劉柳 劉勝道 何保委

摘 要：采用磁變模擬法，模擬艦艇在海洋上航行進(jìn)行旋轉(zhuǎn)和搖擺，在地磁場(chǎng)的作用下產(chǎn)生的渦流磁場(chǎng)，來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)艦艇渦流磁場(chǎng)的測(cè)量。為了更精確地模擬地球磁場(chǎng)，首先需要?jiǎng)?chuàng)造一個(gè)均勻度相對(duì)較高的磁場(chǎng)空間。基于此目標(biāo)，采用粒子群優(yōu)化算法，以線圈系統(tǒng)的均勻度為目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)迭代的方式，對(duì)線圈系統(tǒng)的位置參數(shù)和匝數(shù)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算找到最優(yōu)解。依據(jù)最優(yōu)解，結(jié)合實(shí)驗(yàn)場(chǎng)地的特點(diǎn)和實(shí)際線圈系統(tǒng)的搭建情況，對(duì)線圈系統(tǒng)產(chǎn)生的磁場(chǎng)的均勻度進(jìn)行了模擬仿真，建立了一個(gè)在中心區(qū)域均勻度高于95%的相對(duì)均勻的磁場(chǎng)空間。

關(guān)鍵詞：渦流磁場(chǎng)測(cè)量;磁變模擬法;均勻度;粒子群算法

Abstract：The magnetic variation simulation method is used to simulate the eddy current magnetic field generated by the geomagnetic field when the ship is sailing on the ocean， rotating and swaying， to realize the measurement of the eddy current magnetic field of the ship. In order to simulate the earth's magnetic field more accurately， it first needs to create a magnetic field space with relatively high uniformity. Based on this goal， this paper adopts the particle swarm optimization algorithm， and takes the uniformity of the coil system as the objective function. Through the iterative method， the position parameter and the number of turns of the coil system are optimized to find the optimal solution. Based on the optimal solution， combined with the characteristics of the experimental site and the actual construction of the coil system， the uniformity of the magnetic field generated by the coil system was simulated and a relatively uniform magnetic field with a uniformity higher than 95% in the central area was established.

Key words：eddy current magnetic field measurement;magnetic variation simulation method;uniformity;particle swarm optimization algorithm

隨著磁探測(cè)技術(shù)及磁性武器的不斷發(fā)展，艦艇在海洋中航行進(jìn)行旋轉(zhuǎn)和搖擺時(shí)，在地磁場(chǎng)的作用下產(chǎn)生的渦流磁場(chǎng)使艦艇更容易受到磁性兵器的威脅[1-3]，它是第二重要的艦艇磁性產(chǎn)生源[4]。對(duì)于那些防護(hù)要求高的低磁性艦艇，由渦流產(chǎn)生的磁場(chǎng)是極其重要的部分[5]。

艦艇渦流磁場(chǎng)的測(cè)量方法主要有兩種：一種是機(jī)械搖擺;一種是磁變模擬法。由于機(jī)械方法設(shè)計(jì)難度大，成本高，且難以實(shí)現(xiàn)理想的搖擺，磁變模擬方法不需要以機(jī)械搖擺的方式實(shí)施測(cè)量，因而具有一定的優(yōu)勢(shì)[6-8]因此，近年來(lái)國(guó)內(nèi)外渦流磁場(chǎng)測(cè)量的研究大多基于磁變模擬法展開(kāi)。磁變模擬法采用對(duì)線圈通電的方法，利用線圈產(chǎn)生按一定規(guī)律變化的磁場(chǎng)，來(lái)模擬艦艇在海洋航行時(shí)產(chǎn)生的磁場(chǎng)。該方法簡(jiǎn)單易行，是開(kāi)展渦流磁場(chǎng)測(cè)量的有效途徑。渦流磁場(chǎng)是艦艇進(jìn)行旋轉(zhuǎn)和搖擺時(shí)，切割地磁場(chǎng)的磁力線產(chǎn)生的。由于地磁場(chǎng)比較穩(wěn)定，地球磁場(chǎng)三分量可認(rèn)為是恒定值，因此需要在艦艇周圍產(chǎn)生按一定規(guī)律變化的均勻磁場(chǎng)來(lái)實(shí)現(xiàn)渦流磁場(chǎng)的等效。資料表明，渦流磁場(chǎng)測(cè)量的線圈系統(tǒng)的均勻度要求較一般的固定磁場(chǎng)消磁站的地磁補(bǔ)償線圈的均勻度要求更高，因此設(shè)計(jì)渦流磁場(chǎng)測(cè)量的線圈系統(tǒng)應(yīng)首要考慮均勻度的要求。文中采用優(yōu)化算法來(lái)求解線圈系統(tǒng)的最優(yōu)參數(shù)，詳細(xì)分析了如何在指定區(qū)域產(chǎn)生均勻度最優(yōu)的磁場(chǎng)。

