馬晶

逆向思維也就是我們常說的反向思維，是學(xué)生為了解決問題而產(chǎn)生的一種反推式思考模式。逆向思維有助于突破傳統(tǒng)的想法，打開封閉的思維模式，使學(xué)生在同樣的知識內(nèi)容下有不同的感悟。本文以小學(xué)數(shù)學(xué)中的逆向思維為研究點，研究分析逆向思維對小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的幫助，以及在教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維的能力，從而提升學(xué)生的思維的深度和廣度。

一、培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的價值

在當今小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生通過逆向思維學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識具有以下作用。其一，有助于提高小學(xué)生思考的靈活性。小學(xué)生正處于大腦快速發(fā)展的階段，從小就培養(yǎng)其靈活思考，有助于小學(xué)生的大腦更好地發(fā)育。逆向的思考方式，能讓小學(xué)生體會到自己在學(xué)習(xí)中的主體地位，增強學(xué)習(xí)興趣;并且，逆向思維這種開放的思考方式，還能幫助小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中學(xué)生的探討互動，能加強師生之間和學(xué)生之間的溝通交流。活躍的課堂氛圍更有利于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。其二，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中運用逆向思維的學(xué)習(xí)方式，有助于學(xué)生對課本基礎(chǔ)知識的鞏固和加深。運用逆向思維，會讓學(xué)生從不同角度理解理論知識的含義，從而更好地記憶所學(xué)知識。其三，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維可以有效增強學(xué)生的創(chuàng)新性。從知識層面看，小學(xué)數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)領(lǐng)域的基礎(chǔ)，相對較為簡單，所學(xué)知識都有很強的規(guī)律性，長時間的固定式學(xué)習(xí)有可能會使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思想固化，不利于日后數(shù)學(xué)的深入學(xué)習(xí)。而逆向思維則有利于改變學(xué)生的傳統(tǒng)思考模式，增強學(xué)生的創(chuàng)新能力，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。

二、學(xué)生逆向思維在學(xué)習(xí)中的作用

我國小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中大量的數(shù)學(xué)概念、公式、圖形、定理，單單靠小學(xué)生的記憶能力將這些知識完全記住是非常困難的。數(shù)學(xué)教師應(yīng)從此難點出發(fā)，設(shè)計便于小學(xué)生記憶的方式。逆向思考的方式，可以讓小學(xué)生從不同的角度認識分析這些理論知識，從而加深對公式、定理、概念的理解，方便記憶。這種思維方式不但增強了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，還便于養(yǎng)成靈活的思維方式，找到學(xué)習(xí)的技巧。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，運用逆向思維的方式，能使學(xué)生更熱衷于課堂探討，對所學(xué)知識有更深刻的認識。

三、多元創(chuàng)建教學(xué)中的逆向思維模式

（一）通過舉例方式加強學(xué)生的逆向思維意識

在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師在培養(yǎng)學(xué)生逆向思維時，經(jīng)常會選用舉例和分析的方式。教師可以列舉反面案例讓學(xué)生從根本上思考其錯在哪里，還可以正反向思維結(jié)合，辯證地引導(dǎo)學(xué)生，感受數(shù)學(xué)思考的條理性和嚴謹性。

例：在五年級《質(zhì)數(shù)與合數(shù)》一課中，以方隊為例，幫助學(xué)生認識質(zhì)數(shù)與合數(shù)。

播放一段國慶閱兵視頻。

師：閱兵的隊形通常會列成方隊。什么樣的隊形叫方隊？

師：在數(shù)學(xué)中，方隊通常指不少于2列且每列不低于2人的排成整齊的長方形或正方形隊列。

出示25人的花束方隊。

師：（1）這個是方隊嗎？為什么是？（2）32人的紅旗方隊。這是方隊嗎？為什么是？（3）7人隊列。這是方隊嗎？為什么不是？（4）1人的隊列。這是方隊嗎？為什么不是？（5）19人的隊列。這是方隊嗎？你能把這19人排成方隊嗎？

從正反兩方面舉例，幫助學(xué)生借助能和不能排成方隊，初步直觀感知質(zhì)數(shù)與合數(shù)，從而引發(fā)學(xué)生的猜測，產(chǎn)生懷疑、沖突，幫助學(xué)生主動思考。學(xué)生從正反兩個方向思考問題有助于開闊其思維領(lǐng)域，提高自主多方向思考問題的能力，培養(yǎng)思維的靈活性和發(fā)散性。

（二）專題訓(xùn)練增強學(xué)生的逆向思維能力

逆向思維是數(shù)學(xué)思維中的一個重要組成部分，也是數(shù)學(xué)思維的重要基礎(chǔ)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)關(guān)注逆向思維的滲透，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)思維模式。在實際課堂教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師要多組織學(xué)生分組對教師提出的問題進行討論學(xué)習(xí)，積極為學(xué)生創(chuàng)造有利于互動學(xué)習(xí)的課堂氛圍。

小學(xué)數(shù)學(xué)青島版三年級下冊將“倒推問題”作為專項進行練習(xí)，使學(xué)生在解決實際問題的過程中，學(xué)會用“倒過來推想”的策略，尋求解決問題的思路，并能根據(jù)具體的問題確定合理的解題步驟，從而有效地解決問題。

