王慧，高澤海*，孫超，張建豐，李濤

基于NSGA-Ⅱ的灌區(qū)水資源優(yōu)化配置模型及應(yīng)用

王慧1，高澤海1*，孫超2，張建豐1，李濤1

（1.西安理工大學(xué) 省部共建西北旱區(qū)生態(tài)水利國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710048；2.陜西省水利電力勘測設(shè)計(jì)研究院，西安 710001）

【】解決灌區(qū)水資源短缺、農(nóng)業(yè)用水效率不高的問題，為灌區(qū)水資源管理提供科學(xué)依據(jù)?；诖笙到y(tǒng)分解協(xié)調(diào)原理構(gòu)建了包含灌區(qū)作物種植結(jié)構(gòu)和作物灌溉制度的層次優(yōu)化模型，并剖析第1層模型中灌水時間對灌溉制度優(yōu)化的影響，以及第2層模型中生態(tài)效益對作物種植結(jié)構(gòu)優(yōu)化的影響。以寶雞峽五泉灌區(qū)為研究對象，構(gòu)建了2層協(xié)調(diào)優(yōu)化模型，并利用非支配排序遺傳算法，實(shí)現(xiàn)了灌區(qū)水資源的優(yōu)化配置。①以灌水量和灌水時間為優(yōu)化對象的優(yōu)化設(shè)計(jì)方案，可以提高灌區(qū)整體經(jīng)濟(jì)效益。第2層模型不考慮生態(tài)效益時，灌水量與灌水時間同時優(yōu)化時的經(jīng)濟(jì)效益較只優(yōu)化灌水量時增加1.87%，而第2層模型考慮生態(tài)效益時，對應(yīng)的增長率為1.32%。②在作物種植結(jié)構(gòu)的優(yōu)化模型層引入生態(tài)效益優(yōu)化目標(biāo)，雖然經(jīng)濟(jì)效益有所降低，但優(yōu)化后的經(jīng)濟(jì)效益依然顯著高于現(xiàn)狀種植結(jié)構(gòu)下的經(jīng)濟(jì)效益，方案1、方案2、方案3和方案4與現(xiàn)狀情況下的經(jīng)濟(jì)效益相比，增長率分別為15.72%、15.27%、15.99%和15.07%。③考慮生態(tài)效益后，優(yōu)化后的生態(tài)耦合度值與現(xiàn)狀相比也有所提升，提高23.5%。采用第1層模型優(yōu)化灌溉水量和灌水時間，且第2層模型考慮經(jīng)濟(jì)效益和生態(tài)效益的方案，可實(shí)現(xiàn)水資源最優(yōu)配置。

