李楠,駱旭,王麗,趙靜

(航空工業(yè)北京長(zhǎng)城計(jì)量測(cè)試技術(shù)研究所,北京100095)

0 引言

質(zhì)心是物體質(zhì)量中心的簡(jiǎn)稱,指物質(zhì)系統(tǒng)上被認(rèn)為質(zhì)量集中于此的一個(gè)假想點(diǎn)。質(zhì)心位置參數(shù)直接影響著精準(zhǔn)打擊、機(jī)動(dòng)性能和姿態(tài)控制等武器裝備的核心問(wèn)題。其測(cè)量分析是武器裝備設(shè)計(jì)、研制、試驗(yàn)、生產(chǎn)的重要內(nèi)容[1-2]。

目前國(guó)內(nèi)外主流的質(zhì)心測(cè)量方法有多點(diǎn)稱重法和不平衡力矩法[3]。

多點(diǎn)稱重法是國(guó)內(nèi)最常見(jiàn)的測(cè)量方法。質(zhì)心測(cè)量設(shè)備一般是用3個(gè)或者多個(gè)傳感器共同支承測(cè)量臺(tái)。通過(guò)傳感器相對(duì)測(cè)量臺(tái)中心求矩計(jì)算質(zhì)心位置,這種方法主要依賴于標(biāo)校體標(biāo)定出傳感器坐標(biāo)位置,但標(biāo)校體的質(zhì)心位置是假設(shè)其材料密度絕對(duì)均勻的理論值,質(zhì)心位置對(duì)材料均勻性的依賴性大,且準(zhǔn)確度無(wú)法再向上溯源[4-5]。

不平衡力矩法測(cè)量設(shè)備的內(nèi)部有一個(gè)樞軸,樞軸與測(cè)量臺(tái)有一個(gè)連接點(diǎn),若被測(cè)件質(zhì)心相對(duì)于連接點(diǎn)存在一定偏移,則會(huì)對(duì)平臺(tái)產(chǎn)生一個(gè)不平衡力矩,其值為質(zhì)心偏矩力臂長(zhǎng)度與被測(cè)件所受重力的乘積。被測(cè)件所受重力易于獲得,且可通過(guò)力矩傳感器獲得不平衡力矩,進(jìn)而換算出質(zhì)心偏矩。美國(guó)Space Electronics公司(現(xiàn)為Raptor Scientific)研發(fā)的SE系列和KSR系列均以此為基礎(chǔ)進(jìn)行制造,主要適用于航空航天領(lǐng)域?qū)Ω呔荣|(zhì)心參數(shù)測(cè)量有需求的回轉(zhuǎn)體[6-7]。

目前各武器裝備中生產(chǎn)研制單位質(zhì)心測(cè)量?jī)x眾多,在使用中缺少科學(xué)的校準(zhǔn)方法,同時(shí)缺少更高準(zhǔn)確的校準(zhǔn)裝置。

本文介紹了一種基于質(zhì)量反應(yīng)法的高精度二維質(zhì)心測(cè)量裝置。該裝置脫胎于機(jī)械天平,利用杠桿平衡原理獲得樣件坐標(biāo)位置。在原有一維機(jī)械天平的基礎(chǔ)上通過(guò)拓寬橫梁、增加X(jué)軸、Y軸支撐機(jī)構(gòu)和測(cè)量機(jī)構(gòu)等方式對(duì)原機(jī)械結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn),形成了二維的杠桿平衡機(jī)械結(jié)構(gòu)。裝置的負(fù)載范圍為100～3000 kg,可對(duì)長(zhǎng)度不大于1.5 m、直徑不大于0.6 m的被測(cè)樣件進(jìn)行高精度測(cè)量。

