喬 宏， 戴祖豪， 龍佩恒， 王辰羽

(北京建筑大學(xué)土木與交通工程學(xué)院， 北京 102616)

近年來，中國的高速鐵路事業(yè)得到了迅猛的發(fā)展[1-2]。為保證線路平順性和列車運營平穩(wěn)性的要求，高速鐵路線路中橋梁所占的比例很高，平均比例達55%[3]?；A(chǔ)是橋梁結(jié)構(gòu)的重要組成部分，關(guān)乎橋梁的整體安全[4]?？紤]到規(guī)范中對高鐵線路平順性及地基沉降的特殊要求，高速鐵路橋梁一般采用群樁基礎(chǔ)的形式。

另一方面，高速鐵路建成之后，在其整個運營過程中，由于列車荷載的作用，橋梁體系幾乎一直處于動力作用之下，這也使得樁基礎(chǔ)不可避免地受到長期的動荷載作用，因此在樁基礎(chǔ)設(shè)計時，應(yīng)該合理考慮樁-土相互作用的影響[5]。眾多研究也表明[6-7]，樁土相互作用會影響橋梁結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)幅值。然而，到目前為止，中國高速鐵路橋梁樁基礎(chǔ)設(shè)計主要從保證基礎(chǔ)的強度與穩(wěn)定以及地基的承載力和變形的角度出發(fā)，并沒有考慮樁基礎(chǔ)動力剛度的影響。因此，關(guān)于高速鐵路橋梁樁基礎(chǔ)尤其是樁基礎(chǔ)與周圍土體組成的相互作用體系在動荷載作用下的振動特性值得研究，不僅具有科研意義，還有一定的工程價值。

在對樁-土相互作用體系進行動力分析時，一個關(guān)鍵問題就是樁基礎(chǔ)動力阻抗的求解及其動力特性分析。樁基礎(chǔ)的動力阻抗定義為施加在基礎(chǔ)上的諧振力與所引起的諧振位移的比值，通常與頻率密切相關(guān)[8]。動力阻抗包含實部和虛部兩部分，前者表示樁的動剛度，后者則表示由于樁的振動在樁身周圍的土體中向無限遠場輻射振動能量時所產(chǎn)生的幾何阻尼[9]?？紤]到基礎(chǔ)動力阻抗在樁-土相互作用分析中的重要作用，不少學(xué)者對影響樁基動力阻抗的因素進行了研究[10-12]。然而，既有研究大部分是針對單樁進行的，而實際的高速鐵路橋梁則大多采用群樁基礎(chǔ)，樁與樁之間的相互作用對群樁的整體動力阻抗具有重要的影響[12]，僅僅研究單樁阻抗對于高速鐵路橋梁樁-土相互作用的影響顯然是不夠的。目前研究群樁基礎(chǔ)動力阻抗的經(jīng)典方法有薄層法[13-14]、動力相互作用因子法[15-16]等。除此之外，中外學(xué)者還相繼提出了針對不同土層情況及基礎(chǔ)特點的各種數(shù)值方法。Padrón等[17]基于有限元和邊界元法，建立了彈性半空間中群樁基礎(chǔ)動力分析模型；吳攀[18]基于容積法的基本原理建立了承臺-群樁基礎(chǔ)-分層地基土動力相互作用模型，并結(jié)合薄層法-完美匹配層法(TLM-PML)推導(dǎo)了群樁基礎(chǔ)的動力阻抗函數(shù)；付鵬等[19]建立了考慮樁-流體動力相互作用的分析模型，推導(dǎo)了成層地基中海洋高樁基礎(chǔ)水平振動響應(yīng)解析解，進而得到了樁頂動力阻抗。不難發(fā)現(xiàn)，以上方法理論推導(dǎo)均較為復(fù)雜，求解過程甚至涉及自行編制分析程序，且表現(xiàn)出強烈的針對性，不利于實際工程應(yīng)用。

