李 冬，杜修力，金 瀏

(北京工業(yè)大學(xué)城市減災(zāi)與防災(zāi)防護教育部重點實驗室，北京 100124)

0 概述

隨著我國經(jīng)濟、社會的持續(xù)高速發(fā)展，土木工程在基礎(chǔ)建設(shè)方面發(fā)揮著舉足輕重的作用。工程結(jié)構(gòu)服役期間承受著不同類型的靜、動態(tài)荷載，按照荷載應(yīng)變率進行分類，包括蠕變(10-8～10-7s-1)、準(zhǔn)靜態(tài)(10-6～10-5s-1)、汽車沖擊(10-4～10-3s-1)、飛機沖擊(10-2～10-1s-1)、導(dǎo)彈或落石等沖擊(100～102s-1)、地震(10-4～102s-1)以及爆炸(10-2～103s-1)等[1]。我國是地震多發(fā)國家，自2008年汶川地震以來，工程結(jié)構(gòu)抗震問題已成為土木工程領(lǐng)域的研究熱點之一。此外，隨著全球恐怖襲擊、戰(zhàn)爭隱患等日益劇增，工程結(jié)構(gòu)抗爆、耐沖擊等問題亦成為重點研究對象。因此，工程結(jié)構(gòu)(尤其是大型工程結(jié)構(gòu))在動力荷載作用下的力學(xué)性能評估與安全設(shè)計十分重要。

混凝土自誕生至今，一直是土木工程領(lǐng)域應(yīng)用最為廣泛的一類工程材料?；炷潦堑湫偷穆拭舾胁牧希浜暧^力學(xué)性能存在顯著的應(yīng)變率效應(yīng)。應(yīng)變率效應(yīng)是指在動態(tài)加載條件下，以強度為代表的力學(xué)性能指標(biāo)隨荷載應(yīng)變率增大而提高。1917年，Abrams[2]首次提出了混凝土材料的應(yīng)變率效應(yīng)問題。其后，各國學(xué)者對此開展了大量試驗研究，得到的普遍結(jié)論是：低應(yīng)變率加載條件下，強度隨應(yīng)變率增加緩慢提高；高應(yīng)變率加載條件下，強度隨應(yīng)變率增加加速提高[3-9]。關(guān)于混凝土材料率敏感性的機理還沒有一個較完善的統(tǒng)一解釋，主要有五類影響因素，包括熱活化與宏觀黏性、能量耗散、混凝土中自由水黏性、慣性力和試驗方法[10]。歐洲CEB-FIP規(guī)范[11]和FIB規(guī)范[12]采用基于大量試驗觀測數(shù)據(jù)經(jīng)驗擬合得到的動力增大因子計算模型表征應(yīng)變率效應(yīng)的強弱，擬合效果存在離散性且參數(shù)物理意義不夠明確。我國在混凝土材料動態(tài)力學(xué)特性方面的研究起步較晚，至今未形成統(tǒng)一的用于設(shè)計規(guī)范的動力增大因子計算模型，僅現(xiàn)行《水工建筑物抗震設(shè)計規(guī)范》(GB 51247—2018)[13]指出：混凝土動態(tài)彈性模量標(biāo)準(zhǔn)值可較其靜態(tài)標(biāo)準(zhǔn)值提高50%；混凝土材料動態(tài)抗拉強度的標(biāo)準(zhǔn)值可取為其動態(tài)抗壓強度標(biāo)準(zhǔn)值的10%。顯然，這種對混凝土材料動態(tài)特性的考慮是初步的。因此，有必要開展混凝土應(yīng)變率效應(yīng)的機理分析以及動力增大因子的理論解析工作。

