布關(guān)印， 陳海文， 徐立， 黃靜林， 李捷

(1.高性能船舶技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(武漢理工大學(xué))， 湖北 武漢 430063； 2.武漢理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院， 湖北 武漢 430063； 3.湖北省海洋工程裝備研究院有限公司， 湖北 武漢 430063)

近年來(lái)，受能源危機(jī)影響，極地的豐富能源成為各國(guó)爭(zhēng)取的目標(biāo)，全球環(huán)境的惡化使得北極地區(qū)的冰川出現(xiàn)大規(guī)模融化[1]，為船舶在極地航行提供了便利[2]。與海洋航行不同，極地航行的條件非常惡劣，冰晶顆粒的大量存在使海水管道容易堵塞[3]，若顆粒進(jìn)入冷卻系統(tǒng)，嚴(yán)重可使船舶動(dòng)力系統(tǒng)停止工作。因此了解冰晶在管道中的特性對(duì)極地航行有著積極的意義。Kamyar等[4]研究了顆粒直徑及入口速度對(duì)冰漿流動(dòng)狀態(tài)的影響，以及不同粒徑和冰晶體積分?jǐn)?shù)對(duì)管內(nèi)壓降的影響。徐愛(ài)祥等[5]建立CFD-PBM耦合模型，研究冰漿水平直管內(nèi)非均勻流動(dòng)下含冰率及流速對(duì)冰晶體積分?jǐn)?shù)和粒徑分布的影響。報(bào)道了含冰率越高時(shí)，冰晶體積分?jǐn)?shù)及粒徑越大；同時(shí)冰晶粒徑增大，但增加速度逐漸降低。Tanveer等[6]采用多孔介質(zhì)數(shù)值模擬方法分析納米流體在彎曲通道中的流動(dòng)特性，報(bào)道了通過(guò)修正的達(dá)西定律觀察多孔介質(zhì)，在彎角處速度保持非對(duì)稱性質(zhì)，且具有較大孔隙率的介質(zhì)能夠增加納米流體的流速并降低其濃度。目前大多數(shù)兩相流研究中管道處于靜態(tài),實(shí)際情況中，船舶上存在低頻振動(dòng)[7]，會(huì)對(duì)管內(nèi)流體的流動(dòng)進(jìn)行干擾，且振動(dòng)振幅、頻率一直變化。針對(duì)以上問(wèn)題，本文將引入振動(dòng)波函數(shù)并將其簡(jiǎn)化為周期性正弦函數(shù)來(lái)進(jìn)行模擬研究。

1 數(shù)值方法

本文采用CFD商業(yè)軟件FLUENT 17.0來(lái)研究冰晶的流動(dòng)及傳熱特性，根據(jù)GB/T 151-2014極地船換熱管設(shè)計(jì)規(guī)范[8]，管道直徑設(shè)置為25 mm，彎管的曲率半徑R=100(R/D=4)。確定入口流入直管段1 500 mm，出口流出直管段為1 000 mm。三維管道網(wǎng)格如圖1所示。網(wǎng)格數(shù)量為799 740，網(wǎng)格質(zhì)量大于0.65，符合仿真要求。

圖1 管道三維網(wǎng)格Fig.1 Pipe 3-D grid diagram

1.1 海水和冰晶的熱物性參數(shù)

根據(jù)2013—2015年在北極實(shí)地航行的科學(xué)考察船“永盛輪”報(bào)告及極地研究資料可知，海水冰晶物性參數(shù)與海水鹽度相關(guān)，本文研究選取鹽度為35‰的北極夏季海水為研究對(duì)象[9]，換熱管路材質(zhì)為碳鋼結(jié)構(gòu)。海水、冰晶兩相流在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，其熱物性參數(shù)如表1所示。

表1 海水和冰晶的熱物性參數(shù)Table 1 Thermophysical parameters of seawater and ice crystals