基于此，現(xiàn)提出一種面向工程的橋梁群樁基礎(chǔ)阻抗計算方法，利用工程中常用的有限元通用軟件，研究群樁基礎(chǔ)的若干關(guān)鍵參數(shù)對其動力阻抗的影響，進而嘗試從動剛度的角度出發(fā)，以期對現(xiàn)有的高速鐵路橋梁樁基礎(chǔ)選型設(shè)計進行補充。

1 面向工程的橋梁群樁基礎(chǔ)阻抗計算方法

基于通用有限元軟件ANSYS建立群樁基礎(chǔ)及周圍土體模型，利用軟件的諧響應(yīng)分析功能計算群樁基礎(chǔ)的動力阻抗。這種做法具有操作簡便、容易上手等優(yōu)點，易于工程推廣。

1.1 分析方法

根據(jù)樁基礎(chǔ)動力阻抗函數(shù)的定義，在頻域中，基礎(chǔ)-結(jié)構(gòu)交界面上的相互作用力-位移關(guān)系[20]可以寫為

F(ω)=S(ω)u(ω)

(1)

式(1)中:S(ω)為基礎(chǔ)的動力阻抗；F(ω)為施加在基礎(chǔ)上的諧振力；u(ω)為相應(yīng)的諧振位移。結(jié)合樁基礎(chǔ)動力阻抗函數(shù)的定義及ANSYS的諧響應(yīng)分析功能，通過在ANSYS里對需要分析的樁基礎(chǔ)施加不同頻率的單位力，再以基礎(chǔ)所受頻域合力幅值除以對應(yīng)的基礎(chǔ)位移，就可以得到復(fù)數(shù)形式表示的基礎(chǔ)動力阻抗函數(shù)。

為了模擬樁基礎(chǔ)在土體中受到諧振力作用的情況，首先需要建立樁基礎(chǔ)及周圍土體模型。因此，需要從無限的介質(zhì)中切取出有限尺寸的計算區(qū)域，并在有限區(qū)域的邊界上施加適當(dāng)?shù)娜斯み吔鐥l件來實現(xiàn)無限區(qū)域的模擬。建立人工邊界條件的關(guān)鍵在于所建立的邊界上不存在能量反射。Liu等[21]提出的三維黏彈性人工邊界除滿足以上條件外，還具有計算精度高、計算穩(wěn)定性好、應(yīng)用方便等優(yōu)點，因此本文選擇該邊界建立模型。有限元模型中，場地土體和樁基礎(chǔ)均利用Solid45單元模擬，黏彈性人工邊界的彈簧和阻尼器可以通過在每一個邊界節(jié)點添加一端固定的Combin14單元模擬。人工邊界中彈簧和阻尼器的參數(shù)參考文獻[21]選取，并假設(shè)樁與土之間沒有相對滑移。圖1為利用ANSYS建立的一個4×2的樁基礎(chǔ)及其周圍土體的有限元模型。下文中所涉及的樁基礎(chǔ)，雖樁數(shù)及尺寸各不相同，但均按相同方法建模。

圖1 ANSYS模型Fig.1 ANSYS model

1.2 數(shù)值驗證

為驗證所提出的模型在計算樁基礎(chǔ)動力阻抗函數(shù)中的可行性，將利用該模型得到的結(jié)果與薄層法的計算結(jié)果進行對比。

圖2給出了利用薄層法[13]與本文方法得到的一個4×4群樁基礎(chǔ)豎向阻抗函數(shù)的實部和虛部的對比圖。樁基礎(chǔ)尺寸及土體參數(shù)參見文獻[13]。豎向阻抗函數(shù)KVV整理寫成k+ia0c的復(fù)數(shù)形式：

c為阻抗函數(shù)的阻尼；為單樁靜剛度圖2 本文方法與薄層法得到的4×4樁基礎(chǔ)豎向阻抗對比Fig.2 Vertical impedance function comparison of a 4×4 pile-group foundation obtained by proposed method and thin layer method

KVV=k+ia0c

(2)

式(2)中：k為樁基礎(chǔ)動力阻抗的實部；ia0c為虛部，且無量綱頻率a0=ωd/Vs，其中ω為頻率，d為樁徑，Vs為土體剪切波速。為便于對比，對式(2)中的k和c均進行歸一化，圖2中豎坐標(biāo)為歸一化后的樁基阻抗。從圖2中可以看出，兩種計算方法得到的結(jié)果吻合良好，滿足工程精度要求。