水資源配置；作物種植結(jié)構(gòu)；灌溉系統(tǒng)；非支配排序遺傳算法；多目標(biāo)優(yōu)化

0 引言

隨著人口增長及社會經(jīng)濟(jì)的迅速發(fā)展，水資源供需矛盾日益突出，基于全球性假定的研究指出到2025年將有52個城市面臨水資源危機(jī)[1]，預(yù)測表明2050年全球人口將增加至95億，屆時水資源和糧食生產(chǎn)安全問題將會更加嚴(yán)峻[2]?！狙芯恳饬x】我國農(nóng)業(yè)作為用水大戶，農(nóng)業(yè)用水占比超過全國用水總量的60%以上，在嚴(yán)重缺水的背景下合理配置農(nóng)業(yè)水資源、優(yōu)化作物種植結(jié)構(gòu)、提高農(nóng)業(yè)水資源的利用率和利用效率對保障糧食安全和維護(hù)生態(tài)健康具有重要作用[3]。【研究進(jìn)展】張智韜等[4]開展了灌溉取水總量與耗水總量雙重控制下農(nóng)業(yè)發(fā)展閾值研究，研究結(jié)果表明,采用種植結(jié)構(gòu)調(diào)整或優(yōu)化灌溉制度等先進(jìn)的農(nóng)業(yè)水管理措施，能夠顯著提高水資源總量限制下農(nóng)業(yè)發(fā)展閾值。就農(nóng)業(yè)水資源優(yōu)化方面，眾多學(xué)者圍繞灌溉制度和種植結(jié)構(gòu)的優(yōu)化開展了大量研究。付強(qiáng)等[5]將加速遺傳算法和動態(tài)規(guī)劃結(jié)合的遺傳動態(tài)規(guī)劃模型應(yīng)用在水稻灌溉制度優(yōu)化，結(jié)果表明模型運(yùn)算速度快、尋優(yōu)效果明顯，能以較小的灌溉定額取得高產(chǎn)。楊娜等[6]將蟻群算法和實(shí)碼加速遺傳算法結(jié)合應(yīng)用于水稻灌溉制度的優(yōu)化研究，通過實(shí)例驗(yàn)證了算法的有效性，為農(nóng)業(yè)水資源優(yōu)化模型的求解提供了一個新思路。不同于研究初期只考慮灌溉水量的優(yōu)化，霍軍軍等[7]首次建立了以灌溉日期為決策變量的灌溉制度優(yōu)化模型，并通過實(shí)例驗(yàn)證了模型的可行性與實(shí)用性。此后，郄志紅等[8]、張志宇等[9]同時以灌水日期和灌水量為決策變量，建立多目標(biāo)優(yōu)化模型，并采用多目標(biāo)非支配排序遺傳算法求解，為農(nóng)田灌溉實(shí)踐提供指導(dǎo)。目前，對作物種植結(jié)構(gòu)的優(yōu)化研究主要集中在模糊線性規(guī)劃模型的構(gòu)建與應(yīng)用[10-11]、模型求解算法的比較與改進(jìn)等諸多方面[12-13]。

【切入點(diǎn)】對于灌溉制度的優(yōu)化研究，目前大多只針對一種作物或輪作模式下的某2種作物；以灌區(qū)為對象，且同時考慮灌區(qū)內(nèi)作物種植結(jié)構(gòu)和作物灌溉制度的相關(guān)優(yōu)化研究報(bào)道較少?！緮M解決的關(guān)鍵問題】鑒于此，本文提出同時考慮作物種植結(jié)構(gòu)和灌溉制度的2層分解協(xié)調(diào)模型。此外，為了探究灌水量和灌水時間對灌溉制度優(yōu)化的影響、生態(tài)效益對水資源優(yōu)化結(jié)果的響應(yīng)，本文以實(shí)際算例為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)了4種優(yōu)化方案，并采用遺傳算法及非支配排序遺傳算法對模型進(jìn)行求解，通過實(shí)例分析為灌區(qū)的灌溉優(yōu)化管理提供參考依據(jù)。

1 數(shù)學(xué)模型的建立

由于各作物在各個生育階段存在水量競爭，因而有必要優(yōu)化灌溉制度[14]。本文所述的大系統(tǒng)分解協(xié)調(diào)模型，可以同時實(shí)現(xiàn)灌區(qū)內(nèi)作物種植結(jié)構(gòu)以及各作物灌溉制度的優(yōu)化。所建立的第1層模型為作物灌溉制度優(yōu)化模型，它以各作物生育期內(nèi)的灌水量最少、相對產(chǎn)量最大為目標(biāo)建模，用于確定分配給作物各生育期的灌溉水量及最優(yōu)灌溉時間。第2層為灌區(qū)尺度的整體協(xié)調(diào)模型，以全灌區(qū)總收益或（和）灌區(qū)總的水分耦合度最大為目標(biāo)建模，在一定的灌水總量和灌溉面積約束下，獲得灌區(qū)的最優(yōu)種植結(jié)構(gòu)。通過第1層模型的優(yōu)化，得出各種作物的最大相對產(chǎn)量及灌溉制度，并利用各個作物的最大產(chǎn)量信息構(gòu)建第2層模型，進(jìn)行作物種植結(jié)構(gòu)的優(yōu)化，2層模型的運(yùn)行思路如圖1。

圖1 2層協(xié)調(diào)模型示意

1.1 第1層優(yōu)化模型——灌溉制度優(yōu)化

1.1.1 模型的變量說明

階段變量（）：作物的生育階段，依據(jù)FAO及農(nóng)民的經(jīng)驗(yàn)確定。

決策變量（m）：各作物不同生育階段的灌水量（=1, 2, 3, ...,）。

1.1.2 目標(biāo)函數(shù)

