李文富，1975年3月出生，男，江蘇揚州人，中共黨員，中學(xué)高級教師，揚州市學(xué)科帶頭人，國家二級心理咨詢師，中國少先隊工作學(xué)會會員，揚州市維揚實驗小學(xué)北區(qū)校校長。他多年致力于小學(xué)數(shù)學(xué)、綜合實踐活動課程和“新勞動教育”的研究和實踐，倡導(dǎo)“做中學(xué)”，主張“幸福教育”，曾獲“長三角影響力校長”稱號。

陶行知的“創(chuàng)造教育”思想一直是教育界重點研究的主題之一。陶行知先生曾說：“教育是要在兒童自身的基礎(chǔ)上，過濾并適用環(huán)境的影響，以培養(yǎng)、加強這種創(chuàng)造力，使他們成長得有力量，以貢獻民族與人類。”教師踐行陶行知先生的“創(chuàng)造教育”思想，要針對學(xué)生的錯誤資源進行深入講解，讓學(xué)生從錯誤中汲取經(jīng)驗，發(fā)展創(chuàng)造力，進而促進學(xué)生的全面發(fā)展?；诖耍P者針對學(xué)生的錯誤資源進行深入探究，通過“容錯”，指導(dǎo)學(xué)生進行深度辨析;通過“化錯”，讓學(xué)生將知識融會貫通;通過“理錯”，培養(yǎng)學(xué)生的反思意識;通過“用錯”，建構(gòu)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識體系。

一、容錯，指導(dǎo)深度辨析

容錯是指教師要容忍學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的錯誤，這種錯誤可以是記憶性問題，也可以是理解性問題。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中出錯是在所難免的，教師不應(yīng)批評學(xué)生，而是要引導(dǎo)學(xué)生對錯誤進行深度辨析，以實現(xiàn)學(xué)生對知識的創(chuàng)造性理解，進而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力。

例如，在教學(xué)“三位數(shù)乘兩位數(shù)”這一節(jié)時，為了讓學(xué)生習(xí)得多位數(shù)相乘的數(shù)學(xué)知識，教師可以針對學(xué)生的錯誤進行深度辨析，讓學(xué)生實現(xiàn)對知識的創(chuàng)造性理解。在學(xué)習(xí)“三位數(shù)乘兩位數(shù)”的計算方法時，學(xué)生經(jīng)常會因為豎式中數(shù)字位置的錯誤出錯。教師就可以針對這一問題讓學(xué)生進行多位數(shù)乘法豎式的乘法概念辨析。首先，教師問：“兩位數(shù)乘兩位數(shù)，如何列豎式進行計算？”學(xué)生思考后回答：“先用第二個數(shù)的個位和第一個數(shù)的兩位相乘，所得積從個位起寫在橫線下方的第一行，接著用第二個數(shù)的十位數(shù)分別與第一個數(shù)的兩位數(shù)相乘，所得積從十位起寫在橫線下第二行，最后將兩行數(shù)字相加就得到了答案?！苯處熇^續(xù)引導(dǎo)：“三位數(shù)乘兩位數(shù)，多出了一位數(shù)，因此只需要再列一橫行，將與百位數(shù)相乘的數(shù)字寫在橫線下第三行，但是所寫的位置要再向左移動一位，這樣就能夠?qū)崿F(xiàn)三位數(shù)乘兩位數(shù)的計算。大家現(xiàn)在嘗試著計算16×128這一題目。”學(xué)生開始計算：先將8、2分別與1、6相乘，寫在豎式下方第一、二行，接著用1與1、6相乘，寫在豎式下方第三行，再進行相加，就實現(xiàn)了對這一豎式的計算。這樣辨析完成后，學(xué)生就更高效地理解了多位數(shù)乘法計算的相關(guān)知識。

這樣引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識進行深度辨析，不僅讓學(xué)生了解到自己認知中存在的錯誤，形成了對數(shù)學(xué)知識的正確認識，還讓學(xué)生養(yǎng)成了正視自身數(shù)學(xué)錯誤的習(xí)慣，為進一步的錯誤資源拓展打下了良好的基礎(chǔ)。

二、化錯，務(wù)求融會貫通

化錯是指教師把學(xué)生出現(xiàn)的錯誤化為教學(xué)資源，并相機融入后續(xù)的教學(xué)中，利用錯誤資源強化學(xué)生解題能力，實現(xiàn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的融會貫通?！罢_”是從對“錯”的辨析、篩選中逐步形成的，教師引導(dǎo)學(xué)生進行化錯，就是要讓學(xué)生理解自己是如何出錯的，從而在以后避免出現(xiàn)這種問題。這樣就有效培養(yǎng)了學(xué)生的錯誤反思能力，對學(xué)生的創(chuàng)造能力發(fā)展也具有促進作用。

