何 強(qiáng)，李鳳霞，史愛萍，何 柏，3，4，陳 江，謝凌志，3，4

（1.四川大學(xué)建筑與環(huán)境學(xué)院，四川成都 610211；2.中國石化石油勘探開發(fā)研究院，北京 100083；3.四川大學(xué)水力學(xué)與山區(qū)河流開發(fā)保護(hù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川成都 610065；4.四川大學(xué)新能源與低碳技術(shù)研究院，四川成都 610207）

全球頁巖油地質(zhì)資源量為9 368.35×108t，技術(shù)可采資源量為618.47×108t，中國頁巖油儲量豐富，頁巖油技術(shù)可采資源量為43.93×108t，居世界第三位［1］。由于頁巖油儲層的滲透率極低，需要進(jìn)行水力壓裂以促進(jìn)巖石破裂形成復(fù)雜的裂縫網(wǎng)絡(luò)，從而提高裂縫導(dǎo)流能力和非常規(guī)油氣的產(chǎn)量［2-3］。

評價裂縫網(wǎng)絡(luò)的改造效果可通過表征壓裂后裂縫網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性實(shí)現(xiàn)。目前在實(shí)驗(yàn)室中可用示蹤劑、劈裂巖石樣品和熒光法獲得斷裂網(wǎng)絡(luò)［4-7］。然而，這些方法會對巖石樣品造成損傷，在獲得裂縫網(wǎng)絡(luò)的過程中會出現(xiàn)二次裂紋，更重要的是難以獲得三維裂縫網(wǎng)絡(luò)。聲發(fā)射是獲得裂縫網(wǎng)絡(luò)的無損手段，但難以將離散的聲發(fā)射點(diǎn)結(jié)合起來形成較為精確的裂縫［8-9］。很多學(xué)者通過CT 掃描技術(shù)獲得了樣品中裂縫和孔隙度的空間幾何形狀［10-14］。為了研究裂縫的起裂、延伸和閉合［15-16］，用顯微鏡和CT 掃描儀觀察裂縫的形態(tài)和內(nèi)部結(jié)構(gòu)，但這些研究沒有進(jìn)行三維CT 重構(gòu)及可視化處理。王丹等基于三維重建技術(shù)，研究了地應(yīng)力和壓裂液黏度對水力裂縫傳播和分布特征的影響［17-20］。盡管在這些研究中已經(jīng)進(jìn)行了裂縫網(wǎng)絡(luò)的三維重建，但它們主要是以定性的方式進(jìn)行的。因此，需要引入一種定量表征方法來研究三維裂縫網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性。

以往研究中定量描述裂縫復(fù)雜性的方法包括裂縫密度、拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和基于波速的各向異性參數(shù)和分形理論等［21-26］。分形理論與其他三種方法相比，它不僅反映了裂縫的分布特征，而且定量地描述了裂縫的復(fù)雜性。楊雷等基于電鏡掃描結(jié)果，評價了分形維數(shù)、巖石組成與應(yīng)力狀態(tài)之間的關(guān)系［27-28］。LI 等基于CT 掃描，利用分形理論，表征了煤巖裂縫網(wǎng)絡(luò)，并討論了荷載水平對裂縫演化的影響［29-32］。ZHAO 等指出裂隙巖體試件的抗壓強(qiáng)度隨分形維數(shù)的增加而減?。?3-35］。但上述研究主要針對單/三軸實(shí)驗(yàn)中巖石裂隙的分形維數(shù)展開的討論，而少有針對水力壓裂后巖石裂縫網(wǎng)絡(luò)的分形研究，采用分形理論研究水力壓裂后裂縫網(wǎng)絡(luò)分形特征的研究更少。為此，采用真三軸實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)對鄂爾多斯盆地中生界三疊系延長組油頁巖試件進(jìn)行水力壓裂物理模擬實(shí)驗(yàn)，并對壓裂前后試件的裂縫網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行三維CT 重構(gòu)?；诜中卫碚摵蛿?shù)字圖像處理技術(shù)定量地表征了水力壓裂前后裂縫網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性，探討了不同水平應(yīng)力比和壓裂液黏度下壓裂前后分形維數(shù)變化率，分析了水力壓裂后裂縫網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性與分形維數(shù)的關(guān)系。通過分形維數(shù)反映壓裂裂縫網(wǎng)絡(luò)的改造效果，探究能夠得到較優(yōu)壓裂效果的實(shí)驗(yàn)條件，以期為頁巖油儲層的水力壓裂裂縫網(wǎng)絡(luò)改造提供依據(jù)。