第1層模型以作物生育期內(nèi)的灌水量最少和相對產(chǎn)量較大為2個目標(biāo)函數(shù)，分別見式（1）和式（2）所示。

式中：1為作物的相對產(chǎn)量（%）；2為作物全生育期單位面積的灌水總量（m3/hm2）；為作物的實(shí)際產(chǎn)量（kg/hm2）；m為作物的豐產(chǎn)產(chǎn)量（kg/hm2）；ET為作物各個生育期的實(shí)際騰發(fā)量（m3/hm2）；mi作物豐產(chǎn)時對應(yīng)的潛在騰發(fā)量（m3/hm2），mi0·ci；m為某一作物歷次的灌水定額（m3/hm2）；λ作物各個階段的水分敏感因子；ci作物各生育階段的作物系數(shù)；0為參考作物蒸散發(fā)量（m3/hm2），采用彭曼公式[15]計(jì)算。

1.1.3 約束條件

第1層模型對應(yīng)的約束條件有土壤水量平衡約束、灌水量及作物蒸騰蒸發(fā)量約束和非負(fù)約束等，具體的約束表達(dá)式如式（3）—式（8）所示。

1）土壤水量平衡約束

式中：ini、end為作物生育期初與期末根層土壤水分儲量（m3/hm2）；P為第階段的有效降雨量（m3/hm2）；KS為第階段地下水補(bǔ)給量及深層滲漏量（m3/hm2）；mET的物理意義見目標(biāo)函數(shù)部分。

假定生育期內(nèi)土壤水分儲量和地下水補(bǔ)給及深層滲漏量為0，全生育期作物耗水量為作物灌溉需水量與有效降雨量之和，即可用式（4）概化耗水量與灌溉制度之間的關(guān)系，有效降雨量的計(jì)算參考美國農(nóng)業(yè)部推薦的公式（式（5）所示）。

式中：ei第階段的有效降水量（m3/hm2）；P為第階段的降水量（m3/hm2）；mET的物理意義見目標(biāo)函數(shù)部分。

2）決策約束

式中：m為某一作物歷次的灌水定額（m3/hm2）；為某一作物全生育期單位面積總可供水量（m3/hm2）；max,i、min,i生育階段最大、最小騰發(fā)量（m3/hm2）。

3）非負(fù)約束

1.2 第2層優(yōu)化模型——作物種植結(jié)構(gòu)優(yōu)化

第2層模型的目的在于利用第1層模型反饋的最優(yōu)相對產(chǎn)量和各個階段最優(yōu)灌水量實(shí)現(xiàn)區(qū)域內(nèi)作物種植結(jié)構(gòu)的優(yōu)化。在目標(biāo)函數(shù)方面，既考慮經(jīng)濟(jì)效益目標(biāo)，又考慮生態(tài)效益目標(biāo)，便于分析不同方案背景下的優(yōu)化結(jié)果。

1.2.1 目標(biāo)函數(shù)

1）經(jīng)濟(jì)效益目標(biāo)：灌區(qū)的毛效益最大，即：

式中：為灌區(qū)毛效益（元）；(M)為一級模型返回的第種作物在分配凈灌水量M時的最大相對產(chǎn)量，由第1層模型反饋得到；A為第種作物的種植面積（hm2）；C為第種作物的效益系數(shù)，即作物的單價(jià)（元/kg）；YM為第種作物的單位面積豐產(chǎn)產(chǎn)量（kg/hm2）。

2）生態(tài)效益目標(biāo)：灌區(qū)不同作物各生育期需水量與降水量總的水分耦合度值最大[16]，即：

式中：為灌區(qū)總的水分耦合度值；分別代表作物生育階段數(shù)與作物類別數(shù)，=1,2,3…,、=1,2,3…,；Atotal分別代表第種作物的種植面積和灌區(qū)總種植面積（hm2）；f為第種作物第個生育階段需水量與降雨的水分耦合度；為第種作物生育期占全年天數(shù)的系數(shù)。

1.2.2 約束條件

1）面積約束

總面積約束：作物種植面積之和小于灌區(qū)總的可種植面積，計(jì)算式為：

參考文獻(xiàn)[1]所給的各個作物的面積約束條件，計(jì)算式為：

式中：A為優(yōu)化后各類作物的種植面積（hm2），左右邊界的系數(shù)也可根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)整；CA為當(dāng)前作物種植面積（hm2）。