1.2 初始及邊界條件

模型在非穩(wěn)態(tài)下進(jìn)行求解，設(shè)定時(shí)間步長(zhǎng)為0.001 s，殘差值設(shè)置為1.0×10-4，管道入口采用Velocity Inlet，管道出口設(shè)置為Pressure-out，管道壁面采用無(wú)滑移邊界條件及標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)計(jì)算，速度-壓力耦合采用Phase Coupled SIMPLE算法，其他均通過(guò)二階迎風(fēng)格式。振動(dòng)模型通過(guò)Dynamic Grid塊加載振動(dòng)的UDF；并打開(kāi)Energy方程開(kāi)啟熱量傳遞，同時(shí)將傳熱傳質(zhì)模型UDF導(dǎo)入求解器，構(gòu)建熱量與質(zhì)量傳遞。

2 數(shù)學(xué)模型

本文流體被視為不可壓縮流體，冰晶顆粒認(rèn)為是光滑、非彈性球體，以顆粒動(dòng)力學(xué)理論為基礎(chǔ)，建立歐拉-歐拉雙流體模型進(jìn)行研究，湍流模型選用標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型。

2.1 連續(xù)性方程

(1)

2.2 動(dòng)量守恒方程

(2)

(3)

式中：Ps為顆粒流動(dòng)力學(xué)理論推導(dǎo)出的固體壓力，Pa；τs為固相冰晶顆粒的應(yīng)力張量；ξs為冰晶顆粒的體積粘度，kg/(m·s)；μs為冰晶顆粒的剪切粘度，kg/(m·s)。

體積粘度由Lun等[10]的模型計(jì)算；剪切粘度由文獻(xiàn)[11]中的模型計(jì)算。

2.3 能量守恒方程

(4)

2.4 相間傳熱傳質(zhì)模型

在本文中，采用編譯傳熱傳質(zhì)模型的UDF(user-defined function)程序嵌入歐拉-歐拉雙流體模型中，體積相間傳熱系數(shù)hv表達(dá)式為：

(5)

式中hls為固體顆粒與液體之間的相間傳熱系數(shù)，采用Gunn模型。

固相冰晶顆粒融化為海水的傳質(zhì)率為：

(6)

式中ΔH為冰晶顆粒的潛熱，J/kg。

2.5 相間作用力

本文中主要考慮拖曳力、升力和湍流擴(kuò)散力，拖曳力在固-液兩相流中起關(guān)鍵作用，表達(dá)式為[12]：

FD=γsl(vq-vi)

(7)

式中：γsl表示相間動(dòng)量交換系數(shù)，因固體顆粒濃度而改變表達(dá)式為：

(8)

(9)

升力主要考慮staffman升力，表達(dá)式為：

(10)

式中:CL為升力系數(shù)，取值0.2[13]；CD為拖曳力系數(shù)；Res為顆粒雷諾數(shù)；ds為冰晶顆粒直徑。

湍流擴(kuò)散力FTD由文獻(xiàn)[14]的模型中獲得。

2.6 顆粒動(dòng)力學(xué)理論

顆粒動(dòng)力學(xué)理論是以氣體分子動(dòng)力學(xué)為基礎(chǔ)，將固體顆粒看作致密氣體分子。顆粒溫度表達(dá)式為：

(11)

式中：θs為顆粒相溫度，m2/s2；vs為固體顆粒波動(dòng)速度，m/s。顆粒相溫度由顆粒的波動(dòng)能量平衡方程求解[15]，具體形式為：

(12)

2.7 圓管壁面振動(dòng)方程

將振動(dòng)函數(shù)簡(jiǎn)化為正弦函數(shù)，其圓管壁面振動(dòng)方程表示為：

y=Asin(ωt+φ)

(13)

3 實(shí)驗(yàn)及驗(yàn)證

仿真數(shù)據(jù)的可靠性由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證，圖2為實(shí)驗(yàn)室臺(tái)架的實(shí)物圖，主要包括：制冰裝置、運(yùn)輸及測(cè)試管道、儲(chǔ)冰槽和數(shù)據(jù)測(cè)量裝置。