1 實(shí)驗(yàn)方法

1.1 油頁巖試件制備

實(shí)驗(yàn)所用油頁巖露頭采自鄂爾多斯盆地中生界三疊系延長組長7 段。除去表面風(fēng)化層后，油頁巖露頭經(jīng)切割及研磨加工成尺寸為100 mm×100 mm×100 mm 的標(biāo)準(zhǔn)油頁巖立方體試件。用垂直于層理表面的金剛石鉆頭在立方體試件中心鉆出一個深度為50 mm、直徑為12 mm 的井筒（圖1），井筒方向均垂直于層理平面。模擬套管采用長度為50 mm、外徑為8 mm、內(nèi)徑為4 mm的高強(qiáng)度鋼管。

圖1 油頁巖試件示意Fig.1 Oil shale samples

1.2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

油頁巖水力壓裂實(shí)驗(yàn)主要考慮水平應(yīng)力比和壓裂液黏度對油頁巖壓裂后裂縫網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性的影響。根據(jù)鄂爾多斯盆地中生界三疊系延長組主要研究層段地應(yīng)力資料，模擬目標(biāo)層埋深約為1 440 m，忽略地層壓力影響。最大豎向主應(yīng)力約為40 MPa，最大水平主應(yīng)力為25.8～31.5 MPa，最小水平主應(yīng)力為22.5～25.8 MPa。為了研究壓裂液黏度對水力壓裂實(shí)驗(yàn)的影響，實(shí)驗(yàn)中根據(jù)羥丙基胍膠與壓裂液黏度的關(guān)系，配制了5 種不同黏度的壓裂液。試件A1，A2，A3和A4開展壓裂液黏度為17.1 mPa·s時不同水平應(yīng)力比條件下裂縫網(wǎng)絡(luò)的影響實(shí)驗(yàn)；試件A2，A5，A6，A7 和A8 開展水平應(yīng)力比為1.353 時不同壓裂液黏度對裂縫網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性的影響（表1）。實(shí)驗(yàn)開始前，對井筒施加0.5 MPa 的壓力，檢查密封是否完整。經(jīng)以上設(shè)計(jì)得到的實(shí)驗(yàn)參數(shù)取值與實(shí)際工程中水力壓裂參數(shù)高度匹配，該實(shí)驗(yàn)可對延長組長7段油頁巖的水力壓裂特性提供基礎(chǔ)認(rèn)識。

表1 水力壓裂實(shí)驗(yàn)參數(shù)Table1 Experimental parameters of hydraulic fracturing

1.3 三維CT重構(gòu)方法

采用Mimics17.0 對油頁巖試件進(jìn)行三維CT 重構(gòu)。為了準(zhǔn)確地提取裂縫，需要識別油頁巖中的不同組分。

利用剖切線測定裂縫、油頁巖基質(zhì)和高密度礦物的灰度。在圖2a中天然裂縫、水力裂縫和高密度礦物被剖切線切割，其灰度曲線中存在明顯的代表高密度礦物的波峰和代表裂縫的波谷（圖2b）?；谟晚搸r試件中裂縫、基質(zhì)和高密度礦物三者具有不同灰度的原理，可以分辨出壓裂前后CT切片中的裂縫，再結(jié)合區(qū)域生長、形態(tài)膨脹和腐蝕技術(shù)重構(gòu)裂縫網(wǎng)絡(luò)。通過對比發(fā)現(xiàn)，油頁巖試件壓裂后裂縫與Mimics 重構(gòu)的裂縫網(wǎng)絡(luò)非常吻合（圖3）。說明通過Mimics 重構(gòu)獲得油頁巖試件內(nèi)部裂隙的空間形態(tài)這一方法是可行的，進(jìn)而能很好地分析油頁巖的分形特征。

圖2 試件A3掃描切片中不同組分的劃分方法Fig.2 Methods for dividing different components in CT slice of Sample A3

圖3 三維CT重構(gòu)的裂縫網(wǎng)絡(luò)與油頁巖試件壓裂后裂縫網(wǎng)絡(luò)對比Fig.3 Comparison between fracture networks of 3D CT reconstruction and those of oil shale specimens after fracturing

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

2.1 裂縫網(wǎng)絡(luò)的分形特征

2.1.1 分形理論及計(jì)算方法

分形理論是1982 年由Mandelbrot 提出的一門數(shù)學(xué)分支，主要用來描述自然界不規(guī)律的現(xiàn)象。在分形理論中主要是通過分形維數(shù)進(jìn)行度量，在巖石領(lǐng)域中通常采用的是最直觀的計(jì)盒維數(shù)。將分形運(yùn)用于巖石領(lǐng)域后可以描述巖石的孔隙結(jié)構(gòu)特征或裂縫分布特征。分形理論能夠準(zhǔn)確地定量反映巖體中裂縫的復(fù)雜程度、起伏粗糙程度、方位及張開度等［36］。