例如，在教學(xué)“運算律”這一節(jié)時，為了讓學(xué)生習(xí)得與運算律相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，教師可以引導(dǎo)學(xué)生化用錯誤，以實現(xiàn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的融會貫通。教師帶領(lǐng)學(xué)生閱讀課本，復(fù)習(xí)之前學(xué)過的（a+b）+c=a+（b+c）加法結(jié)合律，接著讓學(xué)生對自己曾經(jīng)做錯的題展開分析，并提問：“29+46+54應(yīng)如何計算？”學(xué)生首次做題時往往不能正確分析和組合其中的條件，導(dǎo)致計算過程并不簡便，這屬于學(xué)生不能將數(shù)學(xué)公式套用在實際題目中的問題。教師要針對這一問題引導(dǎo)學(xué)生進行化錯，首先讓學(xué)生思考：“大家觀察這一算式，從個位數(shù)看起，哪兩個數(shù)相加可以實現(xiàn)簡便運算？”有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)46和54相加，個位數(shù)字得0。而有的學(xué)生認為應(yīng)先將29與46相加，個位數(shù)字得5，這樣也可以實現(xiàn)簡便運算。教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生：“我們來看46和54的十位數(shù)相加是不是得到9，再加上個位數(shù)，是不是直接可以得出100的答案？”由此，學(xué)生理解了如何利用加法結(jié)合律進行多項式簡便運算。之后，教師接著設(shè)計其他題目讓學(xué)生進一步鞏固。

教師在進行化錯時要注重其與容錯之間的區(qū)別，容錯一般是對概念性知識進行辨析，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)概念的正確定義，形成正確理解，而化錯則是讓學(xué)生實現(xiàn)對知識的融會貫通。

三、理錯，培養(yǎng)反思意識

理錯是指教師帶領(lǐng)學(xué)生對在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的典型錯誤進行相關(guān)題目的整理，讓學(xué)生的視野不再局限于一個題目，而是通過對某一類別題目的梳理，形成自己解決問題的通用方法。在這一過程中，學(xué)生不僅培養(yǎng)了反思意識，還形成了理錯反思的習(xí)慣與能力。

例如，在教學(xué)“三角形、平行四邊形和梯形”這一節(jié)時，為了讓學(xué)生習(xí)得與平面幾何圖形相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對錯誤題目進行梳理，讓他們對某一類別的題目形成正確認知。在這一節(jié)中，學(xué)生最常出錯的就是判斷三條線段是否能圍成三角形的題目。對此，教師可以提問：“我們判斷三條線段能否圍成三角形，是憑借什么條件？”學(xué)生找到課本中的相關(guān)定義“三角形任意兩邊長度的和大于第三邊”進行證明。教師追問：“在2、4、6和2、2、5和2、5、6這三組邊中，如何快速應(yīng)用這一定理判斷一組中的三條線段是否能圍成三角形？”學(xué)生反思，因為是尋找兩邊長度和大于第三邊，只需要讓最小的兩邊相加就可以判斷任意兩邊相加是否大于第三邊。2、4、6這一組中，只需要將2、4相加，發(fā)現(xiàn)結(jié)果不大于6，就可以判斷其不能構(gòu)成三角形;而2、2、5這一組邊中也可以很明顯地發(fā)現(xiàn)2+2=4，小于5，所以無法形成三角形;2、5、6這一組中，2+5=7，大于6，因此可以組成三角形。這樣，學(xué)生就通過反思形成了對錯題的梳理。

教師指導(dǎo)學(xué)生記錄個人梳理錯誤的方法，可以使其養(yǎng)成整理錯題和善于反思的習(xí)慣。

四、用錯，建構(gòu)知識體系

錯題資源不僅僅是學(xué)生的反思對象，更是學(xué)生形成新知識、提升數(shù)學(xué)能力的突破點。教師要引導(dǎo)學(xué)生提取錯題中的精華，建構(gòu)與錯題相關(guān)的知識體系，進而促進其創(chuàng)新能力、創(chuàng)造能力的提高。

例如，在教學(xué)“確定位置”這一節(jié)時，為了讓學(xué)生習(xí)得與坐標(biāo)系相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用自己的錯誤建構(gòu)知識體系。教師可以根據(jù)學(xué)生在讀坐標(biāo)時出現(xiàn)的錯誤向?qū)W生講解：“大家在確定某一地點的位置時，首先要確定的是橫坐標(biāo)，也就是橫軸中表示的數(shù)字。當(dāng)確定橫坐標(biāo)后，我們再確定縱軸上的數(shù)字，也就是縱坐標(biāo)。大家一定要記?。?，5）這樣的點，所表示的是以坐標(biāo)原點為中心，向上方、右方進行延伸的坐標(biāo)軸內(nèi)的某一位置。這樣，我們在查找坐標(biāo)時，通過橫縱坐標(biāo)移動的位置，就可以確定不同的點，這就是平面坐標(biāo)系的強大之處?！贬槍ψ鴺?biāo)系的知識進行系統(tǒng)講解后，教師可以再通過一些練習(xí)題讓學(xué)生進行強化訓(xùn)練，使其能夠活學(xué)活用所學(xué)知識。

錯誤是寶貴的資源，出錯的地方就是學(xué)生最薄弱的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)。教師合理引導(dǎo)學(xué)生運用錯題，能夠讓學(xué)生自覺運用自己建構(gòu)的知識體系解決問題。

以上拓展錯誤資源的方法，有效踐行了陶行知的“創(chuàng)造教育”思想，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造能力，促進了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提升。筆者期待有更多同人對這一領(lǐng)域展開更深層的研究，探索出更多有效的方法促進學(xué)生的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)，進而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。