白響恩 李豹 徐笑鋒

摘要：針對(duì)我國(guó)絕大部分港口遵循先來(lái)先服務(wù)（first-come-first-served， FCFS）調(diào)度方法引起的船舶進(jìn)港總延誤時(shí)間偏長(zhǎng)的現(xiàn)象，提出一種基于改進(jìn)人工魚群算法（artificial fish swarm algorithm， AFSA）的船舶進(jìn)港排序方法。改進(jìn)算法的搜索精度更高和局部?jī)?yōu)化能力更強(qiáng)，利用這個(gè)改進(jìn)算法得到的船舶進(jìn)港排序使總延誤時(shí)間更短。仿真結(jié)果顯示，與FCFS調(diào)度方法和AFSA相比，改進(jìn)算法的船舶進(jìn)港總延遲時(shí)間分別減少了20.8%和5.2%。所提出的改進(jìn)算法能為港口船舶進(jìn)港排序提供有效支持。

關(guān)鍵詞：? 船舶進(jìn)港排序; 先來(lái)先服務(wù)調(diào)度; 人工魚群算法（AFSA）

中圖分類號(hào)：? U692.4

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：? A

Sequencing of ships entering a port based on an improved

artificial fish swarm algorithm

BAI Xiangen， LI Bao， XU Xiaofeng

（a.Merchant Marine College; b.Engineering Research Center of Shipping Simulation，

Ministry of Education， Shanghai Maritime University， Shanghai 201306， China）

Abstract： In the most ports of China， the use of the first-come-first-served （FCFS）scheduling method makes the total delay time of ships entering a port

too long. To solve this problem， the sequencing method of ships entering a port based on an improved artificial fish swarm algorithm （AFSA） is proposed.By the improved AFSA with the higher search accuracy and the stronger ability of local optimization，the sequencing of ships entering a port with the shorter total delay time is obtained.The simulation results show that the total delay time of the improved AFSA decreases by 20.8% and 5.2% compared with FCFS scheduling method and AFSA， respectively.The improved AFSA can provide effective support for the sequencing of ships entering a port.

Key words： sequencing of ships entering port; first-come-first-served scheduling; artificial fish swarm algorithm （AFSA）

收稿日期： 2021-02-19

修回日期： 2021-04-16

基金項(xiàng)目： 國(guó)家自然科學(xué)基金（42176217）

作者簡(jiǎn)介：

白響恩（1984—），女，上海人，副教授，博士，研究方向?yàn)榇敖煌ü芾?，（E-mail）xebai@shmtu.edu.cn

0 引 言

隨著全球一體化程度的加深以及航運(yùn)業(yè)的發(fā)展，港口的貨物吞吐量不斷增長(zhǎng)，船舶也向著大型化趨勢(shì)發(fā)展。為保障船舶進(jìn)港安全，我國(guó)計(jì)劃開展一系列的港口擴(kuò)建計(jì)劃，但由于港口擴(kuò)建周期較長(zhǎng)，港口航道的通航能力無(wú)法在短期內(nèi)得到提升。在現(xiàn)有基礎(chǔ)上對(duì)船舶進(jìn)港排序進(jìn)行優(yōu)化能在很大程度上緩解港口的壓力。不同類型船舶在進(jìn)港時(shí)間間隔上有所不同，對(duì)進(jìn)港船舶排序進(jìn)行優(yōu)化，不僅能保障船舶進(jìn)港的安全高效，而且可以增大航道的資源利用率，提高港口效益。