圖2 實(shí)驗(yàn)臺(tái)架實(shí)物圖Fig.2 Physical drawing of test bench

實(shí)驗(yàn)制取的冰晶樣本如圖3所示，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中流動(dòng)速度控制在1.5 m/s。

圖3 冰漿樣本Fig.3 Ice slurry sample

實(shí)驗(yàn)主要測(cè)試了不同振動(dòng)頻率下冰漿流動(dòng)過(guò)程中的壓降結(jié)果、不同入口IPF下冰漿傳熱系數(shù)變化，并與CFD歐拉歐拉模型仿真結(jié)果作比較，如圖4、圖5所示。從圖4、5可以看出實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果的變化趨勢(shì)相同，最大相對(duì)誤差在20%以內(nèi)，說(shuō)明使用的模型適合研究冰漿流動(dòng)和傳熱特性。

圖4 不同頻率下冰漿流動(dòng)壓降實(shí)驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果比較Fig.4 Comparison of experimental results of flow pressure drop with different amplitude conditions and calculation results

圖5 不同入口IPF下傳熱系數(shù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果比較Fig.5 Comparison of experimental and calculated results of heat transfer coefficient under different inlet IPF

4 結(jié)果分析

4.1 冰晶的流動(dòng)特性

4.1.1 入口流速及IPF對(duì)壓降的影響

在振幅為0.5 mm、頻率為20 Hz條件下研究管內(nèi)流動(dòng)參數(shù)如圖6所示，數(shù)據(jù)整體呈現(xiàn)二次函數(shù)型增長(zhǎng)趨勢(shì)，主要因?yàn)殡S著流速的增大，海水對(duì)冰粒的拖曳力增加，并且增強(qiáng)了冰粒及海水對(duì)壁面的碰撞，致使能量耗損嚴(yán)重。流速的增大及含冰率的升高造成冰晶顆粒沿管道橫截面分布的不均勻性增加，同時(shí)壁面附近液體流向變化影響冰粒分布，導(dǎo)致壁面處剪切應(yīng)力變化，這解釋了隨著流速及IPF的增加，壓降增長(zhǎng)越趨近于二次增長(zhǎng)。

圖6 不同IPF下壓降隨入口速度變化的變化Fig.6 Variation of pressure drop with inlet velocity under variable IPF

4.1.2 振幅及振動(dòng)頻率對(duì)冰晶體積分?jǐn)?shù)的影響

如圖7為管道出口截面振幅對(duì)冰晶體積分?jǐn)?shù)分布影響的云圖。由圖7可見(jiàn)，由于海水密度大于冰晶密度，在流動(dòng)過(guò)程中，冰晶受到的浮力大于重力，出現(xiàn)上浮，造成兩相分層，施加振動(dòng)后，冰晶顆粒的分布變化較大，振幅A從0 mm增加到1 mm，冰晶顆粒最大濃度則由13.8%降至12.5%。主要因?yàn)檎駝?dòng)勢(shì)能的不斷增加，冰晶顆粒與海水間的粘性摩擦作用增強(qiáng)，同時(shí)壁面的粗糙度增大，顆粒與壁面碰撞增強(qiáng)，冰晶顆粒熱交換量增加。

圖7 ω=20 Hz，IPF=15%，U=1.5 m/s，d=0.4 mm時(shí)不同振幅下冰晶體積分?jǐn)?shù)分布云圖Fig.7 ice crystal volume fraction cloud under different amplitude(ω=20 Hz，IPF=15%，U=1.5 m/s，d=0.4 mm)

