嚴(yán) 波， 盛金馬， 姜克儒， 齊 益， 趙寶成， 龔禎佳

(1.國網(wǎng)安徽省電力有限公司， 合肥 230061； 2.國網(wǎng)安徽省電力有限公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院， 合肥 230061； 3.蘇州科技大學(xué)土木工程學(xué)院， 蘇州 215011)

隨著世界各地用電需求的增大，架空輸電線路的覆蓋范圍日益擴(kuò)大，架空輸電塔高度也因地勢、跨度等原因不斷提高，輸電塔結(jié)構(gòu)的風(fēng)致響應(yīng)受到廣泛關(guān)注。目前，《架空輸電線路荷載規(guī)范 DL/T 5551—2018》[1]對于輸電塔風(fēng)荷載的計算主要采用等效靜力方法，利用風(fēng)振系數(shù)考慮風(fēng)載對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的動力放大作用。然而結(jié)構(gòu)在豎向力和側(cè)向動力共同作用時，其抗側(cè)移能力會因結(jié)構(gòu)過早失穩(wěn)而顯著降低。輸電塔事故調(diào)查表明，輸電塔在覆冰后因風(fēng)振導(dǎo)致動力失穩(wěn)的概率將大大增加。因此，輸電塔在覆冰與風(fēng)載耦合作用下的動力穩(wěn)定性研究具重要的工程價值。

李忠學(xué)等[2]建議了結(jié)構(gòu)動力失穩(wěn)判定準(zhǔn)則：在某一動力荷載作用下，當(dāng)結(jié)構(gòu)的剛度出現(xiàn)非正定，導(dǎo)致其喪失承載力或承載力降低，動力位移或變形顯著增長時，認(rèn)為結(jié)構(gòu)喪失了動力穩(wěn)定性?，F(xiàn)有結(jié)構(gòu)非線性動力穩(wěn)定研究主要集中于大跨結(jié)構(gòu)[3-5]，多數(shù)基于Budiansky-Roth(B-R)準(zhǔn)則[6]，有限元計算不同荷載水平下結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)，認(rèn)為結(jié)構(gòu)在某一荷載水平下因微小增量導(dǎo)致其響應(yīng)顯著增長的為該結(jié)構(gòu)動力穩(wěn)定性臨界荷載。李慶偉等[7]分別采用B-R準(zhǔn)則和增量動力分析法(IDA)結(jié)合位移相等原則分析了沈陽某輸電塔在風(fēng)載作用下的動力穩(wěn)定性。劉慧娟等[8]基于B-R準(zhǔn)則改進(jìn)的動力穩(wěn)定判別方法分析了弦支穹頂結(jié)構(gòu)在不同地震作用下的動力穩(wěn)定性。李振國等[9]有限元分析了碳纖維增強(qiáng)厚度對鋼結(jié)構(gòu)動力穩(wěn)定的影響。王述超等[10]對某琵琶形超高層建筑進(jìn)行了地震作用下的動力穩(wěn)定性分析，采用兩種動力穩(wěn)定分析方法：基于Lyapunov動力穩(wěn)定性進(jìn)行彈性動力分析、時間凍結(jié)和特征屈曲分析；基于B-R準(zhǔn)則進(jìn)行IDA分析。王泉[11]對地震作用下組合框架的動力穩(wěn)定性進(jìn)行了研究，討論了基于位移時程曲線(B-R準(zhǔn)則)、相平面曲線(Hoff-Hsu準(zhǔn)則)和能量時程曲線(Hoff-Simitses準(zhǔn)則)對組合框架動力穩(wěn)定判別的適用性，分析了結(jié)構(gòu)阻尼比、框架層數(shù)及地震波類型對組合框架動力穩(wěn)定性的影響。