現(xiàn)階段船舶進(jìn)港排序主要采取先來(lái)先服務(wù)（first-come-first-served， FCFS）調(diào)度方法[1]，即根據(jù)船舶預(yù)計(jì)到達(dá)時(shí)間的先后決定船舶進(jìn)港次序。該方法摒棄了船舶的有用信息，在船舶進(jìn)港密集時(shí)段會(huì)使得船舶進(jìn)港產(chǎn)生較長(zhǎng)時(shí)間的延誤。船舶進(jìn)港排序問題屬于典型的組合優(yōu)化問題[2]，目前針對(duì)船舶進(jìn)港總延誤時(shí)間較長(zhǎng)的現(xiàn)象，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量的船舶進(jìn)港排序問題的研究。解決船舶進(jìn)港排序的算法包含兩大類。一類是經(jīng)典的排序方法，包括模糊綜合評(píng)定法[3]、排隊(duì)論[4]等方法，模糊綜合評(píng)定法和排隊(duì)論在解決排序問題時(shí)具有信息豐富、排序結(jié)果貼近實(shí)際結(jié)果的特點(diǎn)。然而，在某些港口在特定時(shí)間內(nèi)進(jìn)港船舶數(shù)量較多的情況下，這兩種算法的計(jì)算復(fù)雜、耗時(shí)增加的缺點(diǎn)尤為明顯。另一類是智能仿生學(xué)算法，如基于蛙跳算法的排序法[5]、基于人工魚群的排序方法等。HANSEN等[6]通過研究不同類型船舶之間的相互影響，構(gòu)建了連續(xù)和離散泊位分配數(shù)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)船舶隊(duì)列整體延誤時(shí)間最短。童珊[7]研究了不同類型船舶的優(yōu)先級(jí)，通過給船舶類型和預(yù)計(jì)進(jìn)港時(shí)間等因素分配權(quán)重，構(gòu)建船舶完工時(shí)間或等待時(shí)間之和最小的進(jìn)港模型，但兩者均未考慮船舶進(jìn)港時(shí)間間隔因素，在船舶進(jìn)港安全性上略有不足。葉子奇[8]構(gòu)建了京唐港船舶調(diào)度混合整數(shù)線性模型，提出一種啟發(fā)式算法——模擬退火算法，實(shí)現(xiàn)船舶進(jìn)出港總延誤時(shí)間最短;該算法局部尋優(yōu)能力強(qiáng)，但是在全局尋優(yōu)方面的性能比智能仿生學(xué)算法的低。孫紹文等[9]和鄭紅星等[10]通過調(diào)整船舶的靠泊順序，規(guī)避潮汐因素的影響，保證船舶在港時(shí)間最短，但沒有考慮船舶進(jìn)港過程中的延誤時(shí)間長(zhǎng)短。

本文提出一種基于改進(jìn)人工魚群算法（artificial fish swarm algorithm，AFSA）的船舶進(jìn)港排序算法，通過模擬魚群的行為來(lái)確定較優(yōu)的進(jìn)港隊(duì)列。AFSA屬于智能仿生學(xué)算法，因?yàn)橐肓朔N群的隨機(jī)初始化機(jī)制，所以該算法比其他算法對(duì)初始參數(shù)的依賴低。船舶進(jìn)港排序問題需要的初始信息較少，更貼合智能仿生學(xué)算法的思想。在解決船舶進(jìn)港排序問題中，改進(jìn)的AFSA既能保持算法全局收斂快的特性又具備啟發(fā)式算法局部尋優(yōu)強(qiáng)的特點(diǎn);引入的自適應(yīng)參數(shù)既能體現(xiàn)前期行為選擇在精度方面的優(yōu)勢(shì)，又能加強(qiáng)后期算法跳出局部極值的能力，從而在一定程度上減少船舶進(jìn)港總延誤時(shí)間。

1 問題描述

1.1 背景概況

進(jìn)港船舶調(diào)度問題是港口交通規(guī)劃管理中的重要問題之一，具有多個(gè)約束，比較復(fù)雜。

FCFS調(diào)度方法具有簡(jiǎn)單、易用且公平的特點(diǎn)，但是摒棄了很多外在的有用信息和便利條件，調(diào)度效率低下、靈活性差，船舶進(jìn)港的總延誤時(shí)間較長(zhǎng)，給港口帶來(lái)額外的開銷。進(jìn)港船舶調(diào)度優(yōu)化需要解決的實(shí)際問題是如何對(duì)進(jìn)港船舶進(jìn)行排序，減少船舶進(jìn)港總延誤時(shí)間。魚群算法作為一種尋優(yōu)算法能通過對(duì)魚群行為的模擬，以船舶進(jìn)港總延誤時(shí)間最短為目標(biāo)函數(shù)，尋找全局最優(yōu)進(jìn)港船舶序列。

