摘 要：培養(yǎng)少數(shù)民族生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，提高他們的數(shù)學(xué)基本技能和基礎(chǔ)知識(shí)，是對(duì)少數(shù)民族生教學(xué)的關(guān)鍵所在.本文所舉例題除了課本給出的參數(shù)方程方法外，我又給出四種解法，而且四種解法都是普通方程和普通的直角坐標(biāo)，學(xué)生容易理解，運(yùn)算簡(jiǎn)單.從少數(shù)民族生的實(shí)際出發(fā)，得到了良好的效果.

關(guān)鍵詞：少數(shù)民族學(xué)生;數(shù)學(xué)學(xué)習(xí);方法提高;學(xué)習(xí)興趣;提高素質(zhì)

中圖分類號(hào)：G632????? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A????? 文章編號(hào)：1008-0333（2021）27-0016-02

收稿日期：2021-06-25

作者簡(jiǎn)介：史忠學(xué)（1968.10-），男，甘肅省酒泉人，本科，中小學(xué)高級(jí)教師，

從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

甘肅省酒泉中學(xué)地處少數(shù)民族多雜居的邊塞地區(qū)，自古以來(lái)有西出陽(yáng)關(guān)等佳句，因此我校應(yīng)責(zé)無(wú)旁貸地承擔(dān)起培養(yǎng)我市少數(shù)民族學(xué)生的責(zé)任.

多年以前，我校招收有專門(mén)的少數(shù)民族班，教學(xué)按他們的實(shí)際情況實(shí)施方案，這樣針對(duì)性強(qiáng)，而且好處理各種偶然性或必然性的矛盾，但現(xiàn)在各自治縣（州）都有了完備的教學(xué)設(shè)施和師資，所以我校撤銷(xiāo)了專門(mén)的民族班，在每個(gè)教學(xué)班里插進(jìn)專收的二到三名少數(shù)民族生，有蒙古族，哈薩克族，藏族，裕固族，回族，土家族，東鄉(xiāng)族等.這些學(xué)生相對(duì)其他學(xué)生來(lái)說(shuō)文化課底子薄，差距大，行為習(xí)慣也缺乏培養(yǎng).怎么樣培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，怎么樣提高他們的數(shù)學(xué)基本技能和基礎(chǔ)知識(shí)，是對(duì)少數(shù)民族生教學(xué)的關(guān)鍵所在.

根據(jù)多年來(lái)一線數(shù)學(xué)教育的實(shí)際，我將通過(guò)具體的一例說(shuō)明.人民教育出版社出版的高中數(shù)學(xué)選修4-4《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》第33頁(yè)例3.

例題 如圖1，O是直角坐標(biāo)原點(diǎn)，A， B是拋物線y2=2px（p>0）上的兩動(dòng)點(diǎn)，且OA⊥OB，OM⊥AB并與AB相交于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡方程.

課本旨在應(yīng)用參數(shù)方程解決問(wèn)題，具體如下：

解 設(shè)Mx，y A2pt21，2pt1 B2pt22，2pt2 t1≠t2，且t1t2≠0，則

OM=x，y，OA=2pt21，2pt1 ，OB=2pt22，2pt2 ，AB=2pt22-t21，2pt2-t1.

因?yàn)镺A⊥OB，所以O(shè)A·OB=0

即2pt1t22+2p2t1t2=0化簡(jiǎn)為t1t2=-1①

又因?yàn)镺M⊥AB，所以O(shè)M·AB=0

即2pxt22-t21+2pyt2-t1=0

化簡(jiǎn)為t1+t2=-yxx≠0②

因?yàn)锳M=x-2pt21，y-2pt1，MB=（2pt22-x，2pt2-y），且A，M，B三點(diǎn)共線.所以x-2pt212pt2-y=y-2pt12pt22-x

化簡(jiǎn)為yt1+t2-2pt1t2-x=0③

代①②入③得y-yx+2p-x=0，

即：x2+y2-2px=0x≠0

其標(biāo)準(zhǔn)方程為x-p2+y2=p2x≠0

分析小結(jié) 此題思路有三段：

第一OA⊥OB得①式，第二OM⊥AB得②式，第三A、B、M三點(diǎn)共線得③式，然后將①②代入③得結(jié)果，由此引申可以用①③代入②或者②③代入①都可以，所以選擇性強(qiáng)，根據(jù)計(jì)算過(guò)程看，①②代入③簡(jiǎn)單點(diǎn)，而且按題設(shè)條件也順.

在實(shí)際教學(xué)中發(fā)現(xiàn)參數(shù)方程太深刻了，少數(shù)民族生難以融會(huì)貫通，相對(duì)來(lái)說(shuō)普通方程對(duì)于他們來(lái)說(shuō)稍微簡(jiǎn)單，所以我們教學(xué)中必須滲入這一點(diǎn)，而且其他基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生也由此獲利.

