王志偉，伍 煉

(1.暨南大學(xué) 包裝工程研究所,廣東 珠海 519070;2.暨南大學(xué) 產(chǎn)品包裝與物流廣東普通高校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東 珠海 519070;3.暨南大學(xué) 珠海市產(chǎn)品包裝與物流重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東 珠海 519070)

實(shí)際物流中，大多數(shù)的包裝產(chǎn)品都是通過堆碼的方式來進(jìn)行運(yùn)輸。運(yùn)輸過程中，由于路面不平而產(chǎn)生的沖擊和振動是引起包裝件破損的主要原因[1]，所以產(chǎn)品的包裝防護(hù)設(shè)計應(yīng)考慮振動與沖擊的作用[2]。國內(nèi)外學(xué)者做了大量的產(chǎn)品堆碼包裝方面的研究，但主要集中在產(chǎn)品關(guān)鍵部件的沖擊破損[3-6]和復(fù)雜運(yùn)輸包裝系統(tǒng)振動的分析方法方面[7-8]，而在托盤堆碼運(yùn)輸單元的沖擊響應(yīng)分析以及有限元建模方面卻沒有相關(guān)的研究。在堆碼包裝研究方面，主要集中在靜態(tài)條件下產(chǎn)品受靜壓以及在動態(tài)條件下堆碼包裝受振動的情況，而堆碼包裝系統(tǒng)受到瞬態(tài)沖擊的研究較少[9-13]。

孫君等[14-15]通過隨機(jī)振動試驗(yàn)分析了堆碼啤酒瓶周轉(zhuǎn)箱中不同位置的啤酒瓶的振動特性及加速度峰值分布規(guī)律。劉遠(yuǎn)珍等[16-17]探討了在堆碼包裝系統(tǒng)中，高斯信號激勵下引起包裝系統(tǒng)響應(yīng)呈現(xiàn)非高斯特性的原因。房樹蓋等[18]針對不同加速度譜型激勵下非線性堆碼包裝系統(tǒng)的動力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行研究，找到了決定整個非線性系統(tǒng)響應(yīng)的原因是共振區(qū)域的激勵。Wang等[19-20]研究了堆碼包裝系統(tǒng)在不同約束條件、不同振動等級、不同譜型激勵下的動壓比-頻率圖、動壓力響應(yīng)功率譜和動壓力的力水平穿越分布，給出動壓力的力水平穿越分布總體上是接近Weibull分布的結(jié)論；同時也研究了堆碼包裝系統(tǒng)的動壓力峰值分布規(guī)律，給出了線性系統(tǒng)中非零均值的峰值概率密度函數(shù)。在運(yùn)輸包裝動力學(xué)性能的研究中，基于構(gòu)件的加速度響應(yīng)功率譜密度的加速隨機(jī)振動測試技術(shù)[21-22]的提出，豐富了堆碼包裝系統(tǒng)的試驗(yàn)研究方法。

在產(chǎn)品包裝有限元分析(finite element analysis，F(xiàn)EA)方面，主要用于分析沖擊與振動情況下的產(chǎn)品性能[23-30]，而通過有限元方法對復(fù)雜堆碼包裝系統(tǒng)受沖擊時的動態(tài)響應(yīng)的研究較少。林深偉等[31-33]采用試驗(yàn)與有限元分析相結(jié)合的方法，得出兩層堆碼包裝系統(tǒng)中上層包裝件的加速度功率譜主要受一階共振頻率控制，而下層包裝件的加速度功率譜受一階共振頻率和二階共振頻率共同控制。劉龍濤等[34]采用有限元分析軟件ANSYS對某機(jī)載產(chǎn)品進(jìn)行了模態(tài)分析和隨機(jī)振動分析，得到了隨機(jī)振動下的應(yīng)力響應(yīng)功率譜。