1.2 問題描述

某港口在某段時(shí)間內(nèi)將有一批船舶到達(dá)，根據(jù)這批船舶預(yù)計(jì)到達(dá)時(shí)間確定一個(gè)初始船舶進(jìn)港序列{Ai}，i代表船舶進(jìn)港序號(hào)，i∈{1，2，…，n}?，F(xiàn)要對(duì)不同類型船舶在允許的安全間隔距離下，重新規(guī)劃船舶進(jìn)港次序，使船舶進(jìn)港總延誤時(shí)間最短。Te表示船舶預(yù)計(jì)進(jìn)港時(shí)間，Ts表示船舶實(shí)際進(jìn)港時(shí)間。根據(jù)船舶類型的不同，連續(xù)兩艘船進(jìn)港時(shí)間間隔也有相應(yīng)的規(guī)定。船舶進(jìn)港時(shí)間間隔指前后兩艘船進(jìn)港時(shí)的最短安全間隔時(shí)間，一般指進(jìn)港時(shí)前后兩艘船的間隔距離與行駛速度的比值。本文船舶數(shù)據(jù)來(lái)源于寧波舟山港引航站的統(tǒng)計(jì)，船舶類型主要包括散雜貨船、集裝箱船、漁船等7種。寧波舟山港的漁船一般不適用主航道，本文選擇增添漁船這種船型，以驗(yàn)證多船型、不同進(jìn)港時(shí)間間隔情況下船舶排序算法的性能。實(shí)際港口操作不局限于這7種船舶類型，港口可根據(jù)實(shí)際情況自行增減?？紤]多船型的前后船進(jìn)港時(shí)間間隔標(biāo)準(zhǔn)見表1。

用Te，i表示第i艘船的預(yù)計(jì)進(jìn)港時(shí)間;Ts，i和Ts，i-1分別表示第i艘船和第i-1艘船的實(shí)際進(jìn)港時(shí)間，ΔTi-1，i表示第i艘船與第i-1艘船的實(shí)際進(jìn)港時(shí)間間隔，則

Ts，i=max {Te，i，Ts，i-1+ΔTi-1，i}（1）

第i艘船的延誤時(shí)間Tf，i為

Tf，i=Ts，i-Te，i（2）

根據(jù)以上描述，得出單航道條件下，n艘船進(jìn)港總延誤時(shí)間最少的目標(biāo)函數(shù)為

F=minni=1Tf，i（3）

2 AFSA的基本原理

2.1 AFSA的基本思想

AFSA[11]是一種智能仿生學(xué)算法，研究者通過研究一片水域中魚群行動(dòng)軌跡與區(qū)域食物濃度的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)魚群會(huì)通過主動(dòng)覓食和群聚等行為向當(dāng)前水域中食物濃度最高的區(qū)域聚集。AFSA是對(duì)魚群的行為進(jìn)行模擬并歸納總結(jié)出的一種優(yōu)化方法。

在外界環(huán)境因素與人工魚個(gè)體的相互影響下，各條人工魚

做出最優(yōu)行為選擇，將每條人工魚的狀態(tài)信息記錄在“公告板”上，達(dá)到終止條件后輸出“公告板”上的信息即最全局最優(yōu)解。“公告板”是算法的一個(gè)存儲(chǔ)變量，用于記錄人工魚的最優(yōu)狀態(tài)，每次人工魚的行為選擇結(jié)束后，檢查自身狀態(tài)信息，若優(yōu)于公告板的狀態(tài)，則更新狀態(tài)信息。

2.2 AFSA的行為描述

在解決船舶進(jìn)港排序問題的過程中，AFSA將魚群的行為分為4種，并定義了相關(guān)參數(shù)。

Si表示人工魚的當(dāng)前狀態(tài)，代表一種船舶進(jìn)港排序方案;Yi為當(dāng)前狀態(tài)下的目標(biāo)函數(shù)，表示當(dāng)前狀態(tài)下