混凝土材料除存在率敏感性外，還存在尺寸敏感性，即其宏觀力學(xué)性能存在尺寸效應(yīng)?；炷脸叽缧?yīng)問題一直是各國學(xué)者研究的熱點。尺寸效應(yīng)是指隨著結(jié)構(gòu)尺寸的增大，以強度為代表的力學(xué)性能指標(biāo)不再為常數(shù)，且通常有劣化的趨勢[14-15]。因此，基于實驗室尺度試件量測得到的材料或構(gòu)件力學(xué)參數(shù)僅通過經(jīng)驗外推用于實際工程結(jié)構(gòu)是否合理，是值得商榷的。目前，雖存在幾類基于不同理論框架的模型分析方法，但仍存在較大分歧[16-17]。我國現(xiàn)行《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》(GB 50010—2010)(2015年版)[18]多采用設(shè)置安全儲備系數(shù)等技術(shù)措施簡單規(guī)避尺寸效應(yīng)帶來的力學(xué)性能劣化。然而，這種粗獷的技術(shù)措施，一方面容易造成混凝土材料的浪費，另一方面亦無法從根本上避免尺寸效應(yīng)的影響。因此，需要建立合理的尺寸效應(yīng)理論模型，為指導(dǎo)大型混凝土工程結(jié)構(gòu)設(shè)計提供理論依據(jù)。

基于上述分析，混凝土宏觀力學(xué)性能隨荷載應(yīng)變率增大而提高、隨結(jié)構(gòu)尺寸增大則存在劣化的趨勢，即應(yīng)變率效應(yīng)和尺寸效應(yīng)對混凝土宏觀力學(xué)性能的影響呈相反趨勢。如不考慮尺寸效應(yīng)導(dǎo)致的性能劣化，僅依據(jù)現(xiàn)有經(jīng)驗擬合動力增大因子計算模型、基于實驗室尺度標(biāo)準(zhǔn)試件的強度等力學(xué)性能指標(biāo)進行混凝土材料動態(tài)力學(xué)特性設(shè)計，將導(dǎo)致大型混凝土工程結(jié)構(gòu)趨于不安全。目前，針對應(yīng)變率效應(yīng)和尺寸效應(yīng)耦合作用下混凝土材料的斷裂破壞行為和宏觀力學(xué)性能的理論研究相對較少。本文結(jié)合筆者前期研究工作中建立的具有實際物理意義參數(shù)的抗拉強度動力增大因子計算模型和考慮混凝土材料配合比設(shè)計參數(shù)的全局尺寸效應(yīng)模型，嘗試建立同時考慮應(yīng)變率效應(yīng)與尺寸效應(yīng)影響的普通混凝土名義抗拉強度理論預(yù)測方法。

1 研究現(xiàn)狀及研究基礎(chǔ)

1.1 抗拉強度動力增大因子解析理論

對應(yīng)變率效應(yīng)強弱的表征通常采用動力增大因子ψ，其廣義表達式為：

(1)

文獻[3]歸納了應(yīng)變率10-8～102s-1范圍內(nèi)混凝土的抗壓強度動力增大因子(ψc)，以10-5s-1為準(zhǔn)靜態(tài)應(yīng)變率，ψc值變化范圍為0.75～2.25；文獻[5]對應(yīng)變率10-6～102s-1范圍內(nèi)混凝土的抗拉強度動力增大因子(ψt)進行了總結(jié)，以10-6s-1為準(zhǔn)靜態(tài)應(yīng)變率，當(dāng)應(yīng)變率為101s-1時，ψt值超過了8。此外，混凝土強度等級亦對其應(yīng)變率效應(yīng)產(chǎn)生顯著影響，通常普通混凝土力學(xué)性能隨應(yīng)變率增大而提高的程度大于高強混凝土，因此歐洲CEB-FIP規(guī)范[11]中采用的動力增大因子計算模型建議降低高強混凝土的應(yīng)變率效應(yīng)。其他影響混凝土應(yīng)變率效應(yīng)的因素還包括：水灰比、養(yǎng)護條件、濕度條件、齡期、溫度、尺寸效應(yīng)、試驗手段和加載方式等[10]。

混凝土抗拉強度動態(tài)增大因子ψt計算模型 表1

圖1 ψt隨變化趨勢

針對應(yīng)變率效應(yīng)機理解釋不夠明確、動力增大因子解析理論不夠系統(tǒng)的研究現(xiàn)狀，筆者基于牛頓運動定律解釋了動態(tài)名義強度的產(chǎn)生機理，并結(jié)合擴展的自洽有限應(yīng)力模型，通過合理假設(shè)不同荷載應(yīng)變率條件下混凝土材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線，推導(dǎo)得到了抗拉強度動力增大因子ψt的解析解[21]，其表達式為：

(2)

式中Qs為準(zhǔn)靜態(tài)材料常數(shù)，其表達式為式(3)，推導(dǎo)過程詳見文獻[21]。

(3)