2 高鐵橋梁樁基礎(chǔ)動力阻抗影響因素分析

高速鐵路橋梁群樁基礎(chǔ)的動力阻抗與樁基布置形式、承臺埋置深度、樁身幾何特性、場地土層分布等多種因素有關(guān)。因此，分別改變各相關(guān)參數(shù)，對樁基礎(chǔ)及其周圍土體進行諧響應(yīng)分析，研究上述因素對樁基礎(chǔ)動力阻抗的影響規(guī)律。同時，將研究結(jié)果與目前基于靜力設(shè)計的樁基礎(chǔ)設(shè)計思路進行對比，嘗試從動剛度的角度出發(fā)，對既有的設(shè)計方法進行補充。

2.1 算例設(shè)計

以京津城際鐵路中出現(xiàn)的樁基礎(chǔ)形式為參考，分析以上參數(shù)對群樁基礎(chǔ)動剛度的影響。

樁基布置形式選擇行列式和梅花式兩種；承臺埋置深度選擇完全埋置和完全不埋置兩種情況；樁身幾何特性主要考慮樁體長細比的影響，分別按長細比為30、40、50的相同布置形式進行計算。根據(jù)以上參數(shù)范圍，設(shè)置樁基礎(chǔ)的兩種平面布置形式如圖3所示。其中，圖3(a)和圖3(b)主要用于分析基礎(chǔ)布置形式的影響，其他參數(shù)分析則全部基于圖3(b)所示的基礎(chǔ)布置形式。

圖3 樁基平面布置圖(樁徑: 1.25 m)Fig.3 Layout plans of piles (diameter: 1.25 m)

2.2 土體參數(shù)

結(jié)合京津城際鐵路全線地質(zhì)情況確定土體建模參數(shù)[22]。最終確定土體泊松比為0.25，土體密度為2 100 kg/m3，土體剪切模量為9.84×107N/m2。

2.3 影響參數(shù)分析

基于所提出的面向工程的橋梁群樁基礎(chǔ)阻抗計算方法，建立有限元模型，計算各參數(shù)條件下的群樁基礎(chǔ)動力阻抗。

由于列車在橋上運行時對橋梁結(jié)構(gòu)的豎向和橫橋向振動影響比較明顯，同時，由于樁基礎(chǔ)低頻成分對其動力響應(yīng)影響較大，且工程設(shè)計中更多的關(guān)注結(jié)構(gòu)剛度的變化，本文主要分析外荷載在0～20 Hz的橋梁樁基礎(chǔ)豎向和橫橋向動力阻抗的實部，即動剛度隨以上影響因素的變化規(guī)律。

2.3.1 樁基布置形式

圖4給出了行列式和梅花式兩種群樁基礎(chǔ)的動剛度隨頻率的變化規(guī)律。

圖4 不同布置形式下樁基動力剛度Fig.4 Dynamic stiffness of pile foundation with different layouts

從圖4中可以看出，在0～10 Hz頻率范圍內(nèi)，兩種布置形式的樁基礎(chǔ)豎向動剛度呈現(xiàn)出一種復(fù)雜的頻率相關(guān)性，但在數(shù)值上相差并不明顯；荷載頻率高于10 Hz之后，行列式群樁基礎(chǔ)的豎向動剛度則明顯大于梅花式群樁基礎(chǔ)。另一方面，兩種基礎(chǔ)橫向動剛度的變化規(guī)律則相對簡單，范圍在0～10 Hz，梅花式群樁基礎(chǔ)的橫向動剛度大于行列式群樁基礎(chǔ)；而在10～20 Hz，則出現(xiàn)了相反的規(guī)律?？傮w上來看，樁基礎(chǔ)布置形式對橫向動剛度的影響要小于其對豎向動剛度的影響。從圖4(b)中也可以看出，梅花式群樁基礎(chǔ)的橫向靜剛度大于行列式群樁基礎(chǔ)。但如果考慮動剛度，根據(jù)計算結(jié)果，算例中的行列式群樁基礎(chǔ)要優(yōu)于梅花式群樁基礎(chǔ)，說明了在樁基礎(chǔ)設(shè)計中僅僅考慮靜力剛度可能是不全面的。