的食物濃度，即當(dāng)前方案下的船舶進(jìn)港總延誤時(shí)間;Xv表示人工魚視野范圍的半徑;

Xs表示人工魚移動(dòng)的步長(zhǎng);n表示覓食過程中人工魚的最大嘗試次數(shù);δ為擁擠度因子。

（1）覓食行為：魚群會(huì)根據(jù)視野范圍內(nèi)食物濃度的大小，選擇游動(dòng)的方向。人工魚當(dāng)前狀態(tài)為Si，在以Xv為半徑的人工魚視野范圍內(nèi)選擇一個(gè)新狀態(tài)Sj，比較兩個(gè)狀態(tài)下目標(biāo)函數(shù)的大小。若Yi

（2）聚群行為：人工魚個(gè)體會(huì)趨向人工魚數(shù)量較多的區(qū)域前進(jìn)。人工魚當(dāng)前狀態(tài)為Si，其視野范圍的中心位置xc處伙伴的狀態(tài)為Sc，視野范圍內(nèi)的伙伴數(shù)為m，水域內(nèi)人工魚總數(shù)為N。若m/N<δ，則說明xc處食物濃度高，擁擠度低;如果Yc

（3）追尾行為：人工魚發(fā)現(xiàn)伙伴位置附近食物濃度較大會(huì)尾隨最優(yōu)人工魚向其方向前進(jìn)。人工魚當(dāng)前狀態(tài)為Si，其視野范圍內(nèi)狀態(tài)最優(yōu)的伙伴的狀態(tài)為Sb，如果滿足Yi

（4）隨機(jī)行為：人工魚在不執(zhí)行上述3種行為的條件下，會(huì)在視野范圍內(nèi)向任意方向前進(jìn)，此過程會(huì)不斷持續(xù)直至滿足上述條件跳出隨機(jī)行為。隨機(jī)行為也是一種無(wú)目的的覓食行為。

3 AFSA的改進(jìn)

AFSA作為一種隨機(jī)搜索算法，具有對(duì)初值要求不高、全局收斂性能好的特點(diǎn)，能夠比FCFS調(diào)度方法更好地解決船舶進(jìn)港排序問題，有效減少船舶

進(jìn)港總延誤時(shí)間。然而，該算法在搜索過程中受魚群固定視野和步長(zhǎng)參數(shù)的影響，搜索區(qū)域大小和收斂速度受到限制，容易導(dǎo)致魚群在鄰近范圍內(nèi)進(jìn)行盲目搜索，陷入局部尋優(yōu)。

針對(duì)上述的問題，對(duì)AFSA進(jìn)行改進(jìn)，引入自適應(yīng)參數(shù)[12]，使其視野范圍和移動(dòng)距離隨周圍環(huán)境信息的變化而變化，提高搜索效率。結(jié)合局部搜索優(yōu)化算法[13]的優(yōu)點(diǎn)，通過細(xì)致地劃分鄰域，精確確定局部最優(yōu)值。

3.1 自適應(yīng)視野

自適應(yīng)參數(shù)的設(shè)計(jì)思想是：最優(yōu)人工魚一般位于極值點(diǎn)周圍，在離極值點(diǎn)越遠(yuǎn)的區(qū)域，魚群搜索時(shí)要求的視野范圍和步長(zhǎng)應(yīng)越大，這樣才能更快地向最優(yōu)人工魚移動(dòng);在離極值點(diǎn)較近的區(qū)域，視野范圍和步長(zhǎng)設(shè)計(jì)應(yīng)偏小，以提高搜索精度。迭代過程即為人工魚群不斷向最優(yōu)人工魚聚集的過程，

在該迭代過程中魚群的視野范圍逐步減小，搜索效率提升，發(fā)現(xiàn)全局極值點(diǎn)更快。

魚群在搜尋食物的前期，對(duì)視野范圍內(nèi)的人工魚進(jìn)行隨機(jī)選擇。視野的隨機(jī)性也導(dǎo)致移動(dòng)步長(zhǎng)具有不確定性，故前期搜索容易陷入盲目搜索。

