中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第十研究所 龍小鳳

機(jī)載通信設(shè)備通常接收處于低信噪比環(huán)境，且發(fā)射功率受限，本文基于機(jī)載通信系統(tǒng)可靠性高、有效性高的雙重特點(diǎn)，對(duì)比分析了1/3碼率Turbo碼和經(jīng)過刪余處理后的Turbo碼性能和特點(diǎn)。仿真表明，碼長(zhǎng)越長(zhǎng)，誤碼性能越好，機(jī)載通信系統(tǒng)應(yīng)折衷選擇合適的碼長(zhǎng)；此外經(jīng)過刪余處理的Turbo碼既能提升通信系統(tǒng)可靠性，還具備更高的傳輸效率，更加適合高速機(jī)載通信系統(tǒng)使用。

機(jī)載通信系統(tǒng)業(yè)務(wù)需求越來越多樣化，要求通信系統(tǒng)能夠?qū)υ捯?、?shù)據(jù)、圖像和視頻等多類型業(yè)務(wù)實(shí)現(xiàn)高速實(shí)時(shí)可靠傳輸，同時(shí)，航空無線電磁環(huán)境復(fù)雜，機(jī)載設(shè)備尺寸、重量和功耗均有限，因此機(jī)載通信設(shè)備特點(diǎn)為：

（1）通信設(shè)備之間常處于弱連接狀態(tài)，對(duì)低信噪比條件下通信傳輸?shù)目煽啃砸蟾摺?/p>

（2）機(jī)載發(fā)射功率受限，對(duì)頻譜利用率，即信息傳輸?shù)挠行砸蟾摺?/p>

糾錯(cuò)編碼作為無線通信系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)，已是公認(rèn)的保障數(shù)據(jù)可靠傳輸?shù)幕臼侄?。糾錯(cuò)編碼通過在傳送的信息中加入冗余信息來保障通信的可靠性，如果傳輸過程中出現(xiàn)差錯(cuò)，在信道解碼的過程中可以發(fā)現(xiàn)并糾正差錯(cuò)，恢復(fù)出正確的數(shù)據(jù)。顯然信道編碼是通過增加冗余傳輸來提升可靠性，但同時(shí)也犧牲了信息傳輸有效性。

在過去的幾十年里，糾錯(cuò)編碼技術(shù)相關(guān)研究已經(jīng)取得了眾多成果。Turbo碼由于其具有近Shannon界的優(yōu)異糾錯(cuò)能力，目前已經(jīng)廣泛應(yīng)用于3G、4G民用通信系統(tǒng)和航天深空通信中，但在機(jī)載通信系統(tǒng)中使用并不常見。

本文基于機(jī)載通信系統(tǒng)高可靠性、高有效性雙重特點(diǎn)，對(duì)不同碼長(zhǎng)Turbo碼性能進(jìn)行了仿真分析，同時(shí)對(duì)比分析了編碼效率更高的刪余Turbo碼性能，對(duì)不同需求的機(jī)載通信系統(tǒng)Turbo碼的參數(shù)選取提供指導(dǎo)。

1 Turbo碼編譯碼原理

一個(gè)常見的并行級(jí)聯(lián)卷積Turbo碼編碼器如圖1所示，包括分量編碼器，交織器和刪余器。每個(gè)分量編碼器獨(dú)立對(duì)信息序列進(jìn)行編碼，在多個(gè)分量編碼器間使用交織器以保證各序列盡量不相關(guān)，編碼后的序列稱為校驗(yàn)序列。信息序列和校驗(yàn)序列進(jìn)行刪余處理，最后復(fù)接完成編碼。

1.1 Turbo碼編碼器結(jié)構(gòu)

圖1所示的是一個(gè)典型的并行級(jí)聯(lián)卷積Turbo碼編碼器結(jié)構(gòu)框圖，信息序列u={u0,u1,u2,...,uN－1}經(jīng)過一個(gè)N位的交織器交織后生成一個(gè)新序列新序列與原序列相比僅比特位經(jīng)過重新排列，長(zhǎng)度不變。將u與u'分別送到兩個(gè)分量碼編碼器，生成X p1與X p2兩個(gè)校驗(yàn)序列。如果要提高碼率需要對(duì)u、X p1與X p2進(jìn)行刪余，刪余即從信息序列和兩個(gè)校驗(yàn)序列中刪除一些比特位（可以是周期刪除或者非周期刪除方式），刪余后的信息序列和校驗(yàn)序列經(jīng)過復(fù)接后，生成Turbo碼序列X。

圖1 Turbo碼編碼器結(jié)構(gòu)

為簡(jiǎn)化編碼，兩個(gè)分量碼編碼器一般選取相同的結(jié)構(gòu)。

1.2 分量編碼器

Turbo碼被首次提出時(shí)采用的分量編碼器是遞歸系統(tǒng)卷積(Recursive Systematic Convolutional，RSC)碼。

遞歸系統(tǒng)卷積碼的結(jié)構(gòu)如圖2所示。其中D為移位寄存器，可以看出遞歸卷積碼存在反饋回路，則遞歸系統(tǒng)卷積碼生成多項(xiàng)式可以表示為：