2.3.2 承臺埋置深度

高速鐵路樁基礎(chǔ)承臺埋置深度不盡相同。為了研究其對樁基礎(chǔ)動剛度的影響，選取承臺完全埋置和完全不埋置兩種極限情況來進行研究。圖5為以上兩種承臺布置條件下樁基礎(chǔ)的動剛度隨頻率的變化。

從圖5中可以看出，在0～20 Hz頻率范圍內(nèi)，承臺完全埋置條件下樁基礎(chǔ)的豎向和橫向動剛度均遠遠大于完全不埋置條件下的數(shù)值，這是由于埋置條件下承臺周圍的土體對樁基礎(chǔ)總體動剛度具有一定的貢獻的緣故。由于承臺周圍土體的減少，樁基礎(chǔ)整體動剛度會發(fā)生顯著變化，這也從另一個角度說明了在橋梁服役過程中，應(yīng)足夠重視河流沖刷等會導(dǎo)致承臺埋深發(fā)生變化的現(xiàn)象對基礎(chǔ)動剛度及整體工作性能的影響。

圖5 不同埋置深度下樁基動力剛度Fig.5 Dynamic stiffness of pile foundation with different embedded depths of pile caps

2.3.3 樁身幾何特性(長細比)

圖6給出了不同長細比條件下，群樁基礎(chǔ)在不同頻率荷載作用下的豎向和橫向動剛度的變化規(guī)律。

圖6 不同長細比條件下樁基動力剛度Fig.6 Dynamic stiffness of pile foundation with different slenderness ratios

從圖6(a)中可以看出，三種長細比條件下，長細比越大，樁基礎(chǔ)的整體靜剛度越大。這是因為將樁基和周圍的土體作為一個整體考慮之后，樁徑相同的情況下，隨著樁長的增加，樁與土之間的接觸面積增加，進而摩擦力增大，樁基在豎向力作用下位移響應(yīng)減小的緣故。而且在相對較低頻率(低于5 Hz)的外荷載作用下，這種規(guī)律一直存在。但隨著外荷載作用頻率的繼續(xù)提高，這種規(guī)律便不再明顯，甚至在10～15 Hz，出現(xiàn)了長細比越大，動剛度越小的情況。因此，對于長期處于動力荷載作用下的高速鐵路橋梁來說，僅僅基于靜力分析規(guī)律進行基礎(chǔ)設(shè)計是不完善的，還應(yīng)對設(shè)計階段的樁基礎(chǔ)進行動力分析驗算。

從圖6(b)中可以看出，不同長細比條件下，樁基礎(chǔ)的橫向動剛度基本相同，說明長細比對其幾乎沒有影響。這可能是因為，承臺埋置時，在橫向力的作用下，承臺本身對其橫向動剛度貢獻比較大的緣故。

2.3.4 場地土層分布

通常，橋梁所在場地的土體并不是均勻一致的，大部分情況下，長達幾十米的橋梁樁基礎(chǔ)需要穿越若干土層。不同土層中土體的力學(xué)性質(zhì)不同，從而影響橋梁樁基礎(chǔ)在動荷載作用下的響應(yīng)。尤其是軟弱土層，由于土質(zhì)較差，其對樁基礎(chǔ)動剛度的影響不能忽略。

為研究樁基所在位置軟弱土層對樁基礎(chǔ)動剛度的影響，基于圖3(b)中的基礎(chǔ)形式，分別選取三種工況進行研究：①樁基周圍不存在軟弱土層，其所在場地土為均勻土體；②樁基所在位置處地層中存在厚10 m的軟弱土層；③樁基所在位置處地層中存在厚20 m的軟弱土層。

其中，軟弱土層的土體參數(shù)設(shè)置為：彈性模量E=60 MPa，泊松比μ=0.4，剪切波速Vs=132 m/s。對三種情況下的樁基礎(chǔ)進行ANSYS諧響應(yīng)分析，得到樁基礎(chǔ)豎向和橫向動剛度，如圖7所示。