自適應(yīng)視野和步長(zhǎng)的提出，能使魚群在搜索過程中根據(jù)外界環(huán)境信息動(dòng)態(tài)地調(diào)整視野和步長(zhǎng)的大小。

引入衰減因子α，α∈[0，1]。人工魚自適應(yīng)視野變化過程可描述為

Xv，k+1=αXv，k（4）

在覓食行為中，Xv在迭代時(shí)會(huì)不斷變化直至為定值，使尋優(yōu)過程趨向穩(wěn)定。

3.2 自適應(yīng)步長(zhǎng)

步長(zhǎng)參數(shù)影響人工魚在執(zhí)行聚群和追尾行為時(shí)移動(dòng)速度的大小，人工魚在視野范圍內(nèi)發(fā)現(xiàn)最優(yōu)人工魚時(shí)會(huì)通過聚群或追尾行為向其移動(dòng)，因此步長(zhǎng)會(huì)根據(jù)視野的變化進(jìn)行調(diào)節(jié)。人工魚自適應(yīng)步長(zhǎng)的確定是一種基于視野的改進(jìn)方案[14-15]，在視野變動(dòng)的基礎(chǔ)上引入視步系數(shù)β，β∈[0，1]。根據(jù)“公告板”中的食物濃度和最優(yōu)人工魚的位置信息，通過視野值和視步系數(shù)計(jì)算人工魚在聚群和追尾行為中的最大步長(zhǎng)。

Xs=βXv（5）

引入自適應(yīng)步長(zhǎng)可以使尋優(yōu)收斂加快，使大幅震蕩現(xiàn)象減少。

3.3 局部搜索算法

局部搜索算法是一種貪心搜索算法，算法每次從當(dāng)前鄰域內(nèi)選擇一個(gè)最優(yōu)解作為當(dāng)前解，直到達(dá)到一個(gè)局部最優(yōu)解。局部搜索算法的限制在于只能在一個(gè)指定的局部區(qū)域內(nèi)找到最優(yōu)解。爬山算法是局部搜索算法的一種，算法在執(zhí)行過程中首先會(huì)選取一個(gè)節(jié)點(diǎn)，然后與其周圍的鄰居節(jié)點(diǎn)比較節(jié)點(diǎn)值的大小，得到鄰域內(nèi)最大值，即山峰的峰頂。得到的解是否是全局最優(yōu)解常取決于初始節(jié)點(diǎn)的位置，若初始節(jié)點(diǎn)的位置在全局最優(yōu)解附近，則更容易得到全局最優(yōu)解。

傳統(tǒng)AFSA易于跳出局部最優(yōu)，迭代時(shí)能較為精確地選取最優(yōu)人工魚的位置，引入爬山算法可以劃分多個(gè)鄰域，

能在初步得到的最優(yōu)人工魚的位置附近通過不斷比較，確定新的最優(yōu)人工魚，進(jìn)而得到全局最優(yōu)解。

3.4 改進(jìn)AFSA的流程

綜合爬山算法局部尋優(yōu)能力強(qiáng)和AFSA全局收斂性能高的特點(diǎn)，并引入自適應(yīng)視野和步長(zhǎng)參數(shù)，提高算法的速度和精度。改進(jìn)后的AFSA執(zhí)行過程如下：

（1）初始化人工魚數(shù)量為100條（每條魚的位置隨機(jī)），并設(shè)置其他參數(shù)的值。讀入船舶信息，待排序船舶的數(shù)量即為魚群搜索位置信息的數(shù)量，信息在水域中的位置隨機(jī)分布。假設(shè)有10艘船等待排序，則魚群搜索位置信息的數(shù)量為10。

（2）開始第一次迭代，每條人工魚結(jié)合自身位置和目標(biāo)位置信息反饋，通過不同行為選擇遍歷10個(gè)位置信息，遍歷10個(gè)位置信息的先后順序代表10艘船的一種排序方式，序列的目標(biāo)函數(shù)即船舶進(jìn)港總延誤時(shí)間。