為防止堆碼產(chǎn)品在物流過程中的移動和相互碰撞，通常在運(yùn)輸過程中對堆碼包裝單元進(jìn)行不同程度約束，也就是對整體進(jìn)行捆扎。不同的約束方式，對堆碼包裝單元的沖擊響應(yīng)特性會產(chǎn)生重要影響，而在托盤堆碼運(yùn)輸單元的沖擊響應(yīng)分析這方面至今幾乎沒有研究。本文以蛋白粉罐托盤運(yùn)輸單元為研究對象，通過試驗(yàn)與有限元相結(jié)合的方法研究該運(yùn)輸單元在3種約束方式、不同沖擊位置以及兩種沖擊方向下(水平?jīng)_擊和豎直沖擊)的沖擊響應(yīng)特性；并進(jìn)一步通過有限元方法分析拉伸纏繞膜加4條打包帶約束方式下的沖擊力載荷和最大響應(yīng)位移以及最大響應(yīng)加速度的關(guān)系。

1 材料和系統(tǒng)參數(shù)測定

試驗(yàn)用托盤運(yùn)輸單元由馬口鐵蛋白粉罐、瓦楞紙板襯墊、木質(zhì)頂板、木托盤、聚丙烯打包帶、聚乙烯拉伸纏繞膜組成，每層70個蛋白粉罐，共9層，如圖1(a)所示。單層蛋白粉罐的排列方式如圖1(b)所示。層與層之間用瓦楞紙板間隔，按層數(shù)從底層到頂層進(jìn)行編號(1～9)。蛋白粉罐為圓柱體結(jié)構(gòu)，內(nèi)直徑為128 mm，高度為175 mm，厚度為0.2 mm。托盤尺寸為1 200 mm×1 000 mm，瓦楞紙板襯墊的厚度為2 mm，打包帶的厚度為1 mm，拉伸纏繞膜的厚度為0.02 mm。

(1)拉伸纏繞膜和打包帶彈性模量的測定。切取10個150 mm×10 mm的聚乙烯拉伸纏繞膜、10個300 mm×100 mm的聚丙烯打包帶試樣，采用CMT8202萬能材料試驗(yàn)機(jī)，以50 mm/min的加載速度對試樣進(jìn)行拉伸性能測試，得到拉伸纏繞膜和打包帶的力-位移曲線。通過計算得到拉伸纏繞膜和打包帶的彈性模量平均值分別為1.75 MPa和1.66×103MPa。

(2)瓦楞紙板襯墊彈性模量的測定。裁取5個100 mm×100 mm的瓦楞紙板襯墊試樣，使用Criterion系列微機(jī)控制電子萬能試驗(yàn)機(jī)，沿試樣厚度方向以2 mm/min速度進(jìn)行壓縮試驗(yàn)，得到瓦楞紙板襯墊的力-位移曲線。通過計算得到瓦楞紙板襯墊的平均彈性模量為3.14×102MPa。參考一般的紙質(zhì)緩沖材料，將瓦楞紙板襯墊的泊松比設(shè)為0.3。

(3)拉伸纏繞膜的纏繞力以及打包帶的捆扎力的測定。通過拉力計測得拉伸纏繞膜對整個系統(tǒng)產(chǎn)生的纏繞力為51.4 N，打包帶對整個系統(tǒng)的捆扎力為80.2 N。

在有限元分析中，蛋白粉罐(產(chǎn)品)取馬口鐵材料參數(shù)，托盤和頂板取同質(zhì)木材料參數(shù)。支撐托盤的基礎(chǔ)地板相對于其他材料而言，剛性大，取大值。相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 材料參數(shù)Tab.1 Material parameters

(4)系統(tǒng)阻尼比以及摩擦因數(shù)的測定。將圖1(a)所示的產(chǎn)品包裝件放置在振動臺上，加速度固定在頂層蛋白粉罐的內(nèi)底面上，如圖1(c)所示。進(jìn)行加速度幅值為0.2g的掃頻試驗(yàn)，掃頻范圍3～200 Hz，掃頻速率12 Hz/min，得到蛋白粉罐的傳遞率曲線。利用半功率帶寬法，計算得到該系統(tǒng)的阻尼比范圍為0.07～0.08。

圖1 托盤運(yùn)輸單元Fig.1 Pallet stacked unit

摩擦因數(shù)主要來自于蛋白粉罐與紙板的摩擦，采用KHP-015A數(shù)顯式摩擦因數(shù)實(shí)驗(yàn)儀，參考GB/T 22895—2008《紙和紙板 靜態(tài)和動態(tài)摩擦因數(shù)的測定 平面法》進(jìn)行摩擦試驗(yàn)測定。裁取80 mm×200 mm紙板試樣6張；測試用的滑塊質(zhì)量為200 g，試驗(yàn)速度2 mm/min。試驗(yàn)結(jié)果取6組試驗(yàn)的平均值，得到紙板的靜摩擦因數(shù)為0.30，動摩擦因數(shù)為0.25。