例：根據(jù)問題圖片示例：“已經(jīng)賣了一半，又加上10升，現(xiàn)在桶里有28升，桶里原來有多少豆?jié){？”

師：可以借助以前學(xué)過的方法整理信息，畫一畫、寫一寫，弄清楚豆?jié){的變化過程，再想辦法解決這個問題。

1.展示交流，尋找策略。

師：誰來交流一下你的做法？

預(yù)設(shè)1：畫示意圖。

學(xué)生講清楚每一幅圖表示的意思，然后根據(jù)示意圖講清思路。

師：用示意圖清楚地表示出豆?jié){從原來到現(xiàn)在的變化，要求原來有多少升豆?jié){，需要從現(xiàn)在的28升入手，倒回去思考。

預(yù)設(shè)2：流程圖（摘錄關(guān)鍵信息）。

學(xué)生按事情發(fā)展的順序把關(guān)鍵信息按照從原來到現(xiàn)在的變化進行整理，然后根據(jù)摘錄的信息列式計算，講清思路。

師：通過按照事情發(fā)展順序整理關(guān)鍵信息，也能表示出豆?jié){的變化過程，幫助我們很好地理解題意，找到解決問題的辦法，從現(xiàn)在入手考慮，倒回去解決問題。

師：從現(xiàn)在的28 升入手，根據(jù)豆?jié){的兩次變化，我們倒過來推想，加入了10升就要先減去，得到賣了一半以后的豆?jié){，再乘2，得到原來的豆?jié){，就是36升。

2.驗證總結(jié)，形成策略

師：這個結(jié)果是否正確呢？我們來按照事情發(fā)展的順序檢驗一下，誰有辦法？

預(yù)設(shè)：原來有36升豆?jié){，賣了一半，除以2得到18升，最后又加入10升，現(xiàn)在桶里有28升，檢驗結(jié)果符合題目要求。

教師為學(xué)生提供充分的探究空間，學(xué)生經(jīng)歷產(chǎn)生困惑、激活已有經(jīng)驗尋找策略、解決問題的過程。學(xué)生借助示意圖或線段圖理解事物和數(shù)量的發(fā)展變化，感受到畫圖對解決問題的有效輔助作用，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。在師生、生生評價交流中找到解決問題的方法，感受策略的價值，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。學(xué)生通過對解決實際問題過程的不斷反思，感受“倒過來推想”的策略，發(fā)展分析、綜合和簡單推理的能力。

（三）在問題爭辯中增強學(xué)生逆向思維能力

在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生相互討論遇到爭論時，就是學(xué)生多方式思考產(chǎn)生的結(jié)果。這時，數(shù)學(xué)教師要抓住這種機會，積極鼓勵學(xué)生對自己的看法展開辯論，這種方式有助于小學(xué)生多向思維的鍛煉。教師可以主動為學(xué)生提供有爭議的問題，積極鼓勵學(xué)生開展辯論，從而加強學(xué)生多向思維的成長。教師應(yīng)該增強自身的能力，及時抓住這種機會，開發(fā)學(xué)生的逆向思維。

在四年級《行程問題》教學(xué)時間、速度及路程的課程中，教師舉例：兩名運動員在進行賽跑，第一位運動員跑了1000米用時4分鐘，第二位運動員跑了2000米用時9分鐘，請學(xué)生算出哪名運動員跑得最快。這時，數(shù)學(xué)課堂中互動氛圍就出現(xiàn)了，學(xué)生通常會兩個答案都有回答。教師應(yīng)先讓學(xué)生自主研究，再給學(xué)生提供時間、速度和路程之間的計算公式，讓學(xué)生在通過公式計算后得到一個統(tǒng)一的答案。這樣的學(xué)習(xí)過程，運用互動的形式，使小學(xué)生提高了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，并且增強了小學(xué)生多方向思考的能力。

（四）在師生溝通中增強學(xué)生的逆向思維能力

對于小學(xué)生而言，日常中溝通最多的不是家人，而是班級的教師。所以，教師應(yīng)該主動承擔起培養(yǎng)小學(xué)生逆向思維的責任。對于數(shù)學(xué)教師來說，增強師生之間的溝通交流，是小學(xué)生形成正確的逆向思維的必要前提。首先，教師要換位思考，堅定以學(xué)生為中心的理念，主動與學(xué)生成為更親近的朋友，減少師生間的隔閡。其次，教師在教學(xué)中要將學(xué)生作為核心主體。由教師進行引導(dǎo)，整理出科學(xué)合理的開放式教學(xué)模式。盡量多地運用分組討論的學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)小學(xué)生團體意識和反向思考的能力。

在現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)中，逆向思維是提高小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的重要基礎(chǔ)。因此，要提升小學(xué)生的逆向思維能力，小學(xué)數(shù)學(xué)教師就必須做到自身教學(xué)的多樣性，讓學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中體會到樂趣。只有這樣，才能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維能力，全面提升學(xué)生綜合素養(yǎng)。