（3）對(duì)于遍歷完的10個(gè)位置信息，人工魚采用爬山算法劃分鄰域。劃分鄰域的方法是：在搜索得到的位置信息中隨機(jī)選取兩條互換位置，產(chǎn)生一個(gè)新的排序方案，然后比較劃分前后船舶隊(duì)列的目標(biāo)函數(shù)值，并將得到的最優(yōu)人工魚狀態(tài)信息賦值給“公告板”。

（4）重復(fù)上述操作，算法在達(dá)到最大迭代次數(shù)時(shí)終止，輸出全局最優(yōu)解。

改進(jìn)后的算法先通過自適應(yīng)參數(shù)加快行為的選擇和執(zhí)行，快速得到整個(gè)水域食物濃度較高的一個(gè)解域，再以爬山算法在鄰域中進(jìn)行快速局部搜索獲得精確解，最終提高算法的收斂速度和精度。

4 應(yīng)用案例分析

寧波舟山港是我國(guó)重要的港口之一，也是我國(guó)水上運(yùn)輸較為繁忙、船舶進(jìn)港密度較大的港口之一。寧波舟山港包括了蝦峙門和條帚門兩條航道，其中蝦峙門航道承載了港口九成以上船舶的進(jìn)港負(fù)荷。為驗(yàn)證改進(jìn)的AFSA能有效減少船舶進(jìn)港總延誤時(shí)間，選取2018年2月1日至2月7日9：00—12：00寧波舟山港蝦峙門航道的進(jìn)港船舶數(shù)據(jù)，采用FCFS調(diào)度方法、傳統(tǒng)AFSA和改進(jìn)AFSA進(jìn)行仿真模擬，比較3種調(diào)度方法得到的船舶進(jìn)港總延誤時(shí)間。

假設(shè)航道環(huán)境條件正常（沒有大風(fēng)、大霧、漲潮等特殊現(xiàn)象），船舶航速為進(jìn)港安全速度，船舶進(jìn)港時(shí)間間隔滿足表1所示的標(biāo)準(zhǔn)，且無(wú)船舶追越行為。由圖1可知，改進(jìn)后算法能更快地追尋到最優(yōu)人工魚的位置，并且在鄰域內(nèi)的尋優(yōu)較為平穩(wěn)，能很快得到全局最優(yōu)值。

對(duì)2018年2月1日9：00—12：00船舶進(jìn)港數(shù)據(jù)采用3種算法分別進(jìn)行處理，仿真結(jié)果見表2。由仿真結(jié)果可知，采用FCFS調(diào)度方法、傳統(tǒng)AFSA和改進(jìn)AFSA對(duì)進(jìn)港船舶進(jìn)行排序，最終船舶進(jìn)港總延誤時(shí)間分別為141.63 min、112.87 min和108.35 min。計(jì)算可得，采用改進(jìn)AFSA得到的船舶進(jìn)港總延誤時(shí)間較采用FCFS調(diào)度方法和傳統(tǒng)AFSA得到的分別減少23.5%和4.0%。改進(jìn)AFSA能減少船舶進(jìn)港延誤，提高船舶進(jìn)港效率。

3種排序方法的仿真結(jié)果見表3。由表3中的數(shù)據(jù)計(jì)算可知，改進(jìn)AFSA與FCFS調(diào)度方法和傳統(tǒng)AFSA相比，船舶進(jìn)港總延誤時(shí)間平均減少了33.28 min（20.8%）和3.35 min（5.2%）。數(shù)據(jù)結(jié)果表明改進(jìn)AFSA在解決船舶進(jìn)港排序問題上表現(xiàn)更為優(yōu)秀。