2 沖擊試驗(yàn)分析

為保持貨物在托盤上的整體性，一般需施加適當(dāng)?shù)募s束形成一整體托盤運(yùn)輸單元。最常見的約束方式有：使用打包帶進(jìn)行捆扎和使用拉伸纏繞膜進(jìn)行裹包。約束方式對托盤運(yùn)輸單元的沖擊響應(yīng)特性具有一定影響。試驗(yàn)和有限元分析采用的3種約束方式，俯視圖如圖2所示。分別是拉伸纏繞膜加4條打包帶(見圖2(a)，虛線框表示拉伸纏繞膜)，6條打包帶無拉伸纏繞膜(見圖2(b))，4條打包帶無拉伸纏繞膜(見圖2(c))。

圖2 約束方式Fig.2 The bundling method of impact test

采用DASP-V11大容量數(shù)據(jù)自動采集和信號處理系統(tǒng)進(jìn)行沖擊試驗(yàn)，應(yīng)用該系統(tǒng)的測量和分析模塊，通過采集力錘的沖擊激勵信號以及加速度傳感器的沖擊響應(yīng)信號進(jìn)行分析。試驗(yàn)采集的水平?jīng)_擊和豎直沖擊激勵信號，如圖3所示。

圖3 沖擊激勵信號Fig.3 The shape of impact excitation

2.1 水平?jīng)_擊試驗(yàn)

水平?jīng)_擊試驗(yàn)研究3種約束方式下托盤運(yùn)輸單元的水平?jīng)_擊特性。力錘對托盤1，2，3，4 4個位置分別進(jìn)行水平?jīng)_擊，分別得到各層Ai，Bi，Ci，Di(i=1,5,9,i為層數(shù))4個測點(diǎn)的加速度響應(yīng)，如圖4所示。力錘的采樣頻率為10.24 kHz，加速度傳感器的采樣頻率為640 Hz。

圖4 水平?jīng)_擊Fig.4 Horizontal impact

2.2 豎直沖擊試驗(yàn)

豎直沖擊試驗(yàn)研究3種約束方式下托盤運(yùn)輸單元的豎直沖擊特性。力錘從托盤底部位置1從下往上進(jìn)行豎直沖擊，分別得到各層沿Ai，Bi，Ci，Di(i=1,5,9,i為層數(shù))4個測點(diǎn)的加速度響應(yīng)，如圖5所示。力錘的采樣頻率為10.24 kHz，加速度傳感器的采樣頻率為1 280 Hz。

圖5 豎直沖擊Fig.5 Vertical impact

2.3 結(jié)果分析

2.3.1 水平?jīng)_擊試驗(yàn)結(jié)果分析

通過水平?jīng)_擊試驗(yàn)，可得到3種約束方式下托盤1，2，3，4位置激勵時各層蛋白粉罐各測點(diǎn)的水平傳遞函數(shù)。由于對稱性和同一層各測點(diǎn)測試結(jié)果相近，這里僅給出托盤1位置激勵時各層蛋白粉罐測點(diǎn)Ai(i=1，5，9)的水平傳遞函數(shù)以及托盤3位置激勵時各層蛋白粉罐測點(diǎn)Ci(i=1，5，9)的水平傳遞函數(shù)，如圖6和圖7所示。圖6上半部分圖和圖7上半部分圖為試驗(yàn)結(jié)果圖，圖6下半部分和圖7下半部分圖為后面的有限元分析結(jié)果圖。

圖6 水平?jīng)_擊傳遞函數(shù)(1號點(diǎn)沖擊，Ai點(diǎn)響應(yīng))Fig.6 Transfer function of horizontal impact(impact position at point 1,response point at Ai)

圖7 水平?jīng)_擊傳遞函數(shù)(3號點(diǎn)沖擊，Ci點(diǎn)響應(yīng))Fig.7 Transfer function of horizontal impact(impact position at point 3,response point at Ci)

