楊思元，陳小恵，王凱莉，梁 瑩

(南京郵電大學(xué) 自動化/人工智能學(xué)院，江蘇 南京 210023)

0 引 言

人體固有的生理特征或行為方式是個體自身獨(dú)一無二的，可以精準(zhǔn)地代表個體身份，很難被復(fù)制或假冒[1]。近幾年，基于生物特征的身份識別技術(shù)，引起了各方學(xué)者的強(qiáng)烈興趣。基于生物特征的身份識別系統(tǒng)，安全性高，操作簡單，成本低[2]。PPG信號作為人體的一種固有的生理信號，包含了人體心血管系統(tǒng)大量的病理、生理信息，不同個體之間的PPG信號存在著較大的差異，具有很好的保密性和唯一性[3-4]，基于PPG信號的人體身份識別研究越來越受到重視。

國內(nèi)外學(xué)者對基于PPG信號的身份識別技術(shù)進(jìn)行了較多的研究，取得了一些成果。Y.Y.GU等人選擇單個脈搏周期中波峰個數(shù)、脈搏起始點(diǎn)到第一個波峰的斜率和時間間距、重搏波波峰到下一個脈搏周期起始點(diǎn)斜率四個特征參數(shù)，利用多元統(tǒng)計(jì)方法對特征進(jìn)行加權(quán)，以歐氏距離最小為判別依據(jù)進(jìn)行身份識別，識別率達(dá)到94%[3]。該方法對特征定位、模板選擇以及待識別對象的狀態(tài)具有較高的要求，容易受到各種因素的干擾；Kemal Polat等人選擇從單周期PPG信號及其一階和二階差分信號中提取40個時域特征，利用歐氏距離公式計(jì)算各個特征對身份識別率的貢獻(xiàn)值，從而進(jìn)行識別分類，識別率達(dá)94.44%[5]。該方法綜合了PPG信號的一階、二階特征，對于PPG信號的描述較為準(zhǔn)確，但由于PPG信號微弱且變換復(fù)雜，特征提取易受到各種噪聲影響，而且特征提取運(yùn)算量大，計(jì)算復(fù)雜；Jaafar N A L等人利用PPG信號單周期波形進(jìn)行身份識別，該方法首先對PPG信號進(jìn)行二次求導(dǎo)得到加速度脈波，然后利用巴斯低通濾波器去除加速度脈波中的高頻噪聲，對去噪后的加速度脈波進(jìn)行分段、歸一化處理，最后進(jìn)行識別，最高識別率為97.5%[6]。該方法具有較高的抗干擾性，但是也增加了對波形穩(wěn)定性的要求，且波形求導(dǎo)、分段、歸一化等數(shù)據(jù)處理復(fù)雜，運(yùn)算量大。根據(jù)對以上方法的對比分析知，僅從時域選擇較少的特征點(diǎn)，計(jì)算復(fù)雜度降低，但是準(zhǔn)確度和抗干擾性會受到影響；將信號波形進(jìn)行多次變換以及提取多個特征點(diǎn)，可以提高準(zhǔn)確度，但是也增加了運(yùn)算量，計(jì)算復(fù)雜。針對以上問題，文中提出了一種基于PPG信號稀疏分解和機(jī)器學(xué)習(xí)的身份識別方法，它利用改進(jìn)的MP稀疏分解算法把PPG信號進(jìn)行稀疏分解，提取PPG信號的特征，并把這些特征與波形時域的周期特征相融合，利用基于特征的決策樹分類算法 建立分類模型，提高分類識別的準(zhǔn)確率。本方法直接以PPG信號的單個周期波形作為分解對象，不需要對波形進(jìn)行復(fù)雜的變換處理，降低了特征提取的運(yùn)算復(fù)雜性；在過完備原子庫上，通過提取的特征可以最大程度的還原PPG信號，提高了特征提取的準(zhǔn)確性，識別率達(dá)到98.3%。