1 測(cè)量原理

高精度質(zhì)心測(cè)量系統(tǒng)主要以杠桿原理為基礎(chǔ)的機(jī)械天平進(jìn)行設(shè)計(jì),杠桿原理如圖1所示。

圖1 杠桿原理圖

橫梁上的三處支撐結(jié)構(gòu)處于同一水平面,設(shè)臂長(zhǎng)OA=OB=L,兩吊掛系統(tǒng)的質(zhì)量分別為P和Q,且P=Q。橫梁自重為R,質(zhì)心位于點(diǎn)C,OC=hc,當(dāng)機(jī)械部分處于平衡狀態(tài)時(shí),則PL=QL。若增加質(zhì)量為Δm,則橫梁偏轉(zhuǎn)θ角,點(diǎn)C偏至點(diǎn)C′,此時(shí)力矩方程為

當(dāng)θ=0時(shí),cosθ=1;sinθ=Δs/L

則Δm·L=R·hc·Δs/L

式中:[R·hc]為機(jī)械恢復(fù)力矩系數(shù);[Δs/Δm]為靈敏度;[R·hc]為正比于穩(wěn)定性。

高精度質(zhì)心測(cè)量系統(tǒng)由杠桿平衡測(cè)量系統(tǒng)和電磁力自動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)構(gòu)成,測(cè)量原理如圖2所示。

圖2 質(zhì)心測(cè)量原理示意圖

杠桿平衡測(cè)量系統(tǒng)中,O為支點(diǎn);R為被測(cè)樣件質(zhì)心;R′為質(zhì)心在水平方向的投影;M為被測(cè)樣件質(zhì)量;L為系統(tǒng)平衡盤(pán)力臂長(zhǎng);m為平衡質(zhì)量。測(cè)量時(shí),被測(cè)樣件直接加載在橫梁上,通過(guò)O點(diǎn)(支點(diǎn)刀)支撐,以O(shè)點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心,此時(shí)被測(cè)樣件質(zhì)心位置在R點(diǎn),形成力矩OR′,被測(cè)樣件質(zhì)量為M,質(zhì)心偏移形成的偏心矩為Mg·OR′。

電磁力自動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)中,Ks為位移傳感器;Kv為速度傳感器;K為運(yùn)算放大器;R0為采樣電阻;F為力矩器。稱量時(shí)通過(guò)電磁補(bǔ)償力矩的作用而達(dá)到杠桿平衡。Es為位移誤差,Er為速度誤差,通過(guò)計(jì)算得到被測(cè)樣件質(zhì)心位置OR′。

當(dāng)被測(cè)樣件加載在橫梁上時(shí),偏心所形成的力矩會(huì)使橫梁向一方傾斜,位移傳感器Ks測(cè)量出轉(zhuǎn)角Δθ,然后位移傳感器將位移信號(hào)變成電信號(hào),經(jīng)位移放大器放大,再經(jīng)運(yùn)算放大器K的放大,負(fù)反饋給力矩器F以電流使力矩器產(chǎn)生力矩(即電磁恢復(fù)力矩),從而使橫梁向反向傾斜,最終使得電磁力矩與偏心力矩平衡。此時(shí)電磁力矩與質(zhì)心偏心所產(chǎn)生的不平衡力矩大小相等方向、相反,形成一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,由于電磁力矩與力矩器F中的電流為唯一對(duì)應(yīng)關(guān)系,在被測(cè)樣件質(zhì)量不變的情況下,其質(zhì)心相對(duì)于支點(diǎn)O的水平位置OR′與力矩器中的電流I形成唯一對(duì)應(yīng)關(guān)系。電流通過(guò)采樣電阻R0,便可通過(guò)A/D轉(zhuǎn)換成所需的數(shù)字信號(hào)。

2 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與測(cè)量方法

高精度質(zhì)心測(cè)量系統(tǒng)在精密電磁天平原有的一維杠桿基礎(chǔ)上對(duì)橫梁進(jìn)行拓寬,形成具有兩套正交支點(diǎn)刀支撐機(jī)構(gòu)的二維杠桿平衡結(jié)構(gòu),如圖3所示。為了提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性并保證測(cè)量精度,系統(tǒng)在X方向和Y方向分別設(shè)有支撐機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)x軸和y軸的質(zhì)心測(cè)量。

