(fā)生超調(diào)的時(shí)候把超調(diào)量作為最優(yōu)指標(biāo)的一項(xiàng)，此時(shí)最優(yōu)指標(biāo)為：

其中，w1，w2，w3為權(quán)值，w4為超調(diào)懲罰系數(shù)，ey(t)=y(t)–y(t–1)，y(t)為系統(tǒng)輸出。

由于在遺傳算法中需要計(jì)算目標(biāo)適應(yīng)度值，故需要將最優(yōu)指標(biāo)轉(zhuǎn)化為適應(yīng)度函數(shù)，則適應(yīng)度函數(shù)為：

（3）選擇。采用適應(yīng)度值比例法對種群中的個(gè)體進(jìn)行選擇，用Ps表示種群中第j個(gè)個(gè)體被選擇復(fù)制的概率，其中Ps可以表示為：

其中Fj為第j個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值，∑Fj為所有個(gè)體的適應(yīng)度值之和。

（4）交叉與變異。雜交概率Pc和變異概率Pm決定著種群的收斂速度和多樣性。為提高種群的多樣性，Pc應(yīng)該取較大值，Pm應(yīng)該取較小值；為提高種群的收斂速度，Pc應(yīng)該取較小值，Pm應(yīng)該取較大值。

（5）再次計(jì)算適應(yīng)度函數(shù)值。判斷進(jìn)化的代數(shù)是否達(dá)到最大迭代數(shù)或參數(shù)是否已經(jīng)達(dá)到制定的精度，若達(dá)到了要求，則結(jié)束尋優(yōu)過程，并對得到的PID控制參數(shù)Kp、Ki、Kd進(jìn)行解碼操作，得到全局最優(yōu)參數(shù)Kp、Ki、Kd的值，解碼過程如下：

將編碼過程中形成的30位編碼串分成3部分，用y1表示1～10位二進(jìn)制編碼按20～29權(quán)值轉(zhuǎn)化的值，y2表示11～20位二進(jìn)制編碼按20～29權(quán)值轉(zhuǎn)化的值，y3表示21～30位二進(jìn)制編碼按20～29權(quán)值轉(zhuǎn)化的值，轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的公式為：

用同樣的解碼方式即可得到Ki、Kd的最優(yōu)解。

3 播種盤控制系統(tǒng)仿真

3.1 系統(tǒng)控制流程圖

控制系統(tǒng)先采通過遺傳算法對PID控制器的參數(shù)進(jìn)行整定，求解出最優(yōu)的PID控制參數(shù)，然后結(jié)合卡爾曼濾波算法對系統(tǒng)中存在的干擾和噪聲進(jìn)行濾除，從而實(shí)現(xiàn)更加優(yōu)越的控制，控制系統(tǒng)的流程如圖4所示：

圖4 系統(tǒng)控制流程圖Figure 4 System control flow chart

3.2 仿真結(jié)果與分析

根據(jù)建立的播種盤控制電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，對排種驅(qū)動電機(jī)在噪聲為0.002和0.1的高斯白噪聲下分別進(jìn)行了4種控制方式的仿真，4種控制方式的仿真依次為傳統(tǒng)PID仿真、基于遺傳算法的PID仿真、基于卡爾曼濾波的PID仿真和基于卡爾曼濾波遺傳算法的PID仿真，并對4種仿真的結(jié)果進(jìn)行了分析比較。

在控制干擾信號W（k）和測量噪聲信號V（k）均為0.002的高斯白噪聲信號時(shí)，假設(shè)輸入信號為一單位階躍信號[21]，在卡爾曼濾波器進(jìn)行信號的濾波處理時(shí)，取協(xié)方差Q=1，R=1，仿真的時(shí)間間隔T取1 ms。通過試湊的方式對PID參數(shù)進(jìn)行整定，可得到PID控制器的參數(shù)為：Kp=8.0、Ki=0.8和Kd=0.2；通過遺傳算法對PID參數(shù)進(jìn)行整定，可以得到PID控制器參數(shù)的最優(yōu)解為：Kp=19.995 4、Ki=0.021 1和Kd=0.492 8。其階躍響應(yīng)曲線如圖5所示。