已有的架空輸電塔研究主要集中于動力響應(yīng)[12-14]，對其風(fēng)致動力穩(wěn)定研究較少，因此，現(xiàn)基于B-R準(zhǔn)則研究220 kV貓頭型輸電塔在覆冰與風(fēng)振耦合作用下的動力穩(wěn)定性。首先，利用弧長法(Riks)分析不同覆冰厚度的輸電塔在風(fēng)載作用下的非線性靜力穩(wěn)定，得到非線性屈曲荷載及相應(yīng)塔頂側(cè)移比(臨界位移)；其次對相同條件輸電塔進(jìn)行增量動力分析法(IDA)分析，得到輸電塔在不同風(fēng)級下的動力響應(yīng)；對比動力失穩(wěn)與靜力失穩(wěn)的受力特征，分析覆冰厚度對輸電塔穩(wěn)定的影響；結(jié)合Riks與IDA的分析結(jié)果，得到輸電塔在0°和90°風(fēng)向角、不同覆冰厚度下動力失穩(wěn)臨界平均風(fēng)速。

1 有限元建模

圖1(a)為2B-ZM2貓頭型懸垂塔單線圖，塔呼稱高為42 m。輸電塔按垂直高度分為①～⑨段，每段按其中點高度計算風(fēng)壓。采用Abaqus軟件進(jìn)行有限元模擬，有限元模型如圖1(b)所示：輸電塔的主材、斜材及輔材均用梁單元B31進(jìn)行模擬；材料為理想彈塑性本構(gòu)模型，屈服強(qiáng)度按《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計標(biāo)準(zhǔn) GB 50017—2017》[15]取標(biāo)準(zhǔn)值；塔腳為剛接。輸電塔地面粗糙類別為B類，無覆冰情況下輸電塔的第1、2振型分別為縱向(y方向)和橫向(x方向)振動，自振頻率分別為1.82 Hz和1.84 Hz。桿塔主材、斜材與輔材均為等邊角鋼，主材和部分斜材采用Q345鋼材，其余為Q235鋼材，有限元模型的鋼材等級、梁單元截面尺寸及截面方向與實際一致，結(jié)構(gòu)阻尼通過材料特性引入。將輸電塔①～⑨段，如圖1(a)所示，風(fēng)壓乘以該段受風(fēng)面積并除以加載單元節(jié)點數(shù)，得到單元節(jié)點上的力。

圖1 輸電塔單線圖和有限元模型Fig.1 Schematic diagram and finite element model of transmission tower

有限元分析影響因素包括平均風(fēng)速、覆冰厚度及風(fēng)向角，覆冰厚度取10、15、30和60 mm，風(fēng)向角取0°和90°。有限元分析分包括非線性靜力穩(wěn)定分析和非線性動力穩(wěn)定分析，分別采用Riks和IDA進(jìn)行，對比輸電塔在不同風(fēng)級、覆冰厚度和風(fēng)向角下的靜力與動力失穩(wěn)特征，對比Riks和IDA對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)高度平均風(fēng)速-塔頂側(cè)移比曲線，得到輸電塔在不同風(fēng)向角和覆冰厚度下的動力失穩(wěn)臨界平均風(fēng)速。輸電塔算例名稱及其設(shè)計參數(shù)如表1所示，算例名稱第一部分Vx、Vy分別代表風(fēng)向角90°和0°，分別對應(yīng)有限元模型x和y方向，變量i代表平均風(fēng)速取值；第二部分代表覆冰厚度，第三部分S和D分別代表靜力(static)和動力(dynamic)穩(wěn)定分析。

表1 輸電塔算例參數(shù)信息Table 1 Information of tower specimens

Riks分析的豎向荷載分為輸電塔自重和覆冰荷載，其中覆冰荷載按照桿件覆冰厚度折算成桿件的等效密度，以重力方式施加[16]，采用通用靜力分析方法；水平荷載為風(fēng)荷載，采用Riks分析方法。塔身和掛點導(dǎo)底線風(fēng)荷載按《架空輸電線路荷載規(guī)范 DL/T 5551—2018》[1]計算，平均風(fēng)速取28 m/s，塔身9個區(qū)段中點高度分別為3.5、13.5、21、27、30、36、39.5、43.5、47.5 m，掛點風(fēng)荷載按150 m檔距計算，導(dǎo)、地線型號分別為JL/G1A-400/35、JLB20A-150。Riks分析考慮了幾何非線性和輸電塔的初始缺陷，分析輸電塔算例的荷載比例系數(shù)(load proportionality factor，LPF)-塔頂側(cè)移比曲線(塔頂側(cè)向位移D與塔高H比值D/H)、輸電塔應(yīng)力和變形的分布與變化規(guī)律，得到各算例非線性靜力失穩(wěn)對應(yīng)的塔頂側(cè)移比及失穩(wěn)特征。Riks分析得到LPF-D/H曲線通過對LPF值開平方并乘以平均風(fēng)速28 m/s可得到輸電塔標(biāo)準(zhǔn)高度平均風(fēng)速-D/H曲線。