1 問題分析與識別流程

圖1是從眾多的研究測試結(jié)果中隨機(jī)抽取的四組PPG信號，其中圖(a)、圖(b)和圖(c)來自不同個體，圖(a)和圖(b)為年齡、性別和體型等特征相近的個體，圖(a)和圖(c)為年齡、性別和體型等特征相遠(yuǎn)的個體，圖(a)和圖(d)來自同一個體的不同時刻。由圖(a)和圖(b)可見，雖PPG信號包含人體固有的特征信息，但因人體特征相近而PPG信號相近，兩者的波形走勢很相似，都存在主波次波以外的波峰，周期也很接近；圖(a)和圖(c)因個體特征相遠(yuǎn)使兩個個體的PPG信號無論在波形、幅度還是周期上都存在明顯的差異；由于外界環(huán)境、身體狀態(tài)等的影響，圖(a)和圖(d)展示相同個體不同時刻PPG信號在幅度上有明顯的差異，在周期上也有略微的差異。

(a)第一組 (b)第二組

(c)第三組 (d)第四組

根據(jù)以上分析，PPG信號包含人體固有的、不同的特征信息，但因人的特征信息的相遠(yuǎn)與相近性，而使PPG信號有相遠(yuǎn)與相近性，采用傳統(tǒng)的時頻域特征參數(shù)提取與多元統(tǒng)計(jì)的身份識別方法因特征信息不能提取全面，而使其識別的準(zhǔn)確性不高。文中采用PPG信號稀疏分解和機(jī)器學(xué)習(xí)算法，根據(jù)PPG信號波形選擇最佳原子進(jìn)而提取特征，這些最佳原子不是一個特征值，而是一個特征信息量，包含較全面的特征信息，基于最佳原子的身份識別準(zhǔn)確率就會得到提高。

身份識別的整體流程框圖如圖2所示。

圖2 身份識別的總體流程框圖

首先將經(jīng)過放大、濾波、運(yùn)動偽差剔除[7]等預(yù)處理后的PPG信號進(jìn)行單周期劃分并提取周期值，然后對單周期信號進(jìn)行稀疏分解。稀疏分解的關(guān)鍵在于過完備原子庫的選擇，根據(jù)PPG信號的周期性以及近余弦等特性，文中選擇有類似特性的Gabor原子構(gòu)成過完備原子庫，Gabor原子由經(jīng)過調(diào)制的高斯窗函數(shù)構(gòu)成[8]，表達(dá)式為：

(1)

其中,g(t)=e-πt2是高斯窗函數(shù)，gτ(t)是經(jīng)調(diào)制的高斯窗函數(shù)，(s,u,v,w)是原子時頻參數(shù)，u決定了原子所代表的波形在原始信號中的位置，s決定了所代表波的寬度，v為原子的頻率，w為原子的相位，原子的形狀近似地反映出代表波的形狀。通常在過完備原子庫中選出數(shù)個最佳原子是關(guān)鍵,將最佳原子進(jìn)行線性疊加就可將PPG信號還原出來。根據(jù)原子在信號以及信號殘余上投影值最大的原則選出幾個最佳原子，即選擇前幾個滿足式(2)、(3)的原子。

(2)

(3)

其中，f為原始信號，Rnf為信號殘余，gn為原子,Γ為原子庫原子個數(shù)。原子形狀由時頻特性參數(shù)(s,u,v,w)決定，將選出的最佳原子時頻特性參數(shù)組成PPG信號特征，再結(jié)合PPG信號的周期特征作為特征向量，劃分訓(xùn)練集以及測試集，導(dǎo)入決策樹分類器進(jìn)行身份識別。

2 改進(jìn)MP算法

2.1 分解精度上的改進(jìn)

MP算法的目的在于選出過完備原子庫中的最佳原子完成對信號的分解，其分解的關(guān)鍵表達(dá)式為式(4)、式(5)。

f=〈f,gr0〉gr0+R1f

(4)

Rnf=〈Rnf,grn〉grn+Rn+1f

(5)

其中，gτn表示選出的第n個最佳原子[9]?？梢钥闯鯩P算法的殘值僅與最近選出的那一項(xiàng)正交，在已選擇的原子上進(jìn)行垂直投影是非正交性的，這種非正交性會造成MP算法在已經(jīng)選出的原子上反復(fù)迭代，從而使得每次迭代的結(jié)果不是最優(yōu)而是次最優(yōu)的，那么收斂就需要很多次迭代。為了解決這個問題，文中改進(jìn)MP算法在分解的每一步對所選擇的全部原子進(jìn)行正交化處理，即將余項(xiàng)Rnf投影到根據(jù){grk}0≤k≤n得到的正交族{uk}0≤k≤n上[10]。