從圖6、圖7試驗(yàn)結(jié)果圖中可以看出：該托盤運(yùn)輸單元具有多個共振點(diǎn)，且在100 Hz以內(nèi)前三階共振頻率比較明顯，前三階共振頻率的特征分別如表2和表3中。從表2和表3中可以看出，拉伸纏繞膜加4條打包帶的約束方式下的二階共振頻率和三階共振頻率均大于6條打包帶和4條打包帶的約束方式。3種約束方式下，系統(tǒng)的二階和三階共振頻率隨著約束方式的加強(qiáng)其而增加大。約束方式的加強(qiáng)引起蛋白粉罐托盤運(yùn)輸單元系統(tǒng)剛度的增大，最終使得系統(tǒng)的共振頻率增大。系統(tǒng)的前三階共振頻率在約束方式為6條打包帶和4條打包帶時相接近，說明這兩種約束方式對該系統(tǒng)的影響基本相同，從而在實(shí)際運(yùn)輸過程中用4條打包帶對其進(jìn)行捆扎就足夠。同時，系統(tǒng)的前三階共振頻率在不同位置(1號點(diǎn)沖擊與3號點(diǎn)沖擊對比)沖擊下相差不大，說明沖擊位置的改變對該系統(tǒng)沖擊響應(yīng)的影響甚微，這可能是由于托盤的長寬尺寸相差不大造成的。

表3 水平?jīng)_擊試驗(yàn)與有限元分析共振頻率(3號點(diǎn)沖擊，Ci點(diǎn)響應(yīng))Tab.3 The resonant frequencies of horizontal impact test and finite element analysis(impact position at point 3,response point at Ci)

2.3.2 豎直沖擊試驗(yàn)結(jié)果分析

通過豎直沖擊試驗(yàn)，可得到3種約束方式下、托盤激勵位置在1時各層蛋白粉罐各測點(diǎn)的豎直傳遞函數(shù)。由于同一層各測點(diǎn)測試結(jié)果相近，這里僅給出托盤1位置激勵時各層蛋白粉罐各測點(diǎn)Ai(i=1，5，9)的豎直傳遞函數(shù)，如圖8所示。圖8上半部分圖為試驗(yàn)結(jié)果圖，圖8下半部分圖為后面的有限元分析結(jié)果圖。

從圖8試驗(yàn)結(jié)果圖中可以看出：該運(yùn)輸包裝單元具有多個共振頻率，且在100 Hz以內(nèi)前三階共振頻率比較明顯，前三階共振頻率特征如表4所示。由表4可知：系統(tǒng)一階共振頻率在3種約束方式下都在20 Hz左右；二階和三階共振頻率在約束方式為拉伸纏繞膜和4條打包帶情況下均大于其他兩種約束方式。同時，6條打包帶的約束方式和4條打包帶的約束方式在前三階共振頻率時相接近，進(jìn)一步說明這兩種約束方式對該系統(tǒng)的影響相同。

表4 豎直沖擊試驗(yàn)與有限元分析共振頻率(1號點(diǎn)沖擊，Ai點(diǎn)響應(yīng))Tab.4 The resonant frequencies of vertical impact test and finite element analysis (impact position at point 1,response point at Ai)

圖8 豎直沖擊傳遞函數(shù)(1號點(diǎn)沖擊，Ai點(diǎn)響應(yīng))Fig.8 Transfer function of vertical impact(impact position at point 1,response point at Ai)

3 沖擊試驗(yàn)有限元分析

3.1 有限元模型的建立

為實(shí)現(xiàn)與試驗(yàn)的相互驗(yàn)證，同時也為了發(fā)展物流沖擊環(huán)境作用下產(chǎn)品包裝件復(fù)雜結(jié)構(gòu)的分析與設(shè)計技術(shù)，本文采用有限元分析法分析了托盤運(yùn)輸單元在3種約束方式下的沖擊響應(yīng)特性。在ProE軟件中建立三維實(shí)體模型，將其導(dǎo)入到Hyper Works軟件的LS-DYNA分析模塊中建立有限元模型，利用LS-DYNA求解器進(jìn)行求解。

(1)材料屬性設(shè)定。在有限元分析中，托盤運(yùn)輸單元的材料參數(shù)根據(jù)表1進(jìn)行設(shè)置。除此之外，拉伸纏繞膜的纏繞力和打包帶的捆扎力參考汽車安全帶的處理[35]，通過建立預(yù)緊力單元對其進(jìn)行設(shè)置，采用100號材料(該材料卡片具有拉伸失效的行為，從而可以模擬拉伸纏繞膜和打包帶的實(shí)際作用過程)，取鐵的材料參數(shù)(即密度為7.85×103kg/m3，泊松比為0.3，彈性模量為2.00×105MPa)。