圖3 二維質(zhì)心測(cè)量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

假設(shè)樣件質(zhì)心位置在儀器坐標(biāo)系下X軸方向的位置為Δx,在Y軸方向的位置為Δy,則根據(jù)力矩平衡原理Δx,Δy可分別由公式(2)和公式(3)得到。

式中:Δmx為二維質(zhì)心測(cè)量系統(tǒng)測(cè)得的由樣件質(zhì)心與中刀位置在X軸方向不重合而引起的質(zhì)量變化量;Δmy為二維質(zhì)心測(cè)量系統(tǒng)測(cè)得的由樣件質(zhì)心與中刀位置在X軸方向不重合而引起的質(zhì)量變化量;Lx為二維質(zhì)心測(cè)量系統(tǒng)X軸臂長(zhǎng);Ly為二維質(zhì)心測(cè)量系統(tǒng)Y軸臂長(zhǎng);mJ為標(biāo)準(zhǔn)樣件質(zhì)量值。

通過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換系統(tǒng)將樣件軸向質(zhì)心位置由儀器坐標(biāo)系下轉(zhuǎn)換到樣件坐標(biāo)系下坐標(biāo)值,如圖4所示。首先確定儀器坐標(biāo)系和樣件坐標(biāo)系的相對(duì)位置,以二維質(zhì)心測(cè)量系統(tǒng)X向邊刀位置為基準(zhǔn)點(diǎn),設(shè)X1為樣件坐標(biāo)系原點(diǎn)與二維質(zhì)心測(cè)量系統(tǒng)基準(zhǔn)點(diǎn)距離,則

圖4 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換示意圖

式中:X為樣件坐標(biāo)系下質(zhì)心軸向坐標(biāo)位置。

進(jìn)行徑向坐標(biāo)轉(zhuǎn)換時(shí),其坐標(biāo)系原點(diǎn)所在X軸線(支點(diǎn)刀位置)與儀器坐標(biāo)系X軸可能呈平行(不重合)關(guān)系。此時(shí)裝夾誤差影響如下:假設(shè)樣件徑向坐標(biāo)與其坐標(biāo)原點(diǎn)位置重合,如圖5所示,記錄此時(shí)徑向質(zhì)心位置為y0,按圖示旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)α度后徑向質(zhì)心位置記為y+,返回到初始0度位置,按圖示旋轉(zhuǎn)方向反轉(zhuǎn)α度后測(cè)量徑向質(zhì)心記為y-,設(shè)在初始0度位置時(shí)軸向質(zhì)心的極坐標(biāo)表示為(ρ,θ),則有

圖5 樣件裝夾誤差示意圖

通過(guò)改進(jìn)測(cè)量方法,可以消除裝夾誤差的影響。將樣件置于質(zhì)心測(cè)量系統(tǒng)上,如圖6所示,其中,a為樣件坐標(biāo)系下徑向質(zhì)心位置,d為樣件坐標(biāo)系原點(diǎn)相對(duì)于支點(diǎn)刀所在平面的距離(裝夾誤差)。將樣件置于0°位置時(shí)測(cè)量可得Δy0=-a-d,將樣件旋轉(zhuǎn)180°后再次測(cè)量可得Δy180=a-d。

圖6 樣件0°位置和180°位置測(cè)量示意圖

由上述測(cè)量可得

同理可得在樣件坐標(biāo)系下質(zhì)心位置的Z坐標(biāo)。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

利用高精度質(zhì)心測(cè)量系統(tǒng)(如圖7)對(duì)質(zhì)量991.09 kg、總長(zhǎng)1300.04 mm的質(zhì)心樣件進(jìn)行測(cè)量。

圖7 高精度質(zhì)心測(cè)量系統(tǒng)