2）可供水量約束

每種作物的毛灌溉水量及可用于分配的總水量（狀態(tài)變量）均小于灌區(qū)總可供水量。

式中：V1、V為可用于分配給第+1種、第種作物的總水量（m3）；為灌區(qū)的灌溉水利用系數(shù)，由灌區(qū)提供。

式中：total為灌區(qū)總的可供水量（m3）。

3）非負(fù)約束

1.3 優(yōu)化模型的不同方案組合

為了探究第1層模型的灌水時間，以及第2層模型生態(tài)效益目標(biāo)對最終優(yōu)化結(jié)果的影響，設(shè)置如下4個優(yōu)化方案，形成4種不同的優(yōu)化模型（表1）。

表1 不同組合方案下的優(yōu)化模型

2 模型的求解

采用改進(jìn)的非支配排序遺傳算法求解灌溉制度優(yōu)化模型的多目標(biāo)優(yōu)化問題。Srinivas等[17]于1994年首次提出的非支配排序遺傳算法（NSGA）為多目標(biāo)問題的求解提供了思路?？紤]到NSGA存在易早熟且計(jì)算復(fù)雜度高等問題，2002年，Deb等[18]在非支配排序遺傳算法的基礎(chǔ)上，引入精英策略及擁擠度計(jì)算規(guī)則，形成了改進(jìn)的非支配排序遺傳算法。該算法通過快速非支配排序?qū)⒏复妥哟N群結(jié)合產(chǎn)生優(yōu)秀個體并根據(jù)適應(yīng)度值和精英策略，共享參數(shù)設(shè)置、降低復(fù)雜度、便于尋找最優(yōu)解[19]。非支配排序遺傳算法具體包含種群初始化、非支配排序、擁擠距離的計(jì)算、選擇、交叉與變異、重組并選擇等幾個步驟[20]。本研究方案3、方案4中第2層優(yōu)化模型的求解采用上述帶有精英策略的非支配排序遺傳算法，而對于各方案中的其他單目標(biāo)模型，則采用標(biāo)準(zhǔn)的遺傳算法進(jìn)行求解。該算法的具體求解步驟如下：

Step1隨機(jī)初始化大小為N的父代種群P，對于方案3僅需初始化灌溉水量，對于方案4在初始化時同時考慮灌水量和灌水時間。

Step2對所有個體進(jìn)行非支配排序并指定虛擬適應(yīng)度值，具體操作為：首先，找出種群中未被其他解支配的個體解集，即F(1)，并將其作為第1級非支配個體集，同時賦予該集合內(nèi)個體一個相同的非支配序；其次，在F(1)中每個個體的支配集中，找出可以支配其他個體的解，并存入集合，對進(jìn)行分級操作并賦予非支配序，以此類推，直到所有的個體都被分級。在本研究中，通過比較種群內(nèi)不同個體的經(jīng)濟(jì)效益目標(biāo)值與生態(tài)效益目標(biāo)值，基于上述的非支配排序規(guī)則對中群內(nèi)個體進(jìn)行分層。

Step3經(jīng)過選擇、交叉、變異算子產(chǎn)生規(guī)模為N的子代種群Q。

Step4合并父代種群P和子代種群Q，構(gòu)成種群規(guī)模為2N的重組種群R。

Step5對重組種群R進(jìn)行快速非支配排序及擁擠度計(jì)算，具體的擁擠度算子比較規(guī)則為：若2個體的非支配排序不同，取分層排序時先被分離出的個體，若2個體在同一層，則取周圍較不擁擠的個體，最后選擇最優(yōu)的前N個個體作為新的父代種群，實(shí)現(xiàn)種群的更新，本研究中對同一層中的個體擁擠度計(jì)算也是基于經(jīng)濟(jì)效益和生態(tài)效益2個目標(biāo)進(jìn)行的，需要說明的是，在擁擠度計(jì)算之前，需要對目標(biāo)值進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。

