江圣澤， 盛昀， 汪家浩， 任雪松， 韋權(quán)杰

(中國(guó)民航飛行學(xué)院， 四川 廣漢 618307)

PFWD(便攜式落錘彎沉儀)是用于檢測(cè)土體動(dòng)態(tài)彈性模量的設(shè)備。程坤研究發(fā)現(xiàn)PFWD可用于評(píng)價(jià)路基壓實(shí)度指標(biāo)；段丹軍等利用PFWD研究試樣密實(shí)度與動(dòng)態(tài)模量的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)PFWD可用來(lái)檢測(cè)路基填料的密實(shí)度；張軍輝等對(duì)南方濕熱地區(qū)既有路基快速檢測(cè)方法進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)PFWD可更準(zhǔn)確地反映回彈模量、彎沉、壓實(shí)度等路基指標(biāo)間的相關(guān)性及大小。機(jī)場(chǎng)升降帶土質(zhì)區(qū)是用來(lái)減小飛機(jī)沖出跑道時(shí)遭受損壞的特殊區(qū)域，其密實(shí)度很重要。2014年1月，空客A320在景德鎮(zhèn)機(jī)場(chǎng)偏出跑道，在土質(zhì)區(qū)滑行約700 m，導(dǎo)致機(jī)輪受損。2018年8月，廈門航空一架波音737型飛機(jī)在菲律賓馬尼拉機(jī)場(chǎng)降落時(shí)沖出跑道，主起落架陷入跑道外升降帶土質(zhì)區(qū)中，飛機(jī)整體受損嚴(yán)重。按照現(xiàn)有規(guī)范，對(duì)機(jī)場(chǎng)土質(zhì)區(qū)碾壓和密實(shí)度測(cè)試每年不得少于2次。機(jī)場(chǎng)土質(zhì)區(qū)密實(shí)度檢測(cè)方法是對(duì)土面開(kāi)挖30 cm深度進(jìn)行取樣檢測(cè)。該文選擇一塊填料場(chǎng)地，分析開(kāi)挖深度為30 cm時(shí)采用PFWD檢測(cè)填料動(dòng)態(tài)彈性模量所需開(kāi)挖面積。

1 理論計(jì)算分析

1.1 有限元建模與仿真

根據(jù)文獻(xiàn)[9]，使用ABAQUS軟件對(duì)PFWD進(jìn)行模擬仿真時(shí)，PFWD在水平方向的影響范圍為承載板直徑的2～2.5倍。采用有限元軟件建立開(kāi)挖深度30 cm，面積分別為30 cm×30 cm、45 cm×45 cm、60 cm×60 cm、75 cm×75 cm和90 cm×90 cm的土坑并在開(kāi)挖后的填料表面建立承載板模型，模擬沖擊荷載對(duì)承載板作用下土體的作用，計(jì)算不同開(kāi)挖面積下PFWD可測(cè)得模量值，確定檢測(cè)時(shí)開(kāi)挖面積。

有限元模型見(jiàn)圖1。其中土體模型為2 m×2 m×2 m正方體，承載板與土體之間無(wú)摩擦接觸。根據(jù)文獻(xiàn)[10]，落錘沖擊荷載作用下地基承載力使用莫爾-庫(kù)倫本構(gòu)模型進(jìn)行模擬。莫爾-庫(kù)倫本構(gòu)屈服用下式表示：

圖1 模型示意圖

|τ|=c-σntanφ

(1)

式中：τ為抗剪強(qiáng)度(kPa)；c為黏聚力(kN/m2)；σn為破壞面上正應(yīng)力(kPa)；φ為內(nèi)摩擦角(°)。

根據(jù)式(1)，材料的屈服發(fā)生在最大莫爾圓穿過(guò)庫(kù)倫屈服包絡(luò)線的應(yīng)力狀態(tài)，中間主應(yīng)力對(duì)屈服條件沒(méi)有影響，莫爾-庫(kù)倫屈服面方程為：

f=|τ|+σntanφ-c=0

(2)

有限元模擬本構(gòu)采用莫爾-庫(kù)倫模型。所選場(chǎng)地的土體物理參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 土體的物理參數(shù)

承載板為直徑30 cm、高3 cm的圓柱體，本構(gòu)模型選用彈性模型。承載板的物理參數(shù)見(jiàn)表2。

表2 承載板的物理參數(shù)

當(dāng)落錘快速作用在承載板上時(shí)，土體產(chǎn)生沖擊荷載。與靜荷載不同，沖擊荷載在短時(shí)間(幾秒)施加一個(gè)沖擊峰，然后較快衰減(見(jiàn)圖2)，土樣在短時(shí)間內(nèi)發(fā)生變形或破壞。

圖2 荷載-加載時(shí)間的變化關(guān)系

PFWD攜帶的感應(yīng)器可測(cè)出落錘沖擊承載板造成的應(yīng)力與豎向位移，并根據(jù)式(3)自動(dòng)計(jì)算土體的動(dòng)態(tài)彈性模量。