式中：m為試件質(zhì)量；l和b分別為試件寬度和厚度；Gf為材料的斷裂能；εu為材料的極限拉應(yīng)變。

1.2 考慮配合比參數(shù)影響的全局尺寸效應(yīng)模型

尺度律是任何物理理論的基礎(chǔ)。目前，根據(jù)不同基本理論框架，主要包括基于統(tǒng)計理論的尺寸效應(yīng)律、基于分形理論的尺寸效應(yīng)律和基于斷裂理論的尺寸效應(yīng)律三類，典型的有隨機強度尺寸效應(yīng)模型[22]、多重分形尺寸效應(yīng)模型[23]、基于邊界效應(yīng)理論的尺寸效應(yīng)模型[24]、基于準(zhǔn)脆性斷裂力學(xué)理論(包括Type-1，Type-2以及Universal)的尺寸效應(yīng)模型[25]等。

上述尺寸效應(yīng)模型在一定尺寸范圍內(nèi)均能夠較好地描述混凝土宏觀力學(xué)性能隨結(jié)構(gòu)尺寸的變化行為。然而，不可否認的是，由于針對尺寸效應(yīng)問題的研究在不同的歷史時期所采用的基本理論框架不同，導(dǎo)致對尺寸效應(yīng)行為產(chǎn)生的根源問題的機理解釋不盡相同。早在20世紀(jì)60年代，就有學(xué)者基于混凝土梁抗剪試驗結(jié)果指出，當(dāng)梁高從約150mm增大到約1 200mm時，其名義抗剪強度減小約40%[26]。其后，混凝土尺寸效應(yīng)問題得到了各國學(xué)者的廣泛關(guān)注，并針對混凝土結(jié)構(gòu)的尺寸效應(yīng)問題開展了大量的試驗、數(shù)值及理論研究。20世紀(jì)80年代以前，基于統(tǒng)計理論的尺寸效應(yīng)律主要被用于解釋強度隨結(jié)構(gòu)尺寸增大而降低的機理，并且這一機理被日本結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范[27]所采用。20世紀(jì)80年代，基于斷裂理論的尺寸效應(yīng)律成為解釋混凝土尺寸效應(yīng)行為機理的主要方法，這主要得益于Type-2尺寸效應(yīng)模型[28]的出現(xiàn)。時至今日，Type-2尺寸效應(yīng)模型以及發(fā)展而來的Type-1和Universal尺寸效應(yīng)模型已被美國混凝土協(xié)會ACI 318-19規(guī)范[29]接受。20世紀(jì)90年代，有學(xué)者將新興的分形理論用于混凝土尺寸效應(yīng)的研究，提出了基于分形理論的尺寸效應(yīng)律[30]。21世紀(jì)初，基于混凝土邊界層內(nèi)不同骨料尺寸引起的邊界效應(yīng)問題，又出現(xiàn)了一類基于邊界效應(yīng)理論的尺寸效應(yīng)模型[31]。盡管不同的基本理論框架和不同水平的認知程度使得混凝土尺寸效應(yīng)理論至今難以形成統(tǒng)一認識，但關(guān)于混凝土尺寸效應(yīng)根源問題的討論仍然極大地豐富了其研究方法[16-17]。

此外，現(xiàn)有尺寸效應(yīng)模型大多僅考慮截面寬度、預(yù)制裂縫長度等宏觀結(jié)構(gòu)尺寸對混凝土力學(xué)性能的影響，因此無法體現(xiàn)混凝土材料的非均質(zhì)特性導(dǎo)致的非線性行為等對其宏觀力學(xué)性能的影響，典型的有骨料粒徑效應(yīng)、骨料含量效應(yīng)以及水灰比變化導(dǎo)致的界面強度影響等。為將配合比參數(shù)對混凝土材料本身力學(xué)性能的影響引入混凝土結(jié)構(gòu)尺寸效應(yīng)分析理論，筆者結(jié)合提出的混凝土細觀通用形態(tài)學(xué)模型[32]和應(yīng)用相對廣泛的Type-2尺寸效應(yīng)模型[28]，建立了考慮配合比參數(shù)影響的全局尺寸效應(yīng)模型[33]，其表達式為：

(4)