Step6對新產(chǎn)生的父代種群進(jìn)行選擇、交叉及變異操作，形成新的子代種群（最終解）。

Step7判斷是否滿足終止條件，若符合條件，則計(jì)算結(jié)束并輸出結(jié)果；否則返回Step4。

3 模型應(yīng)用實(shí)例

3.1 案例基本信息及來源

本文針對文獻(xiàn)[16]寶雞峽五泉灌區(qū)作物種植結(jié)構(gòu)的優(yōu)化資料以及相關(guān)的氣象數(shù)據(jù)進(jìn)行了實(shí)例計(jì)算。其中，灌區(qū)的主要作物類別、作物種植面積以及基本的產(chǎn)量、單價(jià)數(shù)據(jù)等見文獻(xiàn)[16]。作物生育階段的劃分及各階段作物需水量、有效降水量的計(jì)算參考當(dāng)?shù)亟?jīng)驗(yàn)及文獻(xiàn)[15]計(jì)算確定，作物水分敏感指數(shù)則參考榮豐濤等[21]、溫守光等[22]對相鄰區(qū)域水分生產(chǎn)函數(shù)的相關(guān)研究成果。

寶雞峽五泉灌區(qū)的主要作物有夏玉米、冬小麥、夏大豆、冬油菜、大棚黃瓜及蘋果，灌區(qū)年最大可供水量為412.8萬m3，作物灌溉定額參考《陜西省行業(yè)用水定額》（DB 61/T 943—2014）[23]確定。

3.2 模型的應(yīng)用

方案1、方案3與方案2、方案4在第1層模型的區(qū)別在于遺傳編碼的設(shè)計(jì)有所不同，在同時考慮灌水量和灌水時間的優(yōu)化中，遺傳編碼包括灌水量和相對于上次灌水后的時間間隔，灌水時間間隔取為整數(shù)，從而避免染色體編碼出現(xiàn)混亂[8]。針對第2層模型而言，方案1和方案2為單目標(biāo)優(yōu)化問題，利用遺傳算法求解，方案3和方案4為多目標(biāo)優(yōu)化問題，利用非支配排序遺傳算法求解。依據(jù)前人經(jīng)驗(yàn)[9]并經(jīng)過多次試算進(jìn)行模型的求解，具體求解過程的參數(shù)設(shè)置如下：遺傳算法的參數(shù)設(shè)置包括種群規(guī)模=100，最大進(jìn)化代數(shù)=500、交叉概率c=0.75、變異概率m=0.01；非支配排序遺傳算法的參數(shù)設(shè)置包括種群規(guī)模=100，最大進(jìn)化代數(shù)=200、最優(yōu)前端個體系數(shù)為0.2、停止代數(shù)為200、其他參數(shù)設(shè)置保持默認(rèn)值。

3.3 結(jié)果與分析

3.3.1 灌水時間對優(yōu)化結(jié)果的影響分析

方案1和方案2的優(yōu)化結(jié)果表明，對于第1層模型而言，灌水時間對各個作物灌水量分配的優(yōu)化結(jié)果影響較小，但是對第2層模型的經(jīng)濟(jì)效益影響較大。對比分析方案1和方案2第2層模型的優(yōu)化結(jié)果，可以看出當(dāng)灌水時間和灌水量同時優(yōu)化時，總的經(jīng)濟(jì)效益為5 697.84萬元，相較于只優(yōu)化灌水量下的經(jīng)濟(jì)效益（5 591.32萬元）有了較為明顯的提升，提升幅度為1.87%。本文僅以玉米為例，考慮加入灌水時間對優(yōu)化結(jié)果的影響，表2為不同方案下玉米灌溉制度的優(yōu)化結(jié)果，表3為不同方案下第2層模型，即作物種植結(jié)構(gòu)的優(yōu)化結(jié)果。

表2 玉米灌溉制度優(yōu)化結(jié)果

注 第1層模型中方案3、4的優(yōu)化結(jié)果與方案1、2相同，在此不再列出。

表3 不同方案下作物種植結(jié)構(gòu)優(yōu)化結(jié)果

由表2可知，加入灌水時間的優(yōu)化后，即增加了所建模型的約束條件，使得相對產(chǎn)量略微降低，但對于作物各個生育階段灌水量基本沒有影響。對比分析表3中方案1和方案2、方案3和方案4，僅就經(jīng)濟(jì)目標(biāo)而言，同時優(yōu)化灌水量及灌水時間對提高灌區(qū)總的經(jīng)濟(jì)效益是有利的，而對生態(tài)目標(biāo)影響甚微。綜上所述，灌水時間和灌水量的同時優(yōu)化對單個作物的影響不顯著，但對整個灌區(qū)而言，灌水量和灌水時間的同時優(yōu)化在保持基本生態(tài)效益的同時，可顯著提升灌區(qū)的經(jīng)濟(jì)效益。

