顧穎菊

[摘 要]探索規(guī)律單元的設(shè)置是蘇教版教材的編排特色，擁有探索規(guī)律的能力也是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必備技能和基礎(chǔ)。通過(guò)研讀教材，在把握學(xué)生學(xué)習(xí)起點(diǎn)的基礎(chǔ)上落實(shí)探索的過(guò)程，讓學(xué)生在活動(dòng)中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟基本的數(shù)學(xué)思想，使得學(xué)生的學(xué)習(xí)向縱深處發(fā)展。

[關(guān)鍵詞]探索規(guī)律;周期;學(xué)習(xí)起點(diǎn)

“簡(jiǎn)單的周期”是蘇教版教材四年級(jí)上冊(cè)探索規(guī)律這一專(zhuān)題的內(nèi)容。筆者在一次教學(xué)比賽時(shí)選擇了這一課題，但在首輪試教結(jié)束后產(chǎn)生了許多疑惑：學(xué)生對(duì)于根據(jù)余數(shù)來(lái)判斷第幾個(gè)是什么早就駕輕就熟，超過(guò)一半的學(xué)生甚至能口算出結(jié)果，難度系數(shù)和新鮮度過(guò)低導(dǎo)致學(xué)生失去探究熱情;課堂上開(kāi)展了猜數(shù)游戲、擺珠子、畫(huà)規(guī)律等豐富的活動(dòng)，看似熱鬧，學(xué)生的思考卻不夠深入，探索規(guī)律的能力并未得到本質(zhì)的提高。要解決這一系列問(wèn)題，讓規(guī)律的探索落到實(shí)處，還得從研讀課程標(biāo)準(zhǔn)和教材，且重構(gòu)教學(xué)入手。

一、 找準(zhǔn)學(xué)習(xí)起點(diǎn)：反思與重構(gòu)

【教材實(shí)際】筆者在研讀各版本教材關(guān)于周期規(guī)律的編排時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的現(xiàn)象：

[教材版本 安排時(shí)間 呈現(xiàn)形式 人教版 二年級(jí)下冊(cè) 有余數(shù)的除法單元例題 北師大版 二年級(jí)下冊(cè) 有余數(shù)的除法單元練習(xí)題 滬教版 三年級(jí)上冊(cè) 獨(dú)立：數(shù)學(xué)廣場(chǎng) 蘇教版 四年級(jí)上冊(cè) 獨(dú)立：探索規(guī)律 ]

通過(guò)對(duì)比和解讀后不難發(fā)現(xiàn)，人教版教材和北師大版教材是將有余數(shù)的單元編排在二年級(jí)下冊(cè)，更注重周期規(guī)律與有余數(shù)除法的知識(shí)脈絡(luò)的聯(lián)系，弱化了探索的要求。因此，基于低年級(jí)學(xué)生的思維特點(diǎn)，目標(biāo)可適當(dāng)降低為：在教師的引導(dǎo)下和活動(dòng)的引領(lǐng)中探索簡(jiǎn)單情景下的變化規(guī)律。而滬教版教材和蘇教版教材將其設(shè)置為獨(dú)立內(nèi)容，并安排在中年級(jí)，且將周期規(guī)律單獨(dú)分離出來(lái)，調(diào)整并定位為一次“探索規(guī)律”的活動(dòng)，教學(xué)過(guò)程中更是凸顯了探索這一主線(xiàn)。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在數(shù)與代數(shù)的教學(xué)內(nèi)容里專(zhuān)設(shè)了“探索規(guī)律”這條線(xiàn)索，并分學(xué)段做了具體要求“第一學(xué)段探索簡(jiǎn)單情境下的變化規(guī)律;第二學(xué)段探索給定情境中隱含的規(guī)律或變化趨勢(shì)”，均體現(xiàn)了探索規(guī)律的重要地位和意義。蘇教版教材依據(jù)這一標(biāo)準(zhǔn)，從三年級(jí)上冊(cè)開(kāi)始，每?jī)?cè)均編排一個(gè)探索規(guī)律的專(zhuān)題活動(dòng)，一般安排1課時(shí)。這特殊又寶貴的1課時(shí)當(dāng)然不能僅用于應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題，如果只是單純的練習(xí)課，那就少了探索的意味，但太過(guò)依賴(lài)游戲、動(dòng)手操作等活動(dòng)又只有課堂的熱鬧而降低了數(shù)學(xué)的韻味。反思試教的過(guò)程，筆者感受到教學(xué)的價(jià)值更應(yīng)側(cè)重于讓學(xué)生經(jīng)歷規(guī)律的完整探索過(guò)程，引領(lǐng)學(xué)生逐步感悟規(guī)律和數(shù)學(xué)思想方法的重要性。