IDA分析分為通用靜力分析和隱式非線性動力分析：首先，靜力分析輸電塔在自重和覆冰荷載下的響應(yīng)，覆冰荷載施加方法同Riks分析；然后，隱式非線性動力分析輸電塔在風(fēng)荷載下的響應(yīng)，加載點集中力時程由風(fēng)速時程換算得到。風(fēng)速時程采用線性濾波法中的自回歸法(auto-regressive，A-R)模擬[17]，利用MATLAB計算得到高50 m的空間脈動風(fēng)速時程。IDA分析以10 m高平均風(fēng)速為增量，取20、24、28、32和36 m/s，分別代表風(fēng)力等級8～12級，若輸電塔在某一風(fēng)級倒塌，則風(fēng)級不再增加。單個風(fēng)速時程持時200 s，非線性動力計算時長為210 s。分析不同風(fēng)級下輸電塔的動力響應(yīng)，統(tǒng)計塔頂最大側(cè)移比，得到各輸電塔標(biāo)準(zhǔn)高度平均風(fēng)速-D/H。

A-R法風(fēng)速時程模擬依托MATLAB軟件計算完成，基本假設(shè)為：①任意一點處平均風(fēng)速不隨時間改變；②脈動風(fēng)速時程是零均值、平穩(wěn)高斯過程；③風(fēng)速時程具有空間相關(guān)性；④不同高度處的脈動風(fēng)速作用同相。MATLAB計算主要步驟為：①建立空間點坐標(biāo)；②依據(jù)目標(biāo)功率譜和相干函數(shù)求解協(xié)方差矩陣；③求解自回歸矩陣，得到所求協(xié)方差對應(yīng)的隨機(jī)過程；④形成模擬空間內(nèi)脈動風(fēng)速時程。本文研究中脈動風(fēng)時程的目標(biāo)功率譜為Davenport功率譜，相干函數(shù)采用Davenport相干函數(shù)[18]，自回歸階數(shù)取4[19]。模擬了0～50 m高度內(nèi)增量0.5 m的100條脈動風(fēng)速時程，單條脈動風(fēng)速時程持時204.8 s，時間間隔0.1 s，共2 048個數(shù)據(jù)點，取0～200 s作為荷載數(shù)據(jù)。

圖2和圖3分別為高度10 m處風(fēng)速時程及其自功率密度譜與目標(biāo)功率譜的對比，可以看出風(fēng)速時程符合脈動風(fēng)特征，其模擬自功率譜變化趨勢與目標(biāo)譜基本一致，且目標(biāo)譜基本位于模擬譜中部，說明該空間風(fēng)速時程可用于本研究。按加載段中點高度提取模擬空間的脈動風(fēng)時程，將各脈動風(fēng)速時程與其所在高度的平均風(fēng)速疊加后換算成風(fēng)壓，并考慮輸電塔的體型系數(shù)和加載段單元節(jié)數(shù)得到節(jié)點力時程。

圖2 模擬脈動風(fēng)速時程Fig.2 Time-histories of simulated fluctuating wind speed

圖3 模擬風(fēng)速功率譜與目標(biāo)功率譜對比Fig.3 Comparison of wind speed power spectrum

2 輸電塔失穩(wěn)特征

以30 mm覆冰厚度、0°風(fēng)向角算例Vy28-30mm-S、Vy20-30mm-D、Vy24-30mm-D、Vy28-30mm-D和Vy32-30mm-D為例，分析輸電塔靜力與動力失穩(wěn)前、后的受力特征。非線性靜力分析得到Vy28-30mm-S的LPF-D/H曲線如圖4所示，可以看出LPF隨塔頂側(cè)移比的增大線性增長，當(dāng)LPF達(dá)到1.8后曲線出現(xiàn)很短的水平段，隨后有限元軟件停止運(yùn)算，塔頂側(cè)移比達(dá)到最大值0.42%。