3.3.2 考慮生態(tài)效益目標(biāo)對優(yōu)化結(jié)果的影響分析

方案1和方案3第1層優(yōu)化模型的求解結(jié)果表明，所有作物的灌水量為924.19萬m3，對應(yīng)地，方案2和方案4所有作物的灌水量為927.62萬m3，現(xiàn)狀情況的用水總量為1 238.67萬m3。可見，方案1、3的灌區(qū)需水總量是現(xiàn)狀的74.6%，方案2、4的灌區(qū)需水總量是現(xiàn)狀的74.9%。方案1和方案3現(xiàn)狀種植結(jié)構(gòu)下的經(jīng)濟(jì)效益為4 712.07萬元，方案2和方案4現(xiàn)狀種植結(jié)構(gòu)下的經(jīng)濟(jì)效益為4 786.49萬元，4個優(yōu)化方案下最終的經(jīng)濟(jì)效益比較分析見表4。

表4 不同方案下優(yōu)化結(jié)果經(jīng)濟(jì)效益分析

由表4可知，各個方案在優(yōu)化后相對于現(xiàn)狀種植結(jié)構(gòu)均有顯著提升，方案3的增長率低于方案1，方案4的增長率低于方案2。由此可見，生態(tài)效益的加入對經(jīng)濟(jì)目標(biāo)有一定的削減作用，但與現(xiàn)狀種植結(jié)構(gòu)下的經(jīng)濟(jì)效益相比，優(yōu)化后的經(jīng)濟(jì)效益有明顯提升。由此可以得出，現(xiàn)有情況下的種植結(jié)構(gòu)存在不合理之處，而通過種植結(jié)構(gòu)的優(yōu)化可使灌區(qū)的經(jīng)濟(jì)效益顯著升高。此外，現(xiàn)狀情況下的生態(tài)耦合度為0.052，而方案3、方案4考慮生態(tài)效益后的生態(tài)耦合度值均為0.068，可見，第2層作物種植結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型中加入生態(tài)目標(biāo)后，使得灌區(qū)內(nèi)作物需水特點(diǎn)與區(qū)域降水特點(diǎn)的吻合性提高。

不同方案間不僅在經(jīng)濟(jì)效益方面存在差別，而在作物種植結(jié)構(gòu)的優(yōu)化角度也有差異，不同方案下各作物種植面積的優(yōu)化結(jié)果見表5。方案1和方案3情境下，作物種植結(jié)構(gòu)的優(yōu)化結(jié)果有所不同。主要體現(xiàn)在方案3中夏玉米、小麥及大豆的種植面積相較于方案1有所增加，增長率分別為2.71%、3.57%、11.89%；油菜和蘋果的種植面積減少，分別減少26.62%及6.69%；而黃瓜的種植面積不變。方案4與方案2相比，夏玉米、小麥及大豆的種植面積增加，增長率分別為6.07%、9.27%及19.36%；油菜和蘋果的種植面積減少，減少率分別為19.15%及28.23%；同樣黃瓜的種植面積不變。

表5 不同方案下作物種植結(jié)構(gòu)優(yōu)化結(jié)果

綜上所述，考慮了生態(tài)效益后，對經(jīng)濟(jì)目標(biāo)有一定程度的削減，但是這一輕微的削減并不會對灌區(qū)總的經(jīng)濟(jì)效益造成負(fù)效應(yīng)。此外，由于大棚黃瓜作為設(shè)施農(nóng)業(yè)，由于其單位收益較高且對降雨的敏感程度較低，導(dǎo)致考慮生態(tài)效益與否對大棚黃瓜種植面積的優(yōu)化幾乎沒有影響。對于其他作物而言，由于作物單價(jià)及作物需水特性的不同，使得各作物對未知因素的敏感程度不同，從而導(dǎo)致不同作物的種植面積有不同的變化趨勢。