如圖8為出口截面冰晶體積分?jǐn)?shù)分布隨振動(dòng)頻率的變化云圖。施加振動(dòng)后，冰晶顆粒的振動(dòng)現(xiàn)象較為顯著，振幅A=0.5 mm時(shí)，隨著振動(dòng)頻率ω從0 Hz增至50 Hz，冰晶顆粒最大體積分?jǐn)?shù)從13.8%降至11.5%。這是因?yàn)檎駝?dòng)頻率的增加使冰晶運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能增加，冰粒與冰粒間的偶發(fā)性碰撞及冰粒與壁面的碰撞頻率加快，能量損耗增大；同時(shí)，冰粒在較為頻繁的換向運(yùn)動(dòng)中使得海水對(duì)其拖曳力增加，產(chǎn)生較大的摩擦損失，使冰粒融化。由圖8 (e)與(f)可知，在頻率為40與50 Hz時(shí)，冰粒分布呈現(xiàn)在兩側(cè)聚集的趨勢(shì)，因?yàn)轭l率增強(qiáng)了冰粒動(dòng)能與勢(shì)能之間的轉(zhuǎn)換，在壁面碰撞、剪切應(yīng)力及浮升力共同作用下往管內(nèi)兩側(cè)上方運(yùn)動(dòng)。

4.2 冰晶的傳熱特性

在入口IPF=15%，入口平均流速1.5 m/s，冰晶粒徑直徑為0.4 mm，管壁加載恒定熱流密為3.34 kW/m2下，改變參數(shù)振幅Dmm≤A≤1.0 mm研究振動(dòng)工況下管內(nèi)海水冰晶兩相流沿程傳熱特性。

4.2.1 頻率對(duì)彎角相間傳質(zhì)率的影響

圖9可見(jiàn)，在壁面恒定熱流密度作用下，管壁面附近存在明顯的相變梯度，大量冰粒在壁面附近融化，且管內(nèi)側(cè)高于外側(cè)面，在流動(dòng)方向逐漸增加。在頻率作用下傳質(zhì)率有了一定的提高，從0～50 Hz，其中心傳質(zhì)率持續(xù)增加，尤其在50 Hz條件下，90°截面基本趨近于均勻，因?yàn)楦哳l率造成冰粒逐漸分布在垂直徑向兩側(cè)，促成管內(nèi)擾動(dòng)劇烈，使作用在冰粒上的碰撞及摩擦顯著，需提供更多熱量彌補(bǔ)能量損失。

圖9 傳質(zhì)率隨頻率的變化而變化云圖Fig.9 Mass transfer rate cloud under different frequency

4.2.2 振幅對(duì)彎角相間傳質(zhì)率的影響

圖10可見(jiàn)，相間傳質(zhì)率在振幅及頻率作用下有著明顯的分層差異情況，彎管內(nèi)側(cè)傳質(zhì)率高于彎管外側(cè)，因?yàn)樵趶澖莾?nèi)側(cè)其熱流傳遞面積較小，并且冰粒在彎角內(nèi)側(cè)偏上部分相對(duì)較大，熱交換的現(xiàn)象更強(qiáng)烈，致使冰粒吸收更多潛熱融化為海水。在沿程流動(dòng)反向上，其傳質(zhì)率逐漸增大，因?yàn)槎瘟鞔偈贡Ｔ诠軆?nèi)的擾動(dòng)，加快了冰粒的融化。圖10及11施加振幅后傳質(zhì)率明顯增強(qiáng)，振幅的增大不僅加強(qiáng)了壁面與冰粒的碰撞，而且促進(jìn)徑向傳熱的發(fā)生，使得中心區(qū)域冰粒相變?cè)龃? kg/(m3·s)。

圖10 振幅與彎角傳質(zhì)率分布云圖Fig.10 Mass transfer rate cloud under different amplitude

圖11 彎角入口徑向振幅與傳質(zhì)率曲線Fig.11 Change of mass transfer rate with amplitude in corner inlet diameter direction

5 結(jié)論

1)振動(dòng)加載后，壓降隨著入口含冰率(5%～30%)及流速(0.5～3 m/s)的增加而逐漸增大，并且在流速改變時(shí)其壓降增長(zhǎng)趨勢(shì)為二次增長(zhǎng)趨勢(shì)。

2)振動(dòng)頻率及振幅增強(qiáng)管內(nèi)擾動(dòng)促進(jìn)溫度及相間傳質(zhì)率的升高。

3)振動(dòng)和振動(dòng)頻率的提高使最大冰晶顆粒濃度減少，并且在40 Hz與50 Hz時(shí)出現(xiàn)冰晶在兩側(cè)聚集趨勢(shì)。