圖4 Vy28-30mm-S LPF-D/H曲線Fig.4 LPF-D/H curve of Vy28-30mm-S

塔身面外變形較大斜材位于塔身第3層，其面外撓度-D/H曲線如圖5所示，該斜材有初始面外變形2.8 mm(約為支撐長度的1/2 000)；隨著塔頂側(cè)移比增大，斜材的面外撓度線性增加，最大值19.3 mm約為桿件長度(6.1 m)的3.2/1 000。D/H最大值對應(yīng)輸電塔Mises應(yīng)力分布如圖6所示，塔身底層受壓側(cè)主材達(dá)到材料屈服強(qiáng)度345 MPa，且兩端主材屈服程度不同。圖7為D/H最大值對應(yīng)塔身局部變形(放大20倍)，塔身底層至3層斜材均向面外撓曲，屈服程度較大受壓主材有壓屈趨勢。

圖5 Vy28-30mm-S支撐撓度-D/H曲線Fig.5 Brace deflection-D/H curve of Vy28-30mm-S

圖6 Vy28-30mm-S應(yīng)力分布Fig.6 Stress distribution of Vy28-30mm-S

圖7 Vy28-30mm-S變形(放大20倍)Fig.7 Deformation distribution of Vy28-30mm-S

Vy20-30mm-D、Vy24-30mm-D、Vy28-30mm-D和Vy32-30mm-D在脈動風(fēng)作用下的塔頂側(cè)移比-時間曲線如圖8所示，塔頂最大側(cè)移比分別為0.25%(90.0 s出現(xiàn))、0.32%(197.5 s出現(xiàn))、0.60%(100.1 s出現(xiàn))、0.77%(10.9 s出現(xiàn))，可見，塔頂側(cè)移比隨時間發(fā)展有明顯的脈動特征，且最大值隨平均風(fēng)速增大而增加。Vy32-30mm-D在計算至10.9 s時因模型變形過大而停止運(yùn)算，從塔頂側(cè)移比-時間曲線(圖8)中也可看出此時塔頂位移有發(fā)散趨勢。

圖8 Vyi-30mm-D塔頂側(cè)移比-時間曲線Fig.8 Top drift ratio-time curve of Vyi-30mm-D

該組非線性動力分析中，Vy20-30mm-D無桿件屈服或屈曲。Vy24-30mm-D塔頂側(cè)移比達(dá)到最大值對應(yīng)Mises應(yīng)力分布如圖9所示，塔身受壓側(cè)底部主材屈服，按等效塑性應(yīng)變(PEEQ)分布統(tǒng)計共3個單元進(jìn)入塑性，按應(yīng)力時程曲線統(tǒng)計1個單元最多有5次達(dá)到屈服強(qiáng)度。Vy28-30mm-D的D/H最大值對應(yīng)Mises應(yīng)力及局部變形如圖10所示，塔身底部主材屈服，該處共8個單元進(jìn)入塑性，1個單元最多有7次達(dá)到屈服強(qiáng)度；塔身底層至4層斜材有一定程度的面外變形，最大值10.2 mm。Vy32-30mm-D在10.9 s的Mises應(yīng)力分布如圖11所示，在豎向和水平力共同作用下輸電塔受壓側(cè)主材已嚴(yán)重變形，兩側(cè)主材受力不對稱，其中一側(cè)主材從塔腿至塔身第4層已全部屈服，可認(rèn)為此時輸電塔發(fā)生倒塌。

圖9 Vy24-30mm-D應(yīng)力分布Fig.9 Stress distribution of Vy24-30mm-D

圖10 Vy28-30mm-D應(yīng)力和變形分布Fig.10 Stress distribution and deformation distribution of Vy28-30mm-D

