王永巖 劉亞琦 馮學(xué)志 王 浩 張作良

（青島科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院 青島 266061）

1 引言

深部巖土工程開(kāi)挖建設(shè)過(guò)程中，巖體內(nèi)部存在大量節(jié)理裂隙，而不同傾角的裂隙對(duì)巖體的破壞、損傷存在著不同的影響。巖石蠕變性質(zhì)是研究巖體最基本的力學(xué)特性之一，國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者對(duì)巖石蠕變性質(zhì)作了大量研究，如王明旭等［1］對(duì)礦化花崗巖進(jìn)行了單、三軸蠕變?cè)囼?yàn)，提出了蠕變能量積聚理論。賴榮輝等［2］通過(guò)進(jìn)行分級(jí)加卸載蠕變?cè)囼?yàn)，分析了巖石彈性應(yīng)變能與耗散能的特點(diǎn)并揭示了紅砂巖的蠕變機(jī)理。Okubo S等［3］通過(guò)進(jìn)行單軸壓縮試驗(yàn)提出了可以描述衰減蠕變、穩(wěn)態(tài)蠕變、加速蠕變階段的蠕變本構(gòu)方程。唐建新等［4］對(duì)層理和含水狀態(tài)雙重作用下的預(yù)制頁(yè)巖試樣進(jìn)行了單軸蠕變?cè)囼?yàn)，分析了其蠕變特性并構(gòu)建了有關(guān)兩者的蠕變模型。對(duì)巖石裂隙的研究有季晶晶等［5］對(duì)預(yù)制裂隙脆性砂巖進(jìn)行單軸壓縮試驗(yàn)，研究裂隙傾角對(duì)巖石變形、強(qiáng)度及裂隙破壞擴(kuò)展形式等的影響。陳昊然等［6］對(duì)含齒形裂隙巖石進(jìn)行單軸壓縮試驗(yàn)，得到A型、B型、C型三種巖石破壞形式。牛江瑞等［7］通過(guò)采用剛體彈簧元法對(duì)裂隙試樣壓縮過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬，得到不同張開(kāi)程度裂隙巖體的三種破壞模式。黃彥華等［8］研究了三向應(yīng)力作用下裂隙對(duì)類砂巖試樣力學(xué)特性的影響，得到了峰值強(qiáng)度、峰值應(yīng)變等均隨圍壓的增大而增大的結(jié)論。盡管已經(jīng)有大量關(guān)于裂隙巖石的相關(guān)研究，但是對(duì)于不同傾角裂隙對(duì)巖石蠕變特性的研究文獻(xiàn)較少，因此開(kāi)展不同傾角裂隙對(duì)巖石蠕變參數(shù)的影響研究具有一定的理論指導(dǎo)意義。

由于真實(shí)巖樣獲取困難、操作難度大、資金費(fèi)用高的特點(diǎn)，且獲取帶有裂隙的真實(shí)巖樣更加困難，因此采用相似巖石試件來(lái)模擬分析巖石性質(zhì)的地質(zhì)模型試驗(yàn)研究非常廣泛。有左保成等［9］根據(jù)反傾巖層邊坡失穩(wěn)破壞機(jī)理理論，進(jìn)行了灰?guī)r的相似材料試驗(yàn)，證實(shí)了石英砂、石膏和水泥來(lái)模擬巖體介質(zhì)的可行性。林海飛等［10］運(yùn)用巖石力學(xué)理論方法，制作了以砂子、石蠟、油等原料的相似材料試件來(lái)進(jìn)行力學(xué)性質(zhì)測(cè)試試驗(yàn)。許海峰等［11］運(yùn)用π值法構(gòu)建無(wú)量綱模型來(lái)研究相似材料的單軸抗壓強(qiáng)度與配比間的關(guān)系。鑒于室內(nèi)試驗(yàn)存在一定試驗(yàn)誤差，故通過(guò)利用有限元分析軟件進(jìn)行蠕變?cè)囼?yàn)的模擬分析，將蠕變模擬與室內(nèi)蠕變?cè)囼?yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，對(duì)實(shí)現(xiàn)利用有限元分析軟件進(jìn)行高精度模擬以及為礦產(chǎn)資源開(kāi)采、巷道的設(shè)計(jì)、開(kāi)挖等的建設(shè)提供了一定的參考和借鑒依據(jù)。有Li Jianguang等［12］對(duì)含軟弱夾層的復(fù)合巖體進(jìn)行不同應(yīng)力水平的單軸蠕變?cè)囼?yàn)，并利用有限元分析軟件ANSYS進(jìn)行蠕變特性模擬分析。王永巖［13］等對(duì)類軟巖試件進(jìn)行了蠕變?cè)囼?yàn)，并利用ABAQUS軟件模擬巷道，為研究深部軟巖巷道的穩(wěn)定性提供了理論支持。連帥龍等［14］研究了雙裂隙類巖石材料在雙軸壓縮下的裂紋起裂、擴(kuò)展及貫通的規(guī)律，并且運(yùn)用PFC2D數(shù)值模擬軟件進(jìn)行了模擬分析。