(3)

式中：Ep為動(dòng)態(tài)彈性模量(MPa)；p為承載板所測(cè)最大豎向荷載(kPa)；r為承載板半徑(mm)；μ為泊松比；L為所測(cè)最大豎向位移(μm)。

檢測(cè)過(guò)程中，錘擊會(huì)對(duì)土體產(chǎn)生一定的波，由于無(wú)法建立與實(shí)際一樣大的模型來(lái)模擬，模型邊界采用半空間無(wú)限體邊界，使土體中的波可無(wú)限傳輸下去。模型底面約束豎向位移，上面為自由邊界。網(wǎng)格劃分尺寸為100 mm，各模型的節(jié)點(diǎn)及單元數(shù)量見(jiàn)表3。

表3 各模型的節(jié)點(diǎn)及單元數(shù)量

落錘沖擊荷載取10 kN，自由落體高度取80 cm，落錘作用時(shí)間為25 ms，落錘下落時(shí)間t根據(jù)式(4)計(jì)算。

(4)

式中：h為落高(m)；g為重力加速度(m/s2)。

1.2 計(jì)算結(jié)果分析

將有限元軟件模擬值代入式(1)，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表4。根據(jù)模擬結(jié)果，開(kāi)挖面積為30 cm×30 cm時(shí)動(dòng)態(tài)彈性模量最大，為56 MPa；開(kāi)挖面積為45 cm×45 cm時(shí)，模量值減小為41 MPa；開(kāi)挖面積為60 cm×60 cm時(shí)，模量減小至21 MPa；開(kāi)挖面積為75 cm×75 cm時(shí)，模量值為23 MPa；開(kāi)挖正方形邊長(zhǎng)為承載板直徑的3倍即面積為90 cm×90 cm時(shí)，模量值為23 MPa。

表4 動(dòng)態(tài)模量模擬計(jì)算結(jié)果

模擬所得動(dòng)態(tài)彈性模量隨開(kāi)挖面積的變化見(jiàn)圖3。動(dòng)態(tài)彈性模量隨開(kāi)挖面積的增大而減小，開(kāi)挖正方形的長(zhǎng)度為承載板直徑的2～3倍時(shí)，計(jì)算模量保持穩(wěn)定，平均值約23 MPa。

圖3 有限元計(jì)算模量隨開(kāi)挖面積的變化

圖4為計(jì)算模量與計(jì)算彎沉之間的關(guān)系擬合曲線。計(jì)算模量與彎沉之間存在一定線性關(guān)系，相關(guān)系數(shù)為0.981 1。彎沉值增大，動(dòng)態(tài)彈性模量減小，數(shù)值變化符合式(3)的規(guī)律。

圖4 計(jì)算彎沉與計(jì)算模量關(guān)系曲線

2 現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)分析

為研究路基填料動(dòng)態(tài)彈性模量與壓實(shí)度的關(guān)系，文獻(xiàn)[13]進(jìn)行室內(nèi)模擬試驗(yàn)。試驗(yàn)采用直徑50 cm、高50 cm的圓柱體鋼膜，將PFWD的承載板放置在模具中心位置，測(cè)定特定壓實(shí)度下動(dòng)態(tài)彈性模量，分析得出壓實(shí)度與動(dòng)態(tài)彈性模量之間的關(guān)系。由于室內(nèi)試驗(yàn)使用模具較小，存在一定邊界效應(yīng)，實(shí)際工程驗(yàn)證中需進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)修正。

為研究堤防填土壓實(shí)度與動(dòng)態(tài)彈性模量之間的關(guān)系，文獻(xiàn)[14]采用90 cm×90 cm×30 cm立方體模具，將土樣裝入模具中分3層壓實(shí)，然后取點(diǎn)測(cè)試，得出室內(nèi)填土動(dòng)態(tài)彈性模量與壓實(shí)度之間的關(guān)系。通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)驗(yàn)證，室內(nèi)試驗(yàn)得出的線性關(guān)系與工程現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得的規(guī)律一致。

以上試驗(yàn)表明，PFWD測(cè)試結(jié)果易受模具水平邊界制約的影響。為驗(yàn)證理論計(jì)算結(jié)果，選擇一塊合適的填料場(chǎng)地(以黏性土為主)，開(kāi)挖深度30 cm，面積分別為30 cm×30 cm、45 cm×45 cm、60 cm×60 cm、75 cm×75 cm和90 cm×90 cm的土坑(分別編號(hào)1#、2#、3#、4#、5#)，各土坑底面密實(shí)度相同。將PFWD放入土坑中，提升落錘讓其自由落體沖擊承載板，進(jìn)行動(dòng)態(tài)模量檢測(cè)。各土坑進(jìn)行5組模量檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果見(jiàn)表5。