圖11 Vy32-30mm-D應(yīng)力分布Fig.11 Stress distribution of Vy32-30mm-D

Vy24-30mm-D和Vy28-30mm-D塔身斜材面外變形較大處位于塔身第8層(橫隔往上第2層)，支撐面外撓度-時間曲線如圖12所示?？梢钥闯銮€呈脈動發(fā)展，脈動幅值在時程前半段趨于線性增長，與Riks分析Vy28-30mm-S的結(jié)果類似；在時程后半段脈動幅值有所下降，隨后維持在一定水平。Vy24-30mm-D和Vy28-30mm-D支撐面外撓度最大值分別為19.1 mm和21.9 mm，約為桿件長度(4 m)的5/1 000。

圖12 支撐面外撓度-時間曲線Fig.12 Brace deflection-time curves

對比Riks與IDA分析結(jié)果，輸電塔在靜力和動力失穩(wěn)前的受力特征基本一致，主要表現(xiàn)為塔身底層受壓側(cè)主材屈服、塔身橫隔上、下的斜材面外撓度增大。Vy24-30mm-D和Vy28-30mm-D的D/H最大值對應(yīng)應(yīng)力和變形分布與Vy28-30mm-S基本對應(yīng)，且動力響應(yīng)更顯著，可判斷30 mm覆冰、0°風(fēng)向角時輸電塔動力失穩(wěn)臨界平均風(fēng)速在24～28 m/s。IDA能分析至輸電塔倒塌，但較難得到動力失穩(wěn)的臨界狀態(tài)，Riks分析能得到靜力失穩(wěn)的臨界狀態(tài)但不能反映結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)。因此，本文以塔頂側(cè)移比和平均風(fēng)速為指標(biāo)，結(jié)合Riks和IDA參數(shù)分析結(jié)果對輸電塔動力失穩(wěn)進(jìn)行研究。

3 動力風(fēng)載下塔頂側(cè)移比參數(shù)影響分析

以0°風(fēng)向角的算例為例，分析覆冰厚度對塔頂側(cè)移比的影響。Vyi-10mm-D(i=20、24、28、32、36)的D/H-時間曲線如圖13(a)所示，D/H-時間曲線有明顯的脈動特征，隨著平均風(fēng)速的增加，塔頂側(cè)移比的振幅增大，D/H最大值增大。Vy20-10mm-D、Vy24-10mm-D、Vy28-10mm-D、Vy32-10mm-D和Vy36-10mm-D最大D/H分別為0.24%、0.31%、0.40%、0.55%和0.71%，對應(yīng)時刻如圖13中實心圓點所示。

圖13 0°風(fēng)向角D/H-時間曲線Fig.13 Top drift ratio-time curves of 0° wind direction

Vyi-15mm-D(i=20、24、28、32)D/H-時間曲線如圖13(b)所示，D/H最大值分別為0.21%、0.32%、0.57%、0.83%，說明覆冰厚度增加使得同級風(fēng)速下輸電塔D/H最大值增加，Vy32-15mm-D在137.7 s時輸電塔受壓側(cè)主材嚴(yán)重變形，有限元軟件停止運(yùn)算，曲線呈發(fā)散趨勢，認(rèn)為輸電塔發(fā)生倒塌。Vyi-60mm-D(i=20、24、28)D/H-時間曲線如圖13(c)所示，D/H最大值分別為0.36%、0.46%、0.67%。Vy28-60mm-D曲線在105.5 s時呈發(fā)散趨勢，輸電塔發(fā)生倒塌。對比可知，覆冰厚度對動力風(fēng)載下塔頂側(cè)移比影響較大，同一風(fēng)級下覆冰厚度越大輸電塔的D/H越大，覆冰厚度越大輸電塔倒塌對應(yīng)的風(fēng)級越小。