【學(xué)生起點(diǎn)】蘇教版教材將有余數(shù)的除法安排在二年級(jí)下冊(cè)（如圖1），學(xué)生除了對(duì)客觀世界的規(guī)律性有充分的感知，對(duì)除法中的余數(shù)有規(guī)律地出現(xiàn)是有具體經(jīng)驗(yàn)的，甚至能用語(yǔ)言來(lái)概括和表達(dá)。

盡管教材中沒(méi)有出現(xiàn)過(guò)周期規(guī)律的相關(guān)習(xí)題，但不少教師都在教學(xué)這一單元時(shí)拓展過(guò)，因此學(xué)生有解決此類(lèi)問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，這次探索規(guī)律課是一次再發(fā)現(xiàn)和再認(rèn)識(shí)的過(guò)程。加之本階段的學(xué)生處于逐漸由形象思維向抽象思維過(guò)渡的時(shí)期，并且具備初步的概括能力，由此，筆者將教學(xué)設(shè)計(jì)與教材進(jìn)行了重構(gòu)，重點(diǎn)定位為讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)規(guī)律和探索規(guī)律的完整過(guò)程，體會(huì)解決問(wèn)題策略的多樣性，感悟初步的模型思想，以此呼應(yīng)課程標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于第二學(xué)段中“探索給定情境中隱含的規(guī)律或變化趨勢(shì)”的指引。

二、把握規(guī)律本質(zhì)：表達(dá)與完善

【教學(xué)片段1】感知規(guī)律

師（猜星游戲）：老師帶來(lái)了一串幸運(yùn)星（2顆），猜猜下一顆是什么顏色？

師：一開(kāi)始好多同學(xué)都猜不中，后來(lái)怎么能一猜一個(gè)準(zhǔn)呢？對(duì)呀，有了規(guī)律好辦事。這節(jié)課我們就一起探索規(guī)律。

師：請(qǐng)欣賞生活中的周期現(xiàn)象。

師：日出，日落，接下來(lái)呢？

生（齊）：日出，日落，日出，日落。

師：晝夜不停更替。

師：春、夏、秋、冬，接著呢？

生（齊）：春、夏、秋、冬。

師：對(duì)，四季有序變化。

師：圖中的小朋友是怎么排隊(duì)的？（圖略）

生1：2個(gè)男生、2個(gè)女生，接著又是2個(gè)男生、2個(gè)女生不停地排下去。

師：雖然這些現(xiàn)象各不相同，但都有一個(gè)共同的特點(diǎn)，是什么？

生2：都很有規(guī)律。

生3：它們都是重復(fù)出現(xiàn)的。

師：大家用不同的詞都表達(dá)了同一個(gè)意思（板書(shū)：重復(fù)出現(xiàn)）。像這樣，一組現(xiàn)象重復(fù)出現(xiàn)就是周期現(xiàn)象。

【思考：客觀世界看似紛繁復(fù)雜卻又是穩(wěn)定有序的，許多現(xiàn)象和事物都按一定的規(guī)律有條不紊地運(yùn)行和相互影響。游戲?qū)肽茏寣W(xué)生自然地關(guān)注到在探索規(guī)律的學(xué)習(xí)中，司空見(jiàn)慣的生活現(xiàn)象和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)都與規(guī)律的事物有關(guān)，這些是非常有意思的學(xué)習(xí)素材。教學(xué)中融入這些生活中的周期現(xiàn)象能讓學(xué)生自然地從整體上感知周期規(guī)律的外顯特征，為下一步探索規(guī)律奠定積極的情感基礎(chǔ)?！?/p>

【教學(xué)片段2】探索規(guī)律

1.且認(rèn)識(shí)，且表達(dá)

師：大家是怎么表示的？

（學(xué)生給出了文字、圖畫(huà)、符號(hào)等不同形式）

師：雖然形式不同，但都能表示周期現(xiàn)象。交流不純粹是把大家的想法展示出來(lái)，更要在原有基礎(chǔ)上提高。讓我們來(lái)對(duì)比這幾組，看出區(qū)別了嗎？