圖2 遞歸系統(tǒng)卷積碼結(jié)構(gòu)圖

其中，n(D)表示前向生成多項(xiàng)式，d(D)表示反饋生成多項(xiàng)式。若反饋多項(xiàng)式d(D)=1，則為常規(guī)的卷積碼。

v代表移位寄存器的總個(gè)數(shù)，寄存器在某時(shí)刻的取值si∈{0，1}（i=0,1,2…,v-1），稱為寄存器的狀態(tài)，則移位寄存器的狀態(tài)總數(shù)有2v個(gè)。

1.3 交織器

在Turbo碼編碼器中，交織器的作用是把輸入序列的比特位打亂順序再輸出，交織器的存在使得Turbo碼可以很好地應(yīng)對(duì)突發(fā)錯(cuò)誤，Turbo碼中常用交織類型包括分組交織器、分組螺旋交織器、s-隨機(jī)交織器、迭代譯碼匹配交織器等等。

1.4 刪余矩陣

對(duì)于圖2所示的編碼器，如果不進(jìn)行刪余處理，編碼后碼率為1/3，即編碼后碼序列中有效信息序列占比為1/3，編碼冗余高，傳輸效率和有效性低。更高碼率的信道編碼更適合用于頻譜利用率要求高的機(jī)載無線通信系統(tǒng)，Turbo碼的刪余處理采用刪余矩陣去掉特定位置的碼字，保證可靠性的同時(shí)還能夠提高傳輸有效性，這對(duì)于機(jī)載通信系統(tǒng)而言非常有意義。

1.5 譯碼算法

并行級(jí)聯(lián)卷積碼Turbo譯碼器結(jié)構(gòu)見圖3所示。其中解交織器為交織器的逆過程。

圖3 Turbo碼譯碼器示意圖

其譯碼特點(diǎn)是對(duì)應(yīng)兩個(gè)分量編碼器，有兩個(gè)分量譯碼器，其輸入和輸出都為軟輸入和軟輸出(Soft Input Soft Output，SISO)，分量譯碼器有3個(gè)輸入，系統(tǒng)比特，校驗(yàn)比特以及另外一個(gè)譯碼器提供的先驗(yàn)信息，而輸出為計(jì)算得到的外信息Le以及對(duì)數(shù)似然比LLR。

分量譯碼器之間通過交織器和解交織器相聯(lián)，兩個(gè)子譯碼器輸出的軟信息會(huì)相互迭代調(diào)用，從而加強(qiáng)后驗(yàn)概率對(duì)數(shù)似然比（Log-LikelihoodRatio，LLR），從而提高判決可靠性。SISO譯碼器的譯碼常見的是最大后驗(yàn)概率（Maximum A Posteriori，MAP）算法。MAP算法是在1974年由Bahl等人提出，它是一種最優(yōu)的算法。它在譯碼的同時(shí)輸出每個(gè)比特譯碼的可靠性信息，被廣泛應(yīng)用于Turbo碼的譯碼中。目前，用于Turbo碼譯碼算法都是基于MAP算法的簡(jiǎn)化算法：LOG-MAP算法和MAX-LOG-MAP算法。

2 性能仿真與分析

為了探究Turbo碼的性能，本文使用C語言對(duì)Turbo碼的誤碼率性能進(jìn)行了仿真分析，仿真條件在加性高斯白噪聲信道（Additive White Gaussian Noise，AWGN）下，采用BPSK調(diào)制，譯碼使用Max-Log-MAP算法。

王嘉梅研究分析過Turbo碼譯碼次數(shù)對(duì)性能影響，綜合考慮本仿真譯碼迭代次數(shù)選擇8次。

2.1 仿真步驟

仿真步驟和流程如圖4所示。

圖4 仿真流程

2.2 編碼器參數(shù)選取

2.2.1 分量編碼器

仿真使用移動(dòng)通信LTE標(biāo)準(zhǔn)中所采用的1/2碼率系統(tǒng)遞歸卷積編碼器，生成矩陣GRSC(D)為：

其中，前向生成多項(xiàng)式n(D)=1+D+D3，反饋生成多項(xiàng)式d(D)=1+D2+D3。示意圖如圖 5所示。

圖5 系統(tǒng)遞歸卷積編碼器示意

其中u為信息序列，X p為編碼后的校驗(yàn)序列。

2.2.2 交織器

使用LTE標(biāo)準(zhǔn)中的交織器，其交織地址∏(i)通過以下多項(xiàng)式生成：

其中參數(shù)f1和f2的取值由信息長(zhǎng)度(或稱幀長(zhǎng))K決定，具體參數(shù)通過查閱LTE標(biāo)準(zhǔn)文檔獲取。