式中：fnt為混凝土名義抗拉強度；ft,m為砂漿基質(zhì)抗拉強度；M和S分別為材料配合比參數(shù)和結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)，其表達式分別為式(5)，(6)，推導(dǎo)過程詳見文獻[33]。

(5)

(6)

式中：ρr為模型采用的細觀尺度與宏觀尺度之間的比例系數(shù)；B和D0為與結(jié)構(gòu)形狀相關(guān)的常數(shù)[28]；η為界面裂縫指數(shù)；n為骨料尺寸分組編號；gj為骨料級配，j為級配編號；Pk為骨料總含量；D為結(jié)構(gòu)特征尺寸。

由公式(4)～(6)可以看到，基于全局尺寸效應(yīng)模型求解混凝土名義抗拉強度fnt，即以砂漿基質(zhì)抗拉強度ft,m為基本已知量，通過材料配合比參數(shù)M和結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)S兩個比例系數(shù)進行調(diào)諧。需要說明的是，由公式(4)～(6)確定的全局尺寸效應(yīng)模型僅適用于普通混凝土，即骨料顆粒在混凝土材料發(fā)生單軸拉伸斷裂時不存在破裂行為。針對骨料破裂情況下混凝土材料宏觀力學(xué)性能的演化問題將另文探討。

2 應(yīng)變率-配合比-結(jié)構(gòu)尺寸統(tǒng)一分析方法

當(dāng)考慮材料強度的尺度律(即尺寸效應(yīng))時，需要用名義強度代替不考慮尺寸效應(yīng)時的材料強度。因此可以假設(shè)：若同時考慮應(yīng)變率效應(yīng)和尺寸效應(yīng)的影響，則混凝土動態(tài)強度廣義表達式為：

(7)

(8)

由公式(3)可以看到，準(zhǔn)靜態(tài)材料常數(shù)Qs受到m，l，b，Gf以及εu這5個結(jié)構(gòu)或材料參數(shù)的綜合影響。為便于工程應(yīng)用，可將其中的試件質(zhì)量m和材料斷裂能Gf轉(zhuǎn)換為易于現(xiàn)場得到的實測參數(shù)，如：m=ρV(ρ為混凝土材料的密度，V為試件體積，V=llrb,lr為試件高度或參考長度[21,33])，Gf=fntεulr/2(基于文獻[21-33]基本假定)。進而，將公式(2)～(3)及上述轉(zhuǎn)換關(guān)系代入公式(8)，可以推導(dǎo)得到：

(9)

(10)

(11)

3 參數(shù)分析

3.1 材料配合比參數(shù)M

由公式(5)可以看到，M與表征界面力學(xué)性能強弱的界面裂縫指數(shù)η、表征平均(或最大)骨料粒徑大小的骨料級配gj、骨料總含量Pk等細觀參數(shù)密切相關(guān)。在細觀尺度上，界面過渡區(qū)是普通混凝土材料中的薄弱環(huán)節(jié)，其力學(xué)性能的強弱直接影響混凝土的宏觀力學(xué)性能。以Pk=0.75[35]為例，圖2給出了不同級配混凝土M隨η的變化趨勢。根據(jù)文獻[32]，界面裂縫指數(shù)η與界面強度成反比關(guān)系，即η越大，界面強度越低。因此，由圖2可以分析得到，總體上M隨η的增大逐漸減小，即普通混凝土強度隨界面力學(xué)性能降低亦降低。

圖2 Pk=0.75時M隨η變化趨勢

此外，針對骨料粒徑效應(yīng)，由圖2分析可知，存在一臨界界面裂縫指數(shù)ηc=0.427，使得混凝土強度不隨骨料粒徑變化；當(dāng)η<0.427時，混凝土強度隨骨料粒徑增大而提高；當(dāng)η>0.427時，混凝土強度隨骨料粒徑增大而降低[33]。

3.2 結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)S

由公式(6)可以看到，S與選取的結(jié)構(gòu)特征尺寸密切相關(guān)。這里，取結(jié)構(gòu)特征尺寸為試件寬度l。圖3給出了S隨l/D0的變化趨勢，可以看到，結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)S隨以l/D0表征的結(jié)構(gòu)尺寸增大而增大，與Type-2尺寸效應(yīng)模型[28]一致。