生1：一個(gè)有分組，一個(gè)沒(méi)有分組。

師（追問(wèn)分組的學(xué)生）：你是怎么想的？

生2：我這樣畫(huà)一畫(huà)，就能看清一組一組了。

師：這樣一分組就很容易看出是一組一組重復(fù)出現(xiàn)（板書(shū)：一組現(xiàn)象）。還有什么辦法能把一組一組分開(kāi)？

生3：畫(huà)頓號(hào)，圈一圈……

師：這些方法都可以。我們不妨采用圈一圈的方法。

師（出示作品;圖略）：這份作品和前面的不一樣，加了省略號(hào)，你能明白是什么意思嗎？

生4：表示后面都是不停地重復(fù)，用了省略號(hào)就不用畫(huà)那么多了。

師：真厲害，眼睛看不到的，可以用省略號(hào)來(lái)彌補(bǔ)。聊著聊著，大家對(duì)周期的認(rèn)識(shí)逐步深入了，帶著這種感悟繼續(xù)研究。

2.細(xì)辨別，漸深入

師：判斷下列現(xiàn)象是否有周期規(guī)律。（用手勢(shì)來(lái)表示對(duì)錯(cuò)）

（1）蘋(píng)果、蘋(píng)果、梨、蘋(píng)果、蘋(píng)果、梨、蘋(píng)果、蘋(píng)果、梨……

（2）蘋(píng)果、蘋(píng)果、梨、蘋(píng)果、梨、蘋(píng)果、梨、蘋(píng)果、蘋(píng)果……

師：每組還是3個(gè)水果，為什么第（2）組沒(méi)有周期規(guī)律？（板書(shū)：依次）

（3）……

師：第（3）組為什么沒(méi)有周期規(guī)律？（板書(shū)：同一組現(xiàn)象）

師：我按周期規(guī)律畫(huà)一組圖形，依次出示，你如果看出規(guī)律了就喊“?！薄?/p>

○□○△○□○△○□○△……

師：看出什么了？現(xiàn)在大家對(duì)周期有了什么更深的認(rèn)識(shí)？

師：同一組現(xiàn)象依次重復(fù)出現(xiàn)就是周期現(xiàn)象;至少要觀察兩組才能大致確認(rèn)規(guī)律。

3.異中求同，初建模型

出示：

○□○△○□○△○□○△……

師：這樣的圖形序列還可能表示生活中的真實(shí)情況。（出示主題圖）為了迎接藝術(shù)節(jié)，大家精心布置了校園。

師：觀察彩燈和彩旗的排列，哪種可以用“○□○△○□○△○□○△……”這個(gè)圖形序列表示？回過(guò)頭來(lái)看學(xué)習(xí)單1，哪種規(guī)律也可以用這個(gè)圖形序列表示？

【思考：引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷完整的自主探索和合作交流過(guò)程，使學(xué)生由觀察到發(fā)現(xiàn)、表達(dá)并總結(jié)規(guī)律，并逐步完善，這一過(guò)程是螺旋上升的，是學(xué)生在層層遞進(jìn)的表達(dá)、完善、辨析中逐步深入的。教師要給學(xué)生足夠的思考空間與時(shí)間，讓學(xué)生在充分感知與體驗(yàn)、獨(dú)立思考、互動(dòng)交流中經(jīng)歷規(guī)律的探索過(guò)程，應(yīng)用圖形、文字、符號(hào)等各種形式表示周期規(guī)律，完成對(duì)周期規(guī)律本質(zhì)的認(rèn)識(shí)建構(gòu)，從而達(dá)到活躍數(shù)學(xué)思維，滲透初步的數(shù)學(xué)模型思想的目標(biāo)?！?/p>

三、 體會(huì)規(guī)律價(jià)值：優(yōu)化與拓展

【教學(xué)片段3】?jī)?yōu)化算法

師（出示圖;圖略）：左起第17盞彩燈是什么顏色？把你的想法寫(xiě)在學(xué)習(xí)單2上。

（學(xué)生獨(dú)立解決，交流）

生1：用列舉法。第17盞在第4組第1盞，是紫色。

生2：用除法計(jì)算。17÷4=4（組）……1（盞）。

師：還有別的方法嗎？為什么大部分同學(xué)都選擇除法計(jì)算？畫(huà)一畫(huà)也方便，還挺有意思的。

生3：一個(gè)一個(gè)往后畫(huà)，適合那些比較少的數(shù)，萬(wàn)一問(wèn)第99盞豈不是太麻煩了？

生4：全部列舉出來(lái)的方法也是一個(gè)道理，除法計(jì)算就方便多了。

師：大家都認(rèn)為除法計(jì)算比較方便，適用于所用情況。那我們就重點(diǎn)討論一下怎么用，這里的除數(shù)、商、余數(shù)各表示什么意思？先獨(dú)立思考，再在小組內(nèi)交流。