本文主要利用巖石相似材料對(duì)含不同傾角的單裂隙類巖石試件進(jìn)行分級(jí)加載的三軸蠕變?cè)囼?yàn)，并運(yùn)用ANSYS軟件對(duì)試件進(jìn)行蠕變模擬分析，將模擬分析與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，來(lái)研究裂隙傾角的不同對(duì)巖石試件的蠕變力學(xué)特性的影響，可以為研究深部巖體工程的穩(wěn)定性及對(duì)地下工程的支護(hù)、維護(hù)等提供一定的借鑒意義。

2 單裂隙類巖石三軸蠕變?cè)囼?yàn)

2.1 試驗(yàn)內(nèi)容

試驗(yàn)根據(jù)相似原理及現(xiàn)有研究成果［15］，選擇河砂、水泥、水為相似原材料并按質(zhì)量比為河砂∶水泥∶水=2∶1∶0.12的配比制備尺寸為?50×100 mm的標(biāo)準(zhǔn)圓柱形類巖石裂隙試件，如圖1所示。通過(guò)對(duì)完整試件進(jìn)行單、三軸壓縮等相關(guān)試驗(yàn)得到材料的物理力學(xué)參數(shù)（表1），根據(jù)《巖土工程勘察規(guī)范》［16］巖石強(qiáng)度的分類，因材料單軸抗壓強(qiáng)度在15MPa～30MPa之間，屬于較軟巖，可以表征自然界中多數(shù)巖石的破裂行為。

表1 類巖石試件物理力學(xué)參數(shù)

圖1 圓柱形類巖石裂隙試件

預(yù)制裂隙傾角分別為0°、30°、45°、75°、90°的單裂隙貫通試件及無(wú)損傷試件，其中貫通裂隙的長(zhǎng)度為20mm，寬度為0.8mm（裂隙的選取是根據(jù)裂隙的張開(kāi)程度來(lái)確定，分為寬張裂隙（縫寬＞5mm）、張開(kāi)裂隙（縫寬3mm～5mm）、微張裂隙（1mm～3mm）和閉合裂隙（縫寬＜1mm））［17］。

本試驗(yàn)應(yīng)用圖2所示的TAW-200電子式多功能材料力學(xué)試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行預(yù)制單裂隙試件及無(wú)損傷試件的三軸分級(jí)加載蠕變?cè)囼?yàn)，研究三軸壓縮蠕變條件下不同裂隙傾角對(duì)試件穩(wěn)態(tài)蠕變率的影響。其中，軸向加載載荷分為四級(jí)，即5KN、10KN、15KN和20KN，每級(jí)加載時(shí)間2h，固定圍壓為1MPa。

圖2 TAW-200電子式多功能材料力學(xué)試驗(yàn)機(jī)

2.2 結(jié)果分析

從圖3可看出在完全貫穿情況下不同裂隙傾角三軸分級(jí)加載蠕變曲線中，盡管裂隙角度不同，但在不同軸向加載載荷下的試件在蠕變時(shí)都體現(xiàn)出了瞬時(shí)蠕變、衰減蠕變和穩(wěn)定蠕變?nèi)A段，由于蠕變加載應(yīng)力沒(méi)有達(dá)到試件產(chǎn)生加速蠕變的應(yīng)力水平，因此無(wú)加速蠕變階段。

圖3 三軸分級(jí)加載蠕變曲線

在分級(jí)加載蠕變?cè)囼?yàn)中，每施加一級(jí)載荷后，試件均產(chǎn)生瞬時(shí)應(yīng)變，隨著載荷的增加變形量逐漸增大。在第一級(jí)載荷下，0°傾角試件的軸向應(yīng)變?yōu)?.43mm，相應(yīng)的在30°、45°、75°、90°傾角試件及無(wú)損試件的蠕變應(yīng)變分別為0.45mm、0.63mm、0.76mm、0.65mm、0.55mm，可看出瞬時(shí)應(yīng)變?cè)?5°時(shí)達(dá)到最大，在0°時(shí)最小。