設(shè)D={gr}r∈Γ是用于稀疏分解的過完備原子庫，利用匹配追蹤挑選gγn,使得:

(6)

利用施密特正交化算法將gγn關(guān)于{grk}0≤k≤n正交化,定義：

(7)

將余項(xiàng)Rnf投影到un，得到：

(8)

對式(8)進(jìn)行0≤n

(9)

其中，PVz是在{urn}0≤n≤z上生成的空間vz的正交投影算子，{gτn}0≤n≤z也是vz的一組基。當(dāng)n=z時，由式(7)可得：

〈Rnf,un〉=〈Rnf,grn〉

(10)

因?yàn)闅埐钣嗔靠梢钥焖仝呌?，所以存在M≤N(N是信號長度)使得RMf=0。此時：

(11)

信號f在一個正交向量族上做有限M次迭代就可以收斂完成分解。

MP算法中它的殘值僅與最近選出的那一項(xiàng)正交，改進(jìn)后則與前面每個分量正交，所以避免出現(xiàn)重復(fù)迭代的問題，這樣在選擇相同數(shù)量的最佳原子時，利用改進(jìn)MP算法選擇出的原子所包含的信號的信息量更加完整，利用少數(shù)最佳原子稀疏表示出來的信號更加準(zhǔn)確，提高了稀疏分解的性能。

2.2 分解速度上的改進(jìn)

根據(jù)PPG信號的時頻特性，文中選擇Gabor原子來構(gòu)成過完備原子庫。Gabor原子由經(jīng)過調(diào)制的高斯窗函數(shù)構(gòu)成[11]：

(12)

其中，g(t)=e-πt2是高斯窗函數(shù)，(s,u,v,w)是原子時頻參數(shù)，可決定一個原子。當(dāng)參數(shù)u不同而s,v,w相同時，原子的中心位置不同，形狀相同。可使參數(shù)u的值保持不變，其他參數(shù)s,v,w按照原來的方法進(jìn)行選取，過完備原子庫中的原子數(shù)目將大大減小，有效提高算法的計(jì)算速度[12]。將N次內(nèi)積運(yùn)算轉(zhuǎn)換為一次Rkf和gr的互相關(guān)運(yùn)算并利用FFT實(shí)現(xiàn)快速的互相關(guān)運(yùn)算[13]，可以大大提高稀疏分解的速度。

3 決策樹分類器

決策樹分類器的關(guān)鍵在于屬性值的確定，文中將提取好的PPG信號特征向量劃分為訓(xùn)練集和測試集，將訓(xùn)練集傳遞給決策樹分類器，通過信息增益法找出決策樹的屬性值，完成分類器訓(xùn)練，然后將測試集傳遞給分類器進(jìn)行分類識別。信息增益法是利用信息增益和分裂信息量共同定義的[14]，其關(guān)系式如式(13)：

(13)

其中，Gain(S,A)表示信息增益，SplitInformation(S,A)表示分裂信息量。

信息增益的定義如式(14)所示：

(14)

其中V(A)是屬性A的值域；Sv是集合S中在屬性A上的值等于v的子集；Entropy為熵，用來刻畫任意樣例的純度[15](purity)。如果目標(biāo)屬性具有c個不同的值，那么集合S相對于c個狀態(tài)的分類的熵定義如式(15)所示：

(15)

其中pi為子集合中第i個屬性值的樣本數(shù)所占的比例[15]。信息增益法可以根據(jù)PPG信號特征的特性，將所有屬性列表的屬性按照讓每個分支記錄的類別盡可能純的標(biāo)準(zhǔn)排序，從而選出最好的屬性，提高了決策樹分類器的識別性能。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

實(shí)驗(yàn)共采集100個人在不同時刻的5組PPG信號作為樣本。針對每個人每一組信號分割出10個單周期信號進(jìn)行信號的稀疏分解。根據(jù)多次實(shí)驗(yàn)對比，選取前5個最佳原子的識別效果最好，將得到的每個單周期信號的5個最佳原子的時頻特性參數(shù)(s,u,v,w)與信號對應(yīng)的周期特性共21個特征相融合，組成融合特征向量。每個人分別獲取50組融合特征向量，將特征向量以7∶3的比例劃分為訓(xùn)練集和測試集。