裂縫網(wǎng)絡(luò)的數(shù)字圖像可以采用立方體覆蓋法計(jì)算其分形維數(shù)。裂縫圖像（圖4a）由一系列像素點(diǎn)組成，每個像素點(diǎn)均有一個相應(yīng)的灰度?？臻g被劃分為大小為m×n×h像素點(diǎn)的立方體（圖4b）。選取二分法確定小立方體的邊長，其計(jì)算式為：

圖4 三維裂縫圖像及其分形計(jì)算網(wǎng)格劃分Fig.4 Three dimension fracturing image and meshing for fractal calculation

覆蓋裂縫空間所需的小立方體數(shù)量（Nk）將隨立方體大小而變化。通過圖像預(yù)處理后得到二值化的裂縫圖像。像素值分別為0 或1，其值為1 表示裂縫。因此，立方體覆蓋區(qū)域中包含的像素最大值大于0，可以累積計(jì)入覆蓋裂縫空間所需的立方體數(shù)量。遍歷整個裂縫空間，得到等分c次后覆蓋目標(biāo)區(qū)域的立方體數(shù)量。對于任意c值，能夠計(jì)算相應(yīng)的立方體數(shù)量，并得到一系列的數(shù)據(jù)對（1/ck-1，Nk）。在雙對數(shù)坐標(biāo)系中，（1/ck-1，Nk）表示的直線可以反映分形特征，其斜率為裂縫的分形維數(shù)，直線方程為：

2.1.2 典型裂縫的分形特征

為了更好地反映巖體內(nèi)裂縫網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性對分形維數(shù)計(jì)算結(jié)果的影響，分別對單一裂縫、平行裂縫、交叉裂縫及混合裂縫的分形維數(shù)進(jìn)行計(jì)算。

分形維數(shù)計(jì)算結(jié)果（圖5）表明，單一裂縫的分形維數(shù)最小，其裂縫幾何形態(tài)最簡單。相反，混合裂縫具有最大的分形維數(shù)和最復(fù)雜的裂縫形態(tài)，裂縫分形維數(shù)與復(fù)雜性呈正相關(guān)。也就是說，裂縫的復(fù)雜性越高，裂縫的分形維數(shù)越大。因此，分形維數(shù)可以定量描述裂縫網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性。

圖5 典型裂縫幾何形態(tài)及其分形維數(shù)Fig.5 Typical geometric forms of factures and their fractal dimensions

2.1.3 水力裂縫網(wǎng)絡(luò)的分形特征

基于分形計(jì)算方法和三維CT重構(gòu)方法，可以計(jì)算出水力壓裂前后樣品中裂縫的分形維數(shù)。根據(jù)立方體覆蓋法的定義，油頁巖試件中裂縫復(fù)雜性增加將導(dǎo)致更大的分形維數(shù)。由各工況下水力壓裂前后的裂縫網(wǎng)絡(luò)的形態(tài)及其分形維數(shù)（圖6）可見：基于立方體覆蓋法的壓裂后裂縫網(wǎng)絡(luò)的分形維數(shù)為1.952 2～2.183 7；壓裂前天然裂縫的分形維數(shù)為1.943 4～2.147 3，小于同一試件壓裂后裂縫網(wǎng)絡(luò)的分形維數(shù)。各工況下分形維數(shù)變化率為0.45%～3.64%，表明裂縫網(wǎng)絡(luò)的分形維數(shù)增大，壓裂后裂縫網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性有所增加。

圖6 各工況下壓裂前后裂縫網(wǎng)絡(luò)及其分形維數(shù)Fig.6 Fracture networks and their fractal dimensions before and after fracturing under different working conditions

2.2 水平應(yīng)力比的影響

分析不同水平應(yīng)力比下壓裂前后裂縫網(wǎng)絡(luò)的分形維數(shù)及其變化率（圖7）可知，在不同水平應(yīng)力比下，壓裂后同一試件裂縫的分形維數(shù)均有所增大，壓裂前后分形維數(shù)變化率為0.45%～2.58%。分形維數(shù)變化率與水平應(yīng)力比之間始終存在負(fù)相關(guān)關(guān)系。當(dāng)水平應(yīng)力比小于1.529 時，分形維數(shù)變化率隨水平應(yīng)力比的增加而緩慢下降；當(dāng)水平應(yīng)力比大于1.529 時，分形維數(shù)變化率急劇下降。說明當(dāng)水平應(yīng)力比增大時，復(fù)雜裂縫網(wǎng)絡(luò)形成難度增大，裂縫網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性增大的程度逐漸減小。