3.3.3 最優(yōu)方案的選擇

方案1—方案4單位面積產(chǎn)值以及單位灌水產(chǎn)值見表6。方案2的單位面積產(chǎn)值與單位灌水產(chǎn)值均最大，其次為方案4，但是方案4考慮了生態(tài)效益，將更有益于當(dāng)?shù)剞r(nóng)業(yè)的可持續(xù)發(fā)展。進(jìn)一步地，將不同方案下的經(jīng)濟(jì)效益和生態(tài)效益值進(jìn)行歸一化處理，由于方案1、方案2沒有考慮生態(tài)效益，則這2個方案對應(yīng)的生態(tài)目標(biāo)值為0，將歸一化后的經(jīng)濟(jì)目標(biāo)與生態(tài)目標(biāo)值之和作為方案選擇的綜合指標(biāo)，不同方案下的綜合指標(biāo)值見表7。方案4的綜合指標(biāo)值最大，其次為方案2、方案3及方案1，因此，方案4為最優(yōu)方案。

表6 各方案優(yōu)化結(jié)果比較

表7 各方案綜合指標(biāo)計(jì)算結(jié)果比較

文獻(xiàn)[16]對于同樣的數(shù)據(jù)使用Pareto蟻群算法對所建模型進(jìn)行優(yōu)化，其最優(yōu)方案的總收入為3 305.3萬元。本文最優(yōu)方案的總收入為5 636.04萬元，可見本文提出的優(yōu)化模型及其對應(yīng)的求解算法表現(xiàn)較優(yōu)，能夠?qū)ふ业饺肿顑?yōu)值，而不易陷入局部最優(yōu)。

4 討論

與其他只考慮作物灌溉制度的優(yōu)化或只考慮作物種植結(jié)構(gòu)優(yōu)化的研究相比，本研究同時考慮作物灌溉制度和種植結(jié)構(gòu)的優(yōu)化，這將更有利于灌區(qū)的決策，極大地方便灌區(qū)的用水管理。彭世彰等[24]提出的三階段優(yōu)化模型則考慮了渠系配水過程的優(yōu)化，進(jìn)行了灌區(qū)灌溉用水時空分布的同時優(yōu)化，這與本文所述模型相類似。在第1層灌溉制度的優(yōu)化中，是否考慮灌水時間對作物灌水總量及相對產(chǎn)量的影響較小，但對于整個灌區(qū)而言，灌水量和灌水時間的同時優(yōu)化可以顯著提升灌區(qū)整體經(jīng)濟(jì)效益，這與郄志紅等[8]的研究結(jié)論相一致。本文對于作物灌溉制度的優(yōu)化結(jié)果與鄭和祥等[25]對于牧草料作物的優(yōu)化結(jié)果相似，即作物相對產(chǎn)量隨著供水量的增加而增加，但當(dāng)供水量達(dá)到一定限值后，再增加供水量，產(chǎn)量的增加值很小。第2層模型優(yōu)化后作物種植結(jié)構(gòu)較現(xiàn)狀種植結(jié)構(gòu)有了顯著改善，主要表現(xiàn)為夏玉米、小麥及大豆的種植面積有所增加，油菜和蘋果的種植面積減少，而黃瓜的種植面積保持不變。這一優(yōu)化結(jié)果主要受作物需水特性、作物市場價(jià)格以及與降雨的耦合度等因素的影響。本文第2層作物種植結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型的優(yōu)化結(jié)果表明，同等條件下考慮生態(tài)效益后會對經(jīng)濟(jì)效益有一定程度的削減，這與周惠成等[26]的研究結(jié)論相一致。

在本文的優(yōu)化模型中僅涉及水量的總體分配，具體地，對于渠道配水過程的優(yōu)化暫未考慮，未來將在兩層次優(yōu)化模型的基礎(chǔ)上加入渠系優(yōu)化模型，使灌區(qū)水資源的優(yōu)化調(diào)度更系統(tǒng)、更全面、更便捷。此外，本次的優(yōu)化研究都是基于已知資料進(jìn)行的，未來將建立降雨和作物需水的隨機(jī)預(yù)測模型，并將其與本文的優(yōu)化研究相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)灌溉用水的實(shí)時、精準(zhǔn)管理。