圖7 不同土層分布條件下樁基動力剛度Fig.7 Dynamic stiffness of pile foundation with different soil distributions

從圖7中可以看出，在低頻范圍內(nèi)，樁基礎(chǔ)豎向動剛度隨著軟弱土層厚度的增加而明顯減小，說明了在橋梁基礎(chǔ)設(shè)計時，應(yīng)首先盡量避免軟弱土層。而當(dāng)外荷載的頻率增大之后，軟弱土層厚度與動剛度之間的正相關(guān)關(guān)系消失，不同土層條件下的樁基動剛度變化規(guī)律復(fù)雜。因此，在進行高速鐵路橋梁樁基礎(chǔ)設(shè)計時，若地層中存在軟弱土層，應(yīng)首先盡量避免，若無法避免，則應(yīng)足夠重視，在基于靜力分析設(shè)計的基礎(chǔ)上，再從動力分析的角度進行補充研究。

從圖7(b)可以看出，相比于不存在軟弱土層的情況，軟弱土層的存在使樁基礎(chǔ)橫向動剛度在低頻范圍內(nèi)出現(xiàn)了較大波動，但隨著頻率的增加，三種情況下的橫向動剛度趨于一致。這是由于承臺深度處的土體參數(shù)一致，承臺埋置時，在橫向力的作用下，承臺本身對其橫向動剛度的貢獻比較大的緣故。

3 結(jié)論

利用有限元軟件ANSYS的諧響應(yīng)分析功能建立了求解樁基礎(chǔ)動力阻抗的分析模型，并參照薄層法對該模型進行了驗證。然后基于京津城際線路的實際情況，分析了樁基礎(chǔ)設(shè)計中樁基布置形式、承臺埋置深度、樁身幾何特性、場地土層分布4個重要參數(shù)對樁基礎(chǔ)動剛度的影響，主要得到了以下結(jié)論。

(1)樁數(shù)及樁徑相同的情況下，在本文研究的土質(zhì)中，梅花式布置的樁基礎(chǔ)的豎向、橫向靜剛度均稍大于行列式布置的樁基礎(chǔ)；在低頻外荷載作用下，兩種布置形式下的樁基礎(chǔ)動剛度相差不大；但當(dāng)外荷載的作用頻率大于10 Hz時，與靜力分析規(guī)律不同，行列式布置的樁基礎(chǔ)的豎向動剛度要優(yōu)于梅花式布置的樁基礎(chǔ)，說明了在樁基礎(chǔ)設(shè)計中考慮動剛度的必要性。

(2)承臺的埋置深度對樁基礎(chǔ)的動剛度有重要影響，隨著承臺埋深的減小，動剛度明顯減小，因此，在橋梁服役過程中，應(yīng)足夠重視河流沖刷等會導(dǎo)致承臺埋深發(fā)生變化的現(xiàn)象對基礎(chǔ)動剛度及整體工作性能的影響。

(3)樁身幾何特性(長細比)對樁基礎(chǔ)豎向動力阻抗具有重要影響，并且與靜力分析中長細比越大，樁周摩阻力越大，樁身位移越小的規(guī)律不同，樁基礎(chǔ)豎向動剛度根據(jù)外荷載作用頻率的不同而呈現(xiàn)復(fù)雜的頻率相關(guān)性。這種與靜力分析規(guī)律不同的現(xiàn)象應(yīng)引起足夠的重視。

(4)軟弱土層的存在對樁基礎(chǔ)的豎向動剛度有重要影響，在基礎(chǔ)設(shè)計過程中應(yīng)做好地質(zhì)探測，盡量避開軟弱土層。若無法避免，則應(yīng)從靜力和動力兩方面對樁基礎(chǔ)的設(shè)計進行全面的安全評估。

(5)承臺埋置時，在橫向力的作用下，承臺本身對其橫向動剛度貢獻比較大，不同參數(shù)條件下，橫向動剛度差異不大。

以上規(guī)律為現(xiàn)有樁基礎(chǔ)的選型設(shè)計進行了補充，提供了一定參考。