師：怎樣根據(jù)余數(shù)確定最后一個(gè)是什么圖形？

生5：先找出規(guī)律是幾個(gè)一組，再用除法計(jì)算，最后根據(jù)余數(shù)數(shù)出它是每一組的第幾個(gè)，就能判斷了。（板書(shū)：找、算、數(shù)）

師：第47盞燈是什么顏色？

生6：47÷4=11（組）……3（盞）。

師：為什么余數(shù)不同，但得出的結(jié)論還是紫色？只看到3組，你怎么知道第11組第3盞的顏色？

生7：因?yàn)橛兄芷谝?guī)律。每組的排列都是重復(fù)的，第3盞就是紫色。

師：正因?yàn)橹烙兄芷谝?guī)律，才可以毫不懷疑地不看中間的重復(fù)部分，只關(guān)注關(guān)鍵的最后一組。照這樣排下去，你能算第幾盞燈的顏色？

生8：第100盞。

生9：無(wú)論是第幾盞，我們都會(huì)算。

師：觀察到的現(xiàn)象雖然有限，但只要確認(rèn)了規(guī)律，就可以算“無(wú)限多”，這就是找規(guī)律的價(jià)值。（板書(shū)：觀察—有限，推算—無(wú)限）

出示：正如一位數(shù)學(xué)家所說(shuō)，數(shù)學(xué)的偉大使命在于從混沌中發(fā)現(xiàn)秩序。

【教學(xué)片段4】變式深化

師：如果在彩旗前面多插上1面校旗，第85面旗是什么顏色？

生1：（85-1）÷4=21（組），沒(méi)有余數(shù)，判斷是黃色旗。

生2：你這里的“-1”是什么意思？

生1：校旗不在“四個(gè)一組”里，可以減去后再看規(guī)律。

生3：就是先不看不是周期規(guī)律的部分，這樣就不影響我們做題了。

師：通過(guò)這么一減，混沌就變得有序了。之所以還能解決，就是在混沌中找到了秩序，也就是找到了周期規(guī)律。

【思考：數(shù)學(xué)規(guī)律的探索和運(yùn)用能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和能力的提高，所以規(guī)律教學(xué)重在找，落在用，其教育價(jià)值在于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、遵循規(guī)律，通過(guò)已知判斷未知，通過(guò)部分把握整體，通過(guò)有限想象釋放無(wú)限可能。教師放手讓學(xué)生自主探究、交流方法，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用畫(huà)圖、列舉、計(jì)算等不同方法解決問(wèn)題，學(xué)生能在找出規(guī)律，確定每一組的數(shù)量和次序后，自發(fā)地根據(jù)除法計(jì)算的結(jié)果判斷余數(shù)對(duì)應(yīng)的是第幾組的第幾個(gè)，這就是前期對(duì)這一規(guī)律扎實(shí)認(rèn)識(shí)的自然流露。學(xué)生還在討論中逐步明確用除法計(jì)算的本質(zhì)是現(xiàn)象具有周期規(guī)律，從而進(jìn)一步體會(huì)“找”的真正價(jià)值。變式拓展內(nèi)容給了學(xué)生一個(gè)啟發(fā)：生活中有規(guī)律的事物往往還會(huì)受到其他因素的干擾，需要仔細(xì)辨別，去偽存真才能抓住規(guī)律的本質(zhì)。這樣的教學(xué)就有層次地讓學(xué)生的學(xué)習(xí)向縱深處拓展，學(xué)生的學(xué)習(xí)能走得更遠(yuǎn)。】

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 王林.小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研究與實(shí)踐[M].南京：江蘇教育出版社，2011.

[2] 黃偉星.蘇教版《數(shù)學(xué)》“探索規(guī)律”的編排特色與教學(xué)建議[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2015（5）.

[3] 陳許娟.喚醒身體，回歸兒童本位[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2019（9）.

（責(zé)編 金 鈴）