(2)單元與網(wǎng)格劃分。通過*PART_COMPOSITE，將相同材料屬性的結(jié)構(gòu)組成PART便于單元及網(wǎng)格的劃分。對于基礎(chǔ)地板、托盤、瓦楞紙板襯墊以及頂板設(shè)置成實(shí)體單元(單元類型為1，即*SECTION_SOLID)；將蛋白粉罐設(shè)置為殼單元(單元類型為16，即*SECTION_SHELL)；將聚乙烯拉伸纏繞膜和聚丙烯打包帶設(shè)置成膜單元(單元類型為5，即*SECTION_SHELL)；將預(yù)緊力單元設(shè)置成梁單元(單元類型為5，即*SECTION_BEAM)。蛋白粉罐托盤運(yùn)輸單元網(wǎng)格劃分，如圖9所示。單元數(shù)為54 637個，節(jié)點(diǎn)數(shù)為63 570個。

圖9 有限元分析模型網(wǎng)格劃分Fig.9 The grid of finite element analysis model

(3)接觸類型及約束條件設(shè)定。考慮產(chǎn)品包裝在沖擊過程中各部件的實(shí)際接觸情況，定義托盤底部與基礎(chǔ)地板為面面接觸，托盤的頂鋪板與第一層瓦楞紙板底部為面面接觸；預(yù)緊力單元與拉伸纏繞膜、預(yù)緊力單元與打包帶均為點(diǎn)焊接觸；其他各部件，蛋白粉罐與上下之間的瓦楞紙板襯墊、蛋白粉罐之間以及頂板與瓦楞紙板襯墊都將其設(shè)置為單面自動接觸。這里的約束主要是針對水平方向的沖擊試驗(yàn)，對底部的基礎(chǔ)地板施加x，y，z方向的固定約束。

(4)載荷的施加。載荷的定義由兩部分組成：一部分為收縮纏繞膜的纏繞力和打包帶的捆扎力的施加；另一部分為沖擊激勵的施加。拉伸纏繞膜的纏繞力和打包帶的捆扎力則通過*INITIAL_AXIAL_FORCE_BEAM卡片將拉伸纏繞膜的纏繞力設(shè)為51.4 N，將打包帶的捆扎力設(shè)為80.2 N。沖擊激勵主要來自于沖擊試驗(yàn)采集到的沖擊力錘的激勵，將這個作為有限元分析中激勵的輸入，沖擊激勵的形狀如圖2所示。由于在試驗(yàn)過程中是通過力錘沖擊托盤來進(jìn)行沖擊試驗(yàn)，所以在有限元分析中，激勵的施加是通過節(jié)點(diǎn)力(即*LOAD_NODE_POINT(FORCES)卡片)的方式施加給整個系統(tǒng)的。設(shè)置系統(tǒng)阻尼參數(shù)為0.07，靜摩擦因數(shù)為0.30，動摩擦因數(shù)為0.25。

3.2 有限元結(jié)果分析

有限元得到的托盤運(yùn)輸單元的水平?jīng)_擊加速度響應(yīng)畫在圖6有限元結(jié)果圖、圖7有限元結(jié)果圖中，豎直沖擊加速度響應(yīng)畫在圖8有限元結(jié)果圖中；有限元分析得到3種約束方式下的共振頻率分別列在表2、表3和表4中。有限元計算得到的共振頻率與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，有限元得到的蛋白粉罐的傳遞函數(shù)趨勢與試驗(yàn)結(jié)果一致，能夠較好地反映產(chǎn)品包裝件的沖擊振動特性。在對沖擊試驗(yàn)進(jìn)行分析時，借助有限元分析這樣一種手段能夠減少成本，同時也能夠?yàn)槎汛a包裝件系統(tǒng)的分析與設(shè)計提供有效手段。