圖7 水平應(yīng)力比與分形維數(shù)和分形維數(shù)變化率的關(guān)系Fig.7 Relationship of horizontal stress ratio with fractal dimension and its change rate

當(dāng)水平應(yīng)力比為1.000 時，分形維數(shù)變化率最大，這意味著壓裂后形成的裂縫最為發(fā)育。在較低的水平應(yīng)力比條件下，壓裂后形成了大量的水力裂縫。這些水力裂縫容易穿過天然裂縫，與天然裂縫共同形成網(wǎng)狀裂縫（圖8a），并促進(jìn)天然裂縫的進(jìn)一步擴(kuò)展。

與水平應(yīng)力比為1.000 的結(jié)果相比，水平應(yīng)力比為1.353 時分形維數(shù)變化率較小，壓裂后形成的裂縫相對少一些，存在沿水力裂縫走向的天然裂縫，有利于水力裂縫與天然裂縫連通，促進(jìn)了單條水力裂縫的形成（圖8b）。單條水力裂縫的形成雖然與天然裂縫形成復(fù)雜裂縫形態(tài)，但是除了形成主水力裂縫外，沒有形成其他細(xì)小的水力裂縫分支，也沒有形成沿天然裂縫和層理面擴(kuò)展的裂縫，因此裂縫的分形維數(shù)變化率隨水平應(yīng)力比的增大而減小。

當(dāng)水平應(yīng)力比增加到1.529 和1.647 時，水力裂縫難以發(fā)生轉(zhuǎn)向，此時水力裂縫連通更多的天然裂縫和誘導(dǎo)天然裂縫擴(kuò)展的難度增大，最終重構(gòu)的裂縫網(wǎng)絡(luò)也表明此時更趨向于形成垂直于最小水平主應(yīng)力方向的主水力裂縫（圖8c，圖8d）。也就是說，當(dāng)水平應(yīng)力比相對較低時，壓裂后更有利于形成復(fù)雜的裂縫網(wǎng)絡(luò)，而過大的水平應(yīng)力比更容易導(dǎo)致壓裂后形成單條水力裂縫，不利于形成復(fù)雜的裂縫網(wǎng)絡(luò)。

圖8 不同水平應(yīng)力比下壓裂后的裂縫形態(tài)Fig.8 Fracture morphology after fracturing with different horizontal stress ratios

2.3 壓裂液黏度的影響

分析壓裂液黏度與分形維數(shù)和分形維數(shù)變化率的關(guān)系（圖9）可知：當(dāng)壓裂液黏度為1.3～31.6 mPa·s 時，分形維數(shù)變化率為1.50%～3.64%。當(dāng)壓裂液黏度小于5.0 mPa·s時，分形維數(shù)變化率隨黏度的增加而增大；當(dāng)壓裂液黏度為5.0 mPa·s 時，分形維數(shù)變化率增至最大值；當(dāng)壓裂液黏度從5.0 mPa·s增加到17.1 mPa·s時，分形維數(shù)變化率呈下降趨勢；當(dāng)壓裂液黏度由17.1 mPa·s 增至31.6 mPa·s 時，分形維數(shù)變化率呈增加趨勢。結(jié)果表明，低黏度的壓裂液有利于復(fù)雜裂縫網(wǎng)絡(luò)的形成，但過低或過高的壓裂液黏度會抑制復(fù)雜裂縫網(wǎng)絡(luò)的形成。

圖9 壓裂液黏度與分形維數(shù)和分形維數(shù)變化率的關(guān)系Fig.9 Relationship of the fracturing fluid viscosity with fractal dimension and its change rate

壓裂液黏度為1.3 mPa·s 時的分形維數(shù)變化率小于黏度為3.2 mPa·s時的分形維數(shù)變化率，這意味著黏度過低會不利于更多新裂縫的形成。壓裂液的流量和黏度均會對裂縫形態(tài)產(chǎn)生影響［34］。由于壓裂液流量相同，所以，壓裂液黏度較大時，可以快速增大加壓速率，從而誘導(dǎo)水力裂縫的擴(kuò)展；而壓裂液黏度較小時，壓裂液的濾失量較大，形成復(fù)雜裂縫網(wǎng)絡(luò)的難度增大。同樣的機(jī)理可以解釋，黏度為3.2 mPa·s 時分形維數(shù)的變化率小于黏度為5.0 mPa·s時分形維數(shù)的變化率。也就是說如果在壓裂液黏度處于太低的情況下，相對較大的壓裂液黏度對于復(fù)雜裂縫網(wǎng)絡(luò)的形成是更有利的。