4.1 改進(jìn)MP算法稀疏分解結(jié)果與分析

改進(jìn)MP算法與MP算法在對PPG信號稀疏分解過程中每次迭代后殘留的內(nèi)積結(jié)果對比 ，如圖3所示。

圖3 改進(jìn)MP與MP每次迭代殘留內(nèi)積對比

由圖3可見，在稀疏表示精度相同的情況下，改進(jìn)后的算法收斂速度更快，即所需原子更少；在需要用相同原子表示信號時，通過改進(jìn)后的算法得到的稀疏表示的精度更高；根據(jù)運(yùn)行時間對比，改進(jìn)后的MP算法分解的速度提升了20倍左右。

利用改進(jìn)MP算法對三個個體PPG信號稀疏分解的結(jié)果進(jìn)行對比，如表1所示。

表1 三個個體的最佳原子對比

基于表1，利用EXCEL數(shù)據(jù)分析庫對稀疏分解之后的PPG信號最佳原子特性參數(shù)進(jìn)行差異性及相關(guān)性分析，結(jié)果如表2所示。

表2是三個個體分解后的PPG信號最佳原子參數(shù)的相關(guān)系數(shù)。由三個表可以看出，每個個體最佳原子參數(shù)的相關(guān)系數(shù)可以達(dá)到0.95以上，具有非常高的相關(guān)性，所以每個個體的PPG信號具有很好的相似性。

表2 相關(guān)系數(shù)

三個個體PPG信號分解后最佳原子參數(shù)差異性分析如表3所示。分析時選擇的風(fēng)險指數(shù)α=0.05，表中SS是平方和；df是自由度；MS是均方；F是檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量；P-value是觀測到的顯著性水平；F-crit是臨界值。由表3可以看出F=4.038 179>F-crit,所以F值在α=0.05的水平上顯著，即三個個體分解后的PPG信號最佳原子特性參數(shù)差異性在α=0.05上顯著。根據(jù)以上分析,相同個體的原子特性參數(shù)具有很好的相關(guān)性，不同個體的參數(shù)具有顯著的差異性，所以以最佳原子的特性參數(shù)作為分類識別的依據(jù)切實(shí)可行。

表3 三個個體間數(shù)據(jù)差異性分析

4.2 分類識別結(jié)果與分析

將待識別對象的21個特征分別帶入信息增益的計(jì)算公式，如式(14)所示。根據(jù)信息增益最大的原則從21個特征中選擇出5個貢獻(xiàn)最大的特征作為決策樹屬性節(jié)點(diǎn)，經(jīng)過多次數(shù)據(jù)訓(xùn)練，屬性節(jié)點(diǎn)值域依據(jù)待識別對象的特點(diǎn)進(jìn)一步劃分，完成決策樹分支，建成決策樹分類器。

為了更好地展示決策樹分類器識別的準(zhǔn)確性，文中從100個待識別對象中隨機(jī)選取4個對象，再利用搭建好的決策樹分類器進(jìn)行身份識別，其結(jié)果如圖4所示。

圖4 身份識別結(jié)果

決策樹分類器的分類結(jié)果如表4所示。

表4 決策樹分類器的分類結(jié)果

根據(jù)表內(nèi)數(shù)據(jù)可看出利用決策樹進(jìn)行PPG信號分類識別的準(zhǔn)確率可以達(dá)到98%以上，重代入誤差和交叉驗(yàn)證誤差都很小，所以分類識別的效果比較理想。

5 結(jié)束語

光電容積波信號包含了人體大量的病理、生理信息，不同個體之間的PPG信號存在著很大的差異，具有良好的保密性和唯一性，可以很好地應(yīng)用于身份識別。采用改進(jìn)MP算法進(jìn)行信號稀疏分解，更加快速完整地獲取信號的信息。利用少數(shù)幾個最佳原子還原信號獲得信號更為簡潔的表示方式，從而更容易地獲取信號中所蘊(yùn)含的信息，更方便進(jìn)一步對信號進(jìn)行加工處理。對信號進(jìn)行稀疏表示之后再進(jìn)行特征提取，相比于直接對原始信號進(jìn)行特征提取更加簡單準(zhǔn)確。利用決策樹分類器，在不用對數(shù)據(jù)做太多準(zhǔn)備的情況下，能夠得到效果良好的分類結(jié)果，所以實(shí)驗(yàn)證明基于PPG信號稀疏分解和機(jī)器學(xué)習(xí)的身份識別方法切實(shí)可行。