5 結(jié)論

1）本文提出的2層分解協(xié)調(diào)優(yōu)化模型，綜合考慮了作物灌溉制度以及灌區(qū)種植結(jié)構(gòu)的優(yōu)化，對灌區(qū)的節(jié)水規(guī)劃具有較高的實(shí)用價(jià)值和理論意義。

2）本文在優(yōu)化模型求解中使用到的非支配排序遺傳算法對于多目標(biāo)優(yōu)化問題的求解是可行的。求解結(jié)果表明，模型可以將有限水量在作物不同生育期內(nèi)進(jìn)行優(yōu)化分配，使得作物相對產(chǎn)量達(dá)到最大。

3）綜合考慮各方案的生態(tài)效益及經(jīng)濟(jì)效益，得出方案4為最優(yōu)方案，即第1層模型既優(yōu)化灌溉水量又優(yōu)化灌水時間，且第2層模型同時考慮經(jīng)濟(jì)和生態(tài)效益的方案，可實(shí)現(xiàn)水資源的最優(yōu)配置。

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Water Resource Allocation for Irrigation Optimized Using the NSGA-ⅡModel: Theory and Application

WANG Hui1, GAO Zehai1*, SUN Chao2,ZHANG Jianfeng1,LI Tao1

(1.State Key Laboratory Base of Eco-hydraulic Engineering in Arid Area, Xi’an University of Technology, Xi’an 710048, China; 2.Shaanxi Water Conservancy and Electric Power Survey and Design Institute,Xi’an 710001, China)

【】Water scarcity hinders agricultural production in many countries, and how to rationally allocate water resources for irrigation is hence important to make the most of the limited water resources in areas such as northern and northwest China where water is scarce. The purpose of this paper is to present an optimization method to rationalize regional water allocation for irrigation.【】We constructed a two-stage optimization model considering plant structure in one layer and plant irrigation in another layer. The principle of system decomposition and coordination were used to allocate the water resources to different irrigation areas. The first layer of the optimization model was to analyze the effect of irrigation time and irrigation scheduling on economic return, and the second layer was to calculate its consequence for the effect of ecological benefits. We applied the model to the Wuquan irrigation district at Baojixia in Shannxi province, with the optimization solved by the non-dominant genetic algorithm.【】①The optimization model considering irrigation amount and irrigation time can improve the economic benefits. ②In the plant structure layer, adding the ecological benefits to theoptimization objective reduced economic benefits but the overall optimized benefits were still significantly higher than the economic benefits obtained without considering the ecological benefits. ③Considering the improved ecological benefits, the optimized results considering the ecological benefits improved 23.5% of the overall return compared with those obtained without considering them.【】Optimization of water resource allocation for irrigation should consider both economic and ecological benefits in the second layer, and the irrigation amount and irrigation time in the first layer. The optimization model we proposed in this paper can help make most of water resources for irrigation in regions where water is scarce such as northwestern China.

water resources allocation; planting structure; irrigation system; non-dominant sorting genetic algorithm; multi-objective optimization

王慧, 高澤海, 孫超, 等. 基于NSGA-Ⅱ的灌區(qū)水資源優(yōu)化配置模型及應(yīng)用[J]. 灌溉排水學(xué)報(bào), 2021, 40(9): 118-124.

WANG Hui, GAO Zehai , SUN Chao, et al. Water Resource Allocation for Irrigation Optimized using the NSGA-ⅡModel: Theory and Application[J]. Journal of Irrigation and Drainage, 2021, 40(9): 118-124.

S274

A

10.13522/j.cnki.ggps.2021161

1672 – 3317（2021）09 - 0118 - 07

2021-04-16

西安市科技計(jì)劃項(xiàng)目（2020KJRC0086）；陜西省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（2021JQ-481）

王慧（1997-），女，陜西橫山人。碩士研究生，主要從事農(nóng)業(yè)水資源管理與優(yōu)化研究。E-mail: 1658360175@qq.com

高澤海（1989-），男，陜西西安人。講師，主要從事水資源優(yōu)化配置與水質(zhì)監(jiān)測研究。E-mail: gaozehai@xaut.edu.cn

責(zé)任編輯：白芳芳