以下給出幾種普通方程解法：

解法一 設(shè)Mx，y，Ax1，y1，Bx2，y2，因?yàn)镺A⊥OB，所以O(shè)A·OB=0即x1x2+y1y2=0，又y21=2px1，y22=2px2

y1y2≠0

聯(lián)立得y1y2=-4p2④

又因?yàn)镺M⊥AB，所以O(shè)M·AB=0

即：x，y·x2-x1，

y2-y1=0

化簡(jiǎn)為：y1+y2=-2pyx⑤

又因?yàn)锳，B，M三點(diǎn)共線，用AM‖BM，

即：x-x1y-y2-x-x2y-y1=0

化簡(jiǎn)為：2px-yy1+y2+y1y2=0⑥

然后把④⑤代入⑥化簡(jiǎn)得：

x2+y2-2px=0x≠0

所以標(biāo)準(zhǔn)方程為x-p2+y2=p2x≠0

分析小結(jié) 此解法沿用了課本解法，只是用普通方程和直角坐標(biāo)，對(duì)于普通學(xué)生來(lái)說(shuō)好理解好運(yùn)算，很明顯運(yùn)算過(guò)程簡(jiǎn)單.

解法二 設(shè) MxM，yM，Ax1，y1，Bx2，y2

OM：y=kx，

則AB：y-yM=-1kx-xM

聯(lián)立y2=2px得y2+2pky-2pxM+kyM=0

又因?yàn)镺A⊥OB，所以y1x1y2x2=-1即x1x2+y1y2=0，y21=2px1，y22=2px2y1y2≠0

聯(lián)立得y1y2=-4p2，所以得-2pxM+kyM=-4p2聯(lián)立yM=kxM

化簡(jiǎn)得：x2M+y2M-2pxM=0xM≠0即：x2+y2-2px=0x≠0，其標(biāo)準(zhǔn)方程為x-p2+y2=p2x≠0

分析小結(jié) 此解法引用了OM：y=kx，用參數(shù)k聯(lián)立普通方程，是所有學(xué)生的第一選擇，好理解好運(yùn)算，思維過(guò)程自然，運(yùn)算過(guò)程簡(jiǎn)單.

解法三 設(shè)MxM，yM，Ax1，y1，Bx2，y2，x1x2xM≠0，OA：y=kx，因?yàn)镺A⊥OB所以O(shè)B：y=-1kx，與y2=2px聯(lián)立得x1=2pk2，y1=2pk，x2=2pk2，y2=-2pk，

得kAB=2pk+2pk2pk2-2pk2=11k-k，因?yàn)?/p>

OM⊥AB所以kOM=k-1k，AB：y+2pk=11k-kx-2pk2，OM：y=k-1kx，

聯(lián)立解得x=2pk-1k2+1，

即：xM=2pk-1k2+1代入kOM=k-1k=yMxM，

化簡(jiǎn)得x2M+y2M-2pxM=0xM≠0即：x2+y2-2px=0x≠0，

其標(biāo)準(zhǔn)方程為x-p2+y2=p2x≠0

分析小結(jié) 此解法引用了OA：y=kx，用參數(shù)k聯(lián)立普通方程，和解法二相似，是所有學(xué)生的不二選擇，好理解好運(yùn)算，思維過(guò)程自然，運(yùn)算過(guò)程簡(jiǎn)單.

解法四 設(shè)MxM，yM，Ax1，y1，Bx2，y2，x1x2xM≠0，y21=2px1，y22=2px2

兩式相減化簡(jiǎn)得y2-y1x2-x1=2py1+y2=kAB，

由AB⊥OM，得kOM=-y1+y22p

即OM：y=-y1+y22px

AB：y-y1=2py1+y2x-x1

聯(lián)立得x=-2py1y24p2+y1+y22

即：xM=-2py1y24p2+y1+y22

因?yàn)閥=-y1+y22px得y1+y2=-2pyMxM

因?yàn)镺A⊥OB，所以y1x1y2x2=-1

即x1x2+y1y2=0，y21=2px1，y22=2px2，y1y2≠0

聯(lián)立得y1y2=-4p2

于是xM=-2py1y24p2+y1+y22=8p3x2M4p2x2M+y2M

得x2M+y2M-2pxM=0xM≠0

即x2+y2-2px=0x≠0

其標(biāo)準(zhǔn)方程為x-p2+y2=p2x≠0

分析小結(jié) 此解法用了圓錐曲線常用的方法——點(diǎn)差法，也是基本方法.

總結(jié) 此例題除了課本給出的參數(shù)方程方法外，我又給出四種解法，而且四種解法都是普通方程和普通的直角坐標(biāo)，學(xué)生容易理解，運(yùn)算簡(jiǎn)單， 對(duì)于少數(shù)民族生因?yàn)榄h(huán)境條件所限，基礎(chǔ)知識(shí)薄弱基本方法缺失，所以在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中用最基本的方法和最基礎(chǔ)的知識(shí)做為出發(fā)點(diǎn)，逐漸提高他們的學(xué)識(shí)和興趣，而實(shí)際上我們也是從少數(shù)民族生的實(shí)際出發(fā)，這也得到了良好的效果，這也是探索到的關(guān)于少數(shù)民族學(xué)生的行之有效的教學(xué)之路.

參考文獻(xiàn)：

[1]李麗.讓思考深度參與 讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生[J].吉林教育，2017（48）：190.

[責(zé)任編輯：李 璟]