朱明璇

“滴，手機(jī)到賬 14 元。 ”收銀員的掃描儀傳出輕脆的聲音。 每個(gè)工作日的清晨，程浩都會(huì)跟著媽媽，在早餐店買一份簡(jiǎn)單的早餐。這天，程浩和媽媽找到一張桌子坐下， 桌子上放著一張國(guó)際象棋棋盤， 棋盤上黑白相間的格子， 像極了媽媽付款時(shí)手機(jī)屏幕上黑白相間的圖案。

“媽媽，你每次付款時(shí)，手機(jī)上那個(gè)密密麻麻的小格子圖案是什么？ ”程浩一臉好奇地問(wèn)。

“你是說(shuō)二維碼嗎？ ”媽媽說(shuō)?！班?，這么多二維碼，不會(huì)有重復(fù)的嗎？ ”

媽媽搖了搖頭， 急著送程浩上學(xué)，沒(méi)有時(shí)間回答程浩的問(wèn)題。

一上午的課很快上完了， 中午放學(xué)后，程浩幫數(shù)學(xué)老師送作業(yè)本。數(shù)學(xué)老師姓黃，還是位電腦高手，編寫過(guò)好多有趣的程序。 他的課總能給同學(xué)們意想不到的驚喜。 黃老師作為國(guó)際象棋愛(ài)好者， 總喜歡穿一件黑白相間的格子衫。

看著黃老師的這件格子衫，早上的那個(gè)問(wèn)題再次回到了程浩的腦海里。

程浩問(wèn)：“老師， 二維碼會(huì)不會(huì)有用光的時(shí)候？ ”

程浩的問(wèn)題引起了黃老師的興趣：“這真是個(gè)好問(wèn)題！ 看來(lái)你很注意觀察生活?。?”

黃老師拿起桌上的國(guó)際象棋棋故事：

宰相發(fā)明了國(guó)際象棋。 國(guó)王問(wèn)他想要什么獎(jiǎng)勵(lì)，宰相對(duì)國(guó)王說(shuō)“： 陛tf，請(qǐng)您在這張棋盤的第 1 個(gè)小格里，賞給我 1 粒麥子， 在第 2 個(gè)小格里給 2粒，第 3 個(gè)小格給 4 粒，以后每一個(gè)小格里的麥粒都是前一個(gè)小格的二倍。請(qǐng)您把擺滿 64 格的麥粒都賞給您的仆人吧！ ”國(guó)王認(rèn)為這個(gè)要求很容易滿足， 于是命令手tf搬來(lái)一袋麥子， 按照宰相的要求開始擺放。

“其實(shí)這個(gè)放麥子的故事和咱們剛才說(shuō)的棋盤的數(shù)量是同樣的問(wèn)題。 ”

看著程浩迷惑的眼神， 黃老師繼續(xù)說(shuō)：“這有點(diǎn)難， 我先從最簡(jiǎn)單盤問(wèn)程浩“：國(guó)際象棋棋盤上只有黑的情況開始說(shuō)吧。 如果國(guó)王按照宰色、白色兩種顏色的格子 ，假如任意一個(gè)格子都可以是黑色或者白色，你猜會(huì)變出多少種棋盤？ ”

程浩一時(shí)間不知道如何回答。黃老師笑了，給程浩講了這樣一個(gè)相的要求擺放麥子， 那第一格里的麥子數(shù)就相當(dāng)于 2 的 0 次方， 也就是 1 個(gè)。 從第二格開始，就是 2 的 1 次方，也就是 2 個(gè)。 看著不多吧，但是從第三格開始， 就成了 2 的 2 次方，也就是 4 個(gè)，以此類推，到第 64格時(shí)，麥子的數(shù)量就變成了 2 的 63次方， 也就是 63 個(gè) 2 連續(xù)相乘，你想想， 要是把這些格子里的麥子數(shù)加起來(lái)，那是多大一個(gè)數(shù)字??！ ”