3.3 沖擊力與最大響應(yīng)位移以及最大響應(yīng)加速度的關(guān)系

為進(jìn)一步探究沖擊力載荷與最大響應(yīng)位移以及最大響應(yīng)加速度的關(guān)系，取水平方向沖擊下的拉伸纏繞膜加4條打包帶的有限元模型進(jìn)行分析。在HYPERMESH的LS-DYNA接口中對托盤底部的節(jié)點(diǎn)(節(jié)點(diǎn)編號為2705)施加X方向的沖擊力載荷，沖擊力載荷的形狀，如圖10所示。選取的沖擊力載荷的等級分別為196 N，392 N，490 N，980 N，1 470 N，1 960 N，2 450 N，2 940 N，3 430 N，3 920 N，4 410 N，4 900 N。

圖10 沖擊力載荷的形狀Fig.10 The shape of impact load force

取第九層的某一個蛋白粉罐上的節(jié)點(diǎn)(節(jié)點(diǎn)編號為666832)作為位移和加速度響應(yīng)的輸出節(jié)點(diǎn)，得到的最大響應(yīng)位移以及最大響應(yīng)加速度結(jié)果，如圖11所示。其中:圖11(a)表示沖擊力與最大位移的關(guān)系；圖11(b)表示沖擊力與最大加速度的關(guān)系。

圖11 沖擊力與最大響應(yīng)位移以及最大響應(yīng)加速度的關(guān)系Fig.11 The relationship between impact load force and maximum response displacement and maximum response acceleration

從圖11中可知：隨著沖擊力載荷的增大，最大位移也隨之增大。而隨著沖擊力載荷的增大，最大加速度響應(yīng)也隨之增大，并且呈現(xiàn)出非線性關(guān)系。這是由于蛋白粉罐在受到?jīng)_擊力載荷的時候發(fā)生了從靜摩擦到動摩擦的轉(zhuǎn)變。

4 結(jié) 論

本文通過試驗(yàn)與有限元相結(jié)合的方法，分析約束方式、沖擊位置以及沖擊方向(水平?jīng)_擊和豎直沖擊)對九層蛋白粉罐托盤運(yùn)輸單元沖擊響應(yīng)特性的影響規(guī)律，主要得出以下結(jié)論。

(1)水平?jīng)_擊試驗(yàn)與豎直沖擊試驗(yàn)的傳遞函數(shù)表明：該托盤運(yùn)輸單元具有多個共振點(diǎn)，在100 Hz以內(nèi)主要由前三階共振頻率控制；拉伸纏繞膜加4條打包帶的約束方式下的二階共振頻率和三階共振頻率均大于6條打包帶和4條打包帶的約束方式，而6條打包帶的約束方式和4條打包帶的約束方式在前三階共振頻率時相接近；說明拉伸纏繞膜加4條打包帶的約束方式對該系統(tǒng)的共振頻率影響較大。

(2)水平?jīng)_擊試驗(yàn)表明：該托盤運(yùn)輸單元的前三階共振頻率在不同位置(1號點(diǎn)沖擊與3號點(diǎn)沖擊對比)沖擊下相差不大，說明沖擊位置的改變對該系統(tǒng)沖擊響應(yīng)的影響不大；約束方式加強(qiáng)后托盤運(yùn)輸單元二階共振頻率和三階共振頻率有所增加。在只有4條打包帶的約束方式下，二階共振頻率為31.87Hz，三階共振頻率為55.62 Hz；在6條打包帶約束方式下，二階共振頻率為34.37 Hz，三階共振頻率為59.73 Hz；在拉伸纏繞膜加4條打包帶的約束方式下，二階共振頻率為37.50 Hz，三階共振頻率為70.62 Hz。

(3)豎直沖擊試驗(yàn)結(jié)果表明：系統(tǒng)一階共振頻率在3種約束方式下都在20 Hz左右，說明3種約束方式對一階共振頻率沒有影響；二階和三階共振頻率在約束方式為拉伸纏繞膜和4條打包帶情況下均大于其他兩種約束方式。

(4)有限元計算得到的共振頻率和產(chǎn)品傳遞函數(shù)曲線的趨勢與試驗(yàn)結(jié)果較好吻合，表明有限元法可為物流中復(fù)雜產(chǎn)品包裝件的分析與設(shè)計提供有效手段。同時，由于摩擦力的存在，沖擊力載荷與最大響應(yīng)位移與最大響應(yīng)加速度呈現(xiàn)非線性關(guān)系。