本文選取穩(wěn)態(tài)蠕變階段比較明顯的第四級(jí)加載進(jìn)行分析，此時(shí)的加載應(yīng)力為20KN，加載時(shí)間為第7小時(shí)～8小時(shí)，表2為加載應(yīng)力是20KN時(shí)完全貫穿情況下不同裂隙傾角的穩(wěn)態(tài)蠕變率，圖4為三軸穩(wěn)態(tài)蠕變率和蠕變量隨貫通裂隙傾角的變化曲線。從圖4可直觀看出，三軸穩(wěn)態(tài)蠕變率和穩(wěn)態(tài)蠕變量均在傾角為0°～90°表現(xiàn)出先增長(zhǎng)后減小再增長(zhǎng)的趨勢(shì)，在傾角為30°時(shí)穩(wěn)態(tài)蠕變率最大，最大為2.59×10-4h-1，在傾角為75°時(shí)最小，最小為1.47×10-4h-1，無(wú)損傷試件的穩(wěn)態(tài)蠕變率和蠕變量處于中等水平。

圖4 三軸穩(wěn)態(tài)蠕變率和蠕變量隨傾角變化的曲線

表2 20 KN三軸蠕變應(yīng)力水平下的蠕變率

由于模型試驗(yàn)存在一定的試驗(yàn)誤差，為驗(yàn)證研究的準(zhǔn)確性，用ANSYS數(shù)值模擬軟件進(jìn)行數(shù)值模擬分析，將模型實(shí)驗(yàn)與模擬分析結(jié)合起來(lái)研究不同裂隙傾角對(duì)巖石蠕變作用的影響。

3 不同裂隙傾角類巖石三軸蠕變規(guī)律的數(shù)值模擬

3.1 模型的建立

模型的選用：在數(shù)值模擬軟件ANSYS中對(duì)不同傾角的貫通裂隙試件及無(wú)損傷試件建立幾何模型，如圖5所示。

圖5 試件幾何模型的建立

蠕變是時(shí)間和應(yīng)力的函數(shù)，且相較于顯式蠕變方程，隱式蠕變方程計(jì)算精度高，穩(wěn)定性強(qiáng)，在分析蠕變時(shí)常作為首選算法［18］。通過(guò)將三軸蠕變?cè)囼?yàn)數(shù)據(jù)擬合分析后發(fā)現(xiàn)ANSYS軟件的6號(hào)隱式蠕變方程—修正時(shí)間強(qiáng)化模型（Modified time hardening）來(lái)作為蠕變模型較為適合，模型公式如下：

公式中εcr表示蠕應(yīng)變，σ表示等效應(yīng)力，T表示絕對(duì)溫度，t表示時(shí)間，C1、C2、C3和C4表示蠕變方程參數(shù)。

定義材料特性和蠕變特性：在ANSYS軟件材料特性對(duì)話框中輸入如表2所示的彈性模量E、泊松比μ等材料參數(shù)，并將三軸蠕變數(shù)據(jù)通過(guò)Origin軟件擬合出式（1）中的四個(gè)隱式蠕變方程參數(shù)C1、C2、C3和C4，得 到（C1，C2，C3，C4）=（0.20554，0.41324，-0.93816，399.6948），相關(guān)系數(shù)R2=0.99542。

表3 模型的基本物理力學(xué)參數(shù)

施加約束和載荷：在試件模型底部施加位移約束，在試件上端部施加軸壓10.192 MPa（即軸向載荷20 KN）并施加圍壓1 MPa。在指定分析選項(xiàng)以及求解處理后，繪制模擬分析所需的位移、應(yīng)力、蠕變應(yīng)變?cè)茍D。

3.2 模擬結(jié)果及分析

圖6為不同傾角試件的馮·米賽斯應(yīng)力云圖，由圖6（a）～（d）可知，當(dāng)裂隙傾角為0°、30°、45°和75°時(shí)，試件在裂隙尖端出現(xiàn)了應(yīng)力集中現(xiàn)象，并且應(yīng)力以裂隙尖端為起點(diǎn)向斜上和斜下方呈遞減狀態(tài)分布，即整體為蝶狀對(duì)稱分布，遠(yuǎn)離裂隙部位的應(yīng)力變化不大。由圖6（e）、（f）可知，無(wú)損傷試件的應(yīng)力分布比較均勻且受力端部至底部應(yīng)力逐漸減小，而90°傾角試件在其裂隙周?chē)鷳?yīng)力變化不明顯。