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)港口采取的先來(lái)先服務(wù)（FCFS）調(diào)度方法會(huì)造成船舶進(jìn)港總延誤時(shí)間較長(zhǎng)的問題，提出一種基于改進(jìn)人工魚群算法（AFSA）的船舶進(jìn)港排序方法。仿真結(jié)果顯示，采用改進(jìn)AFSA比采用當(dāng)前港口執(zhí)行的船舶FCFS調(diào)度方法能夠減少20%左右的船舶進(jìn)港延遲時(shí)間，比采用傳統(tǒng)AFSA減少5%左右的船舶進(jìn)港延遲時(shí)間。仿真結(jié)果驗(yàn)證了改進(jìn)AFSA求解船舶進(jìn)港排序問題的可行性和有效性。本文在解決船舶進(jìn)港排序問題中，未考慮外在因素對(duì)船舶進(jìn)港排序的影響，因此，如何對(duì)算法添加約束條件和解決外在因素的影響，是今后進(jìn)一步研究的方向。

參考文獻(xiàn)：

[1]BRANDWAJN A， BEGIN T. First-come-first-served queues with multiple servers and customer classes[J]. Performance Evaluation， 2019， 130： 51-63. DOI： 10.1016/j.peva.2018.11.001.

[2]趙曉智. 組合優(yōu)化問題的尺度鄰近點(diǎn)算法研究[D]. 天津： 中國(guó)民航大學(xué)， 2020.

[3]孟健. 黃驊港20萬(wàn)噸級(jí)散雜貨船重載乘潮進(jìn)港通航風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估[D]. 大連： 大連海事大學(xué)， 2017.

[4]趙百崗. 基于排隊(duì)論的航道通過能力及飽和度研究[D]. 大連： 大連海事大學(xué)， 2013.

[5]徐肖豪， 吳青， 黃寶軍. 多跑道航班排序的改進(jìn)蛙跳算法研究[J]. 航空科學(xué)技術(shù)， 2014， 25（2）： 6-11.

[6]HANSEN P， OGˇUZ C，

MLADENOVIC' N. Variable neighborhood search for minimum cost berth allocation[J]. European Journal of Operational Research， 2006， 191： 636-649. DOI： 10.1016/j.ejor.2006.12.057.

[7]童珊. 基于船舶優(yōu)先權(quán)的集裝箱港口泊位分配問題[J]. 交通運(yùn)輸工程與信息學(xué)報(bào)， 2012， 10（1）： 105-110.

[8]葉子奇. 基于混合遺傳模擬退火算法的京唐港船舶調(diào)度優(yōu)化[D]. 武漢： 武漢理工大學(xué)， 2019.

[9]孫少文， 楊斌， 胡志華. 潮汐影響下的港口離散泊位分配問題研究[J]. 合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）， 2014， 37（4）：

486-492. DOI： 10.3969/j.issn.1003-5060.2014.04.023.

[10]鄭紅星， 吳云強(qiáng)， 邵思楊， 等. 考慮潮汐影響的泊位分配與船舶調(diào)度集成優(yōu)化[J]. 信息與控制， 2020， 49（1）： 95-103， 113. DOI： 10.13976/j.cnki.xk.2020.9091.

[11]楊鵬. 人工魚群算法的應(yīng)用研究[D]. 蘭州： 西北師范大學(xué)， 2017.

[12]譚璟， 張永祥， 張大勝， 等. 基于自適應(yīng)人工魚群算法的含水層參數(shù)確定[J]. 人民長(zhǎng)江， 2018， 49（增刊1）： 71-74， 80. DOI： 10.16232/j.cnki.1001-4179.2018.S1.017.

[13]LIU Zhifeng， QIAO Peng， YANG Wentong， et al. Local search optimization immune algorithm based on job insert method for HFSS[J]. Advanced Materials Research， 2011， 267： 947-952. DOI： 10.4028/www.scientific.net/AMR.267.947.

[14]邱詩(shī)怡. 基于改進(jìn)人工魚群算法的智能機(jī)器人路徑規(guī)劃研究[D]. 武漢： 湖北工業(yè)大學(xué)， 2019.

[15]姚正華. 改進(jìn)人工魚群智能優(yōu)化算法及其應(yīng)用研究[D]. 徐州： 中國(guó)礦業(yè)大學(xué)， 2016.

（編輯 賈裙平）