2.3 不刪余Turbo碼性能仿真

對(duì)1/3碼率Turbo碼進(jìn)行性能仿真，觀察不同幀長(zhǎng)的誤碼率性能，仿真條件見表1所示。

表1 Turbo碼仿真條件

為了性能對(duì)比，同時(shí)仿真了無糾錯(cuò)編碼的BPSK調(diào)制性能。圖6所示是無信道編碼BPSK調(diào)制和幀長(zhǎng)為40、128、480及1024的Turbo碼的誤比特率性能仿真結(jié)果。其中X軸為信噪比Eb/N0，Y軸為誤碼率（BER，Bit Error Rate）。

從圖6可以看到，無信道編碼BPSK調(diào)制在Eb/N0=4.5時(shí)，誤碼率在10-2，而帶Turbo碼編碼的BPSK有非常可觀的編碼增益，幀長(zhǎng)K=40時(shí)，在Eb/N0=4.5時(shí)誤碼率達(dá)到了5×10－5，這證明了Turbo碼優(yōu)異的糾錯(cuò)性能。從圖上還能看出，隨著碼長(zhǎng)增加，Turbo碼性能越好，在幀長(zhǎng)K=1024時(shí)，Eb/N0約1.2左右，誤碼率能達(dá)到5×10－5，即其他仿真條件相同情況下，幀長(zhǎng)K=1024比幀長(zhǎng)=40的Turbo碼性能提升了約3.3dB。仿真結(jié)果說明低信噪比環(huán)境，應(yīng)考慮選擇長(zhǎng)幀Turbo碼。

圖6 不同長(zhǎng)度Turbo碼性能仿真結(jié)果

2.4 刪余Turbo碼性能仿真

考慮到機(jī)載通信系統(tǒng)功率受限，傳輸效率要求高的特點(diǎn)，有必要研究更高編碼效率的Turbo碼性能，本文對(duì)1/3碼率Turbo碼進(jìn)行刪余處理，為了方便分析，采用周期刪余方式，使用2種刪余矩陣，得到1/2碼率和2/3碼率的Turbo碼，仿真條件見表2所示。

表2 刪余Turbo碼仿真條件

選用周期刪余矩陣對(duì)校驗(yàn)比特進(jìn)行周期性刪除，刪除位置見表2，仿真結(jié)果如圖7所示。

從圖7可以明顯地看出，與BPSK調(diào)制相比，1/2碼率、1/3碼率和2/3碼率的Turbo碼的性能均有可觀的編碼增益。

圖7 刪余Turbo碼性能仿真結(jié)果

通常我們認(rèn)為誤碼率10-5可滿足機(jī)載通信工程應(yīng)用，從仿真結(jié)果可以看到，幀長(zhǎng)為1024，1/3碼率Turbo碼在Eb/N0=1.1時(shí)，誤碼率達(dá)到10-5，1/2碼率Turbo碼在Eb/N0=1.7時(shí)，誤碼率達(dá)到10-5，2/3碼率Turbo碼達(dá)到同樣性能Eb/N0需要2.6，仿真結(jié)果表明經(jīng)過刪余處理后的1/2碼率和2/3碼率的Turbo碼性能比1/3碼率Turbo碼性能要差。其中1/2碼率性能比1/3碼率性能差約0.5dB，2/3碼率性能比1/3碼率性能差約1.5dB，這是由于高碼率Turbo碼刪除了冗余的校驗(yàn)比特，提高了傳輸有效性但是帶來了性能損失，但性能損失在1.5dB內(nèi)，刪余Turbo碼提高了編碼效率，同時(shí)在低信噪比條件下依然有優(yōu)異的誤碼率性能。

結(jié)論：本文介紹了Turbo碼編譯碼原理，通過仿真分析了不同碼長(zhǎng)Turbo碼性能，此外對(duì)比了編碼效率更高的刪余Turbo碼性能。分析結(jié)果表明，相同碼率，幀長(zhǎng)更長(zhǎng)的Turbo碼性能更好；對(duì)于機(jī)載超視距通信系統(tǒng)——短波通信和衛(wèi)星通信，傳輸距離遠(yuǎn)，可以考慮選用長(zhǎng)碼Turbo碼，以滿足低信噪比下優(yōu)異的接收性能；而對(duì)于視距通信超短波而言，帶寬窄、傳輸速率低，選擇Turbo碼時(shí)應(yīng)在性能、碼長(zhǎng)和時(shí)延中折衷考慮；

經(jīng)過一定刪余處理的Turbo碼在小信噪比時(shí)性能有一定損失，但依然有可觀的編碼增益。Turbo碼的刪余技術(shù)既能提升通信系統(tǒng)可靠性，還具備更高的傳輸效率，更加適合功率受限的高速機(jī)載通信系統(tǒng)使用。

在實(shí)際工程中，機(jī)載系統(tǒng)Turbo碼的選擇應(yīng)結(jié)合工作頻段、通信距離、機(jī)載功率等具體要求在誤碼率性能和編碼效率之間進(jìn)行折衷考慮，選擇適合的碼長(zhǎng)和刪余矩陣，即能滿足性能又能保證傳輸效率。