表5 不同開(kāi)挖面積土坑的動(dòng)態(tài)模量測(cè)試結(jié)果

從表5可以看出：開(kāi)挖面積為30 cm×30 cm時(shí)，土體的動(dòng)態(tài)彈性模量最大，模量均值約52 MPa；開(kāi)挖面積為45 cm×45 cm時(shí)，模量減小，平均值約43 MPa；開(kāi)挖面積為60 cm×60 cm即正方形邊長(zhǎng)為承載板直徑的2倍時(shí)，模量檢測(cè)結(jié)果進(jìn)一步減小，平均值約21 MPa；開(kāi)挖面積為75 cm×75 cm、90 cm×90 cm時(shí)，檢測(cè)模量平均值均約23 MPa，開(kāi)挖正方形邊長(zhǎng)為承載板直徑的2.5倍時(shí)的模量均值與開(kāi)挖正方形邊長(zhǎng)為承載板直徑的3倍時(shí)的模量均值相同。模量均值的變化趨勢(shì)見(jiàn)圖5，實(shí)測(cè)模量的變化規(guī)律與理論計(jì)算相同。

圖5 實(shí)測(cè)彈性模量的變化

3 對(duì)比分析

3.1 荷載對(duì)比分析

PFWD檢測(cè)所得沖擊荷載見(jiàn)表6，理論計(jì)算沖擊荷載和實(shí)測(cè)荷載的對(duì)比見(jiàn)表7。從表7可以看出：采用10 kg落錘產(chǎn)生的實(shí)測(cè)沖擊荷載與理論計(jì)算值均為80～90 kPa。

表6 實(shí)測(cè)沖擊荷載

表7 理論計(jì)算荷載與實(shí)測(cè)沖擊荷載對(duì)比

圖6為各試坑表面的應(yīng)力變化。由圖6可知：1#坑落錘沖擊產(chǎn)生的應(yīng)力集中在坑中，坑壁產(chǎn)生的變形最大；隨著開(kāi)挖面積的增大，沖擊應(yīng)力逐漸向四周擴(kuò)散，直到開(kāi)挖正方形的長(zhǎng)度達(dá)到60 cm時(shí)，應(yīng)力分布與試坑范圍大致相當(dāng)；4#和5#坑中的應(yīng)力分布范圍小于開(kāi)挖面積，應(yīng)力分布不受坑壁的影響。

圖6 各試坑表面應(yīng)力分布(單位：MPa)

3.2 彎沉變形對(duì)比分析

圖7為理論計(jì)算豎向變形和實(shí)測(cè)豎向變形對(duì)比。從圖7可看出：理論計(jì)算豎向變形隨著開(kāi)挖面積的增大先增大后減小，與實(shí)測(cè)豎向變形的變化規(guī)律相同。結(jié)合圖3和圖5，開(kāi)挖正方形邊長(zhǎng)小于60 cm時(shí)，落錘沖擊荷載下產(chǎn)生的豎向變形受周圍坑壁的影響，模量值偏大；開(kāi)挖正方形邊長(zhǎng)大于60 cm時(shí)，坑壁產(chǎn)生的影響逐漸減小，沖擊產(chǎn)生的彎沉值逐漸減小并趨于平緩，模量值逐漸減小并趨于平緩。

圖7 理論計(jì)算豎向變形與實(shí)測(cè)豎向變形對(duì)比

4 結(jié)論

采用有限元軟件模擬計(jì)算PFWD放置在土質(zhì)區(qū)30 cm深度時(shí)不同開(kāi)挖面積下動(dòng)態(tài)彈性模量，并進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)驗(yàn)證理論計(jì)算結(jié)果，得出以下結(jié)論：

(1) 5組試坑的沖擊荷載理論值和實(shí)測(cè)值均為80～90 kPa。檢測(cè)過(guò)程中填料表面產(chǎn)生的應(yīng)力分布受坑壁的影響，但隨著試坑面積的增大，該影響逐漸減小，開(kāi)挖正方形邊長(zhǎng)為承載板直徑的2.5倍時(shí)，坑壁對(duì)應(yīng)力荷載分布的影響可忽略。

(2) 5組試坑豎向位移理論計(jì)算值隨著開(kāi)挖面積的增大先增大后減小，逐漸趨于平緩，與實(shí)測(cè)值的變化規(guī)律相同。開(kāi)挖正方形邊長(zhǎng)為承載板直徑的2.5倍時(shí)的豎向位移與邊長(zhǎng)為承載板直徑的3倍時(shí)的位移值相差較小。

(3) 實(shí)際檢測(cè)中，開(kāi)挖面積過(guò)大將增加不必要的工程量。結(jié)合理論計(jì)算和實(shí)測(cè)結(jié)果，使用PFWD在深度30 cm處對(duì)機(jī)場(chǎng)土質(zhì)區(qū)動(dòng)態(tài)彈性模量進(jìn)行檢測(cè)時(shí)，開(kāi)挖正方形邊長(zhǎng)宜取承載板直徑的2.5倍。