圖7為不同傾角試件的馮·米賽斯蠕變應(yīng)變?cè)茍D，由圖7可知，與不同傾角試件的應(yīng)力分布狀況對(duì)應(yīng)分析，其蠕變應(yīng)變的最大值在裂隙尖端處出現(xiàn)，最小值在裂隙上、下方出現(xiàn)，且蠕變應(yīng)變以裂隙中心呈上下和左右軸對(duì)稱分布。

圖7 各傾角試件的馮·米賽斯蠕變應(yīng)變?cè)茍D

在試件裂隙的周?chē)茨鏁r(shí)針選取四個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)并編號(hào)，分別是裂隙右上尖端（1#）、裂隙上方（2#）、裂隙左下尖端（3#）和裂隙下方（4#），其中無(wú)損傷試件的關(guān)鍵點(diǎn)從上端至下端依次選取，圖8為不同傾角試件關(guān)鍵點(diǎn)的蠕變應(yīng)變隨時(shí)間變化的曲線。從圖中可看出，0°～75°傾角試件的蠕變應(yīng)變分布規(guī)律整體相似但又略有不同，0°傾角試件在裂隙尖端處蠕變應(yīng)變量最大，最大應(yīng)變量為1.8×10-6mm，30°、45°和75°傾角試件跟0°傾角試件蠕變應(yīng)變量變化基本相似，均在在裂隙右上、左下尖端處蠕變應(yīng)變最大，在裂隙上、下方處蠕變應(yīng)變最小，90°傾角試件裂隙周?chē)娜渥儜?yīng)變無(wú)明顯差異，無(wú)損傷試件的蠕變應(yīng)變上端部大于下端部；30°～75°傾角試件最大應(yīng)變量分別為2.6×10-6mm、1.78×10-6mm、1.6×10-6mm，由此可看出30°傾角試件蠕變應(yīng)變量最大，75°傾角試件蠕變應(yīng)變量最小，90°傾角試件和完整試件蠕變應(yīng)變量分別為1.3×10-6mm、1.25×10-6mm，這與各傾角試件蠕變應(yīng)變分布云圖的分析結(jié)果一致，也與三軸蠕變?cè)囼?yàn)穩(wěn)態(tài)蠕變率和穩(wěn)態(tài)蠕變量隨裂隙傾角變化曲線相吻合。

圖8 各傾角試件關(guān)鍵點(diǎn)的蠕變應(yīng)變隨時(shí)間變化曲線

4 結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)對(duì)不同裂隙傾角類巖石試件進(jìn)行三軸蠕變?cè)囼?yàn)，以及運(yùn)用ANSYS軟件進(jìn)行數(shù)值模擬，對(duì)比分析了蠕變作用后裂隙傾角對(duì)巖體的蠕變特征、應(yīng)力應(yīng)變和穩(wěn)態(tài)蠕變率的影響，得到如下結(jié)論。

1）相同在載荷下，裂隙傾角75°試件的蠕變變形量最大，0°時(shí)最小，無(wú)損傷試樣蠕變變形量處于中間水平。

2）穩(wěn)態(tài)蠕變率和穩(wěn)態(tài)蠕變量隨著裂隙傾角的增大表現(xiàn)出先增大后減小再增大的趨勢(shì)，整體呈“N”型變化曲線，30°傾角試件的穩(wěn)態(tài)蠕變率和穩(wěn)態(tài)蠕變量最大，75°傾角試件的穩(wěn)態(tài)蠕變率和穩(wěn)態(tài)蠕變量最小。

3）通過(guò)運(yùn)用ANSYS軟件進(jìn)行三軸蠕變模擬分析可得，0°～75°傾角試件應(yīng)力集中主要分布在裂隙尖端部分，并以尖端部分為起點(diǎn)向試件斜上方、下方遞減分布；應(yīng)變的最大值在裂隙尖端處出現(xiàn)，最小值在裂隙上、下方出現(xiàn)，且蠕變應(yīng)變以裂隙中心呈上下和左右對(duì)稱分布。90°傾角試件與無(wú)損傷試件的應(yīng)力、應(yīng)變變化較均勻。

4）各傾角試件蠕變應(yīng)力、應(yīng)變分布云圖的分析結(jié)果，與三軸蠕變?cè)囼?yàn)穩(wěn)態(tài)蠕變率和蠕變量隨裂隙傾角的變化曲線相吻合。