1 方形通電線圈的磁場(chǎng)

空間三維地磁模擬線圈是用于補(bǔ)償和模擬地球X、Y、Z三個(gè)方向的磁場(chǎng)，為了產(chǎn)生均勻度較高、均勻空間范圍較大的磁場(chǎng)，本次線圈系統(tǒng)設(shè)計(jì)采用方形線圈。通電方形線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)可采用分段計(jì)算然后疊加的方法，導(dǎo)出線圈內(nèi)部磁場(chǎng)分布矢量解析式[9]。在空間坐標(biāo)系下，如圖1所示的通電方形線圈，可視為由直導(dǎo)線段AB，BC，CD，DA構(gòu)成，電流方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较颉點(diǎn)坐標(biāo)為（xA，yA，zA），B點(diǎn)坐標(biāo)為（xB，yB，zB）， C點(diǎn)坐標(biāo)為（xC，yC，zC）， D點(diǎn)坐標(biāo)為（xD，yD，zD），場(chǎng)點(diǎn)P坐標(biāo)為（xP，yP，zP）。根據(jù)畢奧-薩伐爾定律，場(chǎng)點(diǎn)P的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：

3 線圈系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)

分析艦艇以不同的方式旋轉(zhuǎn)和搖擺時(shí)，在地磁場(chǎng)的作用下，艦艇產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁變模擬表達(dá)式，我們需要在艦艇縱向、橫向和垂向三個(gè)方向施加激勵(lì)磁場(chǎng)。為了更精確地模擬艦艇磁場(chǎng)變化，根據(jù)實(shí)驗(yàn)場(chǎng)地空間的特點(diǎn)和尺寸參數(shù)，線圈系統(tǒng)包含X（東-西）、Y（南-北）、Z（天-地）三個(gè)方向上X12m×Y12m×Z12m的方形線圈，三個(gè)方向均由四組線圈串聯(lián)而成（如圖2所示）。為了產(chǎn)生均勻度更高的磁場(chǎng)，可以通過(guò)調(diào)整線圈的位置、尺寸和匝數(shù)等參數(shù)，使線圈系統(tǒng)正中央X5m×Y5m×Z3m的長(zhǎng)方體區(qū)域內(nèi)的均勻度高于95%。線圈系統(tǒng)初步設(shè)計(jì)后，現(xiàn)兩外層線圈位置和匝數(shù)已固定，要求解中間兩層線圈的最優(yōu)參數(shù)（線圈位置、匝數(shù)）。當(dāng)前，獲得最優(yōu)參數(shù)的方法主要有傳統(tǒng)解析計(jì)算方法和優(yōu)化算法兩種。傳統(tǒng)解析計(jì)算的解析式通常是在理想狀態(tài)下推導(dǎo)出來(lái)的，基于解析式推導(dǎo)出來(lái)的優(yōu)化結(jié)果與實(shí)際線圈系統(tǒng)的最終性能存在不同程度的偏差，最終得到的線圈系統(tǒng)難以獲得最優(yōu)均勻度。當(dāng)前，線圈系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)開(kāi)始廣泛地應(yīng)用優(yōu)化算法。在優(yōu)化理論中有許多優(yōu)化算法[12]，本文采用粒子群優(yōu)化算法（PSO）[13]求解線圈系統(tǒng)最優(yōu)參數(shù) 。

