錢一帆 傅健 王良明

摘 要：對于采用單向輔助面滑?？刂频亩A非線性系統(tǒng)，考慮到不同形式的趨近律和不同的初始狀態(tài)，對其相軌跡的運行規(guī)律進行了研究，給出了切割面的概念和表示形式。根據(jù)相位軌跡的分布，分析了不同初始點和三種不同形式的趨近律對相軌跡的影響，同時討論了相位軌跡通過兩個切換面時的運動規(guī)律，分析了兩條切換面的作用。仿真結果驗證了相軌跡的分布規(guī)律和切割面的正確性。

關鍵詞：相軌跡分析;單向滑?？刂?非線性系統(tǒng);趨近律

Abstract：For the second-order nonlinear system with unidirectional auxiliary surfaces sliding mode control（UAS-SMC）， considering different forms of approaching laws and different initial states， the operation law of phase trajectory is studied， and the concept and representation of partition surface are given. According to the distribution of phase trajectories， the effects of different initial states and three different forms of approaching laws on phase trajectories are analyzed. The motion law of phase trajectory passing through two switching surfaces is discussed， and the functions of two switching surfaces are analyzed. The simulation results verify the distribution of phase trajectories and the correctness of partition surface.

Key words：phase trajectory analysis; UAS-SMC; nonlinear system; approaching law

滑?？刂剖且环N魯棒非線性控制方法，通過設計系統(tǒng)的滑模動力學來保證系統(tǒng)的動態(tài)性能。由于其對參數(shù)不確定性不敏感、魯棒性好、響應速度快、外部干擾小、物理實現(xiàn)簡單等優(yōu)點，滑?？刂票粡V泛應用于各種非線性系統(tǒng)控制中，如近空間飛行器[1][2]、永磁同步電動機[3][4]、磁軸承系統(tǒng)[5]，機器人[6]、四旋翼無人機[7]等。傳統(tǒng)的滑?？刂葡到y(tǒng)只有一條切換面，當系統(tǒng)狀態(tài)到達滑模面后， 將漸近收斂到系統(tǒng)的平衡點。

單向輔助面滑?？刂葡到y(tǒng)方法利用兩條切換面和四個單向輔助面構成多面體正不變集，以保證系統(tǒng)狀態(tài)和控制輸入在整個過程中滿足約束條件。同時，滑?？刂破鞯脑O計不再受切換面的限制[8]。該方法在一定條件下可以避免開關曲面上的抖振，但會在一定程度上降低收斂速度。近年來，單向滑?？刂评碚摰玫搅藰O大的補充。文[9]和[10]分別采用指數(shù)趨近律和雙冪次趨近律對單向滑?？刂破鬟M行加速，極大地加快了收斂速度，在一定程度上解決了單向滑模收斂速度慢的問題;文[11]針對連續(xù)非線性系統(tǒng)，采用一種基于冪次趨近律的單向輔助面滑模控制方法，并給出穩(wěn)定性和有限時間收斂的理論證明。文[12]在單向輔助曲面中引入狀態(tài)約束，使系統(tǒng)狀態(tài)在整個運行過程中都能滿足約束。文[13]將單向輔助面和非線性干擾觀測器進行結合，設計控制器，以顯著減少抖振并提高收斂速度。文[14]將單向輔助面和終端滑模技術相結合，提高了控制器在不確定性和外部干擾下的控制性能。如今單向滑?？刂品椒ㄍ瑯颖粡V泛應用于很多領域，如飛機控制[15]，電機控制[16]，高超音速控制[17]等。

文[18]采用單向滑模控制方法解決了近空間飛行器在高超音速飛行時氣動參數(shù)變化劇烈且容易受到外界干擾的特點。文[19]基于冪次趨近律單向滑?？刂品椒?，用于解決無人機機動飛行狀態(tài)下的非線性控制問題。雖然單向滑?？刂葡到y(tǒng)已經(jīng)得到應用，但對其認識還不夠。由于它有兩個切換面和四個單向輔助面，其相軌跡可能比普通的滑動模態(tài)復雜，并且這兩個切換面的作用是未知的。

對于不同形式趨近律下的單向輔助面滑模控制方法的相軌跡進行研究。對于二階非線性系統(tǒng)，設計了一種基于不同形式的趨近律的單向輔助面滑?？刂破鳌Ｊ紫冉o出了分割面和臨界k值的概念。然后，利用分區(qū)分析的方法，分析了不同初始點和不同形式趨近律下的相軌跡運行規(guī)律。本文主要分析了相軌跡在不同形式趨近律和不同k值時通過兩個切換面的運動規(guī)律。最后，通過仿真驗證了分析結果是正確可靠的。

1 單向滑模控制理論

1.1 系統(tǒng)描述

1.2 單向輔助面滑?？刂葡到y(tǒng)設計步驟

4 結 論

對采用單向滑?？刂频拈]環(huán)系統(tǒng)在不同初始狀態(tài)和不同形式的逼近律下進行了相軌跡分析。根據(jù)理論證明和仿真實驗顯示，在不同形式的趨近律、不同的初始點和k值時，相軌跡會按照不同的規(guī)律運動。根據(jù)該定律，在系統(tǒng)初始狀態(tài)已知的情況下，可以預測系統(tǒng)狀態(tài)的相軌跡。另外，還發(fā)現(xiàn)切換面S1的作用是滑模面，切換面S2的作用是避免相位軌跡發(fā)散。同時，當初始狀態(tài)滿足一定條件時，通過對趨近律選擇合適的k值，可以避免抖振現(xiàn)象的發(fā)生。在下一步的研究中，可以設計其它形式的切換面來代替切換面S2，或者可以優(yōu)化切換面S1以提高魯棒性和快速性。

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