4 輸電塔動力失穩(wěn)參數(shù)影響分析

綜合Riks與IDA計算結(jié)果，分析覆冰厚度對輸電塔動力穩(wěn)定的影響，通過Riks與IDA臨界塔頂側(cè)移比相等原則得到輸電塔動力失穩(wěn)臨界平均風(fēng)速。圖14為0°風(fēng)向角平均風(fēng)速-D/H曲線，Riks與IDA計算得到的曲線發(fā)展趨勢基本一致，但同一平均風(fēng)速下IDA的D/H明顯大于Riks的D/H，覆冰厚度越大曲線間差值越大，可見覆冰厚度對輸電塔動力穩(wěn)定影響相比對靜力穩(wěn)定影響更大。按塔頂臨界側(cè)移比相等原則定義Riks曲線峰值對應(yīng)的D/H為輸電塔動力失穩(wěn)臨界塔頂側(cè)移比，則可在IDA曲線中得到輸電塔動力失穩(wěn)臨界平均風(fēng)速。如圖14(a)～圖14(d)實心圓點所示，10 mm覆冰輸電塔臨界平均風(fēng)速約為30 m/s；15 mm覆冰輸電塔臨界平均風(fēng)速約為26.5 m/s；30 mm覆冰輸電塔臨界平均風(fēng)速約為25.5 m/s，與第2大節(jié)分析結(jié)論一致；60 mm覆冰輸電塔臨界平均風(fēng)速約為14 m/s。對比Riks的臨界平均風(fēng)速，覆冰厚度對IDA的臨界平均風(fēng)速影響更顯著。覆冰厚度10、15、30和60 mm對應(yīng)的靜力失穩(wěn)與動力失穩(wěn)臨界平均風(fēng)速比值分別為1.35、1.5、1.5和2.15，均值為1.63。

圖14 0°風(fēng)向角標(biāo)準(zhǔn)高度平均風(fēng)速-D/H曲線Fig.14 Basic wind speed-D/H curves of 0° wind direction

圖15為90°風(fēng)向角平均風(fēng)速-D/H曲線，Riks與IDA曲線的發(fā)展趨勢基本一致，同一平均風(fēng)速下IDA的D/H明顯大于Riks的D/H，這與0°風(fēng)向角的分析結(jié)果一致。如圖15(a)～圖15(d)實心圓點所示，覆冰厚度10、15、30和60 mm的動力失穩(wěn)臨界平均風(fēng)速約為30、27.5、24.5和20 m/s。隨著覆冰厚度增加，IDA與Riks曲線間差值變化不大，覆冰厚度10、15、30和60 mm對應(yīng)的靜力失穩(wěn)與動力失穩(wěn)臨界平均風(fēng)速比值分別為1.6、1.7、1.75和1.65，均值為1.68。對比可知，輸電塔在風(fēng)向角為90°時同一覆冰厚度對應(yīng)的臨界平均風(fēng)速略大于0°風(fēng)向角臨界平均風(fēng)速。

圖15 90°風(fēng)向角標(biāo)準(zhǔn)高度平均風(fēng)速-D/H曲線Fig.15 Basic wind speed-D/H curves of 90° wind direction

5 結(jié)論

利用弧長法和增量動力分析法對貓頭型輸電塔在風(fēng)荷載下的靜力和動力非線性穩(wěn)定進(jìn)行了研究，分析了覆冰厚度和風(fēng)向角對輸電塔動力失穩(wěn)的影響，得到了輸電塔在不同條件下動力失穩(wěn)對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)高度平均風(fēng)速。主要結(jié)論如下。

(1)輸電塔在靜力與動力失穩(wěn)前的受力特征基本一致，塔身底部主材屈服，斜材面外變形增大；輸電塔動力失穩(wěn)后，因豎向力和水平力同時作用使得受壓側(cè)主材嚴(yán)重變形，從而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)發(fā)生倒塌。

(2)動力風(fēng)載下，塔頂側(cè)移比的發(fā)展規(guī)律可有效反應(yīng)輸電塔的動力失穩(wěn)特征，塔頂側(cè)移比較大時輸電塔主材受力較大、斜材面外變形較大；塔頂側(cè)移最大值隨覆冰厚度及平均風(fēng)速的增大而增大。

(3)可利用塔頂側(cè)移比相同原則，通過Riks與IDA的平均風(fēng)速-塔頂側(cè)移比曲線得到動力失穩(wěn)臨界平均風(fēng)速，從而得到輸電塔失穩(wěn)的動力放大效應(yīng)。

(4)覆冰厚度對輸電塔動力穩(wěn)定的影響相比對靜力穩(wěn)定的影響更顯著，覆冰厚度越大，輸電塔動力失穩(wěn)臨界平均風(fēng)速越??；桿塔在風(fēng)荷載下的穩(wěn)定性應(yīng)考慮動力響應(yīng)及覆冰條件的不利影響。