系統(tǒng)X軸臂長(zhǎng)Lx為999.95 mm,Y軸臂長(zhǎng)Ly為500.06 mm,均溯源至激光跟蹤儀。通過(guò)系統(tǒng)配備的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換設(shè)備,可得樣件坐標(biāo)系原點(diǎn)與二維質(zhì)心測(cè)量系統(tǒng)基準(zhǔn)點(diǎn)距離X1為351.34 mm。經(jīng)測(cè)量得樣件在其自身坐標(biāo)系下的質(zhì)心坐標(biāo)為(650.47 mm,0.00 mm,0.04 mm)。對(duì)該試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行不確定度分析,其數(shù)學(xué)模型分別如式(4)和式(8)所示。以軸向質(zhì)心測(cè)量時(shí),Lx,X1,Δx三者之間均不相關(guān),相關(guān)系數(shù)視為0,由可得

各分量引入的不確定度如表1所示[8-10]。

表1 質(zhì)心樣件測(cè)量結(jié)果不確定度合成

取k=2,此測(cè)量結(jié)構(gòu)的軸向質(zhì)心測(cè)量結(jié)果可以表示為X=650.47 mm±0.05 mm。

同理可得徑向質(zhì)心測(cè)量結(jié)果的擴(kuò)展不確定度為0.02 mm;徑向質(zhì)心的測(cè)量結(jié)果可表示為Y=0.00 mm±0.02 mm;Z=0.04 mm±0.02 mm。

4 質(zhì)心測(cè)量系統(tǒng)溯源方法

利用本文所提出的高精度質(zhì)心測(cè)量系統(tǒng),可建立如圖8所示質(zhì)心量值溯源系統(tǒng)。

圖8 質(zhì)心量值溯源系統(tǒng)

其中,高精度質(zhì)心測(cè)量系統(tǒng)分別溯源至幾何量標(biāo)準(zhǔn)和質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn);質(zhì)心標(biāo)準(zhǔn)樣件作為傳遞標(biāo)準(zhǔn)與其一同構(gòu)成質(zhì)心測(cè)量?jī)x校準(zhǔn)系統(tǒng),用于保存質(zhì)心標(biāo)準(zhǔn)量值并對(duì)質(zhì)心測(cè)量?jī)x進(jìn)行校準(zhǔn);對(duì)于配備標(biāo)校體的質(zhì)心測(cè)量?jī)x可直接將標(biāo)校體溯源至高精度質(zhì)心測(cè)量系統(tǒng)。

本文所提出的高精度質(zhì)心測(cè)量系統(tǒng),其臂長(zhǎng)可溯源至激光跟蹤儀或三坐標(biāo)測(cè)量機(jī);質(zhì)偏引起的測(cè)量平臺(tái)質(zhì)量變化量相當(dāng)于機(jī)械天平的不等臂誤差,溯源至砝碼。

5 結(jié)論

高精度質(zhì)心測(cè)量系統(tǒng)可測(cè)量質(zhì)量范圍100～3000 kg的回轉(zhuǎn)體質(zhì)心樣件,與基于多點(diǎn)支撐法的質(zhì)心測(cè)量系統(tǒng)相比,克服了其稱重傳感器位置定位不準(zhǔn)確的缺點(diǎn),減小了測(cè)量不確定度[11];與基于不平衡力矩法的質(zhì)心測(cè)量系統(tǒng)相比,克服了傾覆力矩的限制,提高了系統(tǒng)安全性,降低了系統(tǒng)對(duì)于進(jìn)口高精度力矩傳感器的依賴[12]。該測(cè)量系統(tǒng)在安全性、可靠性和測(cè)量準(zhǔn)確性方面都達(dá)到了較高水平。該系統(tǒng)的溯源性明確,可進(jìn)一步與標(biāo)準(zhǔn)樣件一起構(gòu)成質(zhì)心測(cè)量?jī)x校準(zhǔn)系統(tǒng),解決武器裝備生產(chǎn)研制部門(mén)質(zhì)心測(cè)量?jī)x的溯源問(wèn)題[13-14]。