3.1 粒子群算法的原理

粒子群算法是模擬群體智能而建立起來(lái)的一種隨機(jī)搜索算法。PSO初始化為一群隨機(jī)粒子（隨機(jī)解），通過(guò)迭代的方式來(lái)尋找最優(yōu)解。每次迭代過(guò)程中，粒子通過(guò)跟蹤兩個(gè)“極值”來(lái)更新自己。第一個(gè)是粒子本身所找到的最優(yōu)解，這個(gè)解叫做個(gè)體極值pBest;另一個(gè)極值是整個(gè)種群目前找到的最優(yōu)解，這個(gè)極值叫做全局極值gBest。根據(jù)pBest和gBest這兩個(gè)最優(yōu)解，粒子可通過(guò)公式計(jì)算來(lái)更新自己的飛行速度和位置。

PSO算法原理簡(jiǎn)單、搜索速度快，需調(diào)整的參數(shù)少，易于實(shí)現(xiàn)，是解決非線性連續(xù)優(yōu)化問(wèn)題、組合優(yōu)化問(wèn)題和混合整數(shù)非線性優(yōu)化問(wèn)題的有效工具[14-15]。但該算法缺乏速度的動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)，容易陷入局部最優(yōu)的狀態(tài)，從而得不到所需要的最優(yōu)解[16]。因此，為了更好地求解線圈系統(tǒng)的優(yōu)化問(wèn)題，文中采用一種基于遺傳思想的PSO改進(jìn)算法。新的改進(jìn)算法針對(duì)粒子群優(yōu)化算法的缺陷加以改進(jìn)，通過(guò)引進(jìn)遺傳思想中的交叉算子，不僅產(chǎn)生了同樣數(shù)目的子代，粒子的種群數(shù)目不變，并且利用交叉算子來(lái)保持和提高種群個(gè)體的多樣性，可以使粒子逃脫局部最優(yōu)的約束;同時(shí)借助非線性減小的ω因子值，加快了收斂速度。

3.2 優(yōu)化問(wèn)題求解

文中以縱向線圈系統(tǒng)為例，如圖3所示，線圈的匝數(shù)參數(shù)與位置參數(shù)分別為T(mén)urns、d，優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)的目標(biāo)函數(shù)可表示為：

（5）計(jì)算粒子的適應(yīng)值，將粒子在當(dāng)前位置的評(píng)價(jià)值與歷史值進(jìn)行比較，若當(dāng)前值更優(yōu)，則當(dāng)前值替換該粒子的歷史值;再將粒子的個(gè)體最優(yōu)值與群體的全局最優(yōu)值進(jìn)行比較，若粒子的個(gè)體最優(yōu)值更優(yōu)，則記錄該位置為全局最優(yōu)[20];

（6）判斷終止條件。若當(dāng)前迭代次數(shù)達(dá)到最大迭代次數(shù)或目標(biāo)值滿足預(yù)定條件，輸出最優(yōu)值，否則重復(fù)迭代。

3.3 仿真結(jié)果

利用優(yōu)化算法計(jì)算線圈系統(tǒng)中間兩層線圈的位置與匝數(shù)，執(zhí)行100次迭代后停止，根據(jù)優(yōu)化結(jié)果和實(shí)際線圈鋪設(shè)情況，得到線圈的匝數(shù)和位置的最優(yōu)參數(shù)，其中縱向線圈系統(tǒng)線圈的匝數(shù)為8匝，位置坐標(biāo)參數(shù)如表1所示。根據(jù)系統(tǒng)參數(shù)，通過(guò)MATLAB建立仿真模型，結(jié)果如圖4所示，在指定區(qū)域的磁場(chǎng)均勻度達(dá)到98.76%。

4 結(jié) 論

采用基于遺傳思想的粒子群優(yōu)化算法對(duì)通電線圈的磁場(chǎng)均勻度進(jìn)行建模，以縱向線圈為例，通過(guò)MATLAB軟件建立仿真模型，仿真結(jié)果表明該線圈系統(tǒng)在指定區(qū)域內(nèi)的磁場(chǎng)均勻度符合要求并且高達(dá)98.76%，滿足磁變模擬法的線圈均勻度要求。該線圈系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)工作為艦艇渦流磁場(chǎng)的測(cè)量打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，并為以后的渦流磁場(chǎng)測(cè)量工作提供了一種更簡(jiǎn)單有效的方式。文中僅展示仿真結(jié)果部分，后續(xù)還需針對(duì)搭建的實(shí)際線圈系統(tǒng)進(jìn)行均勻度的驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)。

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