“奔馳定理”的證明、應用與推廣
2021-09-27 05:54:46鐘建新
數(shù)理化解題研究 2021年25期
鐘建新
(浙江省春暉中學 312300)
一、奔馳定理及證明
圖1
二、應用
由奔馳定理，得S△BOC∶S△AOC∶S△AOB=(1-λ-u)∶λ∶u.
三、推廣
另外在求解△ABC面積時，可分類處理，情況如下：
向量的奔馳定理實際上揭示了三角形的面積和向量之間的聯(lián)系，如果再結合三角形的內(nèi)心、外心、垂心，則可進一步聯(lián)系起三角形的邊角和向量之間的聯(lián)系.
結論3 已知△ABC的角A,B,C對邊分別為a,b,c，則有：
本結論相關證明可結合對應平面幾何圖形推導.
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