當(dāng)壓裂液黏度從5.0 mPa·s 增加到17.1 mPa·s時，由于實(shí)驗(yàn)采用的壓裂液黏度增大，對比圖8c 和圖10a 可知，高黏度壓裂液抑制了復(fù)雜水力裂縫或者天然裂縫的擴(kuò)展，同時更容易誘導(dǎo)形成單一的水力裂縫，因此分形維數(shù)變化率隨黏度的增大呈減小趨勢。低黏度壓裂液會滲入到裂縫中，擴(kuò)大流體流道，誘導(dǎo)更多分支裂縫的形成。同時，低黏度壓裂液更容易進(jìn)入天然裂縫和層理面，促進(jìn)了復(fù)雜裂縫網(wǎng)絡(luò)的形成。

圖10 不同壓裂液黏度壓裂后的裂縫形態(tài)Fig.10 Fracture morphology after fracturing with different fluid viscosities

由于試件A8的天然裂縫分布集中在試件底部，并且壓裂后試件A8 中的水力裂縫從頂部延伸到底部，這種情況會導(dǎo)致分形維數(shù)的較大變化（圖10b）。因此，導(dǎo)致了黏度為31.6 mPa·s 時分形維數(shù)變化率大于黏度為17.1 mPa·s時分形維數(shù)變化率。在高黏度壓裂液下，更容易形成單一的主水力裂縫，壓裂后的裂縫網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性低于在相對較低的黏度下得到的裂縫網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性。

3 結(jié)論

通過鄂爾多斯盆地中生界三疊系延長組長7段油頁巖水力壓裂實(shí)驗(yàn)，利用分形理論及三維CT重構(gòu)技術(shù)對裂縫網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)單一裂縫、交叉裂縫、平行裂縫和混合裂縫的分形維數(shù)依次增大，具有較高復(fù)雜性的裂縫分形維數(shù)更大。壓裂前天然裂縫的分形維數(shù)均小于壓裂后三維水力裂縫網(wǎng)絡(luò)的分形維數(shù)，意味著壓裂后裂縫增多，裂縫網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性有所增加。裂縫網(wǎng)絡(luò)的分形維數(shù)變化率隨水平應(yīng)力比的增大而減小。當(dāng)水平應(yīng)力比較大時，壓裂后的分形維數(shù)變化率較低。反之亦然，在較低的水平應(yīng)力比時更容易形成復(fù)雜的裂縫網(wǎng)絡(luò)。壓裂后裂縫網(wǎng)絡(luò)的分形維數(shù)變化率隨壓裂液黏度的增大先增大后減小。在黏度為5.0 mPa·s 時分形維數(shù)變化率達(dá)到最大值。在壓裂液黏度相對較低的情況下，壓裂形成的裂縫網(wǎng)絡(luò)更為復(fù)雜，而在壓裂液黏度太低或太高的情況下裂縫網(wǎng)絡(luò)更為簡單。本文的研究手段較前人對水力裂縫網(wǎng)絡(luò)的研究而言，實(shí)現(xiàn)了對裂縫網(wǎng)絡(luò)更加直觀和定量的描述，并且補(bǔ)充了對延長組長7 段油頁巖水力壓裂特征的認(rèn)識。但本文并未探究水力裂縫網(wǎng)絡(luò)的擴(kuò)展過程，可進(jìn)一步考慮實(shí)時CT 掃描下裂縫成像，重構(gòu)水力壓裂過程中裂縫網(wǎng)絡(luò)的三維形態(tài)，探究壓裂各階段裂縫網(wǎng)絡(luò)的分形維數(shù)與裂縫擴(kuò)展的關(guān)系。

符號解釋

b——常數(shù)，無量綱；

c——圖像的等分?jǐn)?shù)，次；

D——分形維數(shù)，無量綱；

h——小長方體高度，mm；

k——常數(shù)，無量綱；

l——小立方體的邊長，mm；

m——小長方體長度，mm；

n——小長方體寬度，mm；

Nk——覆蓋裂縫空間所需的小立方體數(shù)量，個；

x，y，z——立方體的長、寬、高3個方向的坐標(biāo)，mm；

δk——覆蓋裂縫空間的小立方體的邊長，mm。