圖5 噪聲為0.002時(shí)仿真結(jié)果Figure 5 Simulation results with noise of 0.002

由圖5中PID和遺傳PID（GA-PID）的仿真曲線可知，通過試湊法得到的仿真結(jié)果其響應(yīng)的波動值最大可達(dá)到1.5，而通過遺傳算法整定的PID仿真結(jié)果其響應(yīng)的波動最大僅為1.2，通過對比PID和GA-PID的仿真曲線，可知控制系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間縮短、響應(yīng)的波動范圍減小，因此加入遺傳算法的PID控制器的控制效果更加優(yōu)良。

由圖5中PID和融合卡爾曼濾波的PID（KF-PID）的仿真曲線可知，未加入卡爾曼濾波的仿真時(shí)，其輸出結(jié)果會有較大的波動，而加入卡爾曼濾波后，系統(tǒng)的響應(yīng)波動消失并且很快便趨于平穩(wěn)。通過對比PID和KF-PID的仿真曲線，可知卡爾曼濾波有效濾除了控制干擾和測量噪聲對控制系統(tǒng)的影響，使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度大幅度提高，控制效果得到了明顯的改善。

由圖5中KF-PID和融合卡爾曼濾波的遺傳PID（GA-KF-PID）的仿真曲線可知，未加入遺傳算法時(shí)，系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間約為0.15 s，而加入遺傳算法后系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間縮短到0.08 s，通過對比KF-PID和GA-KF-PID的仿真結(jié)果，可知通過遺傳算法整定的系統(tǒng)相比于試湊法整定的系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間縮短，控制效果得到了明顯的改善。

現(xiàn)通過增大噪聲，來驗(yàn)證該套算法對于不同的噪聲干擾是否同樣具有有效性。將控制干擾信號W(k)和測量噪聲信號V(k)均改為0.1的高斯白噪聲，其余的控制量均保持原來的參數(shù)不變。其仿真的結(jié)果如圖6和圖7所示。

圖6 PID與GA-PID仿真結(jié)果Figure 6 Simulation results of PID and GA-PID

圖7 KF-PID與KF-GA-PID仿真結(jié)果Figure 7 Simulation results of KF- PID and KF-GA-PID

采用圖5相同的分析方法對圖6和圖7的仿真結(jié)果進(jìn)行對比分析，可以得到在噪聲為0.1時(shí)，該套算法在改善控制系統(tǒng)的控制效果上依然有效。結(jié)合圖5、圖6和圖7的仿真結(jié)果，可以得出該套算法在不同的控制干擾信號W(k)和測量噪聲信號V(k)下都是有效的，即可說明此算法在各種工作狀況下用于提高播種機(jī)播種效果都是有效果的。

4 討論與結(jié)論

針對氣吸式播種器播種過程中易發(fā)生播種不均勻和漏播等問題，設(shè)計(jì)了一套基于卡爾曼濾波的遺傳PID控制算法，并對所建立的播種器數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了仿真分析，仿真結(jié)果驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)的控制算法具有提高播種器播種質(zhì)量的作用。

在PID控制器的基礎(chǔ)上加入卡爾曼濾波算法和遺傳算法，通過卡爾曼濾波算法降低了干擾信號和噪聲信號對控制系統(tǒng)的影響；通過遺傳算法避免了試湊法費(fèi)時(shí)且不容易得到最優(yōu)參數(shù)的缺陷，實(shí)現(xiàn)了對PID參數(shù)快速高效的整定。

在控制干擾信號W(k)和測量噪聲信號V(k)均為0.002的高斯白噪聲下分別進(jìn)行了PID控制、基于遺傳算法的PID控制、基于卡爾曼濾波的PID控制和基于卡爾曼濾波的遺傳PID控制4種控制仿真，對比4種仿真結(jié)果，驗(yàn)證了基于卡爾曼濾波的遺傳PID控制算法在提高播種器播種質(zhì)量上是有效果的。

為證明所設(shè)計(jì)的算法同樣適用于噪聲較大的環(huán)境，把高斯白噪聲由0.002增大到0.1，其余的仿真條件不變，通過對比分析仿真結(jié)果，驗(yàn)證了在噪聲為0.1時(shí)該套算法仍然適用，說明了在各種噪聲下，所設(shè)計(jì)的控制算法在控制播種盤轉(zhuǎn)速穩(wěn)定性和提高播種機(jī)播種效果上同樣具有有效性。