圖3 S隨l/D0變化趨勢

3.3 荷載應(yīng)變率參數(shù)Lsr

由公式(10)可以看到，與結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)S相似，Lsr亦與試件寬度l相關(guān)。圖4給出了Lsr隨l/D0的變化趨勢。可以看到，荷載應(yīng)變率參數(shù)Lsr隨以l/D0表征的結(jié)構(gòu)尺寸增大而快速增大。這是由于隨著結(jié)構(gòu)尺寸或體積的增大，慣性效應(yīng)增強，因而體現(xiàn)為荷載應(yīng)變率參數(shù)Lsr的快速增大。

圖4 Lsr隨l/D0變化趨勢

4 荷載應(yīng)變率對混凝土尺寸效應(yīng)行為影響分析

基于提出的應(yīng)變率-配合比-結(jié)構(gòu)尺寸統(tǒng)一分析方法，可討論荷載應(yīng)變率對普通混凝土名義抗拉強度尺寸效應(yīng)行為的影響。根據(jù)本文3.1節(jié)分析，可取ηc=0.427，則有恒定M=0.422；另為簡化計算，取ft,m=1Pa；其他參數(shù)與本文第3節(jié)一致。進而，將公式(11)無量綱化，則有：

(12)

圖5 不同荷載應(yīng)變率下隨l/D0變化曲線

(1)結(jié)構(gòu)尺寸較小時，慣性效應(yīng)較弱，荷載應(yīng)變率引起的名義強度增強效應(yīng)亦較弱，故對尺寸效應(yīng)行為無顯著影響。

(2)結(jié)構(gòu)尺寸逐漸增大時，慣性效應(yīng)亦逐漸增強，當(dāng)荷載應(yīng)變率引起的名義強度增強效應(yīng)超過尺寸效應(yīng)行為帶來的力學(xué)性能劣化程度時，名義抗拉強度即隨結(jié)構(gòu)尺寸增大而逐漸提高。

需要說明的是，上述分析是在選取簡單參數(shù)基礎(chǔ)上形成的規(guī)律性認識，如圖6所示，隨著荷載應(yīng)變率繼續(xù)提高，混凝土名義抗拉強度受應(yīng)變率效應(yīng)影響顯著提高，并有抵消尺寸效應(yīng)影響的趨勢，因此，應(yīng)存在一能夠抑制尺寸效應(yīng)行為的臨界荷載應(yīng)變率，這與文獻[36]數(shù)值試驗結(jié)果一致。此外，本文提出的普通混凝土名義抗拉強度理論預(yù)測方法是在抗拉強度動力增大因子解析理論和考慮配合比參數(shù)影響的全局尺寸效應(yīng)模型基礎(chǔ)上建立的，存在較多基本假定，如：均為2D模型、單軸拉伸加載條件下混凝土為單一裂紋破壞形態(tài)、混凝土材料應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線采用雙線性彈性本構(gòu)模型、骨料形狀假定為圓形等，上述假定均易使解析解與實際存在差異。后續(xù)將開展系統(tǒng)試驗，對建立的應(yīng)變率-配合比-結(jié)構(gòu)尺寸統(tǒng)一分析方法進行標(biāo)定和修正。

圖6 不同荷載應(yīng)變率下隨l/D0變化曲線

5 結(jié)論

在混凝土抗拉強度動力增大因子解析理論和考慮配合比參數(shù)影響的全局尺寸效應(yīng)模型的研究基礎(chǔ)上，建立了全解析的用于普通混凝土名義抗拉強度預(yù)測的應(yīng)變率-配合比-結(jié)構(gòu)尺寸統(tǒng)一分析方法。基于建立的統(tǒng)一分析方法，分析了應(yīng)變率效應(yīng)對混凝土尺寸效應(yīng)行為的影響，得到的主要結(jié)論如下：

(1)荷載應(yīng)變率較低時，應(yīng)變率效應(yīng)對混凝土尺寸效應(yīng)行為影響可忽略；荷載應(yīng)變率較高時，隨結(jié)構(gòu)尺寸增大，慣性效應(yīng)增強，應(yīng)變率效應(yīng)對混凝土尺寸效應(yīng)行為有削弱作用。

(2)根據(jù)本文解析理論及已有數(shù)值試驗結(jié)果，存在能夠抑制尺寸效應(yīng)行為的臨界荷載應(yīng)變率。