王鋒

【重要結(jié)論】

1. 三角形的一條中線將其分為面積相等的兩個三角形.

如圖1，AD是△ABC的中線，則[S△ABD=S△ACD=12S△ABC].

2. 同高（或等高）的兩個三角形面積的比等于底的比.

如圖1，[S△ABDS△ACD=BDCD].

【結(jié)論運用】

例1 如圖2，在△ABC中，點E是BC上一點，EC=3BE，點D是AC的中點，若S△ABC=36，則S△ADF - S△BEF的值為（ ）.

A. 9 ? ? ? ? B. 12 ? ? ? C. 18 ? ? ? ? ? D. 24

解析：觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)△ABD與△ABE存在公共部分△ABF，

則[S△ABD-S△ABE=S△AFD+S△ABF-（S△BEF+S△ABF）=S△AFD-S△BEF]，

∵S△ABC=36，EC=3BE，

∴[S△ABES△ACE=BECE=13]，∴S△ABE [=14]S△ABC=9.

∵點D是AC的中點，S△ABD [=12]S△ABC=18，

∴S△ADF - S△BEF = S△ABD - S△ABE=18 - 9=9. 故選A.

例2 如圖3，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別為BC，AD，CE的中點，且S△ABC=28 cm2，則陰影部分的面積是（ ）cm2.

A. 21 B. 14 C. 10 D. 7

解析：∵S△ABC=28 cm2，D為BC的中點，∴S△ADB=S△ADC [=12S△ABC=] 14 cm2，

∵E為AD的中點，

∴S△BED [=12S△ADB=] 7 cm2，S△CED [=12]S△ADC=7 cm2，

∴S△BEC=S△BED + S△CED=14 cm2，

∵F為CE的中點，∴S△BEF [=12]S△BEC=7 cm2. 故選D.

【同類演練】如圖4，在△ABC中，E為AC的中點，點D為BC上一點，BD ∶ CD=2 ∶ 3，AD，BE交于點O，若S△AOE - S△BOD=1，則△ABC的面積為 .

答案：10