程浩一時(shí)有些茫然。

“這 個(gè) 數(shù) 字 是 18，446，744， 073，709，551，616。 ”黃老師直接公布答案。

看到如此龐大的一個(gè)數(shù)字，程浩不免有些吃驚：“這么多！天哪，我還從來(lái)沒(méi)見(jiàn)過(guò)這么大的數(shù)字！ ”

黃老師似乎對(duì)程浩的反應(yīng)早有預(yù)料， 他慢悠悠地說(shuō)：“這個(gè)數(shù)字龐“別看 2 這樣的數(shù)字很小， 但是，像這樣小的數(shù)字連續(xù)相乘， 到最后會(huì)得到一個(gè)非常大的天文數(shù)字， 這種現(xiàn)象在數(shù)學(xué)上被稱為‘指數(shù)爆炸’。僅僅有 64 個(gè)格子的國(guó)際象棋棋盤， 黑白格子的排列方式就可以有18，446，744，073，709，551，616 種 。

那么， 你可以把二維碼想象成一個(gè)特制的國(guó)際象棋棋盤， 這個(gè)特殊的棋盤圖案數(shù)量就是多個(gè) 2 連續(xù)相乘，相乘的次數(shù)就是小格子的數(shù)量。未來(lái)你會(huì)學(xué)到， 這種運(yùn)算在數(shù)學(xué)上叫做‘乘方’，也叫‘冪’。 ”

見(jiàn)程浩聽(tīng)得這么專注， 黃老師大到超過(guò)了任何人的想象， 用天文繼續(xù)說(shuō)“：二維碼里黑白格子的數(shù)量數(shù)字來(lái)形容一點(diǎn)都不為過(guò)。 在上面的這個(gè)故事中， 需要這么多粒麥子才能滿足宰相的要求。 國(guó)王最終會(huì)發(fā)現(xiàn)，即使把全國(guó)的麥子全部拿來(lái)， 也不可能滿足宰相的要求。 ”

程浩還沒(méi)從天文數(shù)字的震撼中緩過(guò)來(lái)，黃老師頓了頓，繼續(xù)說(shuō)道：遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止 64 個(gè)，我們現(xiàn)在最常使用的二維碼叫作‘QR 碼’， 中文名叫 ‘快速響應(yīng)矩陣碼’， 這種碼最小的規(guī)格有 21 行， 共四百多個(gè)格子，最大的 177 行，共三萬(wàn)多個(gè)格子。即使是最小的規(guī)格，? 能產(chǎn)生的二維碼數(shù)量也比三個(gè) 18，446，744，073，709，551，616 相乘得到的數(shù)字要大得多。所以，我們完全不用擔(dān)心二維碼會(huì)被用光。事實(shí)上，正是因?yàn)槎S碼的數(shù)量太過(guò)龐大， 以至于我們可以用二維碼來(lái)記錄很多信息。 在二維碼中，13 個(gè)小格子就可以對(duì)應(yīng)一個(gè)漢字， 所以我們可以用二維碼記錄文字。而且，一個(gè)二維碼中記錄的信息會(huì)在不同的區(qū)域有重復(fù)， 就算二維碼的部分區(qū)域發(fā)生污損， 電腦和手機(jī)仍然能夠識(shí)別其中的信息。 ”

“想不到二維碼竟然這么神奇！ ”程浩忍不住發(fā)出了一聲感嘆， “發(fā)明二維碼的人太聰明了！ ”

“每一個(gè)看似簡(jiǎn)單的事物，其實(shí)都是很多人乃至幾代人共同努力的智慧結(jié)晶。如今，二維碼已經(jīng)成為這個(gè)時(shí)代不可或缺的基礎(chǔ)科技成果之一，給我們的生活提供了諸多便利。實(shí)際上， 像二維碼這樣神奇的事物還有很多， 甚至二維碼本身還有更多有趣的秘密， 未來(lái)有機(jī)會(huì)再講給你聽(tīng)吧。 ”黃老師對(duì)程浩說(shuō)。

編輯 / 薛江波